一倍就是同岁，这是不可能的。

∞÷∞是没有定义的，或者说可以是任意数字。∞+24还是∞。.

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:47 编辑 ].

　　发完上个帖（第149楼）向数学老爹ccpaging请教后，俺就启程出差了。一路之上俺在想，如果数学上不能证明（x+24)/x=1成立的话，那数学就有缺陷，数学就不够完美。

　　儿子1岁时，船长25岁，是儿子的25倍；
　　儿子2岁时，船长26岁，是儿子的13倍；
　　儿子3岁时，船长27岁，是儿子的9倍；
　　儿子4岁时，船长28岁，是儿子的7倍；
　　儿子6岁时，船长30岁，是儿子的5倍；
　　儿子8岁时，船长32岁，是儿子的4倍；
　　儿子12岁时，船长36岁，是儿子的3倍；
　　儿子24岁时，船长48岁，是儿子的2倍。

　　问：儿子几岁时，船长的岁数是儿子1倍（即岁数一样）？

　　对于俺来说，这不仅是一个数学问题，也是一个生活问题。
　　
　　当孩子呱呱落地时，我其实远不只是他的父亲，
　　面对这个新生命，我就像一个从无始的宇宙走来、历经沧桑的不死生灵；
　　当孩子1岁时，我就像是他的25世曾祖；
　　当孩子2岁时，我就像是他的13世曾祖；
　　当孩子3岁时，我就像是他的9世曾祖；
　　当孩子4岁时，我就像是他的7世曾祖；
　　当孩子6岁时，我就像是他的5世曾祖；
　　当孩子8岁时，我就像是他的曾祖父；
　　当孩子12岁时，我就像是他的祖父；
　　当孩子24岁时，我才是他的父亲。
　　从孩子25岁开始，我就成了大他24岁的兄长；
　　父子便成兄弟；
　　孩子年纪越大，我们的成熟距离越小，越像兄弟；
　　如果能够长生不死，我们俩便在走向无终的宇宙，在永生中成了同龄的兄弟。

　　这不是浪漫的幻想，而是生活的真理。数学能够证明这个真理吗？
　　 ccpaging给出了证明：

　　（x+24)/x = 1+24/x
   　当x趋近∞时，24/x趋近于0，1+24/x 趋近于1
  　 即x趋近∞时，（x+24)/x 趋近于1.

　　数学竟能与生活完全吻合，真是令人叹为观止！对于1岁的孩子来说，父亲大自己24岁，那是巨大的差距；对于24岁的孩子来说，这个差距也得承认。但是对于一个60岁的孩子来说，84岁的父亲大自己24岁，那是兄弟般的年龄差距了。这个差距可以逐渐忽略不计，就是说，不必真地把他当父亲看了。同理，对于精工行业来说，1mm的误差也许是巨大的误差；对于一个普通木匠来说，仅有1mm误差那就算相当精确了；对于大型建筑工程来说，1mm的误差完全可以忽略不计；对于航天工程来说，航天器实际着落地如果与设计着落点相差1~2km，那就算精确着落了……
　　数学能够解释这种在经验上得到证明的现象。数学不仅非常完美，而且非常有力量。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-11-20 17:02 编辑 ].

你文科学太多了。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-11-20 17:12 发表
你文科学太多了。

我把这当成是在夸我。
　　不过，你不觉得数学中不仅充满哲理，也充满诗意吗？数学有着
　　——彭加勒所说的那种“让我们感官满意的彩虹般的”结构
　　　　——彼得斯所说的那种“让我们运用自身力量、技能、判断力、敏感性、分寸感提供无穷机会”的理智美
　　　　　——张景中所说的那种“让你发现自己越来越自由，有一种解放感，一种震撼人心的力量感和美感”。

　　数学家和哲学家经常有这种“怪论”。他们自己有这种体会，但又不具体说是什么，只顾自己偷着乐。他们太自私了。.

我是在夸你。一般纯粹学数学或者工程的人是不会往那边去想的。.

思维到这个层次，其实蛮享受的。.

常来看看，看看能学到什么新思想。。。哈哈
旺网真好！！！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-9-22 21:03 发表
我儿子是小学二年级，学校目前的数学题不多，儿子也是班里做题速度最快的，虽然错误也多。不过我还是希望在快的基础上准，在将来有很多好处。
关键是大人要花很多时间，如我前面几贴所说，现在花心思是合算的。

...

3不太懂,能在解释下吗?谢谢!.

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:47 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-11-20 17:00 发表
　　发完上个帖（第149楼）向数学老爹ccpaging请教后，俺就启程出差了。一路之上俺在想，如果数学上不能证明（x+24)/x=1成立的话，那数学就有缺陷，数学就不够完美。

　　儿子1岁时，船长25岁，是儿子的25倍；
　 ...

hxy007的这个帖子让我想起圣经里边关于“三位一体”的说法，会不会当时有人发现，“永恒存在”有某种矛盾隐含其中。

http://www.gotquestions.org/T-Chinese/T-Chinese-Trinity.html

不推荐阅读，跟咱们的小学教育有点远了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:16 编辑 ].

　　在有限的时空中，父就是父，子就是子。父慈子孝，是伦常纲要，是人道天理。父不父，子不子，或父子不分，就是乱伦，就是违背人道天理。可是，在无边无际、无始无终的宇宙中，父子之间那点年龄差距又算得了什么呢？
　　生命是宇宙的奇迹，短暂而美丽。一个人纵然长命百岁，百年人生除以无始无终的时间，数学结果依然是零。但是，我们生儿育女，使我们的基因得以复制，我们的意志精神、志趣抱负得以继承。我们的生命（肉体的和精神的生命）就这样在我们的儿女及世代儿女中得以不断延续，直至永生。从这个意义上说，永生的父子及其精神是一体的。
　　基督教“圣父、圣子、圣灵三位一体”的教义是非常有道理的，但是说得过于神秘、玄奥，也显得有些狭隘。其实，对于世俗世界之中的任何一个人来说，“我”、“我儿”、“我们的精神”也是三位一体的。.

