说到看图列式，加法减法本是相通的一样的，老师的意图不明晰，有争议就算了，老师有标准答案，而且孩子居然翻出以前相同的卷子来说服我。这才是我最痛心的，把孩子教成了这样，不求其他答案，去找老师的标准，唉，家长水平再高也很弱势，老师再笨也强势，我还不敢在孩子面前表露出来。.

小女也问过我什么是无穷大，偶的回答是：
第一，无穷大就是随便你想一个多大的数，它都比这个数还要大；
第二，无穷大也有很多种无穷大，再厉害的无穷大，也有比它更厉害的无穷大。
.

好贴.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-7 00:36 发表
如何解释这道题

从理论上说“0.9……（循环小数）”不等于“1”，但我经过数学推理，“0.9……（循环小数）”就等于“1”。具体推理过程如下：
0.9……（循环小数）=0.3……（循环小数）×3=(1/3)×3=1
推理 ...

这个问题有2个人给我答复：
1、厂里原来一起踢足球的师兄，技校毕业。
0.9……（循环小数） ＝ 1
师兄说：“呃，那个0.0000....1到哪里去了？好像你说的是不是一个聚沙成塔的问题？“

每一粒沙子都还是沙子，可是当很多很多沙子汇集在一起，就发生了完全不同的变化，最后变成了塔。
而从一个塔上拿掉一粒沙子，塔还是塔，可是如果你不断地一粒粒地把沙子拿走，原来的塔总会变成沙子。

2、非数学专业的本科毕业生
”无限循环小数不能参加四则运算，理由嘛？就是你这道题。“

回来看到hxy007的”教学相长“一贴，豁然开朗，我们以为自己很厉害，学习了高等数学，其实在数学乃至科学这个巨人面前，我们都是学生。

古人说：”三人行必有我师“，诚不欺也。

前面有很多帖子都有妈妈提到：”我们原来的数学都很差，让我们教孩子数学，会不会越教越差啊？“
1、从前面这个故事可以看出，在数学面前，我们都是学生。家长、老师，数学专业、非数学专业，大学生、中专生，其实没有多大差别。

2、儿子其实不需要一个老师，也不需要一个同学，因为这些在学校里边都有了，不甚其多。换种角度考虑，”咱做不了儿子的老师，那么就做儿子的朋友好啦，做个玩伴好啦“，大家一起学习，共同思考，共同进步，多好玩啊。记得孩子上幼儿园的时候，看到一篇文章建议老师和家长跟孩子讲话的时候，要蹲下来，使儿子能够平视。看起来，在学习数学的问题上，咱们也要降低自己的位置，使孩子能够平视。
”你也做错题，我也做错过题，大家沓平，好哇啦“

3、对数学的体会，不一定只来源于数学。我们的小学、中学数学可能不好，但是经历更丰富，理解力更强，这些都能帮助我们从新学习数学。如师兄简单的一个成语”聚沙成塔“，如前面的”大妈称量法“，如前面MM提到的”简单即使好“，真所谓”要言不烦，大道必简“，这些都能让所谓数学专业的某些人如ccpaging之流，好好流一把汗。

4、

em14.gif (2.17 KB)

2008-12-11 15:24

砸准点，别砸到我儿子，我们俩一个班的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:45 编辑 ].

终极目标－－五角场
小学一年级－－莘庄站，一号线的起点
小学三年级－－徐汇站，可以转二号线，但是二号线很长
小学六年级－－上海火车站站（很拗口吧，形式主义到如此地步，汗），普通的孩子请转二号线，我们要开始学习初等代数了。
奥数－－聪明的孩子跑的快，别的孩子才到上海火车站站，他们已经跑过头了，直接到达共富新村了。

奥数孩子的难题是，到共富新村以后，是转乘地面交通到五角场呢？还是坐返上海火车站站，换二号线。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-11 17:03 编辑 ].

非常受益啊
再请问LZ和他兄台啊，小二小三期末复习，家长是怎样安排？
另外我女儿经常这段日子很会解的题目，下次考试竟然错了，后来发现她忘，又回老路了
这种情况是学 的不深刻不扎实吗，你们的孩子是讲一次就可以了吗.

