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[推荐] 闲着也是闲着,谈谈如何自学数学(178# 再说说预习)

最近,又有了一些想法,抽空组织一下,记录下来。敬请关注。.

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【转载】课前预习的好处好要求

http://www.xuexila.com/fangfa/yuxi/9786.html
来源:未知 | 作者:admin | 本文已影响 1824 人
  预习,即课前的自学。指在教师讲课之前,自己先独立地阅读新课内容。初步理解内容,是上课做好接受新知识的准备过程。有些学生由于没有预习习惯,对老师一堂课要讲的内容一无所知,坐等教师讲课。  
  老师讲什么就听什么,老师叫干什么就干什么,显得呆板被动,缺乏学习的积极性和主动性。有些学生虽能预习,但看起书来似走马观花,不动脑、不分析。这种预习一点也达不到效果。

  1.  预习的好处
  (1)能发现自己知识上的薄弱环节,在上课前补上这部分的知识,不使它成为听课时的“拌脚石”。这样,就会顺利理解新知识。
  (2)有利于听课时跟着老师讲课的思路走。对听课内容选择性强。明确哪些知识应该放上主要精力,加强理解和消化;哪里应该重点记笔记,做到心中有数。
  (3)预习有利于弄清重点、难点所在,便于带着问题听课与质疑。注意力集中到难点上。这样,疑惑易解,听起来轻松、有味,思起来顺利主动,学习效果高。
  (4)预习可以提高记笔记水平。由于课前预习过,讲的内容和板书,心中非常清楚。上课时可以不记或少记书上有的,着重点记书上没有的或自己不太清楚的部分,以及老师反复提醒的关键问题。从而可以把更多的时间用在思考理解问题上。

2.预习要注意的几个问题
  (1)预习时要读、思、问、记同步进行。对课本内容能看懂多少就算多少,不必求全理解,疑难也不必钻深,只需顺手用笔作出不同符号的标记。把没有读懂的问题记下来,作为听课的重点。但对牵涉到已学过的知识以及估计老师讲不到的小问题,自己一定要搞懂,以消灭“拦路虎。”
  (2)若以前没有预习的习惯,现在想改变方法,先预习后上课,但不能一下子全面铺开,每门功课都搞提前预习。这样做会感到时间不够用。显得非常紧张,不能达到预习效果。因此,刚开始预习时,要先选一两门自己学起来感到吃力的学科进行预习试点,等到尝到甜头,取得经验后,并在时间允许的条件下,再逐渐增加学科,直到全面铺开。
  (3)预习应在当天作业做完之后再进行。时间多,就多预习几门,钻得深一点;反之,就少预习几门,钻得浅一点。切不可以每天学习任务还未完成就忙着预习,打乱了正常的学习秩序。
  (4)学习差的学生,课前不预习,上课听不懂,课后还需花大量的时间去补缺和做作业,整天忙得晕头转向,挤不出一点时间去预习。其实,这种学生差的根本原因就在不预习上。学习由预习、上课、整理复习、作业四个环节组成。缺了预习这个环节就会影响下面环节的顺利运转。这些学生必须作好在短期内要多吃点苦的思想准备。在完成每天的学习任务后,要安排一点时间预习。这样做虽然费了时间,但上课能听得懂,减少了因上课听不懂而浪费的时间,同时,还可以减少花在课后整理、消化、作业上的时间。时间一长,运转正常了,学习的被动局面也就会改变,就再也不需加班加点了。

  3.预习的要求
  (1)要注重讲究实效,不搞形式。要根据学习计划安排时间,不能顾此失彼。预习一般要安排在新课的前一天晚上进行。这样,印象会较深。新课难度大,就多预习一些时间,难度小就少预习一些时间。应重点选择那些自己学起来吃力,又轮到讲授新课的科目进行预习,其他科目只需一般性的预习。某些学科,也可以利用星期天,集中预习下一周要讲授的课程,以减轻每天预习的负担。
  (2)预习的任务是通过初步阅读,先理解感知新课的内容(如概念、定义、公式、论证方法等),为顺利听懂新课扫除障碍。具体任务是:①复习、巩固和补习有关已学的旧知识,找出新课中自己不理解的问题,并把理解不透的记下来。②初步弄清新课中的基本内容是什么?这些知识内容在原有的基础上向前发展了什么?并找出书中的重点、难点和自己费解的地方。③预习时要看、思、做结合进行。看:一般是把新课通读一遍,然后用笔勾划出书上的重要内容。需要查的就去查一查;需要想的就应该认真想一想;需要记的就应该记下来。思:指有的时候要想,做到低头看书,抬头思考,手在写题,脑在思考。做:在看的过程中,需要动手做的准备工作以及对课本后的练习题要进行尝试性的做一做。问答题答一答。不会做,不会答可以再预习,也可以记下来。等教师在授课时集中注意听讲或向老师提出。预习以后,还要合上书本,小结一下。这样做能使自己对新教材有更深刻的印象。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-25 10:09 编辑 ].