引用:

原帖由 洋葱头妈 于 2008-11-13 10:26 发表
小儿大班，算术很不咋的，十以内的加法还要掰手指，其他同学都100以内加减随便玩。幼儿园老师已经严正警告我们多次，这样是跟不上小学进度的。我和他爸郁闷的，两理科生怎么就遗传了这样的结果。

　　我家孩子也有类似的经历，上小学之前没有正式学过数学。幼儿阶段提前学习小学数学，固然可以让孩子有一个更高的起点（所谓“不输在起跑线上”是也），还可能减轻孩子小学低年级的学习负担。但这样做也贻害无穷，例如：

　　第一，损害孩子的学习兴趣。提前学习虽然可以使孩子早早掌握地四则运算，但孩子毕竟年幼，这种学习毕竟难度大。方法不当，大量训练，其结果往往使孩子对数学早早生厌。“我会但我讨厌”、“学一个烦一个”、“学得多恨得多”——这是急功近利的早期教育最悲哀的结果。
　　第二，把学校生活变得索然无味。虽然孩子提前学过小学一二年级的数学内容，但老师又不能不教。如此炒冷饭，老师的工作没有挑战性，孩子的学习也没有挑战性，自然没劲得很，乏味得很。让孩子在小学的最初两年时里听讲他学过的东西，简直可以说是折磨和虐待，残忍之至！想一想：我们的孩子上学之前是那么的聪明、可爱，几乎每天都可以感受到他的进步，他也能够充分享受成长的快乐。可是，这么充满灵气的孩子，就是在小学一二年级这种炒冷饭、几无智力挑战的环境中，变得越来越平庸。这两年，你好像看不到他有什么实质性的进步。可是，到了第三年，你又突然发现，他非但没有什么进步，反而长出了一身恶习。
　　第三，不利于孩子进入小学之后养成专心听课、认真完成作业、虚心求教等学习习惯和品质。幼儿阶段学得越多的孩子，入学之后学习就越轻松。轻松到——即使不听老师讲课，也懂老师教的内容；即使不认真做作业甚至不做练习，也能考出高分甚至经常100分。这样的孩子一般可以在课堂上混上两年，不认真听讲，做小动作，招惹其他小朋友。由于有老本可吃，测验考试成绩优异，这些不良的行为往往不会引起家长和老师的高度重视。即使注意到了，孩子本人也不会有紧迫感。“我没有听课，照样做对作业，照样考100分。”他还以为他聪明！可是，老本总有一天会吃光的。到了三年级，不专心听课、不认真完成作业的孩子，就要吃大夸了。由于这是长期形成的恶习，改正过来非常麻烦，并且需要非常长的时间。这就要耽误和影响学习了！许多孩子到三年级出现所谓“学习上的拐点”（一二年级学习轻松、成绩优异，到三年级学习负担重、成绩大步下滑），除了学习内容本身复杂、要求提高的原因之外，是不是也有这方面的原因呢？

　　正是出于多方面的考虑，我们在孩子上学之前没有正式教过孩子数学方面的知识。记得幼儿园大班时，老师教过孩子学识字、拼音、算术，但不到一个月就被上海市教委叫停了。幸运的是，我家孩子上的是公办幼儿园，教委不让提前教，幼儿园就不教。不像一些私立的幼儿园，为了迁就家长的意愿，违背幼童成长规律，揠苗助长，教授小学数学。
　　孩子刚刚上学时，因为其他同学多数都学过加减法，数学老师的教学进度非常快。我家孩子学得相当吃力，但是，他也因此体会到上课要专心听老师讲课，没有听懂要让老师知道，课后一定要认真完成作业，不懂的一定要及时问爸爸妈妈，否则就会跟不上，考不好。一二年级时孩子的数学成绩一般般，人家能够考100分的卷子，他总是会因为不够熟练或粗心大意而失去若干分数，但很少因为不懂而失分。也就是说，孩子没有提前学，照样能够跟上，尽管不优秀。
　　可贵的是，孩子的学习习惯好，课堂学习效率高。三年级以来，几位老师异口同声地赞扬我家孩子上课专心致志。那双纯净、明亮的大眼睛，盯着黑板，盯着老师，那份专注和投入，不但会使孩子从课堂上受益多多，也让教课的老师受到鼓舞。试问：有哪个老师不关注、不喜爱认真听课的孩子？有哪个老师不是以认真听课的孩子为坐标来调整教学的难度和进度？
　　许多人信奉“赢在起跑线”主义，让孩子不断地提前学习，这个方面我家孩子是“输”了，你家孩子好像也“慢”了。但我们竭力呵护孩子的学习兴趣，培养孩子良好的学习习惯，让他的“途中跑”充满力量，让他的“冲刺”充满后劲。从入小学到高考，有整整12年时光。那可不是百米短跑，而是一个漫长的赛程。起跑慢一些，加速迟一些，又何妨？路还长着呢！分谁赢谁输还早着呢！！“起跑线”上赢了算不得什么，“终点线”上赢了才是真正的赢！！！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-11-25 15:47 编辑 ].

