请教高手，这个奥数题，怎么做啊？
每朵花有5个花瓣，10个空。把0～9这十个数字填进空里，使每个花瓣上三个数的和相等。（花瓣是互相重叠的）.

就是个五边型，5个顶角要加2次，我儿子说，按画五角星顺序从最大数开始，写出9、8、7、6、5 ，每边等于16。

问他为什么每边和是16，他说忘记了，反正就这么画的~呵呵，现在的奥数其实不是让人动脑子，我怎么感觉是在背题目~

他的草稿： （0+9）*10/2=45   16*5=80   80-45=35

35分成9+8+7+6+5  


9、1、6
6、2、8
8、3、5
5、4、7
7、0、9

[ 本帖最后由 小飞飞MM 于 2009-9-9 23:23 编辑 ].

内心里边非常讨厌这种题，没什么实际意义。认真做起来特别繁复，完全可以用计算机程序来逐个试算，说到底，这是把人当计算机玩弄，多无聊啊。

楼上说，孩子忘记了为什么和是16，这实际上说明孩子没有理解这道题的计算方法，教或者学不到位，等于没学。建议楼上MM顶顶真，多多请教孩子这个小老师，要让他教会我，这才算是真懂了。

这类题解题的关键是找到和是多少？这个感觉是正确的。

1.jpg (16.87 KB)

2009-9-10 12:29

假设10个数是a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10，和是S，根据已知条件可以知道：
a1 + a2 + .... + a10 = 45

a1 + a2 + a3 = S
a3 + a4 + a5 = S
a5 + a6 + a7 = S
a7 + a8 + a9 = S
a9 + a10 + a1 = S

所以：
a1 + a2 + a3 + ... + a10 + a1 + a3 + a5 + a7 + a9 = 5S
45 + a1 + a3 + a5 + a7 + a9 = 5S
a1 + a3 + a5 + a7 + a9 ＝ 5S － 45

推论1：
a1 + a3 + a5 + a7 + a9，也就是内圈和必须是5的倍数。
外圈和必须是5的整数倍。

推论2：
这个数列中最小的5个数字的和是10 ＝ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 ，因此：
5S - 45 >= 10
S >= 11
这个数列中最大的5个数字的和是35 ＝ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 ，因此：
5S - 45 <= 35
S <= 16

现在S的可能范围已经缩小到6个数，可以开始试算了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-10 12:32 编辑 ].

我觉得 用的你方法从头到尾和一个2年级小朋友说的话，基本他就2只眼睛看着你，傻掉了~

我觉得还是他们老师的方法好~  用几个简单例子 就把等差公式说完了~什么A啊B啊的，这些东西还是留到学校该学的年纪再说~

乘5老师也说的很明白，有几边就乘几（或者有几个数要用到2次的）~你跟他罗嗦一大堆。。。。还不如老师这一句管用~

至于16么，好象也教过公式怎么求出来的，他可能忘记了，总之。。。楼上写的这些2、3年级的孩子你跟他说一天，估计最后他还是不太理解的！

[ 本帖最后由 小飞飞MM 于 2009-9-10 13:24 编辑 ].

引用:

原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-10 13:14 发表
我觉得 用的你方法从头到尾和一个2年级小朋友说的话，基本他就2只眼睛看着你，傻掉了~

我觉得还是他们老师的方法好~  用几个简单例子 就把等差公式说完了~什么A啊B啊的，这些东西还是留到学校该学的年纪再说~

...

二年级、三年级有很多正统的数学素养需要养成的。让二年级的孩子花时间作这样的题，以这样的方式灌输所谓的简单公式，基本上可以把孩子的可能出现的数学天分扼杀掉，作孽啊。

谁这么糟蹋数学？这样的老师都不配做孔子门徒。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-10 17:29 编辑 ].

我们是2下学到的，不过是告诉和为多少的~这种应该算趣味数学吧~

类似的三角型 一年级的数学兴趣班就学了~.

