引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-16 12:05 发表
http://songshuhui.net/archives/5989.html

阳春三月，正是郊游的好时候，孔老师和我们共同外出游玩，大伙儿边走边看，说说笑笑，不知不觉来到了一个小村庄旁。听着村里传来的鸡鸣狗叫声，孔老师感慨地说：“老子 ...

多想做一回孔丘，回去跟我家孔鲤这么玩一下！
可惜，孩子好像学做过类似的题目，最佳时机错过了。
请多多提供这么好玩的东东，我们少走些弯路会万分感激的！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-16 12:41 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-4 11:47 发表

　　俺心里还在犯嘀咕呢，担心让孩子看这部卡通片有点早啦。既然老兄刚上小学就能够看出味道，俺就多虑了。马上行动，找到汉语效果好的《唐老鸭漫游数学王国（Donald in Mathmagic Land）》，让孩子看一看。
     ...

　　儿子过生日，我送给他的礼物是，在网上下载了一部《唐老鸭漫游数学奇境》让他观看。等他看完，正准备和他交流里面的乐子，不料人家说：“不好看。”问：“为什么不好看？”答：“一点都不搞笑！”我备了足足一个下午的课啊，全都作废了！
　　教训一：太早了！孩子还没有看懂毕达哥拉斯五角星里的黄金分割律的基础。
　　教训二：这种知识性和逻辑性强的片子一定要有过硬的汉语配音。让孩子一边看字幕，一边理解，累人，是难以找到乐趣。
　　教训三：没有给他做一个心理辅垫，让他事先知道这是一部不同以往的唐老鸭卡通片。人家是想着来搞笑的，自然万分失望。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-16 14:43 发表


　　儿子过生日，我送给他的礼物是，在网上下载了一部《唐老鸭漫游数学奇境》让他观看。等他看完，正准备和他交流里面的乐子，不料人家说：“不好看。”问：“为什么不好看？”答：“一点都不搞笑！”我备了足足 ...

已经很给你面子了，耐着性子给你看完了。
上次儿子生日，我本想买份礼物放在超市的存物箱，让他猜密码的，结果令我抓狂的是，走了几个超市都没有合适的存物箱。最后只好放弃了。

做好准备，耐心期待一份惊喜，基督山伯爵说：“人类的一切智慧就包含在这四个字里面：'等待'和'希望'。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:54 编辑 ].

好贴，我不太喜欢数学，结果我儿子也不喜欢， ，很简单的题说很多遍还不会，其实根本没动脑子，说着说着我火就上来了， ，要象LZ学习.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-16 15:02 发表
已经很给你面子了，耐着性子给你看完了。
基督山伯爵说：“人类的一切智慧就包含在这四个字里面：'等待'和'希望'。”

　　他才不会给我面子。之所以耐住性子看到底，大概就是因为听伯爵说过人类的智慧之类的名言。虽然觉得不好看，但依然满怀“希望”，“等待”着唐老鸭出来搞怪。就这么“希望”着，“等待”着，不知不觉把这部27分钟的“无聊”卡通片看完了。.

这个片子应该有配音版的，你说五角星里的黄金分割律我想起来了。.

好帖.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-15 16:44 发表
这是对于婴儿的认知能力的心理学实验。我会尽量找一下严谨的出处。
实验的内容大致是这样的，重复很简单的。
比如说把一个娃娃给婴儿看过后放在一块板后，然后把板拿掉娃娃露出来，记录婴儿对露出来的娃娃的关注时 ...

是的，也有类似的实验，针对一些动物，有些动物也有自然数和大小的概念，不过认识的数很小。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-15 22:08 发表
”自己不清楚的，要尊重老师和教育专家的意见。"这句话也是我想说的。
我认为父母一定要认识到自己的局限性。不要认为自己的教育思路就是正确的或者较优的。这种不自觉的预设往往会好心办坏事。

从你的帖子里学到了很多，谢谢。请继续。前面那篇论文也很有意思，虽然长点，值得一读。
LZ，火车和ccpaging提倡的数学学习方式应该对许多人也有帮助的。各取所需吧。.

非常感谢你的鼓励。
我并不否定引导孩子对数学产生兴趣的做法，反而我认为这很有价值。
我想，我和一些网友的分歧可能没有他们想象的那么大。.

有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几？

BBMM先做一些准备吧。答案很简单，在1-20之间符合条件（除以6余1）的数就可以了。

不过，根据某些BBMM认为的，“你们这亲子数学不就是把简单的问题往复杂里整吗？”，所以咱们不能这么简单。
另外，先声明一点，以下的内容只针对二年级的孩子，理由吗？儿子二年级，我跟儿子一个班，所以他们讨论的问题限于二年级及其以下。

第一步，蒙
“这是什么题啊？”，这是儿子的第一反应。说是减法吧，怎么又搞出个“一直”减，乘法除法好像不可能，题目里边没有讲乘除法啊。
所以，儿子万般无奈下，只好举起了“蒙”将军的大旗。
先蒙一个数“8”，不是，不符合一直减2余1的条件。再蒙一个数“7”，嗯，这个数好使，就它了、、、
儿子在“蒙”将军带领下，迅速占领了7、10、13、16号阵地，回头一看，有规律，好像是隔3就可以啊？
（画外音）“儿子同学，好像你只考虑了3这个条件，还有个2的条件没验证哦？”
儿子说：“嘿嘿，我忘了检查有关2的条件了。”
蒙将军是非常勇敢的，如果多点智慧，就更好了。
很快，新的结果出来了：7、13、19。