上次儿子考了80几分，这次应用题测试100分。而应用题测试前的周末卷，错了3道题，因为当时急着看一个电视节目，结果儿子的电视没看成，直接从10点做题到12点，把试卷全部重新抄了一份。

有错没关系，要具体分析是怎么错的？如果是知识点没掌握，可以类似地题变化方式来做，力求找到错误的根源。

如果一个问题很有趣，我跟儿子会做好几天，甚至十几天。像前面hxy007出的那道题：”明年的生日是星期几“，我们做了有差不多10几天吧，当然不是天天做，有空做做，想想，再做做。

如果是知道怎么做，粗心造成的问题，那就要另外想办法了。

至于复习，我跟儿子还没想好了。好像平时有问题的地方都解决了，考试的时候，主要是注意一些考试的技巧吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:45 编辑 ].

无穷大和无穷小在实际生活中没有对应的概念。
用聚沙成塔打比方，就算“懂了”，也是感觉上的“懂了”，其实没有懂。
特别是以下这段话，用来解释无穷小和无穷大是有误导性的。
每一粒沙子都还是沙子，可是当很多很多沙子汇集在一起，就发生了完全不同的变化，最后变成了塔。
而从一个塔上拿掉一粒沙子，塔还是塔，可是如果你不断地一粒粒地把沙子拿走，原来的塔总会变成沙子。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 17:42 发表
无穷大和无穷小在实际生活中没有对应的概念。
用聚沙成塔打比方，就算“懂了”，也是感觉上的“懂了”，其实没有懂。
特别是以下这段话，用来解释无穷小和无穷大是有误导性的。
每一粒沙子都还是沙子，可是当很多 ...

同感，学数学比较难的东西就是现实生活或者生活经验没有的东西。就是无穷大还是有“大”“小”区分的（阶）。.

赞同。.

所以，要让孩子真正领会数学的美必须要有一定的逻辑推理，让孩子从逻辑推理中享受数学的美。
文学性的类比可能有些勾起兴趣的作用，但它的害处也是显而易见的，就好比你拿糖来引诱孩子吃中药，无论你拿出的糖多甜，最后他吃到的中药总是苦的，即使他乐意吃药，但实际上他看中的还是吃糖。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 17:42 发表
无穷大和无穷小在实际生活中没有对应的概念。
用聚沙成塔打比方，就算“懂了”，也是感觉上的“懂了”，其实没有懂。
特别是以下这段话，用来解释无穷小和无穷大是有误导性的。
每一粒沙子都还是沙子，可是当很多 ...

”聚沙成塔“体现如下几个问题：
有限与无限有界限吗？如果有他们的界限在哪里？
无限在我们的生活中真的不存在吗？

至于说到”感觉“，就更加有趣了。”感觉“懂了，”悟“到了，才是真正懂了。能”感觉“到了，任何形式的表达是不是都显的多余了？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-11 18:20 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 17:56 发表
所以，要让孩子真正领会数学的美必须要有一定的逻辑推理，让孩子从逻辑推理中享受数学的美。
文学性的类比可能有些勾起兴趣的作用，但它的害处也是显而易见的，就好比你拿糖来引诱孩子吃中药，无论你拿出的糖多甜， ...

严重同意 当然，在一定的阶段，适量使用文学性的类比还是有好处的。

把学数学和学电脑做个类比，学习用WORD写个文档，用PS改改照片，或者用Java编程，这些都可以被笼统地称为学电脑，但其实，只有很少的人才需要去学编程，绝大多数能把电脑和某些软件当作工具用就可以了。

我觉得学数学也是这样，对大多数小孩子，掌握一些数学工具就可以（可能太功利了，呵呵）。当然，数学也是开发智力的途径，但开发智力有很多途径，找好适合小孩子的就可以，没有必要非要用数学。.

5555555555555

数学不能用来开发智力，那数学还有什么用。.