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【转载】预习的策略和方法

http://www.xuexila.com/fangfa/yuxi/9784.html
来源:未知 | 作者:admin | 本文已影响 1800 人
  一是要妥善安排时间。
  最好前一天晚上预习第二天要上的新课,这样印象较深。新课难度大,就多预习一些时间,难度小就少预习一些时间。应选择那些自己学起来吃力,又轮到讲新课的科目进行重点预习,其它的科目大致翻翻即可。某些学科,也可以利用星期天,集中预习下一周要讲的课程,以减轻每天预习的负担。
  二是要明确任务。
  预习总的任务是先感知教材,初步处理加工,为新课的顺利进行扫清障碍。具体任务,要根据不同科目、不同内容来确定。一般有:①巩固复习旧概念,查清理解新概念,查不清、理解不透的记下来。②初步理解新课的这部分基本内容是什么?思路如何?在原有知识结构上向前跨进了多远?③找出书中重点、难点和自己感到费解的地方④把本课后面的练习尝试性地做一做,不会做可以再预习,也可记下来,等教师授课时注意听讲或提出。
  三是要看、做、思结合。
  看,一般是把新课通读一遍,然后用笔勾划出书上重要的内容,需要查的就查,需要想的就想,需要记的就记。做,在看的过程中需要动手做的准备工作以及做做本课后的练习题。思,指看的时候要想,做到低头看书,抬头思考,手在写题,脑在思考。预习以后,还要合上书本,小结一下,从而使自己对新教材的“初步加工”有深刻印象。
  做好预习工作,还要注意几个问题。如果以前没有预习的习惯,现在想改变方法,先预习后上课,一下子全面铺开,科科课课都搞提前预习,时间就会不够用,弄得十分紧张,质量也未必能够保证。解决的办法是:先选一两门自己学起来感到吃力的学科进行预习试点,等尝到了甜头,取得了经验后,在时间允许的前提下,再逐渐增加学科,直到全面展开。二是预习应在当天作业做完之后再进行。时间多时,就多预习几门,钻得深一点;否则就少预习几门,钻得浅一点。切不可每天学习任务还未完成就忙着预习,打乱了正常的学习秩序。前面讲过,预习、上课、整理、作业四个环节组成了每课时的一个圆环,只有当前边一圈滚过之后,方才能滚下面一圈,不能因重视一个环节而打乱了圆环滚动“轨迹”,影响其它环节的运行。三是学习差的同学,课前不预习,上课听不懂,课后花大量时间补缺和做作业,整天忙得晕头转向,挤不出时间预习。其实,这种同学差的根本原因可能就在“不预习”上,因为前面一个圆环“欠债”,而影响了下面环节的顺利运行。这些同学在短时间内要多吃点苦,在完成每天学习任务之后,加班个把小时预习。这样做虽然费了时间,但上课能听得懂,减少了因上课听不懂而浪费的时间,花在课后整理消化、作业上的时间也可以减少了许多,时间一长,运转正常了,学习的被动局面改变了,就不需要再加班了。四是根据学习的惯性理论,在各门学习成绩都很好的情况下,有特殊原因,时间太紧,对于自己擅长也不一定要课课预习,不是重点、难点和关键的章节也可以不预习。思路照样联系得上,好像铁轨上留有缝隙,火车照样通过一样,但是距离不能太远,否则就会造成“翻车”。
  通常,预新课可按以下程序进行:
  (1)浏览教材;
  (2)找出本节应掌握的预备知识,并复习、巩固和补习这些知识;
  (3)编写本节的内容提要;
  (4)确定本节的重点和难点;
  (5)找出上课时应重点解决的问题,特别是新教材中自己不理解的问题,可用彩笔勾出。
  例如,学习立体几何中的“三垂线定理”一节,可按上述五个步骤进行预习,且在预习的过程中填写下面的内容:
  (1)浏览教材的初步印象:本节教材比较重要,有一定的困难。(作者注:教师一般用两堂课完成这节的教学任务。)
  (2)本节预备知识:已学过的①直线与平面垂直的定义;②直线与平面垂直的判定定理;③何谓平面的斜线,斜线在平面上的射影。
  (3)本节内容提要:①三垂线定理;②三垂线定理的逆定理;③两上定理的应用。
  (4)本节的重点和难点:①重点——三垂线定理的证明及两个定理的应用;②难点——一时分不清各条直线之间的关系。平面内的直线a一定要过斜足o吗?
  (5)课堂上应注意解决的问题:
  ①证明定理的方法:如何从利用直线与平面垂直来达到判定直线与直线垂直的目的;
  ②应用两上定理证题的步骤是什么?
  (注:①三垂线定线及其逆定理是平面的一条斜线和平面内一条直线垂直的判定定理和性质定理。在研究空间图形时,常常利用它们把某些空间图形的计算问题转化为平面图形的计算问题。此外,有些证明题中,也常常用到它,因此,要求学生牢固掌握。②定理的证明体现了“同步线面垂直证线线垂直”的方法。这个方法很重要,老师会提醒学生予以足够的重视。③应用定理的思维过程是:“一定”——定平面及平面内的一条直线;“二找”——找这个平面的和垂线、斜线及斜线在这个平面上的射影;“三证”——证明平面内的一条直线与射影垂直。(若应用三垂线定理的逆定理时,则是要证明平面内的一条直线与斜线垂直。)
  上面是预习新课的一般程序。但有时,针对不同的学科,还可有其他预习程序。如语文课中的文言文,就有所谓八步预习法。这八步是:第一步读,即默读或轻声读课文,划出生字、难词、难句;第二步查,即查工具书,为生字注音,为难词注释。第三步抄,即抄写课文,抄写时写一行空两、三行;第四步填,即为生字的注音、难词的解释填定在空行的相应位置上。第五步再读,可以大声朗读,多读几遍,难句与特殊句式便笔译于相应的空行里。第七步再抄,即把难词、难句,尤其经查阅工具书后仍不甚了然的词句抄在本上,便于教师了解预习情况,也便于听讲时重点记录。第八步想,即在上述七步的基础上,想想课文的历史意义、现实意义,初步归纳出课文的主题思想。
  又如,语文课还有所谓单课四步预习法:第一步默看,即看课文、注释以及习题,划出生字、生词和不好理解的句子。第二步查工具书,即给生字注音,给生词注释以及解决一些可以解决的性问题。第三步默读,即带着问题(课文后的思考练习题)默读课文,看到课文中能解答问题的部分便划上记号,并做必要的眉批。第四步笔记,即尝试归纳出课文的中心、段意、人物特征、表现手法等,可用作听课时与老师的讲解对照,以加深理解。
  这样有步骤地扎实地充分预习,一是准备充分,听课主动,能提高听课效率;二是对老师的启发提问能迅速反映,记录也能抓重点;三是课后复习有主次,利于巩固所学知识,四是能培养自学能力,有益于智力开发。
  自学预习的目的在于初步理解新教材的基本问题和思路;复习、巩固和补习有关的旧概念、旧知识;找出新教材中自己不理解的问题;尝试做预习笔记。
  预习的好处有四:第一,预习一般是“单兵作战”,能培养学生的自学习惯和自学能力,增强独立性,减少依赖性;第二,预习中发现问题,找出疑难点,带着这些点去听课,能减少盲目性,增强听课效果;第三,经过预习,对课文有了初步了解,在课堂上就有充裕的时间对老师讲授的内容进行思考、消化,有利于深入了解课文内容,当堂巩固知识;第四,重复是加强记忆的基本手段,课前预习就等于先学习了一遍,有利于加强记忆。
  预习中要有侧重点,主要了解课文的一般内容,找出疑难点,并标上记号,听课时就有了针对性。
  预习从时间和内容上划分,大致可以分为三类:
  (1)课前预习——指上课前预习下一节课的内容。
  (2)阶段预习——用一个比较完整的时间,把下一阶段要讲的一章或几章的新课内容自学一遍。
  (3)学期预习——指开学前,在假期中预习下学期的学习内容,这时往往需要浏览整本书的内容,做到心中有数。
  这种学期预习主要是要了解一下要学习的新知识体系,摸清自己的特点,并采取相应措施,以便使自己的学习可以站在全局的高度上来进行。这种预习一般利用节假日进行。
  预习时间一定要安排好。什么时间采用哪种预习方法,每次预习要花多少时间,这两个问题不解决好,预习还是不会奏效。
  小学低年级学生的预习,不宜过多,不要深入学习课文内容的细节。否则会有反效果。因为,预习过多过细,会出现这样的情况:老师拼命讲课,学生却觉得 “我都学过了”,没有听课兴趣,养成不认真听课的习惯。低年级小学生的功课并非难到不预习不能理解的程度,与其一直往前预习,不如把学过的内容多复习,确实弄清楚,并加深理解,彻底记住。因此,低年级小学生以预习占二分,复习占八分的比例最理想。
  预习要防止过粗的偏向。有的学生在预习时,只是浮光掠影地看一看,浅尝辄止。这达不到预习的效果。预习还要防止过细的倾向。有的学生预习某门学科花的时间很多,以致认为课堂上没有什么可听的了,这会降低听课的积极性和注意力。虽然预习过细对这门学科的学习有利,但这很可能挤掉了别的学科的学习时间,而对别的学科学习不利。
  从预习的基本程序,合适的预习深度应当做到:
  (1)重温有关的旧知识,扫清听课障碍;
  (2)初步理解新教材的基本问题和思路;
  (3)找出不明白和需要深入学习的问题。
  预习的作用