爸爸的话：
老话说“万事开头难”。
如同孩子学走路，那时孩子还没有完善的语言能力，即便有，世界上恐怕也没有一个老师，能把怎么走路用语言描述给孩子听。如果你看到一个BBMM跟学走路的孩子讨论类似神经、反射、肌肉群、骨骼，会觉得很可笑吧。更进一步，你也没看到过某个BBMM在教孩子走路前，去学习或者辩论有关神经、骨骼的问题吧？
那孩子怎么学走路呢？其实很简单，在基本条件满足的情况下，BBMM所要做的第一步通常都是鼓励孩子走出第一步。这一步可能歪歪斜斜，可能左摇右摆，南辕北辙更是无可避免。但是只要孩子走出这第一步，每个BB或者MM必然都是欢呼雀跃。这第一步肯定不完美，但又有什么关系呢，即便是摔个跟头又如何！这也不过是人生的第一步，这一步跨出去，我们可以去体会，可以去探索，可以校正，可以走的越来越好。

第二步，灵感
父：“你确定我们已经找全了吗？”
子：“确定。因为我们从1到20都试算了一遍。”
父：“其实有些数是不用试的，你说呢？”
子：“没错，像1、2、3都不用试。”
父：“为什么？”
子：“因为他们比3小。”
父：“我刚才看你没有一直减，而是用除法，可是题目里边没有说到除法，也没有“分”东西什么的，怎么会用除法呢？”
子：“一直减，其实就是除法。”
父：“这只是你说的，没有给出一个理由，我不相信的。这样吧，你讲一个故事来说明吧。”
子：“嗯，这很简单。老师有7个苹果，分给我们3个人，MM、我、你，老师分的时候，先给MM2个，我2个，你2个，这不就是除法吗？”
父：“哦，我明白了，这确实是个除法。”

爸爸的话：
终于从减法突破到除法了，这很难。有BBMM可能会问：
“有没搞错？除法学了一个学期了，二年级的小朋友没有不会做除法题的。你怎么会说很难？”
我承认一点，只要给出算式，别说是除法，儿子连2位数、3位数的除法都会做。
可是，真正的问题在于：我们从来没有发现在生活中某个问题上面立了一块牌子，上面写着算式。
所以，会做除法算式离问题的解决还很远。而这段距离，对于现存的解题系统而言，甚至可以是咫尺天涯，更不幸的是，确实有人一辈子都在解题系统里边打圈圈。

人的大脑很奇妙，我们经常说里边有理智的部分，有情感的部分。对照计算机的理论，我理解：
大脑中理智的部分像计算机的逻辑电路，输入是什么，输出就必然什么。
而大脑中还存在一种非逻辑电路，输入是什么，输出却不一定是什么，往坏了说，就是“瞎搭白搭”。如果搭对了，这就不简单了，小了说是灵机一动，大了说叫“灵感”。
以上是猜测，也就是“瞎搭白搭”。

如果你相信这个猜测，那么就面临一个新的问题：为什么有的人搭的对，而且经常搭的对，有的人就总也搭不上呢？
在这道题里边，我相信一个“余”字对儿子搭到除法是有启发的，而一直减的过程，使其确定搭的对。

要回答上面的问题，我以为还要绕回到我们的“解题系统”，简单地说，我们通过在解题系统里边的研究，开始只是感觉到朦朦胧胧地感觉到有什么东西，其后在不断地“瞎搭白搭”的过程中，这种规律逐渐清晰起来，最后经老师轻轻一点，通了。这么说，解题系统的存在是有意义的，可是，对照我们现存的解题系统，我们给出了问题，给出了答案，甚至给出了标准的解题过程，而忽视了其中最重要的东西，“瞎搭白搭”，所以说现存的解题系统存在问题。

试想一下，小水滴从云颠滴落下来，她要怎么才能达到最终的目的地－大海。

汇集更多的小水滴
变成小河
不断地尝试，寻找更低的山谷
不断地冲刷她遇到的一切阻碍，如高山
或者寻找绕过阻碍的途径
汇集更多的小河
变成强大的江流，一往无前地奔向大海

如果你相信我所相信的，那么我们就把”从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练）“，和我们处处在这个帖子里边解题（还是超慢、超繁复地在解题），“瞎搭白搭”在一起了。
套用台湾李大哥的一句话，”当然，这只是个建议。“

未完待续、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:55 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2008-12-18 11:36 发表
有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几？

稍后奉上我跟儿子的研究成果，敬请期待、、、

　　期待中……
　　校庆活动结束回来了，我家小子也来试试。比较一下各自的研究报告，或许很有意思。


　　为此我还作了一番准备，想好了怎么跟儿子讨论。不料今天出妖蛾子了，老师布置的好几道习题，儿子都做错了。怪就怪在，同类题目昨天都做对了，今天却做错了。不仅做错，而且他解释不了自己为什么要那样列式子，自己都说不清楚错在哪里。

　　第一题：植树队在路的一旁种树，路的两端都种了树，一共种了50棵，树与树的间隔是5米，这条路长多少米？
　　儿子的错解是：（50+1）×5=255（米）

　　第二题：校园的两边各有一排长42米的栏杆，如果从头到尾每隔3米插一面彩旗，两头都插，两边一共需要插几面旗？
　　儿子的错解是：42÷（3-1）=21（面）

　　让儿子自己检查，费了好大的劲才发现自己审题粗心大意，在第二题里少算了一排彩旗。于是，进一步列式计算：21×2=42（面）。
　　还是错。联系前一道题的错误，发现孩子对老师昨天和今天教的内容似懂非懂。
　　解决这类题目的关键是，真正理解“段数”与“间隔物数”之间的相互关系。老师肯定教过，并且让孩子们反复练习过。但是，儿子只是机械地记住了如下规则：
　　（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
　　（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
　　（3）仅一头有间隔物时，段数=间隔物数。