无限和有限有界限吗？如果有他们的界限在哪里？无限在我们的生活中真的不存在吗？

答：这两个概念之间没有界限，如果从语义上粗略来讲，无限是没有或找不到边界的一种状态，而有限是有边界的状态。而这里的“边界”并非是有限和无限“之间”的界限。
   而生活中实在的认识对象，其本身就是以它的“边界”来定义的，拿掉这个“边界”就没有了实在的认识对象。一个方框的里面部分是有边界的，但把边界去掉，方框本身就不存在了。
  所以我们找不到这样一个“界限”，一个有限的认识对象经过一种变换能越过这个”界限“变为无限的对象。
  无限这个概念只存在在我们的抽象思维之中，没有客观实在。比如你运用的”很多很多“”很小很小“”一粒又一粒“这些语言，就是在不自觉地从客观实在走进抽象思维。你再看一下你用的这些词，你会发现你用它们来表达的意思完全不在他们的字面意义里。
  不要小瞧孩子，我们每个人都天生具有抽象思维的能力，在我们自己的思维世界里，我们每个人都是那个世界的上帝。.

悟到了并非真正懂了，完全有可能根本没懂但觉得自己懂了，这种情况比知道自己不懂还要糟糕。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 18:25 发表
悟到了并非真正懂了，完全有可能根本没懂但觉得自己懂了，这种情况比知道自己不懂还要糟糕。

何敢言懂啊。能悟到，也算不错了。.

文学开发智力的作用一点都不比数学差，并且很多方面还超过数学。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 18:25 发表
悟到了并非真正懂了，完全有可能根本没懂但觉得自己懂了，这种情况比知道自己不懂还要糟糕。

偶的切身体会，当年学数学分析，就是以前那个“无穷大”的理解，害得自己走了很多弯路。.

师傅说：”色即是空“。
小和尚悟到：”女人是老虎“。
这也是悟到。
第二天，师傅说我悟到的其实也是”女人是老虎“。
原来，师傅也悟到了。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 18:23 发表
无限和有限有界限吗？如果有他们的界限在哪里？无限在我们的生活中真的不存在吗？

答：这两个概念之间没有界限，如果从语义上粗略来讲，无限是没有或找不到边界的一种状态，而有限是有边界的状态。而这里的“边界 ...

悟到就好，形式上的表达确实多余了。
另，这段话的前后2部分，形式上表达出来貌似自相矛盾了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-11 19:02 编辑 ].

请问矛盾在哪里？.

我不知道你是否真正学习过数学上有关无穷大的概念，还是说你关于无穷大的概念是自己”悟到“的。
如果是前者，我觉得你要么别教孩子否则也不要把误导性的知识教给他；如果是后者，我只能说可能你”悟到“的无穷大不是数学上的无穷大。当然，我不是说数学上的”无穷大“一定要写出来而悟不出来，只是似乎和你和你孩子“悟到”的有本质的区别。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2008-12-11 19:20 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 19:14 发表
请问矛盾在哪里？

原话为：“我们找不到这样一个“界限”，一个有限的认识对象经过一种变换能越过这个”界限“变为无限的对象。无限这个概念只存在在我们的抽象思维之中，没有客观实在。”

有限是有客观实在的，既然承认找不到一个无限与有限之间的界限，那么如何把无限排除在客观实在之外呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:47 编辑 ].

球面是一个“有限但无界”的典型。设想一个生活于球面的二维生物，它可以走遍球面，一直走下去不会碰到边界。如果它足够聪明，并且走得足够快，也许会意识到自己所在的“世界”是有限的。对它来说，任何一个点都是它所在的世界的中心。.

转载原来写的一篇BLOG

圆

父：正三角形、正方形、正五边形，下一个是几边形

子：正六边形

父：正六边形的下一个呢？

子：正七边形

父：如果我们的边越来越多，有好多好多个边，数也数不清，是什么？

（儿子想了一分钟）

子：爸爸，我认为是圆

父：为什么是圆？

子：老师说东方明珠上面的球就是有很多很多边，看起来就像圆了。

给了儿子一个基本的数学概念，无穷，圆是正无穷多边形。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:47 编辑 ].