提前学习的恶果我自己是深有体会的。我爸非常聪明，因家境贫寒无奈初中毕业上了中专，通过自己不懈的努力很早评了高工，后来又拿国家专家津贴。他无法容忍我姐的文科脑袋，对我进行了提前教育，我中班时即能加减乘除，小一就被要求跟着广播学英语。结果，我上学根本没兴趣，因为我都懂，都学过，最后不过是一个中游的理科生，而老姐的成就倒在我之上。
老爸一直不能理解，因为我不仅提前学习，而且智商测试结果也很高，我只能对他苦笑“如果当年你不逼我做算术卡片，可能我还是个上进青年。”
就是因为这个，我从来没要小儿刻意去学英语、算术、识字之类的，倒是大力支持他玩围棋、轮滑、游泳。
可严峻的升学、择校还是逼得我不得不作些妥协。常常慨叹，现在的家长真难当，想父母辈当初只要操心我们的衣食，学习好不好是老师的事，还记得小学班主任把差生带在身边管吃管住管补课，还对那个大老粗家长说你孩子是有希望的，带好他是我的责任。到我们这辈却不得不成了老师的半个助理。扯远了，还是祝愿所有的孩子童年快乐吧！.

　　这位MM搞错了。我们不是孩子老师的助理。
　　孩子在家不但要做大量复习性质的习题，而且要做预习性质的作业。不是不该预习，但那个预习的广度和深度令人怀疑：孩子到学校还有什么新鲜事可学、可做？不就剩下检查和为了熟练的大量练习了吗？
　　如果只是辅导孩子复习性质的作业，我们也许只是孩子老师的助理。如果孩子大量的预习和准备工作，以及学习中最难的部分，都由家长来辅导、督促、搞定，那就意味着家长越俎代庖，教了孩子次日老师该教的内容。你说，我们还是孩子老师的助理吗？.

由于淘汰式的选拔制度，国内的教学没法灵活。如果能够视孩子的实际水平实行错班上课也不错的。.

引用:

原帖由 洋葱头妈 于 2008-11-13 10:26 发表
……
我只能开始出乱招，从1+1，2+1，3+1，问到9+1，是不是+1就是顺序往后数一个呀。是。那数数总会吧。嗯。操练几番后，小屁孩乐不颠地找爷爷，出多大的数+1 我都会，125+1? 张口就来126，于是他很享受自己的算术能力终于突破100大关。嘿嘿，我只能偷笑。
再教+2，小子不耐烦了，不就是往后数两个吗，我会。于是顺利完成+2。
+3，+4。。。如法炮制。
再后，3+7，往后数7太累了，那么引进加法交换率概念，从实物过渡到抽象，终于开始按7+3往后数3了。
减法，依旧如法炮制，往前倒数数。
目前总算完成了10以内的加减，不用手指了。现在操练N+M=10的题，准备采用6+7=6+4+3=10+3的法子逐步让他跨越到10以上数字。反正他很满意自己会算10+9，20+3等类的题，还有20+30，400+200（按2+3加上十位教、4+2加上百位数，还夹七夹八地讲了些倍数之类的）等。
平时还给他搞搞，大床睡2人，小床睡1人，宝宝和BBMM有几种睡法这类的。
也不知道自己的路子对不对，好歹小子不再看到算术题就是苦瓜脸了。

　　上周六，遇着一位育才中学的校友。人们都说他优秀，我则对他津津乐道的中学生活和工作生涯印象颇深。他在一个投资咨询公司任职，还在新东方兼职做英语教员。在公司里是个骨干，在学校里是个优秀教员，深受学生爱戴。课上得轻松活泼，效果特好。他说：最好的教育，是“声东击西”的教育。他的执教理念是：来Happy一下，顺便学点英语。他的这种教育理念来自中学生活的感悟，他说：他在育才中学快快乐乐地玩了三年，结识了一批朋友，顺便学了一点语数英理化生。看来，成功人士似乎都有一种玩的心态——学习是玩，工作也是玩。玩得轻松，乐在其中，因而能够玩出花样，玩出水平，玩出境界。
　　幼童的学习，更应如此。数学启蒙，切忌过于正经，过于正式，过于正规。儿童的天职不是学习，而是游戏，在快乐的游戏中顺便学点知识，学点常识。“大床睡2人，小床睡1人，宝宝和BBMM三个人有几种睡法？”便是玩中学的一个典型。此外，还有更原始、更简单的启蒙方法。依稀记得我家孩子是这样开始学数学的：

　　父：宝宝想吃几只香蕉呀？
　　子：一只。
　　母：爸爸也想吃一只，妈妈也想吃一只。宝宝去拿香蕉，给大家吃。
　　儿子来到果盘前，一个一个拿香蕉，还念念有词：宝宝吃这只，妈妈吃这只，爸爸吃这只。
　　儿子用笨拙的双手，艰难地抱来三只香蕉。
　　母：宝宝真能干，拿来这么多香蕉。你有几只香蕉呀？我们来数一数。
　　母子：一，二，三。一共三只。
　　母：宝宝要分香蕉了啰！
　　儿子边分香蕉边说：宝宝吃一只，妈妈吃一只，爸爸吃一只。
　　母：宝宝，你的三只香蕉是不是分好了？
　　子：是呀，分好了。宝宝、妈妈、爸爸都有一只香蕉。

　　孩子在这种游戏中既是在学数一二三，也是在学加法（取苹果时“宝宝吃这只，妈妈吃这只，爸爸吃这只”即“1+1+1=3”），还是在学除法（分苹果时“宝宝吃一只，妈妈吃一只，爸爸吃一只”即“3/3=1”）。在现实的生活中，在简单的数学关系中学数数，才不会沦为机械练习。