　　孩子如果不理解而仅仅是机械地记住和运用上述规则的话，他就不可能正确地运用它们去解决问题；即使做对了题目，要么是碰巧蒙对了，要么像昨天那样，依葫芦画瓢，能够做出过类似课堂老师讲过、自己练习过的题目。一旦遇到新的情境，只能瞎做，人家告诉他错了，他也看不出自己做的题错在哪里。
　　老师似乎试图教快一点，让学生多练一些，尽快上难度。殊不知，这样做会有许多后果——学生没有主动深入的探究，对知识点理解不深，长此以往，会失去学习兴趣；作业首先求做快，而不是求做对、做好，长此以往，会养成学习马虎的习惯。
　　“段数”与“间隔物数”之间的相互关系，是一个学和教的难点。不能只简单地告诉孩子上述三条规则，然后只简单地要求孩子记住，并在应用题中使用。要设法让孩子理解其中的道理，如果理解了其中的道理，孩子即使没有死记住其中的规则，他也能自己找到规则。从做题上看，我的孩子没有理解，我只好学着ccpaging常用的法子，让他在纸上画一画，自己观察一下“段数”与“间隔物数”之间的关系。不料，这个笨小子竟然要画50棵树，准备画好之后再去数一数这50棵树把一条线段分成了几小段。那个繁琐，让在一旁观察的我忍无可忍。我提示他，画5棵树就够了，一样可以看出：在两端都种树的情况下，是种的树量更多，还是隔开的路段量更多，还是一样多？
　　儿子细想了一下，领会了这种实验设计更加简便可行。他还跟他妈妈讨论了一通，最后解决了第一题：（50-1）×5=49×5=245（米）。我问他有没有更聪明的计算方法，他马上反应过来了，说也可以：（50-1）×5=250-5=245（米）。凡是可以减少作业量、劳动量的办法，这小子都怀有浓厚兴趣。

　　第二题的订正，颇费周折。由于妈妈加入进讨论，并且主导了讨论，“段数”与“间隔物数”关系的讨论，扩大化为“段数”、“间隔物数”、“段的长度”、“总长度”等4个变量之间复杂关系的讨论。抽象地、不分主次地讨论这4个变量之间的关系，对于一个三年级生来说是非常困难的。费了好大的劲，儿子才得出正确的答案：（42÷3+1）×2=（14+1）×2=15×2=30（面）。
　　实际上，这道题绕了几个弯，相当复杂。对于学习中的孩子来说，最重要的是逐渐学会首先从大局上找到并把握住解决问题的思路。晚饭后，我跟孩子讨论了这个问题。下面是父子对话的简洁版，实际的对话远没有如此顺畅。

　　这个题目要求解决什么问题？
　　要回答的问题是：两边一共要插几面彩旗？
　　我们真地傻乎乎地要去算两边吗？
　　不要。只要算出一边插几面彩旗，再乘2，就行了！
　　要知道一边需要插几面彩旗，先要知道什么条件？
　　先要算出这些彩旗把栏杆分成了几段。
　　要知道栏杆被彩旗分成了几段，必须先知道什么条件？
　　先要知道栏杆总的有多长，还要知道每一段有多长。
　　这些条件题目里是不是都告诉你了？
　　是的。
　　
　　题目里告诉你栏杆总的长度是42米，还告诉你每隔3米就插1面彩旗，你能算出彩旗把栏杆分成了几小段吗？
　　能。42÷3=14（段）。
　　知道了段数，你能根据题目的意思，算出一边插了几面彩旗吗？
　　因为从头到尾都插了彩旗，所以彩旗数比段数多1，14+1=15（面）。
　　一边有15面彩旗，那么两边呢？
　　15×2=30（面）。

　　先反着来，从未知到已知；又正着来，从已知到未知。这两个回合的意图，并不仅仅是为了让孩子真正会解这道题，会解这类题，更重要的是让孩子体会一个道理：解应用题时，不要急于列式计算；要严格按照一定的程序，去解题。
　　首先，要认真审题，弄清楚问题是什么，已知条件是什么；
　　接下来，要根据题意，设想出解决问题的方案或思路；
　　第三步才是把这个解决问题的方案或思路，列成算式，进行计算；
　　最后，答题，问什么答什么。
　　我们的孩子做了许多题目，却没有养成解题的严谨学风，反而形成了拿到题目就列式计算的坏习惯。这也跟学校学习的高速度、高难度、高密度的追求有关。这种习惯，在一二年级不容易发生问题。甚至都有人不理解，这么反问：我能够做出来就行了，为什么要像你说的那样费事，繁琐，浪费时间。可是，到了三年级，遇到的应用题多数都会绕上一两个甚至三个弯，这种在一年级养成的见数字就列式计算的坏习惯，就会经常让自己吃药。

　　孩子今天的习题纸上还有一题：240支铅笔一箱，8箱铅笔6个班级平分，每个班能够分到多少支铅笔？
　　儿子给出了正确答案：240×8÷6=1920÷6=320（支）。
　　我问他为什么要这样列式。儿子想了一下（照理来说根本就不应该犹豫），才告诉我：他是在用总的铅笔数除以班级数，求得的每个班级分到的铅笔数。
　　我顺着他的思路说：你是把8箱铅笔倒出来，放在一起数，看一看总共有多少支，然后分成6份，是不是？
　　儿子肯定地说：是。
　　我说：这是一种分法。有没有别的分法？
　　儿子想了想：不倒出来也可以分，一箱一箱地分。先看一箱铅笔每个班可以分到多少，再算8箱铅笔每个班总的可以分多少。
　　我问：按这种分法列算式，会是什么样子呢？
　　儿子：240÷6×8=40×8=320（支）。
　　我说：对，这是第二种算法。两种算法都是可以的。
　　儿子不以为然：第二种方法更好。
　　我明白他的意思——第二个算式，心算就可以搞定；而第一个算式，他还得列竖式做乘除运算，烦！这小子评价算法优劣的基本标准一以贯之，哪个能够少让他费脑子，他就倾向哪个。呵呵，我就是在利用他这个特点，让他进一步体会到解题的思路有多重要。

　　如此一番折腾，孩子就没有时间去研究ccpaging出的那道题了。早上我会送孩子上学，看看有没有机会讨论这个问题。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 19:04 编辑 ].

楼上两位：我等着看小孩子是怎么样处理这种题目的。.