  “凡事预则立,不预则废”。学习也不例外。
  叶圣陶先生曾说:“练习阅读的最主要阶段是预习”。
  所谓预习,是在老师讲课之前,先自己阅读新课的内容,做到初步了解,并做好学习新知识的准备工作。预习将直接影响听课的效果。
  预习从时间和内容上说,大致可以分为三类:课前预习——一课前预习下节课的内容;阶段预习——预下一阶段的学习内容;学期预习——开学前在假期里,预习下学期的内容。
  1.预习有利于培养和提高自学能力
  课前预习一般是学生自己独立地首次接受新知识,要自己独立地阅读、独立地思考,因此,课前预习实际上是课前自学。自学能力的强弱对于一个人是否能成才起很大的作用。古往今来,许多有成就的人都是靠自学成才的。现代社会科学技术的发展十分迅速,知识更新的周期愈来愈短,学校教育不可能完成传授知识的任务,只可能教给学生最基本的、起码的知识。大量的新知识靠学生走向社会后,在工作过程中根据需要去自学。因此,学生在校学习期间就开始培养自学能力,具有十分重要的意义。预习正是过渡到自学的必要步骤。
  预习是自己独立地由已知向未知进军,需要较强的独立思维能力和阅读能力,而长期坚持预习,又可以提高独立思维能力和阅读能力。虽然教科书有系统的论述,但是通过自己阅读来搞清思路、掌握要点、找出关键和难点,非经过独立思考不可,因为这些东西,教科书上并没有加以注明。如,预习英语课文,不是简单地通读一遍了事,其中还有一番揣摩、比较和查对的深功夫。这种功夫下大了,你就会产生一种“开窍”感。这种“开窍”感就是个人独立思维能力和阅读能力不断提高的反映。(这种个人独立思维能力和阅读能力提高的反映正是个人自学能力提高的反映)。随着预习次数的逐渐增多,这种“开窍”感会越来越明显,以至后来,打开一篇新英语课文,不待别人指点和讲解,自己便能顺利地阅读,并能较为正确地领会课文内容。此外,通过做预习笔记,以及经过预习后的听课,可以提高课堂笔记的水平。这些都有利于培养和提高自学能力。
  2.预习有利于提高听课的效率
  听一节新课,所讲的内容,并非绝对的新,总是在原有知识基础上,增添新的部分,作出新的推论。通过预习,如果把旧的知识加以适当复习,就能减少听课中的困难,把精力集中到新的内容上,提高听课效率。如,高中代数上册第四章中的“反正弦函数”,有4堂课的教学内容。在预习中就应该复习一下课本第一章关于映射、反函数等概念,以及“对应法则必须是一对一的函数y=f(x)才有反函数”,“函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称”等知识。如果不预习,在上课时老师若直接用这些旧知识讲新课,有的学生就可能听不懂。
  新的知识是原有知识基础上合乎逻辑的发展。一般说来,大多数学生对新的章、节的大部分内容可以完全看懂,即使对有些知识,在预习中怎么看也看不懂,也没有关系,这属于正常现象。课本中看不懂的地方,往往就是教材的重点、难点,或自己学习中的薄弱环节,也可能是自己不熟悉的思考方法或特殊解法等。弄懂这些不明白的地方,恰好是学习深入的关键所在。预习时可以把这些看不懂的地方记下来,上课时特别注意听老师是怎么解决这个问题的。这样,听课的目的非常明确,态度积极,注意力也容易集中,听课效果肯定会好。
  上课时,如果老师讲到自己预习时已理解的部分时,就可以把老师的思路和自己的思路进行比较,看老师是怎么提出问题的,是怎么分析问题的,是怎么解决问题的。有时,预习中自己认为已经理解了的东西,听课时也许会发现老师和自己想的并不一致,错在哪里?这会引起更进一步的思索。这种比较与思索,无疑大大提高了听课的水平。
  可见,预习好比打仗前的火力侦察,既可以扫清一些障碍,以得进攻的出发基地;又可以对“敌”、“我”双方做到“知己知彼”,争取主动,从而提高听课的效率。
  3.预习有利于巩固所学的知识
  有的人认为,只有复习才是巩固所学知识的方法,其实,预习也有利于巩固所学的知识。首先,因为预习中独自弄懂的内容,经过了积极思考,就难于遗忘。其次,因为预习中没有弄清的问题,经过了一番思考,听课时豁然贯通,会使你产生强烈的印象经久不忘。再次,因为预习中理解错误之处,听课中得到了纠正,有了正反两方面的对比,较之只有正面的认识,印象也会深刻得多。最后,因为如果预习没弄懂,课堂仍然没听懂,到专门请教老师时或复习时才彻底搞清楚的问题,经过三番五次钻研,花费不少心血,一般是很难忘却的。
  4.预有利于扭转学习被动的局面
  学生一般对预习不够重视,除开对它的好处不了解,还因为感到时间不够用,没有功夫预习。特别是学习困难的学生,更没有预习的习惯。其实,预习有利于学习困难的学生扭转学习被动的局面。
  学习困难的学生存在的问题,主要是基础不牢,已学的知识不巩固,因此,听课中碰到的“拦路虎”比较多,难以跟上老师的思路,课后用于复习、做作业的时间也相应增加,而且不可能彻底掌握,以致愈学愈困难,造成“恶性循环”。为了扭转这种学习被动的局面,必须从眼下做起,提高每一堂课的听课质量,减少用于复习、做作业所费的时间。有效的办法,是争取在老师的指导下,选择一门学得最差的学科进行预习。经过预习,一方面,由于复习了新课需要掌握的旧知识,扫除了听课中的一些障碍,课堂上可以听懂了,或基本上能全部理解了,这就增强了学习的信心;另一方面,因为上课听懂了,课后用于复习的时间相应减少,做作业的速度相应加快。预习虽然用掉了一些时间,但从听课、复习和作业的效率上得到了补偿。时间一长,就能赢得一定的时间,用在回头系统地复习过去学习这门学科时没有弄懂的地方,或遗忘了的地方,从而使学习逐步转为主动,学习成绩也相应会上升。
  值得我们指出的是,学习困难的学生选择一门学得较差的学科进行预习,积极争取教这门课的老师的指导是非常重要的。老师会告诉你预习应有的基本程序,会为你解答预习中遇到的“拦路虎”。
  4.预习可以提前消灭听课中的“拦路虎”。
  通过预习,必然会有部分内容弄不懂。为什么看不懂呢?原因很多,其中一个原因是没有掌握好有关的旧知识,也可以说没有掌握好新课的预备知识。预习,就像“火力侦察”,可以发现自己知识上的薄弱环节,在上课前迅速补上这部分知识,不使它成为听课时的“拌脚石”。这样,在学习和理解新知识时就会很顺利。有的学生,所以听讲效果差,有一条原因,就是没有准备好听课所必需的旧知识,从而给听课带来了各种困难,很难做到当堂理解。结果,上课的时间被白白浪费。而预习,就可以避免这种被动局面出现。例如,课前预习到初一数学《一元一次不等式和它的解法》一节时,书中有这样一段话:“解一元一次不等式就是求这个不等式的解集过程,它的一般步骤与解一元一次方程类似,但一定要注意当两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变”。如果不预习,上课时老师又不复习一元一次方程的解法,直接讲“两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变”的内容,有的同学就会听不懂。如果停下来,去问同学或查书,就耽误了听课,结果,一步掉队步步掉队,再听也接不上了。这节课可能弄得心烦意乱,毫无成效。如果在预习过程中,及时补上旧知识,上课听讲,接受新知识就比较顺利。
  5.预习可以提高听讲水平。
  一般来说,预习不可能把新教材全部理解发,总会遗留下一些不懂的问题,盼着上课时解决。这样听讲目的明确,态度积极,注意力也容易集中,听讲效果好。比那些老师讲什么听什么、主观上没有思想准备、没有重点、没有具体目标的学生,要主动得多。当老师讲到自己预习时已经理解的部分时,就可以把注意力集中在要看老师如何提出问题、分析问题和解决问题,拿自己的思路与教师或同学的思路进行比较,看教师或同学高明在什么地方,不足在什么地方,自己还有哪些理解不够的地方,取人之长,被己之短。假定书上有一道题,有A、B、C三种解法,你预习时掌握了B种解法。课堂上老师把问题提出后,你会胸有成竹地期待着,看老师或同学是怎么做的。如果有的同学用C种方法解时,就可以举手提出你的B种解法,因为你的解法比较高明,教师、同学都会向你投来赞赏的目光,你心里就会产生一种说不出的愉悦感。如果那个同学也用B种方法解,你会因为与他不谋而合而高兴。如果老师在总结同学们的解法之后,提出了A种解法,你就会感到惊喜不已,心中有顿开茅塞、别有洞天之感,佩服老师高明,更加虚心向老师学习,拍脑袋责备自己为什么没有想到这步,从而提高学习兴趣,激起对今后预习的欲望。可见,预习后上课不是没事干,而是听有重点,看有“门道”,学有目标,重在思考,这样做,不仅有利于掌握新知识,而且有利于思维能力的发展。
  如果不先预习,不管用哪种方法解,都认为对,不会产生上面的情感体验,印象淡薄。由于盲目地听课,听和记本来就够紧张的了,哪里还能够匀出精力去思考理解,更谈不上与教师和同学比较思路了。
  6.预习可以提高笔记水平。
  由于预习时看过课本,所以老师讲的内容及教师板书,书上有没有,心里一清二楚。凡是书上有的,上课可以不记或少记,也可留下空白待课后记。上课时,着重记书上没有的或自己不太清楚的部分,以及老师反复提醒的关键问题。这样做,就可以把更多的时间用在思考理解问题上,有的同学课前不预习,不知教师板书的内容书上有没有,从头抄到底,顾不上听课,更来不及思考,失去了许多宝贵时间。后来翻翻书,原来许多内容书上都有,根本用不着抄。这种盲目性的听课,大大影响了学习效果。.