　　幼儿从认识数字1~3及其关系，到认识10以内数字及其关系，有一个艰难的过渡。从数10以内的自然数，到数100以内的自然数，又是一个艰难的过渡。记得初上幼儿园时，我和孩子经常在一路上数路旁的电线杆，一根根数过去。有一段时间，去幼儿园要数，回家也要数。我都陪烦了，孩子还乐此不疲。
　　有一回，我注意到每根电线杆都有编号。就在这上面做文章，把游戏改为猜编号。孩子对我能够猜出下一根电线杆的编号，感到十分惊讶。等他发现了其中的奥秘（数字的递进关系）之后，也加入到猜编号游戏中。
　　我猜第一根是92号，儿子上前一看果真是92号；儿子接着猜下一根是93号，我上前一看故作惊讶状“果真是93号”……
　　有的时候，我故意猜错编号，孩子查看对照之后发现我说错了，会非常得意。
　　渐渐地，孩子不用查看编号，就能够判断我是不是猜错了。
　　于是，我们又把游戏改为隔一根电线杆猜一次编号。去幼儿园猜92、94、96……，回家则反过来猜181、179、177……
　　隔一根猜编号的游戏玩熟了，就改为隔两根猜编号……隔三根……隔四根……隔十根。
　　断断续续玩了将近一年，孩子的数学启蒙就基本搞定了。那段日子，从家里到幼儿园那段近1公里的路程上，撒满了一对父子的欢笑声。孩子自由地玩耍，快乐地游戏，顺便学了一点数学。.

您的孩子真幸福，有这样一位耐心聪慧且深谙儿童心理的父亲陪伴左右。我和先生都混得不咋样，7点到7点披星戴月地奔波，回家后便懒得花心思寓教于乐。看来还是要向您好好学习，让孩子更快乐地体验学习的乐趣。.

抱抱这位MM，老理解的。常常在外奔波一天，受一肚皮冤枉气，回家还要面对这位不想要的小祖宗。强压怒火，骂不得打不得，绞尽脑汁想哪能跟他讲才有效果，他才能乐于听，乐于接受。.

引用:

原帖由 有你乐无穷 于 2008-11-26 09:06 发表
抱抱这位MM，老理解的。常常在外奔波一天，受一肚皮冤枉气，回家还要面对这位不想要的小祖宗。强压怒火，骂不得打不得，绞尽脑汁想哪能跟他讲才有效果，他才能乐于听，乐于接受。

”抱抱这位MM，老理解的。常常在外奔波一天，受一肚皮冤枉气，“，这个认同，后面的想改改，“回家可以跟我的儿子一起玩了！儿子大一点了，还可以跟我一起看《我们的地球》”.

谢谢理解！
家里的小祖宗是天使及魔鬼的化身，让人爱煞恨煞。我是胸无大志的人，上班的精神支柱就是小宝的天使面。回家却常常看到让我抓狂的恶魔面。往往是狮吼后就后悔了，都怀疑自己早更了。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-11-26 09:25 发表
“抱抱这位MM，老理解的。常常在外奔波一天，受一肚皮冤枉气。”这个认同，后面的想改改——“回家可以跟我的儿子一起玩了！儿子大一点了，还可以跟我一起看《我们的地球》”

　　看来，男女真是不一样。
　　男人有了孩子，尤其是有了儿子，心中不免暗喜：“终于有了一个玩伴，终于有了可以理直气壮地玩下去的借口。”于是，BB就会自动降级，变回孩子，和自己的孩子没大没小地厮混，重温顽皮、淘气、疯狂玩耍的乐趣。
　　女人则不同。多年前去看望一位怀孕的大学同学，她以非常凝重的语气对我们说：一想到那是一条生命，要对他一生负责，心里就害怕。女人有了孩子，就会一下子成熟、懂事，变得坚强、果敢、有主见。于是，MM自动升级，不但要做孩子的母亲，还要做丈夫、父亲、公公的母亲。
　　MM们家庭责任心更强，所以容易感受到养育儿女的责任和义务。BB们自私得多，把养儿育女、陪孩子玩、辅导孩子功课，当作是一种娱乐和休息的方式。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 12:56 编辑 ].

引用:

原帖由 sanmum 于 2008-11-13 15:49 发表


我有个好办法，也是看来的，可以用来解类似的题目，小孩子应该一教就会的，很形象，呵呵。就是让小松鼠把“手手”举起来，请孩子算算这时有几条腿？这时松鼠和小鸟都只有2条腿了吧，很好算，6个头，就有12条腿。 ...

很有创意.

好帖，LZ很有思想，学习了。不过，有些观点不赞同，比如排斥题海战术、机械训练，甚至否定刻苦学习。希望能多看到LZ对数学思想的感悟。.

我们小朋友的爸爸就是把小朋友当玩伴的，上网累了，同小朋友疯一疯，
其他啥也不管，爸爸跟爸爸真的不好比啊！.

引用:

原帖由 洋葱头妈 于 2008-11-26 08:33 发表
您的孩子真幸福，有这样一位耐心聪慧且深谙儿童心理的父亲陪伴左右。我和先生都混得不咋样，7点到7点披星戴月地奔波，回家后便懒得花心思寓教于乐。看来还是要向您好好学习，让孩子更快乐地体验学习的乐趣。

　　寓教于乐，并不需要特别去花心思。只要和孩子有真正的生活，有真正的游戏，那么，生活和游戏中时时处处皆有寓教于乐的数学启蒙机会。且举数例说明之。

　　（一）枕头大战中的数学
　　孩子小的时候，我们家不时会玩打“枕头大战”。打中对方一下，记1分；谁得分多，算谁赢。孩子可计较了，为了刺激他识数、算数，我也跟他计较得分。记分不就是在学加法吗？比较谁得分多，不就是在做减法吗？
　　有时，我还会故意多抢几个枕头、沙发垫，孩子不答应，要求平分武器。怎么平分武器，不就是个除法问题吗？