看到是未完待续。
我想还是看完再发言吧

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2008-12-19 09:32 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-18 11:36 发表
有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几？

　　今天我领着仨孩子上学，他们都是明强小学三年级生，比ccpaging高一个年级。
　　在车上，我报出了ccpaging出的这道题，要求他们先想一想，然后说说自己的答案以及自己是怎么想的。

　　（一）瞎蒙

　　不料，同车的男孩管不住自己的嘴，立即说是10。我孩子说不对，10减3个3余1，可是10减5个2不能余1了。那男孩又说是20，我孩子又说不对，20可以被2整除，不会有余数。男孩大喊：“19可以！”我孩子也认同，这个数被2和3除的话都余1，满足条件。但是，他们显然是在瞎蒙。不过，毕竟高了一个年级，他们在验证时使用了除法和余数概念。

　　（二）有序试算

　　我问他们：除了19以外，还有没有别的数一直减3会余1，一直减2也余1？
　　20里面还有这样的数呀？
　　是啊！你们看看18行吗？
　　不行！两男孩和同车的女孩异口同声，立即作出反应。
　　那17一定行了！
　　也不行。
　　那你们想想看，到底还有哪个数行？
　　他们开始降序试算。我孩子试算得快些，报出：13可以！
　
　　（三）找规律

　　我问：还有吗？继续试算下去，看一看，还有没有合乎条件的数。
　　人家不愿意这么笨地继续试算下去了。
　　三个人在讨论正确答案有什么特点。
　　女孩说：这个数一定是单数，因为双数的话，就会被2整除，没有余数。
　　我儿子说：这个数被3除会余1，被2除也会余1.
　　儿子说到这里，又大喊起来：7也可以！
　　我乐了：对！——7、13、19都是正确答案。你们看，这三个数有什么关系？有什么特点？有什么规律？
　　沉默几秒钟之后，男孩说：13比7大6，19比13也是大6.
　　我说：好像是这样耶！照这么说，在比20大的数里，你们也可以找到更多符合条件的数了！你们一个人说一个来看看。
　　男孩子说：30.
　　立即被另外两个否决。女孩说：31倒是可以。我儿子接着说：37也可以。
　　讨论到这里，车子已经到了校门口。我给他们布置的任务是：再想一想比20大的数当中还有哪些数符合条件？它们有什么规律？我跟孩子说好了，晚上继续讨论。
　　待续……
　　按照一些讲究效率的BBMM和老师的想法，直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”，不就结了！整那么复杂，费那么多事，何必呢？！嘿嘿，我们宁愿让孩子自己去探究，自己去发现！他们虽然看似只做了一道题，实际上他们在不知不觉中已经做了许多道题，这些题目是他们自己主动给自己“布置”的。妙的是，做了那么多题，他们还不觉得累；更妙的是，他们在这种讨论和探究中，非常灵活地在使用乘除法规则以及余数概念；最妙的是，他们兴趣盎然。这个学习日的开头，开得真好！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:48 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-19 09:31 发表
看到是未完待续。
我想还是看完再发言吧

　　是啊！是得当心ccpaging!这伙计，不知道他会卖什么关子。稍不小心，就着了他的道。 .

你自己不也搞了一个”待续“吗？.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-19 10:25 发表
你自己不也搞了一个”待续“吗？

　　是是是，偶也是阴险小宁！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:30 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 10:17 发表

　　是啊！是得当心ccpaging!这伙计，不知道他会卖什么关子。稍不小心，就着了他的道。

知我者，hxy007也。布设口袋阵，埋伏中、、、.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 10:32 发表

知我者，hxy007也。布设口袋阵，埋伏中、、、

哪里哪里！小宁之间的相互理解而已。 等着你家的续篇呢！别调人胃口了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:39 编辑 ].

昨天买到了一部分《可怕的科学》丛书，事先已经跟儿子打过招呼了，儿子很好奇，“有多么可怕？”
书被送到我办公室的时候，我一直在琢磨，“应该怎么把这本书送的与众不同？”。最后，我裁了一张一指宽的小纸条，上书：
“科 放 衣 边 的 书 在 里 怕 丛 放 柜 可 学”

带上这张字条，我去参加了他们的“明强妈妈103岁”校庆，心想：“103岁妈妈，有够老哦！”。活动期间，我把字条交给了儿子。儿子当然看不懂，本想和同学们一起商量，没想到，他的某个同学直接就把字条抢走，而且撕掉了字条。等儿子钻出人群，找到我的时候，已经是满脸泪水了，手里紧紧的纂着4节字条的尸体。
我只好安慰他，“其实你可以大方的让他们看字条，这个字条是加密的，不喜欢动脑筋的孩子是不会看明白的。还好尸体都在，回去先做完作业，然后再把字条粘好。你能粘好吗？”
儿子沮丧地回答到：“可以的，找妈妈借胶水就可以了。”

儿子喜欢折纸，有段时间还特别喜欢用胶水。有时为了做一个飞机，能用掉一瓶胶水。为此，儿子经常和MM发生争夺胶水的战争，而且儿子总是输。这次，儿子总算找到一个用胶水的理由了。

回到家后，儿子当然是先完成作业、检查作业等等。诸事齐备，我本料想儿子一定会急不可耐地拿出字条，开始破解工作。没想到的是，儿子今天居然不急不忙，好像忘了这事一般。终于还是我耐不住性子，提醒一句，“可怕的科学我已经买回来了，放在哪里，我不能告诉你，秘密就在字条上。”

于是儿子拿出了字条，大喊一声：“妈妈，我要用你的胶水。”这次MM只能乖乖地把秘藏的胶水拿出来了。粘好以后，儿子发现还少了一小段，经我检查，告诉儿子：“缺的是个’怕’字，可能你的同学害怕这个字条，所以他把怕字撕掉了，我们帮他补上吧。”

