幂的运算在现阶段主要指：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方。知识梳理详见“附件”。
这里再要说明的是：幂的法则、公式既可以顺用，也可以逆用，实际上就是数学中的转化思想，将复杂的问题转化为简单的问题，就要求对运算公式、性质、法则的恰当运用。
请同学们认真完成附件中的练习，看清各种运算，把练习当做考试来对待！.

1. 单项式×单项式
①同底数幂乘法+乘法交换律、结合律→单项式×单项式
②法则：系数、同底数幂、字母指数
③注意点：系数相乘作为系数；确认每一个字母及其指数，不重复遗漏；
④混合运算
这里可以综合有理数的乘法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的加减等运算，在运算中要注意运算顺序，并严格规范运算和书写过程。
另外要注意提高运算的正确率和解题的速度。
2.单项式×多项式
①单项式×多项式←→单项式×单项式
②法则：“每一项”
③注意点：符号问题，如有必要可增加“添括号”的一步，以防止符号错误；“每一项”是指含有符号性质的项；原多项式中有几项，计算结果也应有几项，不要漏项。
④混合运算
运算顺序，最后有同类项时必须合并，从而得到最简结果。
3.整式的乘法
整式的乘法是多项式因式分解和今后学习分式、解方程的基础，适度的练习巩固是必要的。
运算再次强劲袭击！.

加油，函数老师.

真心谢谢支持的家长、学生。.

关注人数突破2500，再激励一下自己！.

非常感谢，送花！.

1. 多项式×多项式
①多项式×多项式←→单项式×多项式←→单项式×单项式
教材是以长方形的面积为载体，通过两种不同的方法，得出多×多的法则
②法则：（a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn
“每一项”，一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，不能遗漏。
③注意点：具体运算每一项的符号，避免漏乘、符号错误等。还要注意合并同类项，将结果化到最简形式。
④说明：多×多是为后面学习乘法公式奠定基础的，要提高运算的正确率和解题的速度，原则上是做到运算不再有错。
2.整式的乘法
整式的乘法是多项式因式分解和今后学习分式、解方程的基础，适度的练习巩固是必要的。
整式的乘法包括：单×单，单×多，多×多
3.图形的面积
六年级上、本学期“代数式的值”部分都涉及过求图形的面积。学过整式的乘法后，图形面积再次卷土重来，当然这里一定是结合整式的乘法。期中考试时这也是考点，必考！
计算几何图形的面积时，要善于把图形分割成相应几个可求图形的面积的和或差，这是一种基本素质。.

正好学校老师要求预习，打算8月份开始，谢谢老师.

谢谢！会继续认真写贴。.

现在无私奉献的老师越来越少了，感谢老师.

谢谢老师，就按您的步骤教起来。.

谢谢老师！.

说明：这是我以前上习题课时的一份教案，分三大部分：
1.知识梳理：详见附件
2.解题指导
放置了两道例题，同学们可自主完成。若有解题障碍的可认真阅看“分析、解答”，另外我还有对例题的“点评、拓展”， 充分起到了例题的解题示范功能。
3.自我测验
基础验收题+综合能力测试题（含我之前谈及的图形面积的题目）
大家可以下载打印，自主练习。最后附有参考答案。再有问题的可私信于我。
4.说明
整式的乘法（尤其是多×多）是接下来学习因式分解的重要基础，某种角度讲这份“自我测试”就是过关性练习。.

附件都已下了，非常非常谢谢老师。.

关注人数突破3000， .

留爪.

太好了，跟着老师好好复习，每个章节附张卷子，有系统了，谢谢.

1. 有必要先提的一个公式
（x+a）（x+b）=x^2+(a+b)x+ab
2.平方差公式
①意义：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差。
即（a+b）（a-b）=a^2-b^2，这个公式叫做平方差公式。
特别强调a、b可表示单独的一个数和字母，还可以表示一个代数式。

②平方差公式的几何解释：见书本P33图9-13
③公式应用：根据平方差公式的特征，找出两个二项式因式中，相同的项a表示什么，互为相反的项b表示什么，再利用平方差公式进行计算。
在具体计算时应根据加法的交换律等化成公式的标准形式后再计算。
④注意点：
⑴必须符合平方差公式的结构特征；
⑵有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后则可以运用公式进行化简、计算；
⑶计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化；
⑷在运算过程中，有时可以反复应用公式。
3.练习
见附件.

请问老师，幂和平方差的公式的练习，有答案吗？.

