有试过用天平的概念让孩子去解 #186 列出的方程吗？例如：

J+T=XXX
Jx2+Tx４=XXX

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-28 10:31 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-5-28 10:30 发表
有试过用天平的概念让孩子去解 #186 列出的方程吗？例如：

J+T=XXX
Jx2+Tx４=XXX

学方程概念的时候，重点强调了等式，上面画的有天平。说实际话，鸡兔同笼的问题五年级女儿自然而然就会了。四年级下刚开学的时候，想到外面学数学的时候，爸爸带着她去测试，完全没有概念的。
现在解方程我强调的是用运算来解决移项后的正负问题，可能后面我就要强调利用等式的性质了。不同的年龄段给她强调的重点不同。.

我这个也用线段法，这次顺便教了点，J为一段，T为一段，J+T放大到两倍后，和方程2一部分重合，剩下段就是2T，这就是二元一次方程的前奏曲。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2012-5-28 10:39 发表

学方程概念的时候，重点强调了等式，上面画的有天平。说实际话，鸡兔同笼的问题五年级女儿自然而然就会了。四年级下刚开学的时候，想到外面学数学的时候，爸爸带着她去测试，完全没有概念的。
现在解方程我强调的 ...

你观察到的是成功的例子，算术到方程的衔接平滑、自然而然。
我看到过一些不好的衔接的例子。例如，孩子在三四年级接受了算术上的过度操练，有的拒绝接受新的概念，有的到了五年级见题就设XYZ却不知道为何要如此。
另外，我想说的是，萌芽期的数学，如其名，蕴含了各种数学思想的萌芽。所以，如果要求更高一些，仅仅会做鸡兔同笼，我觉得还不过瘾，还要把各种方法都玩个遍。这样，可以对今后的数学学习提供重要的不可或缺的体验。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-28 11:13 编辑 ].

引用:

原帖由 SHINE-ON 于 2012-5-28 10:45 发表
我这个也用线段法，这次顺便教了点，J为一段，T为一段，J+T放大到两倍后，和方程2一部分重合，剩下段就是2T，这就是二元一次方程的前奏曲。

嗯。线段法和天平法异曲同工，都是对形的运用和体验。如果考虑到几何能力的养成，可能线段法更好一些。例如，几何体系有五大公理：
1.等于同量的量彼此相等；
2.等量加等量，其和相等；
3.等量减等量，其差相等；
4.彼此能重合的物体是全等的；
5.整体大于部分。

在线段法里边，都能体会到吧。当然，要强调一下，选择何种方法，仍然应该随孩子的喜好而定。

另外，你这里说的，“J为一段，T为一段”，其实是一个很重要的阶段性成果--具像问题的代数化。把具体的鸡头和兔头，鸡脚和兔脚抽象成字母，这样的好处在于，使我们可以脱离这些具像，采用其它的更好的解法，在此基础上将来还会进一步地对抽象的问题进行研究，从而进入真正的数学世界。所以，在186#，我把这个过程说的特别详细，希望家长和老师做的更细致些，让每个孩子把它走的更顺滑、更自然而然。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-28 14:40 编辑 ].

嗯，又受教了！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-5-28 10:48 发表


你观察到的是成功的例子，算术到方程的衔接平滑、自然而然。
我看到过一些不好的衔接的例子。例如，孩子在三四年级接受了算术上的过度操练，有的拒绝接受新的概念，有的到了五年级见题就设XYZ却不知道为何要如此 ...

是的。你说的很对，我也有这样的体会。死记硬背，大量做题的结果，老师讲什么，家长讲什么，孩子的耳朵和心都已经关闭了，所以至多知其然，知其所以然就不容易了。
我们五年级之前没有涉及到方程的。开学前分几次把课本串一遍，让孩子大致了解要学的内容，这就是我所说的五年级提前教的内容。
小初的衔接我也准备大致如此，首先要把小学五年级的内容串好，然后再接合小学的内容进一步发展，也就是初中的内容了。
我对孩子的想法是她自己感兴趣，有动力看这门功课，能够有信心，能够独立完成学校的作业等任务就OK了。.

