前面提到过兴趣的重要，这里说说数感的重要。
我和孩子讨论：○＋△＋□=17，当□=0，1，2……时，○和△分别是多少？○＋△＋□=17有几种情况？孩子利用他现有数学知识寻找到所有的答案（自然数范围内的所有答案），并将它们严谨而有序地排列出来。例如，当□=1时，○＋△＋□=17有如下可能：
0＋16＋1=17
1＋15＋1=17
2＋14＋1=17
3＋13＋1=17
4＋12＋1=17
5＋11＋1=17
6＋10＋1=17
7＋9＋1=17
8＋8＋1=17
9＋7＋1=17
10＋6＋1=17
11＋5＋1=17
12＋4＋1=17
13＋3＋1=17
14＋2＋1=17
15＋1＋1=17
16＋0＋1=17
在这种探讨的过程，孩子可以体会到许多数学上的东西。其中之一就是数理统计中的排列组合思想。尽管这还是一种启蒙，但孩子有了这种经历，就好像是顿悟式地领会了我后来教他的一种不漏数三角形的思路。
问：其中有几个三角形？
这是小学一年级学三角形时，给孩子出的一道题。孩子数得头都晕了也没有数清。我启发他：三角形就是用三条直线围成的图形，对不对？
孩子点头。
直线AB可以和BD、AD围成一个三角形ABD，对不对？
对。
直线AB还可以和哪些直线围成三角形？
孩子按照顺序一个一个数出来了：三角形ABE、ABF、ABG、ABH、ABI、ABJ、ABK、ABC，加上ABD一共9个。
那么，用同样的方法，数一下AD可以和别的线条可以组成几个三角形？
可以组成三角形ABD、ADE、ADF……，总共也是9个。
ABD这个三角形前面算过，这里不能算了。那么，还有几个？
8个。
再用前面的方法数一下：AE可以和别的线条组成几个三角形？注意，数过的不要数了。
孩子一数：有7个。他突然大声道：不要数了，我知道后面还有几个三角形。第一条线可以组成9个，第二条线可以组成8个，第三条线可以组成7个，后面肯定是6个、5个、4个、3个、2个、1个。
对，你的想法是对头。那么，总共有几个？
孩子列出一个连加的算式：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=
孩子正要用平常的方法计算，我问：有没有更聪明的方法计算？
孩子想了一下，说：9加1等于10，8加2等于10，7加3等于10，6加4等于10，还剩下一个5，总共是45.总共有45个三角形。
对！这是一种聪明的算法。
我问：数学是不是很有意思？
儿曰：太有意思了！
我说：再来！假定在原来的图中再加一条线AL，那么，总共有几个三角形？
孩子快速地列出了算式：10+9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=
好，我们再用前面的聪明方法，10加1，9加2……看看：有几个11？
没有想到的是，孩子说：爸爸，你笨了！这种方法一点都不聪明。前面我刚刚算出9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45，现在加上一个10，不就是55吗？总共有55个三角形。
是我笨，但我由衷地为孩子感到欣慰。当时，我几乎被孩子的灵活与聪明劲给雷倒。
晚上，孩子把这个题目出给他妈妈做。孩子他妈数得七荤八素，最后也没有数出来。孩子在一旁“幸灾乐祸”，看着妈妈出尽洋相，几乎笑爆。当孩子像个老师一样教他妈妈怎样统计时，我在一旁遐想：孩子总是这样学数学，该是一件多美的事！
孩子从中领略到的并不仅仅是数学的趣味，还有一样难得是数学的思想——严谨而有序的排列组合思想。这种思想和方法在前面就有启蒙，在这里得以深化，并且迁移到了后面的学习中。接下来，老师布置作业——数长方形，孩子已经能够自己独立解决问题了。
让孩子数这里面有几个四边形，小菜一碟！6＋5＋4＋3＋2＋1=21
让孩子学到这种数学思维，需要时间、耐心，让孩子慢慢来。可是，这个功利而浮躁的世界不容许我们的孩子慢慢来。学得虽快，却不扎实。做题正确，却得不到数学的精义。
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本帖最后由 hxy007 于 2008-12-18 08:33 编辑 ].