引用:

原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-10 17:27 发表
我们是2下学到的，不过是告诉和为多少的~这种应该算趣味数学吧~

类似的三角型 一年级的数学兴趣班就学了~

绝对不是趣味数学，用公式代，就更不是趣味数学。.

三角型的时候是没公式的，最大数写在顶角


四边型和5边型都是2下的奥数学的，比起那些应用题，还是这种题让他更有兴趣~.

引用:

原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-9 23:18 发表
就是个五边型，5个顶角要加2次，我儿子说，按画五角星顺序从最大数开始，写出9、8、7、6、5 ，每边等于16。

问他为什么每边和是16，他说忘记了，反正就这么画的~呵呵，现在的奥数其实不是让人动脑子，我怎么感觉是 ...

　　不是忘记了，而是不理解！数学上的事，不理解等于没有学，即使机械照搬，做出一道面熟的题，也没有任何意义。
　　奥数把人弄成这个样子，非常可怕！.

现在外头上奥数课，很多教师都是直接给出计算公式，让孩子去套的。而不是让孩子去深刻理解公式的由来，好好的开发智力全变成了牟暴利的工具。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-10 21:56 发表

　　不是忘记了，而是不理解！数学上的事，不理解等于没有学，即使机械照搬，做出一道面熟的题，也没有任何意义。
　　奥数把人弄成这个样子，非常可怕！

我觉得这也不是绝对的~

我小时候有些题目不理解，但是我会做，做多了，熟练了，爸爸再给我解释，我会突然明白过来~之前他说很多次，我都会有想不同的时候。

孩子学这个都是兴趣为主，为了让他理解一题跟他叫劲、发火，只会把他的兴趣抹杀掉~有些东西水到渠成，不要逼着孩子去理解，我们大人不是也有很多事不理解，却还在做嘛~对孩子那么“苛刻”，非要他每道题都理解也不好，能做出来，至少比做不出的孩子要多走了一步~

[ 本帖最后由 小飞飞MM 于 2009-9-11 08:15 编辑 ].

引用:

原帖由 杨小兔的妈妈 于 2009-9-10 22:16 发表
现在外头上奥数课，很多教师都是直接给出计算公式，让孩子去套的。而不是让孩子去深刻理解公式的由来，好好的开发智力全变成了牟暴利的工具。

很多公式靠孩子的智力现在是没有办法理解的，我觉得早接触不一定要早理解，以后上了初中、高中再遇到老师讲这类题，孩子肯定会更快的接受和理解~
就如同小孩子背 ：三字经。。。你的每句解释他都能理解吗？但是记住了，以后随着年龄增长，他会慢慢去体会~会有很多感慨。。。数学也是如此。。。。.

谢谢大家的帮助。小孩，真是作孽死了。.

引用:

原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 08:07 发表
　　我小时候有些题目不理解，但是我会做，做多了，熟练了，爸爸再给我解释，我会突然明白过来~之前他说很多次，我都会有想不同的时候。
　　孩子学这个都是兴趣为主，为了让他理解一题跟他叫劲、发火，只会把他的兴趣抹杀掉~有些东西水到渠成，不要逼着孩子去理解，我们大人不是也有很多事不理解，却还在做嘛~对孩子那么“苛刻”，非要他每道题都理解也不好，能做出来，至少比做不出的孩子要多走了一步~

　　非常赞同“孩子不理解，不要逼孩子去理解”的观点，还是“水到渠成”好！在这一点上，我们是一致的。但接下来，我们是有分歧的。我坚持：既然孩子理解力还不够，那就不必急于去学，留着以后学吧。你的观点是：不理解，也要学，死死地牢牢地记住公式，能够照着机械的套路做出来，至少比做不出的孩子多走了一步！
　　007的问题是：他果真比做不出的孩子多走了一步吗？如果真是这样，那又如何？那些后来理解力到了的后起孩子，在这个问题上，三步两步就追上了他。他或他的父母会不会遗憾——早知如此，当年还不如让他过与他年龄相当的生活，学与其智龄相当的知识？
　　空谈无益。以楼主出的题为例，照你孩子的意思，一个花瓣三个数字之和是16，以这个前提的推断，都是理解基础上的解题。这个令人佩服！结果也是正确的，形象表述如下：
　　　　　　　　　　　