三年级的时候我很强调画线段图的，四年级我很强调树状算图的，其实质也就是分步计算如何转化为综合计算，解决应用题的问题。现在很多的孩子这点做的不到位的，有四年级的孩子还用分步计算。这其实训练的是综合能力。.

我女儿也是小三，在我们区口碑很好的公办小学读书，成绩属于中等，有时豁边就中下。这学期数学有点反复，成绩像过山车忽上忽下，好一点90几分，差一点80几分。我和她爸爸会帮她分析每张数学练习或测验卷子，对于计算粗心错误，我让她天天重复做类似计算题，熟能生巧，经过一段时间锻炼，成绩提高显著。对于概念问题，比如四则混合运算，一定跟她讲清楚：1）加减是同级运算，乘除也是同级运算，乘、除是加、减的哥哥，家、减是乘、除的妹妹；2）题目中出现没带括号的运算，先乘除后加减；3）四则运算中有括号的，括号里肯定是加减运算，好比妹妹生日有优先权要先做。让她概念清楚后，读题排式计算明显错误减少。对于难点，只要她能理解，不要求她会做。每张卷子上难的题目最多5分了，拿不到属正常，女儿本来智商就一般般，没必要对她苛求。
对于鸡兔同笼问题我记得是这样对她讲的（如前题鸡兔15只，48只脚），1）鸡兔15只，最少几只脚，假设兔也为2只脚，15*2=30只，2）事实上每只兔子比鸡要多2只脚，那么多下来的脚肯定是兔子的48-30=18只，每只兔子多2只脚，则兔子即为18/2=9只，3）鸡为15-9=6只。开始她有点是是而非，讲了两遍我出了类似的题，她就用我给的思路去套，做对了，接下来她突然对我说，妈妈我好像懂了。其实我也不管她真懂还是假懂，至少答案对了，就不要那么执着了。这种题在试卷上并不是很多。有可能我对孩子要求比较低，过得去就行了。.

对于综合算式，我有一些体会。这是个好问题。等空了，专门写写。.

其实鸡兔同笼的问题，如果理解得好，可以解决很多问题，关键是理解和思路，方法不拘泥。

我昨天找了一些引申题，我孩子已经不怕了。

举例，2人下象棋，六人下跳棋；买不同本子，价格带小数点。让孩子用鸡兔同笼原理来举一反三。.

LS某位别显摆什么高级法了，很多孩子做不到位，并不代表你的孩子你的方法就是最好的，别瞧不起人家四年级还在用线段法。我小时候啥法也没人教，没影响我以后学数学。四十岁自己琢磨出方法教孩子，并让孩子自己想办法。好的老师是引导孩子，不是禁锢在某法上，任何法都可以，这题这法好，那题这法好，轮着来，融会贯通，就是王道。

此贴和LZ没关系，因为某人忽略我，回不了她的贴，只好不按回复。

[ 本帖最后由 SHINE-ON 于 2012-5-28 13:42 编辑 ].

我也想怎么提高孩子语文,难啊 ,数学提高很快的.

语文要靠平时积累
多读书，养成写日记的好习惯.

引用:

原帖由 hulala 于 2012-5-28 14:00 发表
我也想怎么提高孩子语文,难啊 ,数学提高很快的

昨天我借了本旧文重读---大家谈语文教育，华东师范大学出版社，这里的大家是指朱自清、周作人、朱光潜、张中行、叶圣陶等，很有见地的一本书。有机会了可以看看。.

讲的真好，学习了，送花。.

这个帖子刚开始还看得挺有兴趣，没想到看到后来就看不下去了。哎。。。.

引用:

原帖由 伊万豆夫 于 2012-5-28 19:08 发表
鸡兔同笼那会儿，我直接上方程了，提前教孩子方程了，老实说那些个算术办法我自己也嫌烦，干脆快刀斩乱麻，管他那么多。
我教孩子做数学题，只会直接做给她看，不会讲方法，我也没有耐心讲。

数学是思维的体操，中国古代的数学是寓理于算，不证自明的。鸡兔同笼等问题就很好的体现了这个特点。太早的引入方程其实就削弱了孩子的思考。.