做完这些，已到了吃饭时间了。这个时间，好像是大人精神最松懈的时候。
儿子不停的嘟囔：“可怕的科学、、、”，不停地蒙出不同的字组合，然后说到：“爸爸你这道题怎么像是语文题”。
父：“当然不是语文题，这是一个加密字条。我其实今天都不需要亲自把字条交给你，可以叫别的同学转交的。即使这张字条在班上转一圈，最后传到你手里，可能还是只有你一个人可以看懂。”
子：“那我是班上最聪明的孩子。”
父：“我认为是的，当然要做到这一点并不容易。”
子：“那如果我解不出这个字条的话，明天应该可以请教我的数学老师，她一定会做的。”
父：“当然。”
子：“我知道，里边有可怕的科学这5个字。不过看起来是乱写的哦”

我心想：来了，前面转一圈子，这才是儿子真正的目的，开始套话了。可是，这种问题很不好回答，因为我可以挖坑，却不能把儿子推到坑里边。只好老实回答：“可怕的科学这5个字是有的，“可”是第一个字，你看起来很乱，其实它是有规律的，你破解了以后，我可以把制作方法告诉你，非常简单的。”

其后经过儿子和MM的共同努力，终于拼出了字条的原文：
可怕的科学丛书放在衣柜里边
阅读规律如下：
科 放 衣 边 的 书 在 里 怕 丛 放 柜 可1 学
科 放 衣 边 的 书 在 里 怕 丛 放 柜 可 学2
科 放 衣 边 的 书 在3 里 怕 丛 放 柜 可 学
科 放 衣 边 的 书 在 里 怕 丛 放 柜4 可 学


期间，“丛”字把儿子难住了，因为不认识。另外，儿子并没有按部就班的去写写画画，而是集中注意力，连蒙带猜的，当然，其中有对规律的朦胧感觉，最后剩个几个字，也没耐心去写出来了，反正知道“书在衣柜里”，就急不可奈地冲到自己的衣柜，一顿折腾。“可怕的科学”真的很可怕，因为后面的这段时间，对儿子来说，BBMM已经不存在了，脑子里边只有“可怕的科学”。

等儿子的新鲜劲过去一点，我找了一枝笔，把字条缠在上面，这时儿子可以很顺利地用竖着读下来。儿子当时确实观察了一会儿，不过我不打算把其中的规律点破，因为他以后有时间，可以在制作字条的时候领略到这个规律。这个规律用数学的语言描述，就是那一厚本《高等代数》。

字条的制作方法是我初中的时候从《科学画报》上学到了，这本杂志教我很多东西。我是大学才来到上海的，可是在高中的时候，已经从《科学画报》上看到，上海的地铁交汇中心在人民广场，分三层，过去了20多年，今天的人民广场果然如我当时所知道的那样。

第二天早上，我发现字条被儿子带走了，难道儿子带到学校跟漂亮同学妹妹分享去了，想象ing、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 15:56 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 11:39 发表
昨天买到了一部分《可怕的科学》丛书，事先已经跟儿子打过招呼了，儿子很好奇，“有多么可怕？”
书被送到我办公室的时候，我一直在琢磨，“应该怎么把这本书送的与众不同？”。最后，我裁了一张一指宽的小纸条，上 ...

[  送套书也搞得介复杂，搞一张加密便条也不随便一些。侬累伐？搞密码制作与破解的数学启蒙呀！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 12:03 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 11:55 发表

送套书也搞得介复杂，搞一张加密便条也不随便一些。侬累伐？搞密码制作与破解的数学启蒙呀！

买不到《可怕的科学－经典数学》，啥时候找老兄借几本看看。
我零散买了一些，主要是神秘系列，经典科学系列，其中有一本，就是专门讲密码的，今天刚收到。

儿子沉吟了一下：“嗯、、、我要加密。”

不知道这个臭小子要加密什么。
据MM汇报，今天有阅读课，儿子把“可怕的科学”带到学校，借给同学看，还收了别人2块钱，小财迷。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:58 编辑 ].

　　可以呀！等我想好怎么制作一张密码条，再告诉你到什么地方取。好伐？
　　我记得有一本叫《测来测去》，讲长度、面积和体积之类的。这一本我见家里还有。
　　在我看来，《另类科学》最好玩！可惜，家长们都钟情于其它几个系列。据说市面上剩下的多是《另类科学》，真是逆淘汰、负筛选啊！淘汰下来的、筛过不要的，往往是最好的，最有趣的，最具创意的，这种淘汰、筛选，一如我们的官员制度，一如我们的教育制度。
　　昨天我也参加了校庆，不知哪个是阁下，哪个是Alex公子。不会是做亲子游戏时摔倒在地的那一家门吧？想象中……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 12:25 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 12:05 发表
　　可以呀！等我想好怎么制作一张密码条，再告诉你到什么地方取。好伐？
　　我记得有一本叫《测来测去》，讲长度、面积和体积之类的。这一本我见家里还有。
　　在我看来，《另类科学》最好玩！可惜，家长们都钟 ...

我们在西校区，你们是总校吧。
二年级亲子游戏，儿子拿乒乓球，爸爸背儿子返回。
我是这组最后一个跑的，背儿子达到终点的时候，这组的同学都齐声欢呼，“我们赢了”。
后来我问儿子，我们真的赢了吗？因为我跑的时候只看到终点，根本没注意到其他组的情况。儿子趴在我背上，相信他看到了别组的情况。
儿子说：“我们俩的胜利是决定性的。”

知道要参加比赛前，我特意穿了旅游鞋，而且到学校后，还特意把鞋带绑了一次。倒不是怕摔倒丢脸，只是想准备充分点，不至于给儿子所在组造成麻烦。
当儿子过来的时候，连从哪边上背我都想好的。

思考是一种享受，对喜欢思考的人来说。

交谊舞我很认真的看了，帮儿子看看哪个小妹妹跳的好，当然，这不是儿子要求的。总的感觉是，儿子的女同学比我原来的女同学长的漂亮，跳舞也有气质，心定了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:58 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 12:48 发表
我们在西校区，你们是总校吧。
二年级亲子游戏，儿子拿乒乓球，爸爸背儿子返回。
我站在最后一个，背儿子达到终点的时候，这组的同学都齐声欢呼，“我们赢了”。
后来我问儿子，我们真的赢了吗？因为我跑的时 ...
儿子说：“我们俩最后取得了决定性的胜利。”