就事论事而言吧，（反正这也是所有搞数学的人的脾气）。
确实在球面“上”是无几何边界的。
但是，首先球面不存在实际生活中。
其次，我回答中用的边界这个词不是指的几何边界，而是指我们的感官认识能把一个实体和另一个实体区别开来的感觉上的差异。.

你儿子能回答出圆，不是因为你给了他一个无穷大的概念，而是他的基因里面，或者说我们人类的基因里面有这样的抽象思维能力在内。
并且，这种基因带来的与生的抽象思维给出的回答并不是基于无穷或者极限的概念，而是基于形状的相似。你的儿子只不过觉得得你描述的那个形状很“像”圆而已。
但我们的基因不是万能的，人类的基因不会让我们“悟出”怎么解微分方程，至少目前不会。.

你要排除“无限”，你必须先知道你排除的是什么，换句话说你比需先有一个”无限“的概念。
而你不可能通过全部都是有限的客观世界的感官认识而不经过抽象思维在脑子里面形成一个”无限“的概念。.

我只是用通俗一点的例子。事实上有一种宇宙学理论认为我们所处的宇宙正是有限无界的。.

很有意思。收下，等我家孩子大了再教他。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 21:05 发表
你要排除“无限”，你必须先知道你排除的是什么，换句话说你比需先有一个”无限“的概念。
而你不可能通过全部都是有限的客观世界的感官认识而不经过抽象思维在脑子里面形成一个”无限“的概念。

我承认我很卑鄙，因为我滥用了从数学里边学到的“技巧”，来进行一场无意义的辩论。

聪明人最容易犯的错误不是逻辑错误，而是断言太多。因为断言太多，便不能面面俱到，便难以自圆其说。

蠢笨如我这样的，就偏好于讲讲故事，大家悟悟，悟到什么是什么啦。因为什么也没说，所以也无从反驳，大家只好颔首称是。空即是色，色即是空。

说到底，这个帖子的主题还是“畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣”，把辩论留到大学生辩论会上去吧!

何不多上一些自己的心情故事，多记录一些孩子们的乐趣，留下一些孩子给我们的惊喜。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-11 21:42 编辑 ].

我觉得回上面的这些帖子于我有意义。否则我也不会打那么多字了。
而且，我想我的绝大部分帖子应该是围绕“畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣”的主题展开的。
既然是畅谈，我个人理解应该是欢迎不同的意见的。
当然这个不同意见并不是要辩论，而是陈述，因为网上的帖子本来就是给不特定多数人看的，他们才是真正的目标受众。.

我觉得你可能有点钻牛角尖了。我们无法给小孩子讲无限的严格数学定义，给他们一些感性认识就可以了，也就是所谓的“悟”。.

我是赞成存疑的。
亲子教育中，父母未必一定要处于引导和解释或者点化的地位，而是可以肯定孩子的疑虑，和问题，帮助他归纳和正确地表述问题，鼓励他自己思考，并且对他思考的弱点进行攻击，以促进他进一步的思考。
思考的过程中得到乐趣，才是真正的乐趣，哪怕没有思考出满意的答案。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-11 21:18 发表
很有意思。收下，等我家孩子大了再教他。

有点好奇，孩子多大？.

幼儿园.

有没可能搞个交流会？

不定期举行。主角是孩子，让孩子们各自准备一个小题目来讲。

也可以交流他们之间学到的小故事，比如，可怕的科学。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-12 14:11 编辑 ].

引用:

原帖由 咖啡豆 于 2008-12-11 17:16 发表
非常受益啊
再请问LZ和他兄台啊，小二小三期末复习，家长是怎样安排？
另外我女儿经常这段日子很会解的题目，下次考试竟然错了，后来发现她忘，又回老路了
这种情况是学 的不深刻不扎实吗，你们的孩子是讲一次就可 ...