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引用:
原帖由 伊万豆夫 于 2012-10-22 14:42 发表 \"\"
直式乘法很精彩,CCpaging再写一篇逆运算吧,如何巧做因式分解?
Alex 自学到因式分解,就告一段落了。这个寒假也许会继续。我总觉得因式分解不难。所以,也想不出有什么好的办法。记得我当年在初中阶段,数学几乎完全是自学的。似乎有几个重点可以帮助我们更好地领会因式分解。

1、把多项式的乘法做好。例如把和差的乘积、和的平方、差的平方、和的立方、差的立方都用几何的方式予以证明。平时也不背公式。忘记了就立刻推到一遍。做到胸有成竹。
2、总结乘法的各种方法特点、适用条件、方便程度,例如十字相乘法、竖式乘法等。在因式分解里边有对应的逆运算方法,如十字法、竖式除法。
3、因式分解的意义和作用,自己要做一个探究和归纳。

多项式的乘法看似容易理解和掌握,但往往掌握得不够细致、不够熟,一般都缺乏系统地总结。表现在因式分解上,同学就觉得发虚了。.

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引用:
原帖由 伊万豆夫 于 2012-10-25 10:32 发表 \"\"
十字相乘需要试算,这方面我家小朋友也不行,CC兄有啥妙招吗?
伊万兄,你在引导孩子自学数学时碰到的问题,与我在引导孩子通过看电影自学英语所碰到的问题,其实是一样的。我从来不会问您英语学习上的问题,绝不是顾虑你会藏私,而是你讲了,我也听不懂,听懂了,也不足以教孩子。也因为如此,我完全根据孩子的兴趣和英语程度来挑选电影,好吧,我承认,我害怕选了内容过于艰深的电影,他来问我,我却回答不出帮不上忙。

我想说的是,自学书要选用起点低一些的。数学是从问题中学习的,所以,自学数学一定要能够产生问题。但是,问题的难度应该符合循序渐进的要求。如果跟目前的数学水平和能力有很大的差距,那么,就意味着需要家长来弥补。如果家长不具备这个能力,那么唯一的办法是降低难度,使孩子可以比较容易地切入。

我前面讲了一些数学问题,主要是希望家长们能看到,一个人自由地进行数学学习时,可以取得如何的进益。因为不少家长担心自学的效率。我想说,在数学学习中,自由的思想如飞,只需要担心能否引导孩子进入自学的状态,不用担心能否飞起来,更加不用担心学习效率。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-11-13 08:25 编辑 ].

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预初-如何学习数学的基本概念

预初开始,数学学习碰到的一大问题是基本概念特别多,考试也多以基本概念为主。例如下面这种判断题:

下列说法正确的是:
A、最简分数一定是真分数。
B、互素的两个数没有最大公因数。
C、正整数中除了素数就是合数。
D、互为倒数的两数之积一定为1;反之若两数之积为1,那么此两数一定互为倒数。

看到这,有的童鞋可能着急了,立刻就开始做题,开始回忆若干基本概念,例如,什么是最简分数,什么是真分数,什么是素数,什么是合数。有的人想起来了,有的,例如我就想不起来。那我们查查百度和维基。

百度是这么说的:
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数,叫做最简分数,又称既约分数。如:2/3,8/9,3/8等等。

维基是这么说的:
最简分数或既约分数指的是分子与分母互质的分数。 若一分数可表为p/q,且p,q为整数,(p,q)=1,则称p/q为最简分数。

先说点题外话。数学的产生以后,它的发展方向是脱离语言,脱离具体的事物。小学时,童鞋们多半还不具备抽象的能力,学数学和教数学不得已要大量的涉及具体的东西,那是起步阶段,是数学的前传。到了初中,在描述数学概念时,自然语言就逐渐地力不从心了。随孩子的年龄的长大,他的数学思想要朝前发展,就要从具像逐渐地向抽象发展。

例如,判断“最简分数一定是真分数。”如果根据文字描述去判断,恐怕怎么想都是一头雾水。那么,如何理解数学概念又如何运用他们呢?当然要用数学的方式。数学的方式要脱离自然语言,而且简洁直观无可争议。也就是说,一个中国人写出来的数学定义,俄国人、英国人一看就明白。仔细想想,再看看百度和维基的定义不难发现,实际上只有两种办法:数学表达式和举例。

先说数学表达式。例如:
偶数 = 2n, (n>=1) 举例:2、4、6、8、10、、、
奇数 = 2n+1,(n>0) 举例:1、3、5、7、9、、、
数学从基本的抽象的定义开始,然后学习由定义推出的若干基本性质、定理,然后在学会运用定义、性质、定理去发现和证明更高级的性质和定理。《几何原本》所建立的数学公理体系就是这样的。

然后,举例很重要。为什么重要?因为否定一个数学命题最致命的方法就是举出一个反例。举反例是一种能力,这种能力是需要逐渐养成的。所以,从一开始学习概念的时候就要注意。

先说到这,剩下的大家自己去领会。出个思考题,以下那个表达式是合数的定义:
合数=p x q x r x...
合数=1 x p x...
合数=1 x p x q x ...
合数=1 x p x q x ... (p,q为正整数)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-11-27 20:26 编辑 ].