数链2.JPG (12.49 KB)

2009-9-11 16:17

　　问题是：他凭什么说一个花瓣三个数字之和是16？老师说的？记住了就行？机械照搬就行？为什么不鼓励孩子进一步思考何以一个花瓣三个数字之和一定是16？难道不可以是10吗？不可以是11吗？不可以是12吗？不可以是13、14、15吗？
　　你还别不服气，一个花瓣三个数字之和真不一定是16，三者之和11也成立！请看：
　　　　　　　　　　　

数链1.jpg (12.51 KB)

2009-9-11 16:28

　　想知道007是怎么想出来的吗？先不告诉你。请你试着跟孩子讨论这个问题，方法得当的话，是可以引导孩子掌握和理解这个问题的全部解决过程的！你会发现：死记硬背住一个花瓣三个数字之和是16，是大可不必的。你还可能发现：当年你学数学的经历，不但可以成为指导孩子学数学的经验，也可以为成为孩子学数学的教训！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-11 16:37 编辑 ].

引用:

原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 08:11 发表
　　很多公式靠孩子的智力现在是没有办法理解的，我觉得早接触不一定要早理解，以后上了初中、高中再遇到老师讲这类题，孩子肯定会更快的接受和理解~

　　赞成早接触多接触各种与数学有关的问题，也赞成鼓励孩子以他们自己的方式（即使是错误的方式）去尝试解决问题，但反对向孩子硬灌输他们暂时不能理解的解决办法（包括公式）。.

引用:

原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 08:11 发表
　　就如同小孩子背 ：三字经。。。你的每句解释他都能理解吗？但是记住了，以后随着年龄增长，他会慢慢去体会~会有很多感慨。。。数学也是如此。。。。

　　首先，我不会让我的孩子现在去背三字经。所以根本就不存在解释和理解上的困难。
　　其次，数学并非如此！你要是不相信，不妨叫你家孩子去背微积分试试看。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-11 18:03 编辑 ].

要完全理解这道题目就必须这样理解：
假设10个数是a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10，和是S，根据已知条件可以知道：
a1 + a2 + .... + a10 = 45

a1 + a2 + a3 = S
a3 + a4 + a5 = S
a5 + a6 + a7 = S
a7 + a8 + a9 = S
a9 + a10 + a1 = S

所以：
a1 + a2 + a3 + ... + a10 + a1 + a3 + a5 + a7 + a9 = 5S
45 + a1 + a3 + a5 + a7 + a9 = 5S
a1 + a3 + a5 + a7 + a9 ＝ 5S － 45

推论1：
a1 + a3 + a5 + a7 + a9，也就是内圈和必须是5的倍数。
外圈和必须是5的整数倍。
——————————————————————————

你觉得对2升3的孩子来说，可能理解吃透吗？即使是老师，也没有一个奥数老师会去这么讲解，连X、Y都没学过，按我们小时候，到初中才从理解的角度做2元一次方，而现在的孩子已经开始学代入法和消元法了~已经很不容易了~他们的逻辑思维还没有庞大到去验证等差或其他公式的地步，所以完全理解这种题目已经是“苛求”了。


至于学与不学，如果同等智力的孩子，也有后发和早发之分，但是早接触又不过分强求，对孩子来说没有什么坏处。

这题我儿子没做过，他只是做了五边形的3连环~但这种题目，孩子至少会考虑到5个顶点要多加一次，看到1-9有规律的数时，会考虑到是否有可能用到等差公式，把这些思路用到类似的题目中去，这就是多走的那么一小步~和同龄的孩子中，思路上有这么一点点的差距，我已经满足了~：）

[ 本帖最后由 小飞飞MM 于 2009-9-11 16:57 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-11 16:17 发表

　　非常赞同“孩子不理解，不要逼孩子去理解”的观点，还是“水到渠成”好！在这一点上，我们是一致的。但接下来，我们是有分歧的。我坚持：既然孩子理解力还不够，那就不必急于去学，留着以后学吧。你的观点是： ...

