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[数学] 日本竞赛题

回复 4#老姜 的帖子

正多边形面积A=Ki*a^2
其中a---边长,Ki---系数,i指多边形的边数,
三边形 K3=0.433
四边形 K4=1.00
五边形 K5=1.72
六边形 K6=2.598
七边形 K7=3.614
八边形 K8=4.828
九边形 K9=6.182
十边形 K10=7.694
十二边形 K10=11.196
根据上述的公式,你就可以算出来了(本题答案是:368.6).

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正n边形相关计算系数

正n边形相关计算系数
名称   面积     内切圆半径  外切圆半径
正三角形 0.433a^2    0.289a   0.577a
正方形 1.000a^2       0.500a   0.707a
正五边形 1.720a^2   0.688a   0.851a
正六边形 2.598a^2   0.866a   1.000a
正七边形 3.634a^2   1.038a   1.152a
正八边形 4.828a^2   1.207a   1.307a
正九边形 6.182a^2   1.374a   1.462a
正十边形 7.694a^2    1.539a   1.618a
正十一边形 9.364a^2 1.703a   1.776a
正十二边形 11.196a^2 1.866a   1.932a.

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回复 25#echooooo 的帖子

边形要接近,误差就小!边形接近的话,意味着多边形周长与其外接圆的误差较为接近,且都是负误差,相减之后面积差的精度反而较高。面积也是和周长的平方成正比。.

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