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2012-12-9 17:28

12年上海初中数学竞赛于今天上午举行。去年题目偏简单，出现了39个满分。今年的最后一题难倒了好多人。.

先构造,再论证.   抽屉原理

[ 本帖最后由 linzhish 于 2012-12-9 17:50 编辑 ].

估计全上海能做出最后一题的不超过5个人.

引用:

原帖由 hope2 于 2012-12-9 18:35 发表
估计全上海能做出最后一题的不超过5个人

我看法是最少会有二十个以上做出来,.

呵呵，1周以后见分晓.

小儿的解法：不妨设X≥Y，设X-Y=T，要使左大于右，则1/2012≤T≤1，2013个正实数，两两的差的绝对值大于等于2012，则必有X，Y，他们的差的绝对值≥（2012/2013），则大于1，则必有符合条件的X、Y使左小于等于右，证毕。
这是小儿的解法，不知是否正确？.

你们赌什么？我来做公证。.

引用:

原帖由 hope2 于 2012-12-9 18:35 发表
估计全上海能做出最后一题的不超过5个人

差不多.

引用:

原帖由 JamesHF 于 2012-12-10 01:10 发表
如果这2013个数均在（0，1）之间，由抽屉原理，必有两个数差小于等于1/2012，则这两个数取出，左边小于等于1小于右边，显然成立，如果这2013个数均在大于等于1，用x代替1/x，y代替1/y，这又回到了前面的情况。一样得 ...

基本意思对了，但还是欠严密，因为这些实数并不一定都是正实数。.

小老虎这道题也栽了.

这道题目错了无所谓的，拉不开差距的。.

小老虎栽了，他爹赤膊上阵，抓耳挠腮，再到网上找启发，下面不知是否可解？

这个常用预备知识点不知道初二的i孩子是否应该掌握：X+1/X 在X〉0 时 是2到无穷大的，X<0 时是负无穷大到-2。
大意是：
（X-Y）（1-XY） = X(1+Y^2)-Y(1+X^2)

把右边的搬过来除一下，左边的2012搬到右边去，就是要证X/（1+X^2) 和 Y/（1+Y^2)之间的距离不大于1/2012

显然由预备知识点，这两个数均在-1/2到1/2之间（等于0的情况要单独讨论）

好了，它就是要证，在长度为1的区间里，任意给N个数，总能找到两个数之间的距离小于等于1/（n-1),这不是废话吗？要么咱高雅点说根据大衣柜的抽屉原理，要么咱粗鄙点说，NND，人品最坏也是这么多点平均分布，就算人品这么差，最多也就1/（n-1)。OVER

如果老姜审核通过的话，小老虎他爹就肠子悔青了---这几年光强调小老虎自我学习能力了，没管他。唉，形而上学害死人阿。.

为什么说拉不开差距？好像说20分啊。小老虎这次悬了，据其自我交代，填空有错，个数我不相信。.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-10 14:57 发表
小老虎栽了，他爹赤膊上阵，抓耳挠腮，再到网上找启发，下面不知是否可解？

这个常用预备知识点不知道初二的i孩子是否应该掌握：X+1/X 在X〉0 时 是2到无穷大的，X

这个方法是对的。恭喜。.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-10 15:01 发表
为什么说拉不开差距？好像说20分啊。小老虎这次悬了，据其自我交代，填空有错，个数我不相信。

我的意思是，绝大多数人做不出的题目，等于没有出。当然，对志存高远的人来说，就另当别论了。这道题目面上的情况具体怎么样，要等周三下午阅卷后才能知道。.

恭喜？！晕阿！他没做出来啊！

对了，您还没回答俺的问题：那个X+1/X的值域问题是否是初二应该掌握的？如果不是也就不懊恼了.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-10 15:14 发表
恭喜？！晕阿！他没做出来啊！

对了，您还没回答俺的问题：那个X+1/X的值域问题是否是初二应该掌握的？如果不是也就不懊恼了

这个他应该知道吧。但是，把原命题等价变形为你所说的命题，还是有相当难度的。.

哦，那说明我对他的进度不了解不掌握了。我记得这个形式在我们开始学函数的定义域和值域后开始讨论的.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-10 15:27 发表
哦，那说明我对他的进度不了解不掌握了。我记得这个形式在我们开始学函数的定义域和值域后开始讨论的

学校教材是不讲的，但是竞赛里讲的，我给他讲过的，用基本不等式来解释。.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-10 15:27 发表
哦，那说明我对他的进度不了解不掌握了。我记得这个形式在我们开始学函数的定义域和值域后开始讨论的

其实这样解释比较好（见下图）。

无标题.png (25.58 KB)

2012-12-10 16:06

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严谨！！无论形式书写和过程推演！膜拜一下.

知识学习是简单的，转化成技能谈何容易。我发现现在很多搞奥数的学生在超前学习上有冒进现象，讲起来好像什么都知道了，却一问三不知，大跃进式的学习实不可取。.