　　总校二年级的游戏大同小异。没有目睹你家父子的胜利风采，有些遗憾！不过，我有些怀疑。你们是不是跑在“最后”，为他组取得了“决定性的胜利”？
　　好像只有我们在这里回味这些男孩子感到刺激的场面，明强小学圏里那群MM们还在对“绅士与淑女的交谊舞”津津乐道呢！
　　
　　哦，噢，嗯，BB也可以这么八卦？那我也说一个。
　　我坐在主席台边上的家长席里，根本看不到儿子班的舞姿。但是，儿子事后非常开心地告诉我：今天终于跟XXX跳上了一段。我说：这同学又不是长得特别漂亮，何至于直想着跟她跳舞？是不是她学习成绩好啊？儿子说：她学习成绩是很好，可我们班男孩子喜欢她，是因为她很搞笑。我倒，现在的新新新人类对“油墨”和有趣竟然痴迷到了这种地步！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 13:43 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 12:48 发表
思考是一种享受，对喜欢思考的人来说。

　　这种牛话，要不是笛卡尔说的，那就一定是你说的。
　　相互吹捧了这么多，这么久。该让我们看续篇了吧？！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 13:14 编辑 ].

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原帖由 hxy007 于 2008-12-19 09:39 发表
按照一些讲究效率的BBMM和老师的想法，直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”，不就结了！

我觉得LZ说的是一种方法，特别是按照一定的次序试算，是一种普遍通用的方法。不过我比较倾向用直接的数学方式，当然也不是直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”，

解读题目：
问题：找一些数
限制条件一：<20：{1,2,3.....19}
限制条件二：一直减2余1：{3,5,7,9,11,13,15,17,19}
限制条件三：一直减3余1：{4,7,10,13,16,19}

概念：set（集合）

再次解读题目：在三个限制条件形成的集合中找出相同的数。

答案：{7，13，19}

引申：集合的数学记号（{}），集合的运算（交集等），mod运算

非数学引申：物以类聚，人以群分..........

如果小孩子理解集合这些概念有困难，可能可以等他们长大一些。

解读题目其实就是用自己的数学知识来描述问题、建立数学模型的过程。我觉得这是小孩子学习数学过程中需要着重培养的一种能力。

可能这样太过serious，习惯“快乐”的小孩子不一定适合的。.

　　兄台这个提示，让我想到了另外一种快乐辅导法，如果有机会我一定用上。兄台的提示，也让我想起了初中学过的集合，将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着，他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
　　您要是早些提醒我，或许我今天早上就会用另外一个样子让孩子玩这道数学题了。我会让我儿子管第一个集合（小于20的数），让那位男孩管第二个集合（一直减2余1的数），女孩管第三个集合（一直减3余1的数）；再让他们两两找共管的数（交集）；最后让他们找三人共管的数（7、13、19）。这个法子，也会玩得很起劲的！对不起，我又想玩了。
　　现在他们走了另外一条道路，那就让他们走下去吧。反正总结规律这一步还没有走，谁知道还会发生什么呢？也许他们会形成“这个数是6的倍数加1”的结论，也许他们会使用您提到的这种集合思想与方法，也许会总结出别的什么，但也许什么也没有总结出来。如果是最后一种情况，我也会觉得很正常。不是说过吗？初中还会学呢！何况人家都试算出来了，何必苛求呢？
　　非常赞同如下观点：
　　如果小孩子理解集合这些概念有困难，可能可以等他们长大一些。
　　解读题目其实就是用自己的数学知识来描述问题、建立数学模型的过程。我觉得这是小孩子学习数学过程中需要着重培养的一种能力。
　　鉴于我孩子最近暴露出来的见数字就列式计算的机械数学倾向，我尤其赞成后一点，确实要重视孩子的数学建模能力的培养和提高。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 14:29 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 14:17 发表
　　兄台这个提示，让我想到了另外一种快乐辅导法，如果有机会我一定用上。兄台的提示，也让我想起了初中学过的集合，将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着，他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
　　 ...

喜欢埋下一粒种子，耐心等待，看看发出什么样的芽。

数学的建模需要对事实的判断和凭借。例如，如果生物学家可以给出一条鲸鱼在大洋里边位置的数据，那么数学系就可以给这条鲸鱼建模，可是这个模型是数到数的，如果没有生物学家的支持和验证，这个模型就跟猜测差不了多少。如果有生物学家的理论支持和观察数据验证，这个模型的意义就完全不同了。

所以，现阶段，甚至到了初中、高中都不建议去建模，因为建模需要在一定程度上掌握数据所涉及各种知识，讲到这，听起来更像是一个交叉学科的东西，交叉学科蛮流行的，收益也不错。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:59 编辑 ].

想请教一个数学题 小二
有三个节目唱歌、跳舞、演口技。现在有10个同学，分别是会唱歌的5人，会跳舞的2人，会演口技的3人，如果每个节目只需要一个同学的话，请问这样的排列有多少种？
最后算出来是5*2*3＝30种，我是带人数进去一一排列的。儿子是不会算的，而且后来好像也没完全听懂。请教有什么方法能把这样的题目解释的很清楚呢？让孩子完全明白呢？.

引用:

原帖由 云间水远 于 2008-12-19 15:09 发表
想请教一个数学题 小二
有三个节目唱歌、跳舞、演口技。现在有10个同学，分别是会唱歌的5人，会跳舞的2人，会演口技的3人，如果每个节目只需要一个同学的话，请问这样的排列有多少种？
最后算出来是5*2*3＝30种，我 ...