引用:

原帖由 cococala 于 2012-5-29 07:09 发表

我打算最近开一帖，读小学数学教材的心得和体会之类的，题目还没有定。.

教方法不如教她如何思考，让她自己想办法，我们可用好方法引导她，但最终要她理解题后自己会巧妙运用最佳方法甚至自己想出更好方法。现在的教条是大人想出办法，硬让孩子往大人的路上去套，孩子怎么会自己思考？我女儿同学一看到这题就拿出公式，而且还有很多种，让他们解释啥意思不知道，说奥数课上教的，你这样做就是了。

我们小时候没这么多方法，没影响我靠数学吃饭，我每天要思考如何解决客户问题，对客户问题所在都不理解，世上方法千万条，拿不出最合适的，再多方法都是白搭。最后model都是我们和团队讨论后自己编出来的，方法是根据问题症结来的，不外乎最基本的几种，有了电脑不需要我们从原始状态去瞎折腾了，但怎么最巧妙最适合的组合应用能最快最好解决问题才是最重要的。就像超市收银，有了计算机，不会有人再来心算或拨算盘来显示自己功力，但收银机背后的计算机编程才是真正的功力，也是超市管理系统的功力。那是从人脑来的，不是工具来的。你要教孩子做＂收银员＂还是＂编程员＂。

中国教育为什么在创意和管理上失败，就是把孩子脑子框S在形式上，把孩子人脑变成工具。外国人在发明，我们在盗用。

[ 本帖最后由 SHINE-ON 于 2012-5-29 08:55 编辑 ].

提前给你鲜花鼓励.

我女儿数学也不好，很多时候只知道背公式，不肯理解，估计是觉得背公式容易的多吧，也想知道怎么才能提高成绩，还有就是她的计算也不行，很慢，而且容易出错，她一直喜欢用计算机，而且她也想不通，为什么有计算机不用，要那么辛苦的去计算，因为她看到成人都是用计算机的，没人会自己计算的！.

你写的真的很实用，这里再问一句，如果孩子就是简单的计算错误老错，而且一张试卷基本都是小计算错误，加不进位，减不退位，我想在家里多做一些口算练习吧，错误率也没有明显纠正的。有什么好的解决方法吗？如果再让他多做，我就怕变成暴力作业了，他更痛苦了。会吗？真的没有找到好解决方法。.

我个觉得这是一孩子一个学习态度的问题，做题目的时候心思不在上面，我一般是让我女儿多做，而且一开始是好好和她说的，如果错误率特多就告诫她错一题罚10题，可能孩子会感觉不舒服，但是我觉得这是唯一一个纠正计算错误的方法之一。因为不会做可以原谅，但是会做但做错，而且还是简单错误，一错再错就是不能原谅的问题了。所以有的时候还是要狠心一点，不然这个会变成一种习惯错误的。现在如果还是小学就要纠正过来，不然到了初中会吃亏的。这种计算的小问题一定要及时纠正，不然到初中难点更多了，前后都顾不上了。另外要养成用草稿纸的习惯，而且要打得清楚，不要以为自己有心算能力就懒得动笔了。.

这就是现在教育的问题，不引导孩子思考，教一堆公式。今年寒假，我去多家补习中心听奥数课，都是家长在记公式，一道题有多个公式，回家让孩子背下来，孩子即使会做题，却仍然不会思考。所以我没让孩子去上，宁可让她慢点，但是是自己思考琢磨出来的。

我记得我们中学时公式很多，但上课老师都会把这些公式的引进推导，一步步解释给我们听，所以我们应用起来也会理解，不会盲目去用公式。

中国人研究应试技巧真研究到家了，当年托福考试，英语很差的也可考到600多分，到了国外听不懂说不出。现在这套方法直接用到教小学生而且各个科目上了。语文这个名人说，那个名人说，只要孩子说自己的想法，就是错。

[ 本帖最后由 SHINE-ON 于 2012-5-29 18:19 编辑 ].

一定要孩子先表达自己的想法，大人的水平高很多，跟孩子的思路应该没问题吧。让孩子理解家长想法，本末倒置了。.