　　（二）围棋中的数学
　　大班时一次偶然的机会，孩子迷上了围棋。从此，差不多每周都要陪孩子下一两盘围棋。通常，我在前半盘会把孩子的棋杀得惨不忍睹，但同时留下许多破绽，让孩子去发现，去攻击。这样，到后半盘，他就能一点一点扳回来。如果到了官子阶段，黑白相差悬殊，我就故意装精粗心，让孩子杀掉一块又一块，直到无法目测盘面上的胜负。孩子因为能够与老爸“棋”鼓相当而大感过瘾，喜形于色；老爸则为自己能够平衡棋局的胜负而暗自得意，自得其乐。
　　目测不出胜负，就得数子。起初的方法是，把各自的地盘填满棋子，然后数出黑白棋子各自的数目，分出胜负。这不就是在学数数吗？孩子一口气数一百几十个棋子难免会出差错，我就给他出主意：先十个一堆十个一堆地数好，然后数有几堆，还多出几个，最后算总数。这不就是在学十进位、学加法、学乘法吗？
　　后来，我们不黑白棋子都数了。因为孩子发现，数出黑棋有多少之后，只要用361减去黑棋子数，就是白棋的子数。那时，老师还没有教减法的竖式计算方法，但孩子已经完全能够理解和使用这种方法，进行三位数减三位数的运算了。事关输赢，孩子学得可快了！
　　现在，我们不数子，而直接在棋盘上数空（即数目）了。这种数法，会更多地用到乘法（如一行6个空一列5个空，那么这块棋就是30个空）和加法。孩子已经学过乘法了，所以能够理解这种方法的方便之处。他还能够解释为什么围棋的棋盘可以摆361个子了（经纬19条线交织成19*19=361个点）。
　　下完棋就数子数目，甚至边下边暗中计算胜负，不就是玩中学吗？

　　（三）零花钱管理和使用中的数学
　　孩子他妈从孩子二年级起每月给他二十元零花钱，还不时让孩子去买东西。最初我还不以为然，但很快就体会到此举的妙处。这不仅仅是理财的启蒙，也是许多数学基础知识的启蒙和应用。孩子在盘算自己花了多少钱还剩多少钱时，他不仅仅是在练习学过的加减法，而且把元、角、分及其换算，还有各种面值的钞票之间的关系和组合弄得门儿清，顺便还切实地体会了一把十进位制的现实意义。

　　（四）生日中的数学
　　类似的机会随处可见，随时可得。
　　前天晚上，孩子又在提他的生日聚会。他说：今年的生日是星期六，可以请小朋友来参加生日Party了。
　　我就问他：明年还可以这样聚会吗？明年你的生日是星期几？不查日历，你能推算出来吗？
　　这个跟他关系密切问题，他愿意去想。他是这么解决的：明年是2009年。2009不可以用4整除，所以不是闰年，所以明年2月份没有29日。从今年生日到明年生日，一共有365天。一个星期有7天，365除以7，得52余数是1。就是说，今年过完生日，再过52周零1天，就是明年的生日。今年生日是星期6，明年生日就一定是星期7，也就是星期天。所以，明年也可以像今年这样搞生日Party。
　　他妈妈让他查日历，看看算得对不对。一查，果真如此！
　　这么有意思的生活题目里是不是包含着许多数学知识和生活常识？你看啊——闰年、除法、余数、七进位制、30进位制、365进位制，一下子全都用到了、学到了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-11-26 15:35 编辑 ].

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-11-26 11:09 发表
好帖，LZ很有思想，学习了。不过，有些观点不赞同，比如排斥题海战术、机械训练，甚至否定刻苦学习。希望能多看到LZ对数学思想的感悟。

　　兄台真是谬赞！
　　正因为我等对数学有诸如楼上所述之种种经历和感悟，才会旗帜鲜明地反对题海战术，反对机械训练，反对刻苦学习。具体理由见113楼《有多少人被“刻苦学习”所误》，从中你可以知道，快乐学习的人在数学上用的时间和精力，并不比刻苦学习的人少；但学习的质量截然不同。
　　如果有人想采取题海战术，对自己的孩子搞机械训练，让自己的孩子刻苦学习，我没有意见。那是他自己的选择，我无权干预。但是，如果这种数学观、学习观成为一种共识，影响到老师的教学策略的选择，让我的孩子也为此付出厌学的代价，那我就不能坐视不管。由于我的孩子深受刻苦学习风气的恶劣影响，依靠个人的力量，我已无力挽救孩子日益衰竭的学习热情。所以，我要不停地顶这个帖子，不断地唤醒人们从孩提时代就有的那种原始而朴素的内在学习动机，以改变令人愤怒、令人悲哀的教育现状。也许我自不量力，但我至少要让那些相信刻苦学习的人感到不安。各位BBMM及老师，如果你们有和我相似的感受、想法，就和我一起努力吧！


[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-11-26 15:31 编辑 ].

真是个好帖子，写的太棒了！

我读书时候数学不差，可是实际运用极差，根本就没懂得很多数学的奥妙。

譬如，3×9可以解释为3个9或者9个3相加，都是很大了才明白过来。

儿子小一，有天告诉我同学都会背九九表了，我回答：“你不要背，还不到时候呢”，顺便告诉了一下他，乘法实际是加法的变化，万一有点自卑，就偷偷心里算一下吧.