准备让我儿子试试这个题。

至于方法，仅仅有一些设想供参考。

1、解决表达的问题。有几种方法供选择：
  用英文字母代替，如D1代表第一个跳舞的人。
  用名字代替，如同学的名字，如英文课上的人物名字代替，如Supergirl。
  画简笔画，喜欢画画的小朋友会比较喜欢（这是废话，我知道）
2、让孩子做所有的实验，而不是家长，这才是”肉“，有嚼头，有滋味。
3、二年级没有学三个数字乘在一起，要”添油加醋“。先简单一点，从唱歌跳舞开始列出所有的2人组合，然后新来一个演口技的，把已有的2人组合重新考量一遍。

希望孩子能从以上过程中，先发现2人组合的可能性是乘法关系，3人组合的可能性是2人组合再乘上一个数。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 15:59 编辑 ].

谢谢您快速回复，二年级是没有学习3个数相乘，这是最后一题动脑筋题目。
您说的很好，应该让孩子自己做所有的实验，而不是我们代替。以后应该在这方面注意.

学习，真的是应该慢工出细活，举一反三；但现在的教学与作业，不是赶工，就是简单重复，而且把时间全部占满，不给你纠正路子的机会，可悲呀！.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 14:17 发表
　　兄台这个提示，让我想到了另外一种快乐辅导法，如果有机会我一定用上。兄台的提示，也让我想起了初中学过的集合，将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着，他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
　　 ...

LZ强调的快乐辅导，还有ccpaging兄台，我的理解是采用一种小孩子容易理解和接受的方式来启蒙他们，在这一点上，我想举两只手+两只脚来表示赞成。只是，在如何让小孩子容易理解和接受上，我更赞同jyuntoku兄台的想法，尽量用数学的语言和方式，而不要为了快乐而快乐，采用（确切的说，滥用）很多“糖衣”来包裹“数学”。
纯粹个人看法，交流交流
求同存异，各取所需 .

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 15:06 发表
相对而言，更喜欢埋下一粒种子，耐心等待，看看发出什么样的芽。

非常赞同。有的时候，家长要做的就是在旁边欣赏小孩子的成长；这个过程，也是家长完善人格，自我成长的过程。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 15:06 发表

相对而言，更喜欢埋下一粒种子，耐心等待，看看发出什么样的芽。

数学的建模需要对事实的判断和凭借。例如，如果生物学家可以给出一条鲸鱼在大洋里边位置的数据，那么数学系就可以给这条鲸鱼建模，可是这个模型 ...

　　各位精通数学的BB，我可能理解错了，或者说误用了“数学建模”。我对这个词的小学水平的理解是：对于一个问题，先根据已知条件，设想出一种解决问题的方案，然后用数学表达式表述这个方案，这就是在建立一个解决问题的数学模型。正如第512楼关于需要多少面彩旗的讨论。
　　不知道，这样理解“数学建模”对不对？.

举例说明，我理解的“建模”是指：

、、、前面明确题型啊什么的、、、
（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
（3）仅一头有间隔物时，段数=间隔物数。

前面先给研究对象加上若干限制（边界吧？），后面这几条就是建筑在研究对象上的数学模型。

至于到后来，甚至要抠表述的字词，也可以被理解成“建模”的一部分。

再举例：
立体几何就是一个相对比较独立的数学模型，其基础为四大公理。
这里边有一个疑问，立体几何已经发展了几百年，定理定义都非常成熟了，作为一个学习者，是不是只要记住这些定理、定义、推论就可以，还有必要重新推导一次吗？
其实非常有必要，这有以下几个原因：
1、立体几何是不能自证其是的系统。否则就不会存在四大公理。而且，数学乃至其它人类的知识系统都不能自证其是。
2、立体几何的运用是有条件的，在某些条件下，例如满足四大公理的情况下，立体几何的定义、定理、推论是成立的。
3、我们把立体几何称之为欧几里德几何，如你所想，这个世界上，还真有人在研究非欧几里德几何。那就是在不满足四大公理基础上的几何学。据说非欧几何被用于解决量子理论、弦理论的相关问题。

从这个例子，我们就可以了解数学家们为什么要及其小心翼翼有地对待定理、定义、推论，因为即使是一个发展了几百上千年，经过无数世界上最聪明的脑袋推想出来，并予以验证的定义、定理、推论，仍然可能被推翻。

再进一步考虑，当我们的孩子将来进行创造性工作，面对未知问题的时候，他们可以引以为凭的还能是什么？

所以，个人意见，不过早地去学习如何建模，尽量遵循水到渠成，更要杜绝草率的建模。

hxy007老兄不用过于担心，512#、515#不算是建模。我们力求给孩子一个问题，让他们自己去 Explore，不预设答案，更不预设过程，孩子们得到的每件宝贝都是他们自己的，其实也是给BBMM们、老师们的礼物。尤其是512#贴是个非常有益的尝试，它证明了，孩子们是可以互相合作解决问题，并使彼此都有所提高的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:01 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 19:31 发表
举例说明，我理解的“建模”是指：

、、、前面明确题型啊什么的、、、
（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
...

领教！以后我也不轻率使用“数学建模”了。
　　我下午出差在外，傍晚电话询问儿子对早上那场讨论的进一步想法，人家已经没有兴趣了，说：不就是从7开始，加6，加6，一直加下去。看来，还是小同学在一块，七嘴八舌，更能够刺激孩子不断地深入思考。连同伴之间的错误，都成了彼此进步的资源。
　　不知道回去之后还能不能唤起儿子继续探究这个问题的热情。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 20:13 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 20:00 发表

不就是从7开始，加6，加6，一直加下去。看来，还是小同学在一块 ...