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几何自学部分转 360行

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CC老师,这么个男生,初一。人不笨,但是就是不肯花心思学习。语文英语能凑活,不让人操心。唯独数学,让我郁闷不堪。我是个普通的妈妈,不是数学高手,只会简单的教导儿子对或错,初一的数学我已经不大会教概念了,只能拿本教材全解和孩子一起解读。现在的问题是,学校的数学不过关,自己教不全,想让他外面补习,可是外面的老师反映听他学的快忘得也快(学校老师也这么说),说白了就是懒,不肯花心思。而且外面的进度快,已经把下半学期的半本书要教掉了,我在想这样子还有必要外面去学吗?本爱就基础不扎实。是不是家里我和他一起学,把学校基础的弄弄扎实先。我很困惑。谢谢。.

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回复 161楼dyc0626 的帖子

这种情况有一定的普遍性。初中的数学要完成从算术到真正的数学飞跃。这是一次思想上的飞跃。老师可以给学生刷题,可以布置很多作业,可以让学生考试成绩漂亮,但是,思想上的改变,老师是没奈何的。必须靠同学自己来完成。
先看看下学期数学要学什么内容,然后把数理化自学丛书数学部分下载下来,让孩子从下学期要学的内容开始看起。
先让孩子订个读书计划,然后,把书扔给孩子让他自己看。
几个要求:
1. 假期里边每天花1个小时,或者隔天花2小时。时间不多,不要求看多少,但一定要专注。不求看得多,要多思多想。
2. 按照顺序看。开始看可能觉得简单,不要急,不要跳到后面去。
3. 尽量先不看例题的解法,自己在本子上先尝试。然后跟书上的解法比较。注意解题的格式上的不同。
4. 完成书上的练习题、复习题和测验题。

这样自学,对家长要求不高。如果家长能跟孩子一起讨论习题,效果更好些。这套书是针对小学毕业生的,自学容易上手,阶梯性和系统性比较好。题目不多,也不难。
通过假期学这套书,关键不在于看了多少内容,学到多少知识,而是给孩子打开一条自学之路。

下定决心,勇敢的尝试。.

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回复 162楼ccpaging 的帖子

谢谢CC老师的耐心详解。这样的要求对于家有不是很自觉的男生来说却是还需要我盯着。但是我会尽量帮着他一起学习一起讨论。数学还是需要孩子用心用脑去学,用儿子自己的话说,我也想好好学,好好听老师讲解的,可是不晓得为什么到后面就开始不集中了。 家有这样的娃注定我们要辛苦不是一点点。 决定了,开学了也不报班了,把学校里的基础吃透学扎实了再说。.

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回复 163楼dyc0626 的帖子

但是我会尽量帮着他一起学习一起讨论。数学还是需要孩子用心用脑去学,用儿子自己的话说,我也想好好学,好好听老师讲解的,可是不晓得为什么到后面就开始不集中了。
====================================
嗯。自学是个难事儿,起步尤其难,容易出现畏难而退的现象。本着帮他的愿望,每天都安排出固定的时间跟他讨论。对他错误的行为一般不批评,Teenage 的孩子多逆反,你一批评,他可能就缩回去,撂挑子不干了。通过表扬他正确的行为,通过家长的行为示范,让他逐步地建立起正确的解题步骤和方法。

孩子想好好学,这是一个契机。记得我那时候,直到高一才觉得有好好学习的愿望,现在的孩子是进步很多了。根据我自己和我儿子的学习经历来看,在假期里边开展自学,一定可以解决孩子的困惑。原因我先不说,你们先自学着,开学以后,孩子自然能体会到自学之妙。.

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回复 164楼ccpaging 的帖子

谢谢,主要还是得让孩子有信心,体会学习的乐趣和动力。.

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老师说:先把我讲的内容忘掉 ...

预初下学期了,Alex 说:经过五年级暑期的自学,现在上课轻松多了。
预初的数学概念突然多了起来。先想过一遍,做些简单的题探究一番,虽不能尽然明白,现在还是能省下一些精力,上课也不那么累。
今天,数学老师先把“相反数”的概念讲了一遍,然后对同学们说:“先把我讲的内容忘掉,然后再学习。”Alex 不明白,为什么老师这么说?

“这是好老师的好教法。”我说。听了老师讲的,明白了,会做题。可是,那考试考的却是老师没讲的,怎么应付?以后工作上的难题,现在的老师更加无从提起了。

老师领学生爬一段坡,然后坐下,学生理当脱手回到起点重新依靠自己的能力再走上来。最终,老师的目的是要学生学会自己走路啊。

其实,家长也可以这样引导孩子学习,还有生活。替孩子做得越多,用进废退,自然该有的无法生长,已有的也可能就退化了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-2-22 22:09 编辑 ].

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自学二进制--灌输的知识迟早是要还的

上周末跟Alex 和他的同学一起玩了二进制。预初老师在的信息课上提到二进制,教了转换公式。预初生们回到家,无一例外地全都忘了。

对预初生讲二进制稍微早了一些。学习二进制所涉及的一两个数学知识点,预初生还没学。不过,现在是信息社会,计算机的影响太大了。早一点接触,也是符合时代需要的。

只是从这个例子可以看出来,那种用讲公式+训练的方式学习知识,迟早都是要还给老师的。怎么办呢?如前帖数学老师所说,把老师讲的忘掉,从头开始依靠自己的知识和能力认真地重新走一遍。这种方法,我们可以称之为复习的方法,也可以理解成把书读厚的方法。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-2-28 12:23 编辑 ].

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自学二进制--从零开始

老师讲的内容既然已经忘了,那就接受现实吧,让我们从头开始。

什么是二进制?要回答这个问题,首先请想一想什么是十进制。人类从猿进化而来。下肢越来越粗壮,越来越敏捷,使得人类可以直立行走。我们的双手被解放了,手的力量小了,肌肉更细巧,可以做学不需要力量却更复杂的事情。例如,数数,从1数到10 ... 其实这是不对的,不是从1数到10,10已经进位了,数学中的“数数”是从0开始的。还记得吗?“0”是最后被人类发现并确定下来的一个数字。所以,数学里边“数数”的过程是0123456789,哎呀,手指不够数了,放一个小“石”子在边上--壹“石”,这就是进位了。数10个数进位,所以,这种方法被称为“十进制”。十进制里边单个最大的数字是几?最小的数字是几呢?你不会说是10和1吧。10已经是两位数了。正确的说法应该是:十进制里边单个最大的数字是9,最小的数字是0。

十进制先说到这,下面要进入我们今天的主题,二进制。什么是二进制呢?简单说,我们把手指收回来握拳,用拳来数而不是手指,那就是“二进制”。让我们试试看,0、1、“2”。“晕,谁在心里暗暗地喊了‘2’,是二班的童鞋吗?”十进制最大的数字是“9”,所以二进制里边最大的数字是“1”,“木有2啊,童鞋!”下一个数字是“10”。注意,我们为了区分十进制和二进制,一般不把“10”读做“拾”,而是“壹零”。“哪位童鞋读错了,互相提醒一下哈。”

接下来,我们要做的就是用二进制“数数”了。请各位准备好 A4 纸和笔,从0、1、10、11开始一直数下去,数三四十个吧,在每个二进制数的旁边写上十进制数,然后同学们互相检查对照、互相纠正。.

