1.前言
因式分解是代数学习过程中的一个重要的环节、对以后的数学学习起着非常重要的影响，得因式分解者得代数。我们务必要花大力气去学习并理解的，务必要牢牢掌握，灵活运用。
乘着暑假让我们把它学扎实。
2.说明
这里举了17道因式分解的典型例题，每道例题都有分析、解答、说明，读者一目了然。
除了常规的例题形似外，例10介绍了因式分解的一种常用技巧——“拆项”（或添项），这种技巧以基本方法为线索，通过凑因式、凑公式等形式达到可分组继而能分解的目的，例题中有详细的说明，该题介绍了7种不同的解法。
例17介绍了“整体换元”的思想。换元法是一个很重要的思想，会在很多知识点中出现，在之前的板块中我也有提及的。
3.练习部分
附件“因式分解典型例题”.

1.同底数幂的除法
见34楼  “8. 同底数幂的乘法、同底数幂的除法”
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
  

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2013-7-31 11:45

(m、n都是正整数，且m>n， a≠0)
任何不等于零的数的零次幂为1，

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2013-7-31 11:45

2.单÷单
①法则：系数、同底数幂、字母指数
②注意点：先确定符号，再计算系数，再用法则；对于只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式，避免遗漏；系数是分数的计算。
提高运算结果的正确率。
3. 多÷单
①法则：“每一项”
②注意点：不要跳步，不要漏项，不要出现符号错误等等；特别地法则不要用错。
说明：
（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项；
（2）能说得出式子每步变形的依据；
（3）要养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对。
总的来说，在之前学了整式的乘法后这里学除法没有太大的问题。
4.练习.

好老师,献花!.

谢谢！收藏好好学习！.

谢谢老师的分享，献花！.

7月份学完了第九章整式。
今天对近阶段学习的两大块（因式分解、整式的除法）作一个汇总练习，通过练习进一步理解和感悟知识点。
明天放参考答案。.

下载量不大，犹豫着要不要放答案哦.

21题：
利用十字相乘法，把

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2013-8-2 11:22

看作一个整体，于是原式=

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2013-8-2 11:22

这里的

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2013-8-2 11:22

和

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2013-8-2 11:22

尽管都是二次三项式，但在现有分解范围内不能分解，等到八下，在实数范围内它们都能再往下分解下去。

22题:
先提取（a+1），原式

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2013-8-2 11:22

而

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2013-8-2 11:22

又可分解成

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2013-8-2 11:22

于是原式

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2013-8-2 11:22

.

谢谢老师！有答案是最好了！
因为都是新课，孩子做的对不对，没有答案的话，都要家长做一遍才知道。
对我们来说有点 。
这些练习非常好的，希望都能有答案。.

引用:

原帖由 kim_baby 于 2013-8-2 13:21 发表
谢谢老师！有答案是最好了！
因为都是新课，孩子做的对不对，没有答案的话，都要家长做一遍才知道。
对我们来说有点 。
这些练习非常好的，希望都能有答案。

嗯，接下来的内容将以专题的形式放题，争取有答案。.

研究这个帖子有一些时间了，鉴于之前暑假作业太多，没有跟进，现在打算让孩子看书跟着这个练习过七年级的数学，谢谢.

引用:

原帖由 chenshuyi 于 2013-8-4 10:24 发表
研究这个帖子有一些时间了，鉴于之前暑假作业太多，没有跟进，现在打算让孩子看书跟着这个练习过七年级的数学，谢谢

谢谢！.

第九章《整式》的知识帖已全部放完。
接下来的若干天作一个后续的复习，设想按单元进行。单元1整式的概念、单元2整式的运算、单元3乘法公式、单元4因式分解。
意图：通过匹配的练习题，突出重点，突破难点；举一反三，触类旁通。
等着明天放题！.

谢谢老师，题目很好，已经在做。
可惜很多没有答案，让我自己都做一遍实在是觉得头晕 ，但又不能让孩子白做，只能耐着性子自己做，不过还是贪心的求一下答案，谢谢啦！.

1.知识框架

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2013-8-5 10:35

2.典型易错题
①判断代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式
像

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2013-8-5 10:35

是单项式；而

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2013-8-5 10:35

不是整式，是第十章要学的分式；同样

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2013-8-5 10:35

也是分式；
②单项式的系数与次数
如

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2013-8-5 10:35

的系数是

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2013-8-5 10:35

，次数是5.
③若

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2013-8-5 10:35

是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，求a和m
“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，所以－3a是系数，也就是－6，即－3a＝－6，解得：a＝2．
而单项式的次数是x、y的指数和：（1＋m），也就是3,因此1＋m＝3得m＝2．
3.习题（内附答案）.

1.知识框架

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2013-8-6 10:36

2.幂的公式
①

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2013-8-6 10:36

②

22.jpg (1.66 KB)

2013-8-6 10:36

③

33.jpg (1.9 KB)

2013-8-6 10:36

④

44.jpg (1.82 KB)

2013-8-6 10:36

⑤

55.jpg (1.79 KB)

2013-8-6 10:36

.

单元2习题解答.

