揭密：为什么小升初数学最重要
为什么在小升初中各个学校最看中的是数学证书？因为二十一世纪的人类在各个领域里的活动都已离不开数学了。
一,什么是数学
恩格思说:"纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系."数学包括纯粹数学,应用数学以及这两者与其它学科的交*部分,它是一门集严密性,逻辑性,精确性和创造力与想象力于一体的学问,也是自然科学,技术科学,社会科学管理科学等的巨大智力资源.数学具有自己独一无二的语言系统——数学语言,数学具有独特的价值判断标准——独特的数学认识论.数学不仅是研究其它自然科学与社会科学的重要工具,它本身也是一种文化,数学从一个方面反映了人类智力发展的高度.数学有其自身的美,一些从事数学工作的人把数学看作是艺术.然而随着科学的不断发展,数学研究的对象已远远超过一般的空间形式和数量关系.数学的抽象性和应用性向两个极端同时有了巨大的发展.如果把抽象数学看成是"根",把应用数学看成是"叶",那么数学已是自然科学中的一棵枝繁叶茂的参天大树.
我们所处的时代是信息时代,它的一个重要特征是数学的应用向一切领域渗透,高科技与数学的关系日益密切,产生了许多与数学相结合的新学科.随着当今社会日益数学化,一些有远见的科学家就曾经深刻指出:"信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争."
二,数学的应用
数学是科学的"王后"和"仆人".按一般的理解,女王是高雅.权威和至尊至贵的,是阳春白雪,在科学中只有纯粹数学才具有这样的特点.简洁明了的数学定理一经证明就是永恒的真理,极其优美而且无懈可击.另一方面,科学和工程的各个分支都在不同程度上大量使用数学,享受着数学的贡献.这时数学科学就是仆人,英文书名中servant这个字在英文里有"供人们利用之物,有用的服务工具"的意思.这一提法巧妙地说明了数学在整个科学中的地位和作用,正确认识和理解数学科学的重要性对于发展科学,经济以及教育是十分重要的.
1,数学是其它学科的基础
无论是物理,化学,生物,还是信息,经济,管理等新兴学科甚至于人文学科的学习,数学方法都是必要的基础工具.过去人们一至认为,数学是科学和工程学的通用语言.你要向大家描述你的发现和成果,那么你就必须掌握数学,应用数学.而现在,上至天气预报,下至污水处理,甚至超市进货的周期,数量,公共交通线路的规划,设计都要用到数学.数学建模及相关的计算,正在成为工程设计的关键.就是过去很少用到数学的医学,生物等领域也有了很多的应用.如在心血管病的诊断方面,用上了流体力学的基本方程,做手术前可以用计算机模拟各种情况下可能出现的结果,作为诊断参考;神经科用数学来分析各种节律等.在生物DNA的研究中也大量地应用了数学知识,其双螺旋结构就是与几何相关的问题.
2,数学在其它领域的应用
20世纪最大的科学成就莫过于爱因斯坦的狭义和广义相对论了,但是如果没有黎曼于1854年发明的黎曼几何,以及凯莱,西勒维斯特和诺特等数学家发展的不变量理论,爱因斯坦的广义相对论和引力理论就不可能有如此完善的数学表述.爱因斯坦自己也不止一次地说过这一点.
计算的技艺——数值分析以及运算速度的问题(计算机的制造),牛顿,莱布尼兹,欧拉,高斯都曾给予系统研究,它们一直是数学的重要部分.在现代计算机的发展研制中数学家起了决定性的作用.莱布尼兹,贝巴奇等数学家都曾研制过计算机.20世纪30年代,符号逻辑的研究十分活跃,丘奇,哥德尔,波斯特和其他学者研究了形式语言.经过他们以及图灵的研究工作;形成了可计算性这个数学概念.1935年前后,图灵建立了通用计算机的抽象模型.这些成果为后来冯·诺伊曼和他的同事们制造带有存储程序的计算机,为形式程序的发明提供了理论框架.
表面看来,数学与人文科学,社会科学联系并不是很紧密,毕竟一位作家没有必要绞尽脑汁去证明哥德巴赫猜想,一位画家不需要懂得微积分的知识,实际上,人文科学也是不能脱离数学的,作为理性基础和代表的数学思想方法,数学精神被人们注入文学,艺术,政治,经济,伦理,宗教等众多领域.