要是讲一次即可，孩子根本就不需要用5年读完小学了，顶多两年吧。
我们小时候，大人讲一次就会的情况有多少？我们不是也长大了吗？当然，其中确有学得不扎实的原因。现在学得到太多太快，缺乏反刍，体会不深。你以为他懂了，其实似懂非懂。我们耐心些吧！当他做得出难题时，别得意忘形；当他做不出时，别灰心丧气。可以坚信的是，小学那点数学，99.9%的孩子能够掌握。.

好主意，可是我家孩子太小了。你们先搞起来。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-11 21:49 发表
我觉得你可能有点钻牛角尖了。我们无法给小孩子讲无限的严格数学定义，给他们一些感性认识就可以了，也就是所谓的“悟”。

俺严重同意！
　　这段时间，俺这个半半半吊子数学迷（某数学家插嘴：不对，应该精确地说“8分之1或1的负3次方数学迷”。我请求：对不起，数学家，请让我讲下去），被几位纯正的数学家弄得都不敢谈数学启蒙了，自卑得不敢自娱自乐玩数学了。于是，我在想，如果像俺这样的数学大顽童都敬畏数学成这个样子，我的孩子哪敢碰数学呀？！各位数学家，还是饶了我们吧。就让我们用有限想无限，用生活说数学，用游戏玩数学吧！数学成了一个可爱的玩具，才有孩子玩。数学被你们弄成这个样子，不要说孩子会畏而远之，连我都觉得讨厌了。可我又是多么希望孩子如我一般喜爱数学呀！
　　反正我也成不了数学家，我孩子就算能够成为数学家，那也是很遥远的事，那就先让我们玩起来吧。玩得不好也没有什么大不了的，反对孩子大了想继续钻研数学，各位数学家自然会教导他。到时再看看他脑子里有没有错误的“无穷大”概念，即便有，纠正起来也不晚哪！可我坚信，还没有轮到各位大师教导他，他就已经修正了自己的“无穷大”概念。类似的事情会经常发生。
　　想当年，妈妈和老师都告诉我说：世上最小的数是0；比0大的最小的数是1；0不可以作除数……后来，老师又让我们明白：比0大的最小的数不是1，0和1之间有无数个数。再后来，老师又让我明白：0并不是最小的数，还有-1，-2……再再后来，老师又让我明白：0其实可以作除数，1/0是无穷大……我是如此自然地在数学上取得进步，以致于多年来都没有意识到当年妈妈和老师教了一些在数学家们看来是错误的知识。现在我也像当年我妈妈那样教我的孩子，孩子的老师也像当年我的老师在教“错误的数学”。这种“错误的”启蒙数学，我不但不反对,而且举四肢赞同！——请各位数学家原谅，我没有说“举双手赞成”，这好像不合数学标准。可是，我要是说“举双手赞成”，你们可能也会教训我不够数学。因为按照纯粹的数学表达，应该说“举2手赞成”。既然你们如此钻牛角尖，那就让我用不那么严格的数学表情达意吧。
　　要是当年让一个“严谨”得一踏糊涂的“数学家”来教我数学，他会教我什么呢？在我人生的第一堂正式的数学课里，这个对数有绝对正确理解和极端痴迷的“数学家”可能会这样开始上课：诸生，今日乃数学之启蒙也。何谓数学？数学也者，顾名思义，数之学问也，天下之至纯学问也。何谓数？数者，有实虚之别也。实数者，含无理数与有理数也。无理数也者，无限不循环小数也……汝母曰：0为至小。非也！负数小于零，尔等须牢记之。乃父云：较0大之至小之数为1。错也！大错特错也！世有小数，彼知之乎？……数学乃纯正之抽象学问也，不可具象也。故1即1，尔等不可想成一根小棍棍，亦不可想成一只小狗狗矣。1+1=2，普遍法则也，抽象至理也，切不可想成一只狗狗又来一只狗狗即是两只狗狗也！
　　我kao，甚么鸟语？老子不学这劳什子数学了！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-14 09:34 编辑 ].

