引用:
原帖由 echooooo 于 2008-10-25 22:55 发表 
简单点理解，就是周长7x12=84与周长7x7=49的两个圆的面积差。
计算结果是4655/(4x3.14)=370.6
经echooooo这么一点破，出这道题目的人还是有点想法的。把“正7边形”和“正12边形”想象成“圆”，虽说显得有点“夸张”（毕竟边数太少了，如此操作误差是多少，一开始谁能说得清？），但歪打而正着，最终的答案居然还很接近精确值，这就是硬道理。似乎没得说了，赶紧鼓掌。：）
然而，歪打而正着，并不等于“不正”的方法就能被扶正。echooooo指出，他的这种解法，当边数不是足够大的时候，误差还是很大的。其实
影响误差的除了边数，还有圆周率的精确度，还有边长。日本人给的正多边形的边长是7，这是很具欺骗性的，因为不严谨的方法的答案那么接近精确值，自然就能堵住众多反对者的嘴，也使更多的不明就里的人信以为是。我们设想，如果边长不是7，而是700，这时误差就被“放大”了，这时正确的答案（精确到0.1）是
3705497.6，echooooo方法的答案（精确到0.1）是
3706210.2，这种不严谨的方法的“破绽”也就显露无疑。
把“割圆术”和“极限”的思想引入小学竞赛本无可非议，甚至还颇有新意，但在问题的设计上要谨慎，不能因为拥有评分的“解释权”而“玩出火”。如果把边数加大，并且改为选择题，似乎比较妥贴。我把题目修改如下，抛砖引玉，不怕同行和有识之士见笑。
设边长为1的正271边形与边长为1的正205边形的面积之差为S，则S与下列整数中的最接近的是（ ）
A.2400 b.2450 c.2500 D.2550 E.2600
总之，撇开这道题目解法上的严谨性不谈，这种解法本身还是值得玩味的。在此，谢谢楼主为大家提供了这样一个争论的话题。=======================================================================================================
这位老姜很久没有露脸了，来，笑一个。
数学不是我的全部，欢迎光临老姜博客选——姜汁姜味的生活：
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;extra=&page=11。
[
本帖最后由 老姜 于 2008-10-26 15:21 编辑 ].