这种题，做出的人应该是以前在培训班里听老师讲过的，靠考试那点时间几乎不可能做出来。所以，如有培训班讲过这道题，那么能做出的考生就多了。.

居然有一个150分。神奇啊。.

啊！厉害！分数线大概多少？.

引用:

原帖由 糊涂虫爸爸 于 2012-12-12 19:54 发表
啊！厉害！分数线大概多少？

这个还是让官方发布吧。.

引用:

原帖由 老姜 于 2012-12-12 19:47 发表
居然有一个150分。神奇啊。

只有一个满分吗？.

所言甚是！以这道题目为例，其实回过头去仔细想一下，它涉及的知识点根本不是超前的。一点直觉+一点知识点+一个奥数基础就出来的，我想基本上所有孩子看了解答后都会觉得so easy,但也都会懊恼说“我也差不多想到了”，但就是这个“差不多”是孩子们欠缺的。
孩子们还是应该在既有的进度上多举一反三，再加上多做点有代表性的题目巩固，家长们也不要盲目攀比进度，冒进的超前学习知识点碰到这样的出题毫无作用，而且我个人认为，如果孩子习惯了用牛刀杀鸡的话，可能反而对思维不利。

虽然咱是个大概率落榜的，但仍装把象，抛点小砖头出来，只是希望孩子们都好。所以反对的可以不举手.

和去年相比，获奖分数线要低吗？ 大概差距多少啊？.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-12 20:44 发表
所言甚是！以这道题目为例，其实回过头去仔细想一下，它涉及的知识点根本不是超前的。一点直觉+一点知识点+一个奥数基础就出来的，我想基本上所有孩子看了解答后都会觉得so easy,但也都会懊恼说“我也差不多想到了” ...

那道几何题显然可以用解析法做。我平时和小老虎他们经常讨论解析法解题，不知道考场上他用的是什么方法。高观点下的方法如果要转化为灵魂深处的东西，有时还真不容易。.

引用:

原帖由 xiaoyao 于 2012-12-12 20:45 发表
和去年相比，获奖分数线要低吗？ 大概差距多少啊？

不是卖关子，我想，这样的消息，还是让官方发布比较好，私下里小广播，是欠妥的，请理解我。.

只所以说“反对的可以不举手”，从小怕争论而已

并不是说超前一点不对，要竞赛当然要适度超点前，但是“冒进的超前”不利于孩子成长。要说超前有用，那当然，你让孩子把吉米多维奇作完再来，那还不是砍瓜切菜啊，但是可能吗？即使可能，有意义吗？.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-12 21:02 发表
只所以说“反对的可以不举手”，从小怕争论而已

并不是说超前一点不对，要竞赛当然要适度超点前，但是“冒进的超前”不利于孩子成长。要说超前有用，那当然，你让孩子把吉米多维奇作完再来，那还不是砍瓜切菜啊 ...

我非常赞同你的观点。在搞竞赛的孩子中，只有极少数的适合参加F1比赛，大部分人还是把车速控制在120码以内比较好。只是，大部分家长不是搞教育的，他们不会太明白这个道理。再说了，现在这个社会这么浮躁，又有多少人能耐得住十年磨一剑的寂寞呢。

今天批卷子批得头晕眼花，我先撤了。晚安。.

理解。 我们当家长的心太急了。.

最后一题8人得分，6人满分20分，2人得5分！
6人中还有许多前面有错误，满分很少！

最后一题，在前面常规题型前，还是不同寻常，尤其在考试气氛中，第一步选错方法，就很难改回来！如果有较多时间，应该会有不少学生能解决！.

市北的何校长告诉我，他们学校的很多高手，看到不等式问题便拉开架势，用什么柯西不等式，结果悲剧了。.

是的，开F1除了努力，还要天质。对于咱这样注定不可能到塔尖的，不会也不需要期望过高、逼孩子太甚。用数学训练日后思考和处理问题的方式，顺便在可能的情况下拿点基座奖---如果可能的话，当然好，拿不到，12月21号照常过

批卷辛苦，可也有成就感---多少孩子是拿奖品还是吃烤肉，就您大笔一挥的事.

柯西上场了，柯南在哪里？

[ 本帖最后由 小老虎他爸 于 2012-12-13 08:39 编辑 ].

每年的新知杯，牵动了多少家长、学生和老师的心啊！可以说，这场赛事，大家都付出了很多，能获奖的同学都是不容易的。今年的题目确实比去年质量高！去年获满分的，有个同学含水量太高

[ 本帖最后由 艾丰 于 2012-12-13 17:46 编辑 ].

引用:

原帖由 yanwang909909 于 2012-12-9 23:09 发表

差不多

6个人作出来.

引用:

原帖由 老姜 于 2012-12-12 19:47 发表
居然有一个150分。神奇啊。

是哪位"和牛"呀?.