对于你这篇评论，其实我在发帖时早有心理准备会接受这样的批评。
如果在10年前，我想我会毫不犹豫地赞同你的观点。
但是，现在，哪怕冒着被你砸的风险，我还是会选择码那么多字。
我其实是学文科的，数学完全只是个人兴趣而已。这一事实不知道是否能拂拭你的一些“应试”“教条”的印象。.

前几天看了《死亡诗社》，想到上学的时候，感触良多。

我们大学3-4年级有一门课叫《时间序列》，具体讲什么就不说了。当时已经分专业班了，我们班就5个人。

第一课，老师拿了一本600页的英文书和一张卡，让我们到图书馆下的复印室复印，每人一本。
那是80年代中，乖乖，那可是英文啊，还是专业英语。600页复印纸有多厚呢？拇指和食指张开，我们叫“一卡”，就这么厚。玩过装订吗？订书机可不好使，我们是照图书馆里线装书的方法装订地。
5本600页的书，足足花了我们一个星期的时间。

第二课
老师上课了：今天是第一堂课（老先生把真正的第一堂课看成是预习），我给你们开一个头，概略地讲一讲。从下一节课开始，由你们5个同学轮流当老师，每个同学讲30页。

第三、、、第N节课
一看下面老先生在打瞌睡，迅速跳过10页，大声说到：“我们今天就讲到这里，下一次该某某同学讲下一部分”。然后，5双眼睛齐刷刷地看向老先生。老先生一惊：“今天讲的很好。”，一抬手看了看表，曰：“今天讲的很快啊，今天你们谁吃面包，帮我去排个队”，于是5个人轰然称是，做鸟兽散。

如此熬了差不多一年。而我的论文，就是用这本书里边的500个样本数据建模，最后我得到的模型优于书中的答案。

现在想想，这门课是我们学的最扎实的一门课，附带地英语上了一个台阶，讲课上了一个台阶，学习能力上了一个台阶。

好的老师当然重要，不过把好的学生聚集在一起，让他们的思想互相碰撞，也许能散发出绚烂的光彩。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:49 编辑 ].

《死亡诗社》不错！

你的老师也很牛！！.

讨论班在国外是很传统的了，其实中国早几十年前也有的。
你老师知道选外文的教材，那么决定用这样的讲课方式也不为怪了。
猜一下，是不是用的哈密尔顿的书啊。

好老师和好学生加在一起那还有什么是不可能的。
所以我一直劝父母要让孩子上好学校的。.

死亡诗社里面的中学就是美国典型的私立名校，很贵的。
和成长的烦恼里面麦克念的中学自然不能同日而语。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-12 22:30 发表
对于你这篇评论，其实我在发帖时早有心理准备会接受这样的批评。
如果在10年前，我想我会毫不犹豫地赞同你的观点。
但是，现在，哪怕冒着被你砸的风险，我还是会选择码那么多字。
我其实是学文科的，数学完全只是个人兴趣而已。这一事实不知道是否能拂拭你的一些“应试”“教条”的印象。

　　俺在前面描述的那种“数学家”，不包括jyuntoku.
　　此君认为我教条地看待应试，并对我深恨应试训练似有不满，好像是来本帖踢场子的！
　　此人自称是学文科的，有数学方面的爱好，故称之为“数学家”确实不妥。特此声明！.

我真的没有对你恨应试训练不满啊。再说你好像也没怎么写自己的恨嘛。
只是就事论事而已，干嘛动肝火。
孔子曰：人不知而不愠不亦君子乎。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-12 22:56 发表
讨论班在国外是很传统的了，其实中国早几十年前也有的。
你老师知道选外文的教材，那么决定用这样的讲课方式也不为怪了。
猜一下，是不是用的哈密尔顿的书啊。

好老师和好学生加在一起那还有什么是不可能的。
...

抱歉。因为要翻译其中的120页，到最后也没注意到作者是谁。应该不是哈密尔顿，因为我不认识。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-13 14:17 编辑 ].

据我所知上外附中早有这样上课的。
当然不是节节课这样，因为有些课不适宜用这种方法。.