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[数学] 奥数题求助

奥数题求助

一排房有五个房间,在五个房间中住着甲、一、丙三人,规定每个房间只许住一人,并且只允许二人住的房间挨在一起,第三人的房间必须和前二人隔开,有几种住法??.

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100名学生参加体育比赛,短跑得奖51人,投掷得奖56人,弹跳得奖49人,短跑与投掷两项得奖22人,跑、投、跳三项均得奖7人,只得弹跳奖的10人,只得投掷奖的有18人,(1)只得短跑奖的有几人?(2)得两项奖的总人数(3)一次奖也没得的有几人?.

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2#问题
画三个圈
分别用弹/投和跑代表这三项运动的圈子名
投跑两项共22,而弹/投和跑三项的共7人
所以22-7=15,只包括投跑的是15名,剔除了弹外
所以投的56-(18+7+15)=16
所以16是只包括弹/投,剔除了跑的
49-10-7-16=16
所以16是弹/跑两项的,剔除了投的
因此51-16-7-15=13,只跑的包括13人
所以100-13-16-7-15-16-18-10=5
没有得奖的是5人.
只得两项的是:16+16+15=47人
(不会画图,描述起来比较麻烦)

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-4-29 23:16 编辑 ].

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1#的问题,其实是排列组合的问题.可以把紧邻的两个首先看成是一个.

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引用:
原帖由 芭比妈妈 于 2009-4-29 21:43 发表 \"\"
一排房有五个房间,在五个房间中住着甲、一、丙三人,规定每个房间只许住一人,并且只允许二人住的房间挨在一起,第三人的房间必须和前二人隔开,有几种住法??
1#的问题,其实是排列组合的问题.
一共是三十六种

把两个人紧邻这种情况看成一个整体的话,刚五个房间可以看到四个房间,这样的话,刚有6种排法
如果两个人在第一间的话,单独的一个人可以在第三个或者第四个房间,那么就有两种了;如果两个人在第二间的话,则第三个是在第四间,那么只有一种了;两个人在第三间的情况同两个人在第二间的情况,所以也有一种;两个人同在第四间的话,则同两个人在第一间,则有二种.
然后再把两个紧邻的情况拆分开了,就是从3人中选出两个,则分别有六种情况.
所以6*6=36
是36种排队的情况..

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再有一题请教

5人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过6次传球后,球仍然回到甲手中,共有几种传球方式?.

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引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2009-4-29 23:32 发表 \"\"

1#的问题,其实是排列组合的问题.
一共是三十六种

把两个人紧邻这种情况看成一个整体的话,刚五个房间可以看到四个房间,这样的话,刚有6种排法
如果两个人在第一间的话,单独的一个人可以在第三个或者第四个房间, ...
谢谢!.

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引用:
原帖由 芭比妈妈 于 2009-5-3 11:57 发表 \"\"
5人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过6次传球后,球仍然回到甲手中,共有几种传球方式?
经过六次传球,其实就说明除了甲以外的四个人在一种传球方式中传出去了两次。
最后结果应该是144种
4*3*3*2*2=144
甲发球后,其余的四个人都可以接,这样有四种;接球后发出去,另外三个人都可以接,这样有三种;同理也有三种;已经有三个人接到球并发出,那么还有两个人可以接到球,所以有两种;最后也只有两种。这样就是144种

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-5-3 15:34 编辑 ].

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刚接到LZ的感谢短信,不用谢谢.
其实我回复帖的时候,也想加上一句的,结论可以讨论.

我不是老师,也不太研究奥数.只是当年数学比较好.
所以结论需要LZ自己多多验证.

还没有研究好如何在旺网上画图,所以解答的时候,就比较啰嗦一些.呵呵..

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回复 6#芭比妈妈 的帖子

1次传回甲=0
2次传回甲=4-0=4
3次传回甲=4×4-4=12
4次传回甲=4×4×4-12=52
5次传回甲=4×4×4×4-52=204
6次传回甲=4×4×4×4×4-204=820

8楼的错误是忘了中间甲也能接球。.

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引用:
原帖由 smartwxc 于 2009-5-3 21:14 发表 \"\"
1次传回甲=0
2次传回甲=4-0=4
3次传回甲=4×4-4=12
4次传回甲=4×4×4-12=52
5次传回甲=4×4×4×4-52=204
6次传回甲=4×4×4×4×4-204=820

8楼的错误是忘了中间甲也能接球。
五人互相传球,我认为每个人至少一次.

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回复 11#junhuayang2005 的帖子

题目可没有这个限制,按您的理解,如果传4次那题目可就错了?.

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引用:
原帖由 smartwxc 于 2009-5-3 21:42 发表 \"\"
题目可没有这个限制,按您的理解,如果传4次那题目可就错了?
我做的不是传了四次,是传了六次,请注意分号.

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除了甲,应该是有另外的四个人,设他们为A、B、C、D,则题目可以转化为
甲→(  1  )→( 2    )→( 3   )
 ↑          ↓
   (  5) ←(   4 )
其中(1)(2)(3)(4)(5)里面是ABCD四个数,并且每种最多其中一个人重复一次。.

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其中(1)中是四种发法,(2)中是三种发法,(3)中是三种发法,(4)和(5)各是两种方法,所以是4*3*3*2*2=144。
按此思路,是可以画出路线图来验证的。.

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引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2009-4-29 23:32 发表 \"\"

1#的问题,其实是排列组合的问题.
一共是三十六种

把两个人紧邻这种情况看成一个整体的话,刚五个房间可以看到四个房间,这样的话,刚有6种排法
如果两个人在第一间的话,单独的一个人可以在第三个或者第四个房间, ...
应该只有24吧,5*4*3-3*2*3*2=24.

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那个住房间的问题是36,先考虑房间怎么住,共6种,再考虑3个人有6种排法。
那个传球的问题10楼的smartwxc是对的,记得以前有个帖他回答过的。.

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谢谢童爸0928,还有一题请教:
某班学生队列,如果每排3人,就多出一人,如果每排5人,就多出3人,如果每排7人,就多出2人,问这个班至少有多少人?.

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回复 18#芭比妈妈 的帖子

这个班人数至少为58人,105m-47=105(m-1)+58, m=1时,人数最少,其它163,268...都满足条件。设人数为x=3n+1=5p+3=7q+2,简单做法从7q+2开始,得出一组数试试看,16,23,30,37,44,51,58.....,其中58满足条件。
要是复杂点,就从3n+1=7q+2,开始推,得到n=(6q+(q+1))/3,得q+1能被3整除,设q+1=3q1,得q=3q1-1,q1=1,2,.....,,再代入5p+3=7q+2,得p=(21q1-8)/5=(10(2q1-1)+q1+2)/5,得出q1+2=5q2,q2=1,2,...,(这里就可以得出q2=1时,q1=3,q=8,x=58),把q2代入q1,q1代入q,q代入x=7q+2,得x=105q2-47,当q2=1时,得到58.

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