感觉你们公司的人事流程有很大问题的。
员工合同到期，不能在到期后再去办续签啊，到期前一个月就要开始操作，如果员工不愿意续签，各么就到期直接结束。发结束劳动关系的通告。
新员工入职，应该是在入职前做完背景调查，入职后一个月内签订劳动合同（原则上入职当天要签的）。
能够把流程把控得到位，特别是时间节点，以上你们的两个官司，根本就不会发生啊。.

不过前期不到位，最后麻烦的还是自己。
边做边学了，呵呵.