引用:

原帖由 kim_baby 于 2013-7-17 19:29 发表
请问老师，幂和平方差的公式的练习，有答案吗？

若做下来有问题的，你可私信给我，我来分析解答.

谢谢老师！继续关注！.

1.完全平方公式
①意义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍。
（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，（a-b）^2=a^2-2ab+b^2
这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫乘法公式。
②完全平方公式的几何解释：见书本P36图9-14、图9-15
③注意点：初学时容易犯漏中间项的错误
④拓展：（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
2.完全平方式
形如a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2的式子称为完全平方式
3.完全平方公式的应用
完全平方公式比平方差公式要有“花头”，除了常规的应用外，主要就是“公式变形”
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab         a^2+b^2=(a-b)^2+2ab
（a-b）^2=（a+b）^2-4ab    （a+b）^2=（a-b）^2+4ab   
于是a+b、a-b、a^2+b^2、ab，这四个量中只要知道其中的两个量就可以求出未知的两个量。
记住这些公式！
附“完全平方公式经典习题”，请大家认真完成。
后期将跟进“乘法公式”的习题课。.

家长原话：老师好，请问您完全平方公式经典习题-能力提高A组第4题是否有点问题？做出来a-b的平方成负数了
说明：谢谢这位家长的仔细认真，我刚刚做了一下，发现（a-b）^2真成负数了。
把原题中的条件a^2+b^2=4改为：a^2+b^2=14，这样就可以做了。
抱歉！
再次感谢这位仔细的家长！.

今天的专题内含3个板块
1.知识点
起梳理的作用，有公式及公式变形。
2.例题分析
设置了13道不同类型的例题，都涉及乘法公式的不同应用，自认为还是较全面的。
同学们可自主练习，好几道题都有“分析”。
3.模拟试题
设置了五个大题。
说明：建议同学们了解一下“立方和、立方差公式”（以前教材有的，网上查得到的），模拟题里有涉及，可直接用公式。.

下了，非常感谢.

.

非常感谢这位妈妈的无私奉献！.

引用:

原帖由 Joanna_Shi 于 2013-7-19 16:06 发表
非常感谢这位妈妈的无私奉献！

对大家有帮助就好！.

先为自己鸣锣一下，本帖是绝对的好帖啊！所以我把它叫做“全精复习”.
今天主要是复习一下前阶段最重要的两块内容（教材的第3节整式的乘法、第4节乘法公式），它们的地位是非富即贵。
复习内容分成6个板块：
1.知识要点
2.重要方法
介绍3种，具体的应用在第3板块
3.典型例题
分成9种道类型，并配以9道例题（题组的形式），全方位无死角，知识点、考点大碰头。
同学们务必认真解题。
4.基础练习10道
5.提高练习15道
6.创新练习14道
合理利用双休日两天，跟着本帖好好复习。
下周我们将开启“因式分解”的大门！.

“整式的乘法、乘法公式”全精复习，无参考答案，解答有问题，跟帖问吧！这样大家都可答疑解惑了。.

1.因式分解
①概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
②因式分解和整式乘法的过程正好相反。（互逆关系）
2. 提取公因式法
①公因式：多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。
②提取公因式法的定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
根据乘法的分配律，可得ma+mb+mc=m(a+b+c)，这就是提取公因式法。
其中的字母可以是单项式也可以是多项式。
③提取公因式法的关键：确定公因式
（1）公因式的系数应取各项系数的最大公因数（当系数是整数时）；
（2）字母取各项的相同字母的最低次幂的积；
（3）确定公因式时符号的变换。
当n是偶数时，(a-b)^2=(b-a)^2
当n是奇数时，(a-b)^2= -(b-a)^2
3. 提取公因式法分解因式

附件“因式分解-提公因式法”内含
【知能点分类训练】
知能点1  因式分解的意义
知能点2  提取公因式法分解因式
知能点3  利用因式分解解决问题
【综合应用提高】.

下载了，非常感谢老师，要是每章后面能有正确答案就好了，便于家长检查.

引用:

原帖由 grace39_74 于 2013-7-22 13:57 发表
下载了，非常感谢老师，要是每章后面能有正确答案就好了，便于家长检查

同感，题目很好。最好有答案，否则每道我要自己做一遍。.

今天学习因式分解的第二种方法：公式法。
这里的公式是之前学过的平方差公式和完全平方公式，但这里不是乘法公式而是因式分解的公式。左边是多项式，右边是乘积项。
为了让大家看得更清，本贴是全数学编辑器编辑，详见附件“因式分解之公式法”，除了知识点外还附了11道例题（有说明，解答完全没问题）.