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插播:计算错误分析



详情请见附件。初中的数学复杂了许多,特别是分数,还是用 lyx/Latex 做成 PDF 比较方便。

更正:
1/6 约等于 0.16。我也犯错误了。哈哈

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-3-12 23:42 编辑 ].

附件

错题分析201303.pdf (110.21 KB)

2013-3-12 23:42, 下载次数: 18

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自学丛书与现行上海教材有什么区别

问:你说的自学丛书与现行上海教材有什么区别?

答:

1、教材教材,顾名思议是配合教师的学生书。没有老师教的话,书的内容过于简略,让孩子无从独立地学习。若要老师教,哪怕是家长教,又失去了自学的意义。

2、现在的教材连习题也木有。还需要家长去书店买习题做配套的工作。数学自学往往会出现看书都懂,但实际上没有产生疑问理解的也就肤浅的现象,所以,需要通过做题来产生疑问,促使自学者返回去看书看例题进行主动的思考。由于是自学,习题不宜过难,最好是由易到难有个缓坡可以让自学者慢慢进阶。

3、另外,还有一层对自学的顾虑,那就是孩子把问题都搞懂了或者仅仅是熟悉了,上课就没有新鲜感了,会不会厌恶上课呢?为了避免出现这个问题,我个人的建议是不要选跟教材一模一样的书。初中的数学对应历史上的古典数学阶段,古典数学的发展是有其自然的规律的,严肃的教材总是要符合这个规律的。所以,各种教材其实是大同小异的。求大同存小异,恰恰是自学而有不损坏上课的兴趣所需要的。

刚开始学的时候,有些孩子可能不适应,毕竟学校的教育一般都不会教孩子自学,所以,家长先看看,想想如何引导孩子自学是必要的。.

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引用:
原帖由 heyinbao020226 于 2012-5-9 09:31 发表 \"\"
先提一个我的问题。我小家伙学习方面悟性好,被所有教过的老师们盛赞。从他小时我也尝试过拿那些蛮搞脑子的题目逗他玩,结果令我先惊喜了。但我小子有小子的毛病,爱动爱分心。我曾经让他去读趣味数学,大概就是奥数的前身了,得到的评价是“不好玩,没有趣味,就是做卷子。”我想可能是男孩子不喜欢应试的教育方式。我还是很爱惜孩子的学习兴趣的。因此没有再把他按在“趣味数学" 的凳子上。 ...
说明那啥“趣味数学”就是徒有其名。孩子的感受是真实的。
引用:
原帖由 heyinbao020226 于 2012-5-9 09:31 发表 \"\"
不过数学的思维方式还是很重要的。如果能够像CC这样,把数学当作游戏,给孩子带入,当然是最好的。然而,我自己的数学学得是很差的,是否我们这样没有数学头脑的家长也可以带孩子玩数学,会不会玩走样了呢?会不会反而误导了呢?怎么样才能让孩子像你儿子这样,把数学当成第二兴趣呢?---顺便说一下,你儿子蛮可爱的,第一兴趣就并列三名! ...
其实这个问题也是我一直在想的。一直没有回答,并不是怠慢而是没有找到问题的答案。一年过去了,多接触了些家长,在这方面有一些心得。也许并不能解决问题,但孩子的生长不等人啊。权且说说看,算抛砖引玉,供参考之用。

家长对于孩子学习数学要抛开功利之心。因为有了功利就不能自然。小学生学数学与初中生高中生学数学,区别就在于小学生的个性差异比较大。若按统一的标准和模式去要求他们,很可能违了他们的意愿,使他们失去兴趣。所以,在小学生学哪些数学内容这个问题上,家长要接受孩子的兴趣尊从孩子的愿望,提供多种选择,让孩子自取之。

让孩子自取之,于孩子的兴趣养成好了,对家长确是一个数学能力的考验。应对这个考验,我总结了一些经验:

1、借助有趣的数学书,如《可怕的科学》中的数学系列书,让孩子去选读,家长跟读,择时机不择形式地点的共同进行讨论,既学了数学又成就了一段的亲子数学的回忆,何乐而不为。

2、家长要报以平等对待的态度参加讨论,只要对数学有基本的兴趣参与讨论,就不用担心自己的数学能力不足。因为数学有自在的逻辑理性、系统性,家长即便是错了,讨论中自然会发现,家长即便是不会也可以提问,讨论中也自可以产生答案。家长若不“教”,自然也就不存在教错的问题。这是数学学习与语言类科目学习的最大不同。

3、家长平时要多关注游戏类的数学,找到它们,学会其中一二,方便空闲时跟孩子一起玩。例如:扑克牌游戏(由易到难有21点、凑24点、杀关、拱猪、升级、斗地主等),棋类游戏如五子棋、中国象棋、国际象棋、围棋,数独 Sudoku 比较适合小学高年级童鞋玩。

4、家长要学会在生活中就地取材学习数学。例如,买东西算帐熟悉各种计量单位,行车走路看地图辩方向,组织活动安排计划等,都可以学到各种各样有趣的数学。生活中的数学或简或繁,简单的解决了,繁的不能解决留下一串问题,都是对孩子的数学学习有益的。.

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才发现这个好贴,送花了,谢谢cc!.

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回复 172楼chriscj 的帖子

谢谢。关注的人似乎不多。有时间没更新了。.

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回复 173楼ccpaging 的帖子

你好!贴子写得真好!赞一个!请问《数理化自学丛书》在哪里有卖?或者可否推荐适合初中生自学的数学书?.

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引用:
原帖由 yinshujun 于 2013-4-8 15:42 发表 \"\"
你好!贴子写得真好!赞一个!请问《数理化自学丛书》在哪里有卖?或者可否推荐适合初中生自学的数学书?
没有卖的了。这书是77年出的。淘宝上能买到旧书。我推荐用电子版。新浪爱问可以搜索下载。另外,我正在把《代数》书整理成PDF清晰文字版。已完成代数第一册,正在整理第二册。

目前,我搜集起来的初中自学方法有三种,各有特点:

1、在假期买回下一学期的数学教科书,另外再买一本相对较为简单的配套练习册,一边看教科书一边做题。
2、在周末把下周的数学作业中简单的部分先做一做。碰到不会做吃不准的就看教科书。
3、假期看数学自学丛书,做书上的练习。

碰到难题,先是看书,特别是例题的步骤。仍然无解的话,找家长请教,找同学讨论效果更好。

另外,注意借助计算机辅助软件来学习。例如,Windows的《几何画板》、IPAD上的《quick graph》、安卓上的《Grapher》。这些都是学习代数非常好的工具。可以用解析几何的方式检查等式的解。可以激发孩子对代数的兴趣。可以使孩子对代数的理解更加深刻,同时又为以后学习解析几何打下基础。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-4-8 16:32 编辑 ].