1.乘法公式
①平方差公式：

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2013-8-7 18:53

②完全平方公式：

1.jpg (3 KB)

2013-8-7 18:53

　　         

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2013-8-7 18:53

③三数和平方公式：

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2013-8-7 18:53

2.乘法公式常用的变形有：
①

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2013-8-7 18:53

②

5.jpg (4.78 KB)

2013-8-7 18:53

③

6.jpg (2.83 KB)

2013-8-7 18:53

④

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2013-8-7 18:53

3.习题（明天放答案）.

老师辛苦！一路献花！.

单元3参考答案.

谢谢支持！！.

1.知识框架
①定义
②方法

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2013-8-9 11:25

2.习题（含参考答案）.

题1  已知

1.jpg (2.84 KB)

2013-8-11 07:52

，求

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2013-8-11 07:52

的值。.

所谓配方法是以完全平方公式为依据将代数式中的某些项或等式中的某些项配成完全平方式。
题1解析  用配方法和非负数的性质来解题，先配方成

1.jpg (2.68 KB)

2013-8-11 18:27

，于是利用非负数的和为零，则每个非负数必须为零，得a=1，b=—2，
于是

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2013-8-11 18:27

.

二次函数辛苦了。
天大热，人大干。.

题2  若a、b、c为△ABC的三边，且满足

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2013-8-12 14:05

，试判断△ABC的形状。.

题2解析  本题的关键是先将

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2013-8-12 18:44

  变形成

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2013-8-12 18:44

  ，
再配方成

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2013-8-12 18:44

  ，
再利用非负数的性质得

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2013-8-12 18:44

  ，
即

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2013-8-12 18:44

  ，
△ABC是等边三角形。.

二次函数辛苦了 .

配方法练习，明天放答案.

参考答案，若再有问题问我，可作深层解答。.

做得粗心，一题解错，纠正如下：
4、已知：a、b为实数，且

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2013-8-14 16:30

，求

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2013-8-14 16:30

的值；
正解如下：配方得

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2013-8-14 16:30

解得

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2013-8-14 16:30

，

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2013-8-14 16:30

，
于是

6.jpg (1.69 KB)

2013-8-14 16:30

感谢仔细阅看的家长。.

题1  如图所示，图a，表示的是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b。

1.gif (1.5 KB)

2013-8-15 10:04

这一过程可以验证（    ）
A.

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2013-8-15 10:04

                  B.

22.jpg (2.83 KB)

2013-8-15 10:04

  
C.

33.jpg (3.69 KB)

2013-8-15 10:04

         D.

44.jpg (2.77 KB)

2013-8-15 10:04

[ 本帖最后由 二次函数 于 2013-8-15 10:05 编辑 ].

分析：这是一个面积恒等变形问题,利用图形变化前后面积不变的思想来解题。
图形可以有不同的表示方式，但是，图形的面积是保持不变的。
在图a中，阴影部分的面积为：

1.jpg (1.29 KB)

2013-8-15 11:58

，而在如图b中阴影部分的面积为：

2.jpg (1.94 KB)

2013-8-15 11:58

  ，
因为，图形的面积是保持不变，所以，

3.jpg (2.77 KB)

2013-8-15 11:58

，因此，这个变形图形验证的是：D

解：选D.

.

好帖，先送花！.

题2  如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，
若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（　　）

1.gif (1.01 KB)

2013-8-16 10:35

A．2m+3　　　　B．2m+6
C．m+3             D．m+6.

分析：另一边长可以由两部分组成：m+3        和m，所以另一边长为m+3+m，即2m+3
解：A.

题3    我们已经知道，完全平方公式可以用几何图形的面积来说明，实际上还有许多代数的恒等式也可以用图形来说明，
例如：

1.jpg (3.62 KB)

2013-8-16 19:36

就可以用图1所示的面积来说明。

11.gif (1.22 KB)

2013-8-16 19:36

（1）请写出图2所说明的代数恒等式：______________________________________．

22.gif (1.46 KB)

2013-8-16 19:36

（2）类似地画出一个长方形，并将其分割使它能说明（在图中作类似的字母标注）这个长方形面积为：

2.jpg (1.96 KB)

2013-8-16 19:36

。.

利用双休日思考一下吧，欢迎跟帖解答。.

分析：由引例（阅读部分）可知，一些代数式可以用图形的面积表示，而面积可以累加，即为图形各部分的面积之和。
（1）的面积为

2.jpg (2.27 KB)

2013-8-18 10:11

，长为

3.jpg (1.49 KB)

2013-8-18 10:11

，宽为

4.jpg (1.49 KB)

2013-8-18 10:11

。
（2）可将其因式分解为

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2013-8-18 10:11

。
解：（1）

11.jpg (3.99 KB)

2013-8-18 10:11

（2）略.

因明天要去看书展，故今日放题。
关于“整式与图形的面积”中考真题练，答案20日放。.

好老师，好家长！谢谢了！.

.

仅供参考.

献花 不容易每天都坚持 .

题一  计算：

11.jpg (5.28 KB)

2013-8-21 11:08

.

分析：先乘以（1-2），当然最后结果要除以（1-2）。即-1，反复利用平方差公式，不难解得。
解：原式=

22.jpg (1.3 KB)

2013-8-21 18:59

.

添项巧算，自己尝试练习.

题1    若

11.jpg (1.37 KB)

2013-8-23 13:09

，

22.jpg (1.38 KB)

2013-8-23 13:09

，求

3.jpg (1.52 KB)

2013-8-23 13:09

的值；.

洁阿拉'.