数学对社会科学,人文科学的作用,影响主要不是很直观的公式,定理,而是抽象的数学方法和数学思想,其中最突出的莫过于演绎方法,亦即演绎推理,演绎证明,就是从已认可的事实推导出新命题,承认这些作为前提的事实就必须接受推导出的新命题.哲学上,研究一些永恒的话题,诸如生与死等,这些课题是无法用简单归纳(反复试验法),类比推理来研究的,只能求助于数学方法——演绎推理.类似的例子还有很多,数学在一定程度上影响了众多哲学思想的方向和内容,从古希腊的毕达可拉斯学派哲学到近代的唯理论,经验论直到现代的逻辑证实主义,分析哲学等,都可以证明这一点.
数学还对音乐,绘画,语言学研究,文学批评理论产生了一定的影响.
在音乐方面,自从乐器的弦长和音调之间存在密切关系的事实被发现后,这项研究就从来没有中止过,美学上对黄金分割的研究也是一个不可或缺的话题.文艺复兴以前,绘画被看作同作坊工人一样低*的职业,文艺复兴开始以后,画家们开始用数学原理如平面几何,三视图,平面直角坐标系等指导绘画艺术,达芬奇的透视论就是一个突出的例子(借助平面几何知识,达到绘画上所追求的视觉效果——远物变近,小物变大),从此,绘画步入了人类艺术的殿堂.
从实际应用来看,许多社会科学,人文科学也离不开数学.
在研究历史,政治时,用到最多的方法就是统计,统计学在问世之初就被称作政治数学,可见其地位之尊宠.
历史学的一大分支考古学更是离不开数学,如三角计算,指数函数,对数函数等.考古离不开物理,化学方法,但这两门学科缺少了作为工具的数学,将一无是处.
很多高中数学知识,如集合,映射,加法原理,乘法原理等在日常的工作和生活学习中"经常被用到",而如概率分析,函数的极值与导数问题虽然在人们的日常生活中并不那么普遍,但却在现代经济发展中起着举足轻重的作用.
例如概率分析,也是应用数学的一门基础学科,它能通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案的经济效果的影响,对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述,从而能够对方案的风险情况作出比较准确的判断.因此,在实际工作中,如果能通过统计分析给出在方案寿命期内影响方案现金流量的不确定因素可能出现的各种状态及其发生概率,就可能过对各种因素的不同状态进行组合,求出所有可能出现的方案净现金流量序列及其发生概率,就可计算出方案的净现值,期望值与方差.
为了适用经济高速发展的需要,高中数学中相应加强函数内容的教学,增加概率统计,线性规划,数学模型等内容.
(接第75期)
3,学习数学的目的
作为一门基础学科,学数学不一定要成为数学家,更重要的是培养人的数学观念和数学思想,培养人解决数学问题的能力.数学的重要性不仅体现在数学知识的应用,更重要的是数学的思维方式.它对培养人的思维,创新,分析,计算,归纳,推理能力都有好处.学生进入社会后,也许很少直接用到数学中的某个公式和定理,但数学的思想方法,数学中体现出的精神,却是他终身受用的.
数学的思考方式有着根本的重要性.简言之.数学为组织和构造知识提供方法.一旦数学用于技术,它就能产生系统的,可再现的并能传授的知识.分析,设计,建模,模拟和应用便会成为可能,变成高效的富有结构的活动.也就是说能转化为生产力.但是,50年前数学虽然也直接为工程技术操供—些工具,但基本上是间接的.先促进其他科学的发展,再由这些科学提供工程原理和设计的基础.现在,数学和工程之间在更广阔的范围内和更深的层次上,直接地相互作用着,极大地推动了数学和工程科学的发展,也极大地推动了技术的进步.
20世纪后半叶最重要的科技进展之 是计算机,信息和网络技术的迅速发展.我们仅就计算机的运算速度来看,1946年公开展示的第一台计算机电子数学积分计算机的运算速度是每秒符点运算5,000次;现在已经达到每秒符点运算100亿次,据专家估计到2010年可达到一万亿次.可以想象现在计算机能完成的工作和50年前相比简直是不可同日而语.用来描述,研究各种实际问题产生了许许多多的数学模型.有的能求解出来,就能不同程度地解决问题.然而,当时算不出来,或者不能及时算出来,也就不能解决问题.现在,计算速度等技术指标在某种意义下远远走在前面了.数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具.科学家正日益依赖于计算方法.而且在选择正确的数学和计算方法以及解释结果的精度和可*性方面必须具有足够的经验.我们看到的是各行各业都在大量应用数学和计算机等技术,通过数学建模,仿真等手段解决问题,并且把解决同类问题的方法和成果制作成软件(它们甚至是相当傻瓜化的),并进行销售.人们看到的正是这种数学应用大发展的景象,更确切地说是美国科学基金会数学部主任在评论数学科学成为五大创新项目之首时所说的,"该重大创新项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的数学化."当然也有不同认识,也有人认为不需要懂得很多数学,只要会用软件就行了.也有人认为现在不需要发展基础数学了,只要通过数学建模和计算加上物理的直观就可以解决问题了.特别是,有人认为现在的学生不需要那么多的数学了.这实在是极大的误解.