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回复 175楼ccpaging 的帖子

很有指导意义,谢谢!.

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作图解应用题

今天期中考试。昨天跟孩子挑了几道应用题,作图解题。因为最近发现,我给儿子小学养成的作图解题习惯,不知何时,丢掉了。现在,我经常发现,他情愿在那儿冥思苦想,也不愿意作图。

其实,数形结合是数学中非常高级的功夫。要掌握这么功夫。不能是做不了题了才想起要作图,这样的话往往不成功,因为没有过去的积累,作图功夫不深厚。要学好数形结合的功夫,要从平时的一点一滴做起。在简单的会做的题目上作图。.

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再说说预习

初中学习的关键是课前预习。
1、预习是自由思想的开始。体制教育的缺陷便在于使孩子失去自由思想的机会,通过预习,目的就是重新给予孩子机会。因为老师没有讲,所以学生的思想中没有框框。
2、预习有问题是正常的,爸妈不要教(除非是数学老师),让孩子把问题带到课堂,通过听课来解决。

有老师评价学生说“学得不够细致”。所谓细致,我的理解是老师举一隅,学生去把另外三隅都去想想看。多数学生的问题在于课后的时间不够,忙于应付作业,没有精力去这样做。预习可以减轻课后的负担。例如,周末把下一周的数学作业简单的部分先做做,把下一周的语文课先看看(写写生字、翻翻字典、查网络了解背景),看看原版电影也算是预习了英语吧。具体的方法因人而异,可以探讨。

昨天,跟一个预录上中的初三童鞋聊了一小会儿。我觉得,预习是一种“乾坤大挪移”的功夫。为什么这么说呢? 预习可以先把能搞懂的问题搞懂,课堂上学的轻松些。同时发现搞不懂的问题,集中注意力认真听。如此,课堂效率较高。回家作业时,问题几乎都已经解决了,作业的效率就高。

如果不预习,直接听课,课堂上听起来累不说,还容易错过教学的重点。回家作业时,才发现有一两个问题没搞懂,于是要花更多的时间去复习解决,而且因为没有老师和同学参与互动,效率也低。作业的时间就拉长了。

看起来两种方式都要花额外的时间,但是两者的效率不同,所花时间的长短也就不同。

这个初三童鞋,我原来是认识的。上初中的时候,曾经送了我们一套数学奥数教材。我拿到手以后看了看,发现没法给我孩子用。因为上面写了很多东西。这孩子的妈妈说,其实并没有上奥数班,都是自己看书研究的,最后得了个小三等奖。

我想说的是,这个孩子的数学自学能力是有的。这也为将来初中的预习打下了一个坚实的基础。

当然,预习有效,但预习也是一门功夫。可惜的是这门功夫,我们的体制教育往往不像国外的教育那样愿意花大量的时间和精力做这个事儿,所以,中国学生的自学能力得不到专业的和普遍的滋养,总体水平欠佳,也就不足为怪了。

童鞋要掌握这门功夫是需要引导,但重要的是实践,比实践更重要的是开始实践。万事开头难。
一个学生讨厌数学,要他主动的预习就不太可能,所以要先培养兴趣。
一个学生忙于应付作业,要他主动的预习也不太可能,所以要有时间。
一个学生不预习不复习甚至不检查也能考一个好的数学成绩,要他改变方法他未必愿意,所以要看准时机。

时机成熟开始预习,效果并不是立竿见影,家长和老师都要予以肯定鼓励和支持,敲钉转角,把这个习惯巩固了。.

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[转载]复习式学习与预习式学习

中西方的教学和学习方法孰是孰非?
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a031acc0100077k.html
作者:icecold冰清

    中国学生的学习方法和教学方法都是“复习式学习”,老师上课讲本课的内容,课后留本课的练习题,让学生通过做练习,再对本课的重点、难点加以吸收和消化。这种学习方法,我们似乎从小学到大学一直延用。

    它的好处是:难点、要点通过强化训练后,记忆和掌握的清楚牢固。缺点是:学生的学习很被动,总像是被人牵着鼻子走。容易使学生丧失学习的兴趣。

    美国学生的学习方法和教学方法都是“预习式学习”,老师上课讲本课的内容,但作业却留新课的习题。我曾遇到过一位美国的老师,他每次给学生布置的家庭作业都是下次要讲的新课练习题。

    我很惊诧地问:“你还没给学生讲呢,就布置新课的作业,他们怎么会做呢?”,

    他说:“不预习当然不会做了,这迫使学生们要先预习新课,自学完了才能做题。在自学和做题时,他们会把遇到的问题记录下来。这样,每次,他们都带着问题来上课,听课效率高、效果好。而且,我也不必把所有的内容都通讲一遍,浪费时间。我只把大家问题比较集中的重点、难点和作业中的错题讲清楚就可以了。”同时,他还说他们美国学生从小学到大学都是这么学的。老师上课的第一句话都是:“谁有什么问题吗?”

    我接着问:“那你对本课中的重点、难点,课后还会再留复习式的作业,去强化他们的训练吗?”

    他说:“通常我都不留了,因为难点在课堂解决了。错题都在课堂上更正了。他们如果有时间,回去再复习一下更好,但全凭自愿。我只留新课的作业题。因为孩子们对新课永远更感兴趣。每个人对未知领域的兴趣总比对已知领域要大的多。所以,孩子们对预习的兴趣比复习大。有了兴趣,学习就不是痛苦而是乐趣了。”

    记得,我曾经教一位美国人学习中文,有一次上课,还剩余半节课时间,我说:“我们提前讲下一篇新课吧。”这要是对中国学生,大家肯定会很高兴的。

    但我的提议当即就被美国学生断然拒绝了,他说:“老师,我还没有预习,现在提不出问题来,你还是下次再讲吧。”

    在教学中,每个老师都看到一个有趣的现象:美国学生永远有提不完的问题?中国学生大多不爱问问题。

    给中国学生上课,老师的教学方法就是:一言谈、满堂灌,因为学生总是没问题,也不爱问问题;
    给美国学生上课,老师就基本上就是:答疑解惑,因为他们的问题太多,下课还要追着问。

    做为老师,我知道,如果中国学生说“没问题”时,其实他们可能有问题,但不好意思问。但外国学生说“没问题”时,那他们真是没问题了。因为他们从不隐瞒问题。

     我也曾经让女儿在英语学习中用过这种“预习式学习法”,效果很好,她自己反映上课时明显爱发言提问了。但无奈,中国的学生家庭作业实在是太多了,孩子每天写完当天课程的家庭作业都很晚了,根本没时间预习新课,所以她没能坚持。

   当然,
   如果有时间的话:预习式学习和复习式学习并用是最好的。如果没时间,我们该用什么样的学习方法呢?

   我不敢随便否定哪种学习和教学方法,但其结果是:中国学生的基础扎实、考试很擅长,外国学生的创造思维、动手能力很强。.