引用:

原帖由 sanmum 于 2008-11-13 15:49 发表
小树林里有一群鸟和一群松鼠，共有6个头，18条腿，请问：鸟有多少只？松鼠有多少只？

我有个好办法，也是看来的，可以用来解类似的题目，小孩子应该一教就会的，很形象，呵呵。就是让小松鼠把“手手”举起来，请孩子算算这时有几条腿？这时松鼠和小鸟都只有2条腿了吧，很好算，6个头，就有12条腿。那么还有6条腿（18-12=6）哪儿去了呢？哈哈，小松鼠举着呢，那么有几只小松鼠呢？6只“手手”当然是3只小松鼠了，还有剩下的3个头当然就是小鸟了。

将孩子气与巧妙的初等数学解法天衣无缝地结合起来了。高明！精彩！！有创意！！！可视为经典的快乐数学。
向你学习！向你致敬！！请多多提供趣味数学，让我们分享！！！.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-11-26 14:53 发表


　　兄台真是谬赞！
　　正因为我等对数学有诸如楼上所述之种种经历和感悟，才会旗帜鲜明地反对题海战术，反对机械训练，反对刻苦学习。具体理由见113楼《有多少人被“刻苦学习”所误》，从中你可以知道，快乐学 ...

理解。正因为人有趋利避害、趋乐避苦的天性，所以，刻苦踏实，铁杵磨成针的精神才难能可贵。

我以为刻苦学习和快乐学习都需要。

两者之所以会被对立起来，我想可能主要有两个原因。

第一：不知道问题的学习常常是件苦差事

我们的教育常常是结论讲得太多，问题讲得太少。学生不知道问题，往往就很难理解为什么是这样而不是那样，最后只能靠死记硬背，于是死记硬背变成了贬义词，学生也失去了兴趣。而且，长久以往，学生习惯了单向的吸收，也问不出“为什么”了。

在现行教育下出来的学生，刻苦学的也好，快乐学的也好，恐怕很少会有小孩问大人：为什么我要学数学？为什么要学数？为什么我要学加法？为什么我要背乘法口诀？为什么考试时不能用计算器？为什么？........


第二：没有用处的学习也常常是件苦差事。

学习的乐趣，大部分要到用的时候才能感受到。但我们的学习，除了做试卷夺个名次，满足下虚荣心，还有什么用处？

为什么有人不是趋利避害、趋乐避苦？因为他们有足够的动力。学了东西没有用处，哪来动力。没有动力，当然也就成了苦差事。


如果学习能带着问题学，学了以后能有机会学以致用，那学习再苦也是快乐的。.

如果把数学比做一个精密、巧妙、庞杂的迷宫，那么数学的乐趣就在于不断发现迷宫中的通道，进而能在部分区域自由来往，甚至能够发现前人未能发现的通道，开辟新的天地。

题海战术、机械训练就是在早已经烂熟的通道上不断反复走动，希望走得更快一些。.

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:47 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-11-26 21:25 发表


关于数学的用途有几句话想说

数学的定理和定义，以及专业数学研究出来的结论，在实际生活中确实没有用。高中和大学的数学知识我只用到过2次，一次是给自己的吧台转角画2条切线，木匠不会画，第二次是给公司里 ...

数学是很有用的，无论是作为工具，还是数学的思想，比如非专业课程中，我就觉得数学分析和概率论的受益最大。

记得大学里刚学数学分析时，老师布置的两道题，一帮同学往往花了几天的时间都理解不了；我相信肯定有天生聪颖的人可以不必象我们这般苦闷，但我也相信，我们这帮同学的智商应该在平均之上，我们未必每个人是各省市的状元，但TOP几总归排得上的。

我们做不到在迷宫里游刃有余，但我们有笨办法，我们会题海战术，我们会机械训练，我们搞懂数学分析的方法很简单，就是把图书馆里能找到的数学分析例题做一个遍，迄今我还保留着厚厚的一摞笔记，都是一道道抄写下来的例题和解法。等到一层纸捅穿了，数学分析也就这么回事，好像辛苦了一个学期也没什么有意义的回报，无非就是考个100分，满足一下虚荣心。

现在数学分析都忘得差不多了，但当自己面临工作的难题、时间的压力时，我常常就会不由自主想起当年和同学们去图书馆的情形。

小孩子如果聪明，可能的确不用刻苦学习，但如果已经不够聪明了，那还是刻苦些吧。.

其实分数代表不了智力水平，前面有妈妈帖子提到过，说奥数老师一张考卷，或者给孩子辅导1、2个星期就能看出来这个孩子是否聪明，是否能学奥数。对这一点个人是很不以为然的。因为就个人的经历而言，在大学三年级以前，只要你老师讲出来的东西，依葫芦画瓢的做题总还是可以的，也许画的不好，但是总还能理解老师讲的是什么。而到了三年级以后，开始真正学现代数学的专业知识时，课堂上经常会出现这样的情景：老师站在上面讲的唾沫横飞，而下面就1-2同学听的喜不自禁，大多数同学都是一脸茫然的时候，根本不知道老师在讲什么，那时我们这部分同学才知道，才尽矣。

鲁班是木匠这个专业里边的宗师，可是我们几乎看不到鲁班亲手做的任何东西，就赵公桥是不是鲁班建的，也还要存疑。而古玩市场上推崇的明清家具非常漂亮，我们看到这些家具绝对能肯定这个木匠是非常优秀的，但绝大多数家具都不知道是由那个木匠是谁。这就是宗师和匠的区别，一个制定规则，发明规则，而另一个只是去理解规则，熟练地应用规则而已。

也许有BBMM会说，我没打算孩子成为数学的宗师，甚至他都不会成为数学的匠。如果你真是这么打算的，那么，从另一角度想想，既然孩子不吃数学这碗饭，那何不想办法让孩子们把不得不做的”木匠活“做的愉快一些呢？否则，孩子岂不是要受到加倍的伤害 = 大量做 X 自己不喜欢的事情 X 将来还用不上。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:19 编辑 ].