你多大，我儿子多大？呵呵~~~~~你是要完全理解的去做，我觉得我孩子还小，这种题目能做出，我已经满开心了~如果你有完全能让8、9岁孩子理解的办法，且好用速度快，原闻其详~~~~~~

[ 本帖最后由 小飞飞MM 于 2009-9-11 17:06 编辑 ].

引用:

原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 16:55 发表
要完全理解这道题目就必须这样理解：
假设10个数是a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10，和是S，根据已知条件可以知道：
a1 + a2 + .... + a10 = 45

a1 + a2 + a3 = S
a3 + a4 + a5 = S
a5 + a6 + a7 = S
a7 + a ...

也许这不是唯一的教授方式，也不是唯一的解题方式。

但有时候可能会出现这样的情况，因为我们以为已经找到了解题的方法，例如老师告诉我们试试和为16行不行，那么我们能够顺利解题了，也就不再去认真思考它，尝试其它的解题方式。一旦出现这种情况，下次碰到问题，我们会怎么想呢？先等老师讲，我们只要去理解老师讲的就可以的，不理解也不要紧，记住就可以了，然后依葫芦画瓢做题。如此往复，经过几千几万道题，不断地重复这个过程，会发生什么事呢？这种解题过程不断被强化，其结果将非常可怕。解题越多，对思想的禁锢也越深。

若干年以后，大家又要开始埋怨，怎么不会举一反三啊，怎么没有学习的主动性啊，怎么不喜欢数学啊等等，诸如此类。其实仔细分析现在的这个教学过程，我们可以看到，这里边的问题是存在的，它本来就不鼓励同学的独立思考，不鼓励举一反三，不鼓励深究问题之根源。

种什么种子，开什么花。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-11 17:22 编辑 ].

引用:

原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 16:55 发表
要完全理解这道题目就必须这样理解：
假设10个数是a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10，和是S，根据已知条件可以知道：
a1 + a2 + .... + a10 = 45

a1 + a2 + a3 = S
a3 + a4 + a5 = S
a5 + a6 + a7 = S
a7 + a ...

　　ccpaging真是害人哟。俺是小四生，没有用这种方法，至少没有用a1a2什么的，照样可以解决。俺的方法，小三生也能理解。
　　还是蹲下来，和孩子一起探讨吧。小孩子有小孩子的方式，找到了就可以用这种方式帮助明白其中的道理。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-11 17:13 发表

　　ccpaging真是害人哟。俺是小四生，没有用这种方法，至少没有用a1a2什么的，照样可以解决。俺的方法，小三生也能理解。
　　还是蹲下来，和孩子一起探讨吧。小孩子有小孩子的方式，找到了就可以用这种方式帮助 ...

我儿子做这道题目的时候刚刚过了8周岁多点，除法都没学，如果他到了四年级，我可能也会这么讲，他或许也能理解，一年之差对于孩子的大脑来说是差别很大的~所以我说要水到渠成。。。。.

引用:

原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 17:04 发表

你多大，我儿子多大？呵呵~~~~~你是要完全理解的去做，我觉得我孩子还小，这种题目能做出，我已经满开心了~如果你有完全能让8、9岁孩子理解的办法，且好用速度快，原闻其详~~~~~~

　　小飞飞MM，007作为爸爸9岁多一点点，因为小子几岁老子就几岁。
　　007的办法9岁的小三生能够理解，也好用，就是速度不怎么快。反正我不考奥数，就是玩玩而已，所以速度不快也没有关系。人家批评007的方法没有效率，也不是一天了，详细的批评参见http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-9-11 17:13 发表


若干年以后，大家又要开始埋怨，怎么不会举一反三啊，怎么没有学习的主动性啊，怎么不喜欢数学啊等等，诸如此类。其实仔细分析现在的这个教学过程，我们可以看到，这里边的问题是存在的，它本来就不鼓励同学的独立思考，不鼓励举一反三，不鼓励深究问题之根源。

我觉得对我的孩子讲一些他听不明白的道理，最后结果可能是他不背公式了~但是把我讲的思路背下来了~有什么区别？才是真正扼杀他学习数学的兴趣~.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-11 17:21 发表

　　小飞飞MM，007作为爸爸9岁多一点点，因为小子几岁老子就几岁。
　　007的办法9岁的小三生能够理解，也好用，就是速度不怎么快。反正我不考奥数，就是玩玩而已，所以速度不快也没有关系。人家批评007的方法 ...