谢谢老师，.

19.《“整式的乘法、乘法公式”全精复习》，见79楼，提高题的第7题

1.jpg (5.41 KB)

2013-7-24 09:43

，改成：

2.jpg (4.84 KB)

2013-7-24 09:44

，答案：值为10


21.《因式分解之公式法》，见84楼，例题4（2），改成

3.jpg (8.06 KB)

2013-7-24 09:41

因我的疏漏给大家带来了解题困惑，请谅！感谢各位家长！

[ 本帖最后由 二次函数 于 2013-7-24 09:51 编辑 ].

公式法是因式分解中应用较广的方法，在后面要学习的“分组分解法”中会再用到，因此一定要学得扎实到位，用得灵活创新。
今天的练习题分两个专题：平方差公式、完全平方公式，再各自辅以不同的题型，具有较强的综合性。.

好老师！.

1. 有必要再提的一个公式
（x+a）（x+b）=x^2+(a+b)x+ab
反过来， x^2+(a+b)x+ab=（x+a）（x+b）
2.二次三项式
多项式ax^2+bx+c  （a≠0）称为关于 x的二次三项式，其中ax^2  称为二次项，bx为一次项，c为常数项．
3.十字相乘法
①依据（算理）：
对于二次三项式x^2+px+q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式。
即x^2+px+q= x^2+(a+b)x+ab=（x+a）（x+b）
②表示：可以用十字交叉线表示

1.jpg (2.09 KB)

2013-7-25 10:46

③十字相乘法分解因式的步骤：
（1）把常数项分解因数；（2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的积的和为一次项系数；（3）写出因式分解的结果。
④技巧：
对二次三项式x^2+px+q进行因式分解，它的方法是“拆常数项，凑一次项”。
⑤符号规律：
当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同。
掌握一定的规律去找a、b，可以减少尝试的次数。
说明：先把二次项系数为1的做熟、掌握技巧方法。请你认真完成附件中的练习。
⑥二次项系数不是1的二次三项式ax^2+bx+c（a≠0），它的方法是“拆两头，凑中间”，这里要确定4个常数，分析和尝试都要比二次项系数为1的情况复杂，建议用画十字图的办法确定。
说明：二次项系数不是1的二次三项式十字相乘法、非二次三项式的多项式因式分解是难点。会在后一节中跟进练习。
4.练习
见附件“因式分解-十字相乘法”.

感谢大家的支持！大家的热情正逢合当下的气温，一路飙升啊！
关注人数突破4500.

1.说明
用十字相乘法分解因式的书写较少，但学生在草稿纸上探究尝试的过程可能较多。要熟练掌握这种方法，唯有通过一定量的习题、多种形式加强训练。
截止目前的因式分解方法学了3种，因此若给定的多项式有公因式时，应先提取公因式。
2.练习
今天安排的是“十字相乘法分解因式的精品讲解+练习”主攻二次项系数不为1的二次三项式以及非二次三项式的多项式的因式分解。参考例题详见书本P51的例题2，要逐题研究突破。
本贴含：
①知识梳理
②典型例题
4道例题，先试着做做看，下有【提示】
③试一试
④课后练习

[ 本帖最后由 二次函数 于 2013-7-26 13:09 编辑 ].

应该谢谢你，大热天的码字上传。.

1.分组分解法
①概念
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
②适用性
分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多项式（项数在四项或四项以上）。
分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。
③分组的原则
分组后可以分解下去，可以分为两类：（1）分组后直接提取公因式（2）分组后可以运用公式。
④分组的技巧
分组时要有预见性，要统筹思考，减少盲目性。
四项式的多项式，一般两项两项分成两组，也可三项和一项分组。
五项式的多项式，一般三项和两项分组。
说明：通过适当的练习，锻炼自己观察和分析的能力，多次尝试不断总结规律，便能掌握分组的技巧。
⑤因式分解要分解到不能分解为止。
2.练习
“因式分解之分组分解法”（见附件）.

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今天的习题课内含：
1.知识内容
2.典型例题
设9道例题，其中例7、例8、例9涉及一定的解题技巧。每一题都有分析解答过程。
3.模拟试题
答题时间要求40分钟，后有参考答案。
相信自己！.

谢谢老师！.

献花了.

献花！.

引用:

原帖由 nyp695 于 2013-7-29 21:48 发表
献花！

谢谢各位家长！.

献花！.