小女的很多数学概念，是在扑克牌游戏中建立起来的；最近学校里教了角，我就打算在和她打桌球的时候讲讲入射角和反射角。

但我从来不认为这是学习，也从小教育小孩：游戏、消遣、休闲也能学到东西，但这些不是学习，小孩子最主要的任务还是学习，刻苦的学习。

学习的快乐只有自己才能体会到，这种快乐，是在经过刻苦学习后取得进步和收获成果时感受到的，这种快乐，比游戏、休闲和消遣带来的快乐要大的多，持久的多，深刻的多。但在外人看来，学习肯定是苦的，而且，这种苦，有时候也不是所有人都能承受的，或者都有必要承受的。

聪明的孩子，学校里教的这些可能喂不饱，学有余力可以通过其他途径多学些。有条件可以请到好的老师，或者家长自己就有能力，可以深入浅出的引导小孩，培养小孩在某些方面的兴趣。这些都是好事。但是，因此而否定刻苦学习，似乎矫枉过正了。.

数学是什么呢？继续讲吧，看得我都入迷了。虽然我从小害怕数学，看到数字就头疼，甚至影响到我数人民币的速度 。.

大学毕业以后，被分配到工厂里，受上海1986的那次影响，全体下基层，再下到车间。车间当时不好办啊，数学系毕业，那就去包装组数电解电容吧，500课一袋，当时就晕倒了。还好，包装组的几个师傅大妈蛮好的，平时大家一起吹吹牛，工作的时候，我就在观察他们是怎么把小小的电容按500颗一组分装的。

首先先数500颗出来，然后用小天平称出重量，连续操作2－3次，这样我们就能得到一组数据，取平均数，选择做靠近这个平均数的500颗电容，加上包装，作为基准。
然后按此基准开始分装电容，当天平趋于平衡的时候，多加一颗。这样就能快速地把一天的工作量完成的。

师傅大妈们聪明吧！

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:20 编辑 ].

买个点钞机么.

点钞机不买，倒想买个天平按上面师傅大妈的办法试试.

大款啊，多得只能估算了。.

听人说过有用尺量钞票。.

　　读了大家写的那么多帖子，感触良多。本来想写一组“儿童的数学启蒙”方面的小帖，和各位老师及BBMM探讨、分享，以便让小学数学变得妙趣横生，让我们的孩子在数学天地里流连忘返。不曾想，居然有数学系毕业的BB也主张刻苦学习。面对这种挑战，我陷入了沉思，以致于错过了昨天深夜以来两位数学老爹精彩的论争。相信“刻苦学习派”和“快乐学习派”之间的争论还会继续下去，也相信以理性为基础的自由辩论，有助于我们的思想和行动逐渐接近真实，接近真理。
　　我一向以为，人有趋利避害、趋乐避苦的天性，没有人会故意自讨苦吃。如果有人没把数学教得或学得有趣味，那是因为此人要么没有发现数学的妙趣，要么没有找到恰当的办法使数学学习变得有趣。现在，我不得不修正自己的看法，不得不承认世上还真有人故意自讨苦吃。他们未必不知道数学（及其它学科知识）有趣，也未必不知道世上有种种让数学变得有趣的办法，他们是有意让数学变得枯燥乏味，或者说，甘于让数学的教和学维持无趣的状态。绝不能因此说他们恶毒。事实上，他们和我们一样都是善良之辈，和我们一样都希望自己的孩子学习好，数学成绩优良。他们和我们的分歧，不是学和教具体方法或态度的不同，而是对人性的一般看法和态度截然相反。
　　他们和我们一样会承认，人有趋利避害、趋乐避苦的天性。所不同的是，我们试图立足于这种事实，顺乎天然，率性而为，让自己和孩子快乐学习，愉快工作，幸福生活一辈子；他们则试图超越这种事实，抵抗天然，逆性而为，让自己和孩子刻苦学习，辛勤耕耘，含辛茹苦地过一辈子。“正因为人有趋利避害、趋乐避苦的天性，所以，刻苦学习的精神才难能可贵。”在他们看，这是人生至理；在我们看来，这简直不可理喻——数学本来很有趣，学习本来很开心，并且我们因为快乐学习、乐在其中，花在学习上的时间和心思并不比别人少，取得的成就并不比别人低，凭什么要我们仇视快乐、放弃快乐而“刻苦学习”？
　　他们往往有崇高的理想，远大的目标，神圣的追求。他们以极其傲慢的语气质问和教训我们这些“天性和本能的奴隶”：尔等贪图学习的乐趣，不明学习有严肃的主题。比起学习所要服务的严肃主题来，学习的乐趣算得了什么！尔等贪图享乐，学习一旦枯燥乏味就抱怨，是何等的低级、庸俗、懒惰、懦弱！为什么有的人就不趋利避害，就不趋乐避苦？孟子曰：“天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。”有远大抱负的人都是意志如钢心如铁石的冷血超人，他们故意找苦吃，主动找罪受；正因为他们有远大的抱负，所以有足够的动力，能够忍受学习上的万般苦难。可是，在我们看来，这种傲慢充满偏见。卑视“趋利避害、趋乐避苦之人性”的人，是异化的人，异化到一定程度就成了没有人性的受虐狂兼虐待狂。他们自虐，我们管不着。但他们要求别人自虐，甚至设法在学习上折磨别人，那我们就不能不反对。
　　他们极其务实，崇尚学以致用，不能容忍学习没有用的东西，也不能容忍学了东西不去使用。他们非常自信地断言：学了东西没有用处，哪来动力？没有动力，学习当然也就成了苦差事。我们非常理解，他们为什么会这么想、这么说。不，与其说是理解，不如说是同情。因为仇视快乐、失去人之本性的人当然体会不到学习的内在乐趣，即使体会到了，也会像苦修的僧侣那样，尽量克制自己的享乐冲动。如此，他们只能求助于学习的外在结果，并将这种外部结果与他们野心勃勃的远大抱负联系起来，从中寻找支持他们刻苦学习下去的“强大”动力。我们则容易多了，就算学习的东西一时没有用或永远用不上，也能够从学习本身的乐趣中自然地获得坚持学习的动力。我们甚至都不需要刻意地坚持学习，因为数学之类的知识太有意思了，让我们忍不住地学习她，探索她，欣赏她，赞美她。
　　他们太自信了，竟敢担当愚笨孩子的代言人，说这类孩子比聪明孩子更需要刻苦学习。他们甚至断言，我们设法让自己的愚笨孩子在生活和游戏中顺便学点数学的启蒙活动不是“学习”。理由大概是，这种活动有太多的快乐因素，不够纯正，不够庄严，不够神圣。在他们看来，孩子只有上学，只有坐在课室里，只有捧着课本，只有聆听老师非常正式、正规、正经的教导，才算得上是“学习”。假使老师也寓教于乐，那对学孩子来说，也不是“学习”。他们非常严肃地告诫孩子：玩就是玩，学习就是学习，你别指望学习变成玩！在我们看来，这是多么可笑啊！那些想尽办法让学习变得无趣的人，竟然不顾健全的常识了，就更不用说顾及资质平平孩子刻苦学习的感受了。殊不知，这类孩子才比聪明孩子更需要快乐学习；殊不知，近代以来几乎所有促进快乐学习的方法，都是从他们身上找到的。这些教育方法使学习困难孩子受益，更使聪明孩子受益。现在，怎能颠倒过来，让聪明孩子快乐学习，笨孩子刻苦学习呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-11-28 10:52 编辑 ].