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说得很好!
向CC提个问题,如果每周有两小时左右的时间来预复习数学,那么时间比例应如何控制呢,是各对半,还是复习用时比预习多,还是预习比复习用时多呢?
    复习应如何复习呢,做错题?做课外题?针对六年级数学成绩差,做题计算错误百出,应用题没思路的男孩子!.

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认真对待数学作业

一是认真,二是养成好的习惯。因为作业是现在学校教育中唯一的主动学习方式。

根据记忆金字塔:
http://baike.baidu.com.cn/view/4107494.htm
在塔尖,第一种学习方式——“听讲”,也就是老师在上面说,学生在下面听,这种我们最熟悉最常用的方式,学习效果却是最低的,两周以后学习的内容只能留下5%。
第二种,通过“阅读”方式学到的内容,可以保留10%。
第三种,用“声音、图片”的方式学习,可以达到20%。
第四种,是“示范”,采用这种学习方式,可以记住30%。
第五种,“小组讨论”,可以记住50%的内容。
第六种,“做中学”或“实际演练”,可以达到75%。
最后一种在金字塔基座位置的学习方式,是“教别人”或者“马上应用”,可以记住90%的学习内容。
爱德加·戴尔提出,学习效果在30%以下的几种传统方式,都是个人学习或被动学习;而学习效果在50%以上的,都是团队学习、主动学习和参与式学习。
不认真作业也就缺少主动学习。成绩就很难好

其次是如何作业的问题,即什么是作业的好习惯
1、计划性。先做什么后做什么,中间休息几分钟,孩子要心中有数。就初中生而言,家长不能代替计划,最多只能给孩子的计划提出建议。
2、尽量做到独立完成。不要去翻答案或者抄作业。想不出问题,可以找人讨论。
3、注意养成检查的习惯。
4、注意养成反思和总结的习惯。
================
更正:新看了一篇文章,感觉此谓学习金字塔不太妥当,改为“记忆金字塔”似乎更好一些。

详见附件:「學習金字塔」的誤解
http://www.facebook.com/notes/周舜欽/學習金字塔的誤解/529131517108544

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-4-24 16:19 编辑 ].

附件

output.pdf (1.08 MB)

2013-4-24 16:19, 下载次数: 5

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引用:
原帖由 taolebi 于 2013-4-17 16:36 发表 \"\"
说得很好!
向CC提个问题,如果每周有两小时左右的时间来预复习数学,那么时间比例应如何控制呢,是各对半,还是复习用时比预习多,还是预习比复习用时多呢?
    复习应如何复习呢,做错题?做课外题?针对六年级数 ...
复习主要是针对不懂的问题。个人觉得,把作业中出现的问题搞清楚就可以了。反思总结,也通常是有问题,觉得有必要再去做。

计算题错误比较多的话,首先要在平时的作业中注意养成检查的习惯。中学的计算要比小学复杂得多,没有检查就正确的可能性很小。而检查同样是一种数学学习的方式,能学到很多不检查学不到的东西,例如,估算和分析等。

如果计算题和应用题都存在较大问题的话,先把计算题搞好。因为计算不好,应用题很难好。.

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回复 182楼ccpaging 的帖子

计算题错误多的确的疏于检查的结果,对于检查是抱着“批了错我再去检查,不然白费力气。”的态度,很让人抓狂,很多还是概念一知半解,看来要从概念着手,打好基础。
   谢谢CC的指导,会一直拜读这个贴子!.

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回复 183楼taolebi 的帖子

计算题错误多的确的疏于检查的结果,对于检查是抱着“批了错我再去检查,不然白费力气。”的态度,
=============================================
确实让人抓狂。作业做没做,对不对,不会对任何人任何事儿有任何的影响。
但是,有没有预先的计划安排,有没有认真做,有没有检查,做的巧不巧,有没有反思,这些都是跟一个人将来的工作有关的。所以,数学作业对人的作用,其实是培养一种工作的习惯。
为什么不在工作的时候才去培养呢?因为工作上要获得经验都是需要代价的,有些甚至是巨大的代价。例如,卫星发射,给病人开刀,做工程,做产品,一旦出现错误,就很可能会造成巨大的损失。所以,人们往往是先决定一个人能不能胜任这项工作,根据一个人的能力和习惯来决定这个人能否担当这些工作。
工作需要经验,但又付不起获得经验的代价,所以,在一个人学习期间,才有 home work 这项虚拟的工作。反正在Home Work上犯错不会造成任何损失。但如果因此而不计划,不认真,不检查,不去寻找巧妙的方法,也不去反思的话,这项虚拟的工作就成了毫无意义的工作了。不如不做,不做还可以腾出时间去锻炼身体。

所以,我的意见是,要不咱们不做家庭作业,要做就认真做。在作业中犯错不要紧,但要检查总结和反思。.

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回复 184楼ccpaging 的帖子

写得太好了!感谢家长前来分享经验。先马克了,等会儿从头拜读!.

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回复 154楼ccpaging 的帖子

谢谢您一直分享数学的教育方法。关于预习的话题,我回忆起我读书年代的方式,请你评价一下那个方式。当时我学习不勤奋的,那时老师也让我们预习一下新课内容,但我不做的,因为这样会占掉我许多玩的时间。后来发现不预习就上课,特别是数学、物理,经常会听不懂老师的话。于是我就在上课时,老师一边讲,我一边翻书同步看书上的定义和例题,同时思路跟着老师转,我看完了,老师讲完,我也都懂了,每节课都很高效。我个人的感受是如果不对照书上的定义和定理,光听老师讲课,很难最短时间理解精辟的数学文字。预习和复习都不如当场翻书来得高效。现在回想起来,要感谢那时的老师对我的宽容,不追究我的课堂纪律问题。.

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回复 186楼room_sxy 的帖子

谢谢分享。这个帖子说的是自学,不是说抛开老师自己学习,而是从学生的角度去研究这样一个问题:如何充分发挥学生的力量,实现教学相长的良性循环。

我说假期的预习比较多,是因为我是这么走过来的,它适合我的个性、环境,适合我们那时候老师比较弱的情况。您给我们分享了另外一种学习的方法。非常好。其实每个学生都应该去尝试不同的学习方法,从中选择适合自己的。

另外,从数学而言,您抓住了初中数学的关键。初中数学对应的是古典数学,是成为一门单独学科的数学。之所以形成这样的数学,关键就在于《几何原本》演示了这样一种公理体系。这个体系从最基础的定义、公理、公设开始,试图将世界的一部分独立出来使其成为系统,并借助逻辑推理解释种种现象,探索和发现种种规律。定义、公理、公设、定理、推论,都不是简单地从字面去理解,而是要钻研进去,搞清楚它们为什么是这样而不是那样。掌握了这一点,也就掌握初中数学学习的关键。.

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回复 169楼ccpaging 的帖子

我觉得这个不是一个估算检查的事情
这完全是概念不清
我看你说初中计算问题,我觉得计算问题应该在小学就解决。
你提出的其实不是计算问题,是基础概念就没搞懂。.

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很用心啊!.

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真好,真心好,女儿就是不愿预习。.

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要和女儿好好谈谈,给她认真推荐。.

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