三,中学阶段如何提高数学成绩
1,培养兴趣,带好奇心学习.
学数学要爱数学.数学是美丽的,它的美体现在结论的简单明确,它是一种理性美和抽象美.数学就像一个花园,没进门时看不出它的漂亮可一旦走进去,就会感觉它真美.许多数学家都把兴趣放在学好数学的首要位置.其次是好奇心,学数学要有想法,要敢于去猜想,要带着好奇心去学数学.要从解题过程找乐趣,找成就感.只要好奇心和求知欲变成了解决问题的渴求,就能自觉的提高运用数学知识真正去解决问题的能力.只有对学习数学充满了乐趣,才能更自觉地学习和研究数学.
2,仔细看书,弄懂数学语言.
不爱读数学教科书,是中学生的"通病".数学教科书是用数学语言写它成包括文字语言,符号语言,图形语言.它语言简洁,逻辑性强,内涵丰富,含义深刻,因而看数学教科书切不可浮光掠影,一目十行.
数学概念,定义,定理等都用文字语言表述,看书时务必留心.预习时要做到"五要":①要用波浪线划出重点;②要将公式及结论做记号;③要在看不懂,有疑问的地方用铅笔画问号;④要将简单习题的答案,解题要点写在后面;⑤如果定义,定理中的条件不止一个,就要把条件编上号码.
符号语言有丰富的内涵,要写得出,辩得清,记得牢.读符号语言,要说得出它的涵义,辩得明它的特征.
图形语言既能反映元素的相对位置,又是数量关系的直接反映.因而观看几何图形时要读懂隐藏在图形元素之间的内在联系及数量关系;而观看图像,要从其形状窥视出函数的性质.
如果课前,课后阅读数学书能达到上述要求,学数学也就入门了;若由此养成读书的良好习惯,提高成绩则指日可待.
3,认真听课,掌握思维方法.
听课要全神贯注,随着老师的讲解积极思维.预习时似懂非懂的概念弄明白了么 疑团化解了么 老师口授的真知灼见,补充的例题,精彩的解法,要抓紧记录下来.写好听课笔记,不但留下一份宝贵的资料,而且也能促使自己注意力集中.
听课时还要做到不断生疑,质疑,敢于提问,答问.要想想老师的讲解是否完整无误,解法是否严谨无瑕.板书的范例如果懂了,就应思谋新的解法;如果有疑点就应大胆质疑.争着回答问题绝不是"图表现",而是阐述自己的见解,提高自己的口头表达能力.即使自己回答错了,将问题暴露后,也便于订证.听课最忌盲从,随波逐流,人云亦云,不懂装懂.
4,独立钻研,学会归纳总结.
养成良好的独立钻研学习的习惯必须做到:
①按时完成作业,巩固所学知识.作业惟有按时完成,才能得以巩固知识,尽量减少遗忘.而在完成作业的过程中,将增大知识复现率,促进自己的思考力,发挥解决问题的创造力.
善于学习的同学还应注意作业的保洁与收藏,因为这既是珍视自己的劳动成果,也是很好的复习资料.
②适时复习功课,形成知识网络.章节复习,单元复习,迎考复习等是数学学习不可或缺的一部份,它有承前启后的作用.复习时应按照一定的系统归纳总结知识,总结方法,形成数学的"经纬网".这里的"经"指的是数学的各个分支的知识;"纬"指的是相同的数学方法在不同分支中的应用.要想学好数学就必须织好数学的"经纬网".
③应注重书写的规范化.数学学科是一门专业性很强的学科,它对表达,叙述的过程,符号使用的规定都有严格的要求.因而在做练习,作业,考试时书写都应规范化.
④运用所学知识,不断开拓创新.数学有很强的联贯性,新旧知识之间并没有不可逾越的鸿沟.因此借书本知识,进行联想,不但可以增强钻研兴趣,而且能培养自己的创造性思维能力.
注意了以上几种做法,不但可以巩固原有的知识,而且扩展了自己的知识领域,沟通了数学知识之间的内在联系.有了良好的钻研习惯,定能学好数学..