用尺子量！
看过财务人员，数好同一型号的硬币10枚叠起来，后面的统统不用数了，叠了一样高就是。纸币用相似的方法，只不过要数额更多，比较高低的时候还要用手压一压，用尺子量一量

[ 本帖最后由 谷子 于 2008-11-28 09:49 编辑 ].

很赞同寓教于乐。从孩子一出生就挖空心思想让她不受应试教育之罪。然而，学识有限，尤其是在数学领域，由于自身知识和能力的限制，很难做到像上面这些数学爸爸这样智慧、灵动地引导孩子学数学，这又该怎么办呢？
常常上来学习各位的思想，企图从中得到一些方法一些灵感。恳切地说，确实受益匪浅，但总是杯水车薪，所以一直处于困惑之中，望指点迷津.

原来数票票还有那么多好办法啊，真没想到，看来的确是数学没学好。家里尺子有好几把呢，现在就等着票票从天而降了！.

一早进来学习，这一帖要站出来顶的，因为说到我心里去了。
孩子的天性是热爱学习的，因为探索和好奇心是人类与生俱来的品质，但是很多成人不敢相信。.

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:48 编辑 ].

　　这是典型的皮格马利翁效应，即教师期望效应。最早是罗森塔尔和雅各布森发现的，所以又叫罗森塔尔效应。这种期望自我实现效应表明：教师是课堂里的皮格马利翁，BBMM则是家里的皮格马利翁。
　　其实，小学那点屁数学，99.9%的学生能够胜任。BBMM和老师都相信这一点的话，那么，我们的积极期望就会自我实现，即99.9%的孩子果真成功学会小学数学。当然，如果有人觉得智力中等生学小学数学会有困难，需要刻苦学习，那么，这种消极预期也会自我实现，结果有许多孩子果真学得艰难，通过刻苦学习，才勉强完成了小学的数学学习任务。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-18 17:02 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-11-28 16:34 发表
　　其实，小学那点屁数学，99.9%的学生能够胜任。

是的，小学里（其实不光是小学里）要学的，更要紧的是学习态度和学习方法。当然，每个人情况不一样。对有些人来说，的确一辈子也不需要刻苦学习，他们一辈子可能都不会面对需要他们刻苦以待的情形；那他们在学校里也的确没有必要接受刻苦学习的教育。

有个本科同学，当年在学校的时候，以他的资质，不用怎么努力，混个及格是没问题的，事实上，他也是这么渡过他的四年本科的；后来，他去了美国，变得发奋图强，非常非常刻苦。现在，在他的研究领域，全世界的专家里他可以排在前十。我不知道他是开了窍还是受了刺激，或者受环境所逼，但我相信他不会蠢到去做一件会让自己不快乐的事情。

美国给我留下深刻印象的，其中一个片断，是在一个高速公路的收费站。工作人员和我打招呼，脸上洋溢着那种发自内心的快乐。非常非常HAPPY的一张脸。就他的工作所需要的知识和技能，我想他一辈子都不需要刻苦。我发自内心的爱这张快乐的脸和他的快乐生活，但是，我不会选择过他那样的生活，尽管我深知那也是快乐的。

每个人有机会选择他/她想要过的生活，争取他/她想要的快乐，这是社会成熟和进步的一种表现。

我相信LZ是快乐的，但是，我不会选择这种没有刻苦精神的生活，正如LZ不会选择在他眼里“有违人性”的生活。

感谢旺网，让原本可能没有交集的生活，彼此有机会欣赏对方。.

小学生、初中生身心发育更要紧，每天要保证足够的睡眠，学习太刻苦是不行的，也会早早失去后劲。

人的成长，要尊重客观规律，小学、初中要优先保证身心成长，高中刻苦一点，大学、研究生，进入专业研究了，那就要奋发图强了。当然不是所有人都要去做专业研究的，上面说的也只是一部分人可以选择的道路。.