但现在学校就是这么教啊，介绍一个公式或方法，让孩子硬套这个式，不用就算错。上学期我女儿巧算法被扣了一堆分，她不知道什么老师要求的分配律结合律，她觉得怎么巧妙就怎么来，结果叉，其实她的算法很好。前几天鸡兔同笼题，我女儿没公式，是画出来的，也是来个半叉。

[ 本帖最后由 SHINE-ON 于 2012-5-29 21:21 编辑 ].

你有没有发现语文的阅读理解，也是让孩子去理解大人的思路，所以我女儿答案经常让我们开怀大笑，但有不能说她错，因为她还是孩子幼稚的思路。老师不管，错！.

等再大点，心里有主意，就好了。多看书，建筑自己的内心世界。.

引用:

原帖由 shirleyw528 于 2012-5-29 15:32 发表
我个觉得这是一孩子一个学习态度的问题，做题目的时候心思不在上面，我一般是让我女儿多做，而且一开始是好好和她说的，如果错误率特多就告诫她错一题罚10题，可能孩子会感觉不舒服，但是我觉得这是唯一一个纠正计算 ...

完全赞同。习惯很重要的。不过我不赞成大量重复做题，因为孩子容易烦。.

引用:

原帖由 cococala 于 2012-5-29 07:09 发表

重新看了四年级下教材上的的鸡兔同笼问题，又有新的体会：
书上讲是树状算图，然后尝试，最后用列表法把结果表示出来，找到满足条件的那组解。
根据树状算图列式是四年级上讲运算定律和运算性质的时候的铺垫，实质上是找出包含的数量关系。
根据条件，共13人，男生1人种4棵，女生1人种3棵，共43棵，男生几人，女生几人？
1、根据树状算图可以写出等式：4*（  ）+3*（   ）=43

2、假设法：13个人最多种13*4=52（棵），最少种13*3=39（棵）。
假设全部是男生，则应该种13*4=52（棵），实际上种了43棵，13个全部是男生的话，就少种了52-43=9（棵），1男生比1女生多种了：4-3=1（棵），少种9棵，那就是有9个女生。由此列出综合算式：
（13*4-43）/（2-1）=9（人）

方程的方法，其实对于我们来说并不陌生，只是以前是用符号表示的数，方程只是用未知数来代替了符号。
比如一年级的时候肯定学过（  ）+5=8之类的。
以此类推，假设全部是女生

3、五年级学的简易方程（一元一次方程）
设男生为X人，则女生为13-X
列式：4X+3*（13-X）=43
然后用乘法分配律化简：4X-3X+39=43
                    X+39=43
根据加减法各部分之间的关系（四上教材）
                         X=43-39
                    X=4

4、再根据初中学的二元一次方程
设男生X人，女生Y人
则X+y=13
  4X+3y=43
经过变形用代入法或者加减消元法得出解.

引用:

原帖由 yusky 于 2012-5-27 11:16 发表

你这位家长说的很对！我现在就是教小学四年级数学的，这套教材把家长和老师都当天才了。关于这个“鸡兔同笼”问题，书上只有枚举法，一般的孩子只要能用枚举法做就行了，至于回家作业数据很大，只能说老师的要求拔 ...

我刚注意到书上说用树状算图，其实完全可以表达出4*（  ）+3*（   ）=43..

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2012-6-6 10:24 发表

我刚注意到书上说用树状算图，其实完全可以表达出4*（  ）+3*（   ）=43.

树状图是帮助理解枚举法的，不是让你用方程的。.

引用:

原帖由 yusky 于 2012-6-6 10:40 发表

树状图是帮助理解枚举法的，不是让你用方程的。

呵呵，明白。4*（ ）+3*（   ）=43，这种式子在四年级的教材上属于超纲内容吧。.

这道题本来就是只教不考的，没看到例题左上角的星号吗？.

引用:

原帖由 yusky 于 2012-6-6 10:53 发表
这道题本来就是只教不考的，没看到例题左上角的星号吗？

有星号的我都注意到了。外面的提前教的，所以可能在学校里面老师也有所拓展。.

两年半后再回看此贴，非常感慨。按照一贯思路，女儿的数学在七年级终于可以了。.