这个帖子我看了，不过没跟下去，我直话直说，有写题目讲的不错，有些题目其实是大人看懂了，恍然大悟，其实跟孩子讲未必能懂，你问他，他说懂了，只是把解题思路背下来了，你听他背的还真美。。。。过个把月换个样子，依旧傻眼~真正懂不懂还是要多做题目，所以不太相信，要孩子学超前的东西，不刻苦就能学好的，我还真没见过几个~~.

引用:

原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 17:19 发表

我儿子做这道题目的时候刚刚过了8周岁多点，除法都没学，如果他到了四年级，我可能也会这么讲，他或许也能理解，一年之差对于孩子的大脑来说是差别很大的~所以我说要水到渠成。。。。

　　007的方法不会用到除法，只用到加法、乘法，小二生都能理解。
　　和孩子从头研究起，会找到这种方法的！.

引用:

原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 17:28 发表
这个帖子我看了，不过没跟下去，我直话直说，有写题目讲的不错，有些题目其实是大人看懂了，恍然大悟，其实跟孩子讲未必能懂，你问他，他说懂了，只是把解题思路背下来了，你听他背的还真美。。。。过个把月换个样子，依旧傻眼~真正懂不懂还是要多做题目，所以不太相信，要孩子学超前的东西，不刻苦就能学好的，我还真没见过几个~~

　　 原来如此！
　　我们是跟孩子玩，一起探究，你照着套路开讲，效果当然不一样。
　　我们也会玩一些难题，但你可能比较注意我们玩成功的，却没有特别注意我们那些没有成功的案例，那些做了半吊子就做不下去的探究。那是我们没有硬来，既然孩子不理解，咱就立即住手。
　　我们是为了培养和保护孩子的数学兴趣，引导孩子体会数学的思维方式，不是为了学会解决某个特定的难题，所以我们不必刻苦学习。孩子即使忘记了某个难题的具体解法，我们也不会感到失落和吃惊。你为孩子选择了一条超前学习的道路，在解题上要领先别的孩子一步几步，孩子不刻苦学习，不多做题，还真有可能希望落空。

　　举个例子吧。一个暑假几个小三小二生在我家用画小格子的方式，测量、估算和比较6、9、12吋匹萨饼（圆形）的大小，四季比匹萨饼（方形）的大小，以及他们自己设计的变态匹萨饼（三角形）的大小。照着一些人的观点，实在是浪费时间。直接告诉孩子：正方形面积=边长×边长，圆形面积=3.14×半径×半径，三角形面积=底×高÷2，他们马上就可以解决问题。浪费那么多时间真不合算！可是，我们慢慢来，孩子有兴趣，也学到许多解决数学问题的思维方法。他们最终也没有找到计算圆的面积的公式，那又有什么关系呢？将来老师会教的，咱一点都不急。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-11 21:45 编辑 ].

哈哈，楼主，让你把帖子开这里的建议说对了吧？ .

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-11 17:53 发表

　　 原来如此！
　　我们是跟孩子玩，一起探究，你照着套路开讲，效果当然不一样。
　　我们也会玩一些难题，但你可能比较注意我们玩成功的，却没有特别注意我们那些没有成功的案例，那些做了半吊子就做 ...

明年暑假我把兔哥送你家吧，你家的气氛真让我眼馋！.

也许可以尝试从3朵花瓣开始寻找规律，在逐步推到4朵、5朵。

改天有空让 Alex试试。.

受益匪浅啊.