三年级了，可以引入最小公倍数的概念了，肯定一听就懂，顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟，四年级下学一点分数，而预备班也在做最大公约最小公倍的题目，.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2008-12-19 20:14 发表

三年级了，可以引入最小公倍数的概念了，肯定一听就懂，顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟，四年级下学一点分数，而预备班也在做最大公约最小公倍的题目，

　　是的，我准备了许多，可我家那小子就是不接茬，只好慢慢地等他了。我为什么不主动一些，多给他一些，或者狠狠推他几把呢？除了现在的老师已经教得过量了之外，还跟孔子的误导有关系。
　　孔子是消极教育的祖师爷，自比是一面鼓，“叩则鸣，不叩则不鸣；小叩则小鸣，大叩则大鸣”。他宁可暗中替学生（孩子）着急，也决不死皮赖脸，主动施教。只有等到了学生（孩子）有充分的准备，并且有了主动学习的倾向、需求，他才多有保留地给点教导。孔子说过这样的狠话，为自己的懒惰辩解：你“不愤”，我就“不启”；你“不悱”，我就“不发”；万一我忍不住，给你说了屋子里某个角落的情况，你要是不能推知另外三个角落的情况，那我就懒得跟你啰嗦了！
　　孔子真他奶奶的狠。我是做不到，却心向往之。所以，我就是忍住不说类似“那个数其实就是6的倍数加1”这样的话。孩子要是能够自己想到这一点了，那我就一定会像兄台指点的那样，立马跟他进行“最小公倍数”的讨论。
　　今天的老师和家长更像是墨子，那么有使命感，那么负责任！墨子也自比是一面鼓，但他觉得自己是一面自鸣鼓，“叩则鸣，不叩亦鸣！”人家都不愿意听了，他还在那里像《大话西游》里的唐僧，叽叽歪歪，嘤嘤嗡嗡。唉，为了避免成为唐僧，我就算是想向墨子学习，也得小心一些，谨慎一些。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 21:00 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-18 16:32 发表
孩子今天的习题纸上还有一题：240支铅笔一箱，8箱铅笔6个班级平分，每个班能够分到多少支铅笔？
　　儿子给出了正确答案：240×8÷6=1920÷6=320（支）。
　　我问他为什么要这样列式。儿子想了一下（照理来说根本就不应该犹豫），才告诉我：他是在用总的铅笔数除以班级数，求得的每个班级分到的铅笔数。
　　我顺着他的思路说：你是把8箱铅笔倒出来，放在一起数，看一看总共有多少支，然后分成6份，是不是？
　　儿子肯定地说：是。
　　我说：这是一种分法。有没有别的分法？
　　儿子想了想：不倒出来也可以分，一箱一箱地分。先看一箱铅笔每个班可以分到多少，再算8箱铅笔每个班总的可以分多少。
　　我问：按这种分法列算式，会是什么样子呢？
　　儿子：240÷6×8=40×8=320（支）。

实际上还有第三种方法，并且肯定是实际生活中更常用也更合理的办法，就是先每班分一整箱，剩下的拆零了再分。
不过算式列起来比较麻烦一些，恐怕老师不给分数，嘿嘿：
8=6x1+2  每班分一整箱，剩下两箱；
240x2÷6=80 拆零了每班可以分80支；
240x1+80=320 这样每班一箱零80支，也就是320支。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-19 21:05 发表


实际上还有第三种方法，并且肯定是实际生活中更常用也更合理的办法，就是先每班分一整箱，剩下的拆零了再分。
不过算式列起来比较麻烦一些，恐怕老师不给分数，嘿嘿：
8=6x1+2  每班分一整箱，剩下两箱；
240 ...

　　火车老师说得对！我家孩子说到了你讲的第三种，当时只是肯定了一下，没有深究，没有去列式子。下次注意了，这种方法是数学上的繁琐方法，却是生活中的简便方法，不能不告诉孩子也！.

孩子们长大以后如果从事创造性的工作，不会每个任务上都写好了一二三四的指令，很多时候需要自己去摸索，你这样从小培养起来的探索能力就会派上用场。赞一个！.

过奖了。我认为数学是要用来解决现实问题的，而数学式子是用来反映解决问题的方法的。所以首要的问题是理解问题并找到一个好的解决办法，然后其次的问题才是如何用数学语言把解法表达出来。.

我在想，如果孩子能够理解到一直减3直到1，等于从1开始一直加3这层关系的话，做起来又是另一个过程。

楼主可以考虑这样是不是能够重新勾起孩子的兴趣。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2008-12-19 20:14 发表

三年级了，可以引入最小公倍数的概念了，肯定一听就懂，顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟，四年级下学一点分数，而预备班也在做最大公约最小公倍的题目，

其实我也准备了最小公倍数。
而我的儿子还没准备好去理解，这道题的答案是“除6余1”，所以我的帖子还只能是“未完待续”。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-19 21:29 发表
我在想，如果孩子能够理解到一直减3直到1，等于从1开始一直加3这层关系的话，做起来又是另一个过程。

楼主可以考虑这样是不是能够重新勾起孩子的兴趣。

　　感谢火车老师提供了一种重启讨论的方案。
　　我也想到了一种，即简化原题成这样：有些数一直减2可减成0，一直减3也可减成0，这是一些什么数？让孩子寻找到6、12、18、24………的规律。在这个基础上，回到原来对ccpaging题的讨论，看一看7、13、19、25……的规律。这样架了一个梯子，好象可以降低难度。是否可行，等试过才知道。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 21:57 发表

　　感谢火车老师提供了一种重启讨论的方案。
　　我也想到了一种，即简化原题成这样：有些数一直减2可减成0，一直减3也可减成0，这是一些什么数？让孩子寻找到6、12、18、24………的规律。在这个基础上，回到原来 ...

画图，就像兔子，乌龟等过沼泽地。我们来看看动物们的脚印在哪里？

算了，听从眼皮的召唤，洗洗睡吧。罗马不是一天建成的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 22:22 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 22:01 发表
画图，就像兔子，乌龟等过沼泽地。我们来看看动物们的脚印在哪里？

　　哈哈，为了我家孩子，烦劳各位大师级BB齐上阵，共同想办法。荣幸之至！感激之至！！我一定要设法引导孩子进行下去，创造一段亲子数学的佳话！！！.