发新话题
打印【有0个人次参与评价】

[数学] 请教三升四奥数题

请教三升四奥数题

“有100个自然数相加的和为10000,这100个自然数中奇数大于偶数,请问偶数至少有几个?”解题步骤如何?万分感谢!.

TOP

至少2个偶数。因为奇数最多为99个,1个偶数,但99个奇数之和为奇数,奇数加偶数应为奇数,不符合要求。98个奇数之和是偶数,偶数与另2个偶数相加仍为偶数。.

TOP

如果这100个自然数是可以重复的
1个9901 加 99个1
9901+99==10000

0个偶数可以吗?.

TOP

不好意思,我也不懂,题目就是这样的,没说可以是否重复,女儿告诉我答案是48。是今年三升四的聪明小机灵培训题,老师没详解,女儿就讲不清楚。
我是这样做的(a1+a100)*100/2=10000, 则a1+a100=200,  a1+a1+99=200, a1=50.5,
假定a1=51, 则a100=150, 可是和超过10000了
假定a1=50,则a100=149,可是和略小于10000,总是自相矛盾,所以永远做不出来。.

TOP

你这样思路的话,这100个数是连续自然数。.

TOP

我想应该是,但是就是算不出来。.

TOP

但是题目上没有明确说是连续自然数,也没有说是否可以重复。.

TOP

这是一道典型的坏奥数题

首先,题目没有讲这些数字是否可以重复。然后,题目没有讲0个偶数算不算。如果可以重复,2楼或者3楼都可以的(取决于0个偶数算不算)。

好了,如果不可以重复,0个偶数也算,那么1,3,5,...,199加起来就是10000。可是还是和答案对不上。那我们认为0个偶数不算的,想办法把其中的一些奇数换成偶数好了。再来看题目,“奇数大于偶数”,是说奇数的个数大于偶数,还是说每个奇数都比偶数大?

光题目本身就有这么多问题。再来看一下。如果要求每个奇数都比偶数大,这事实上是不可能的。因为每次我们把1,3,5,...,199中任何一个奇数换成偶数,我们都必须把它换成比被换下来的奇数更大的偶数,这样加起来就会比10000大。所以只能是说奇数的个数比偶数的个数大

接下来好办一点了。因为偶数必然有偶数个,我们可以成对替换:把某个奇数换成比它大1的偶数,同时把另一个奇数换成比它小1的偶数。但是这样的话,不是偶数至少有两个就行了吗?(比如把1换成2,5换成4)答案的48又是哪里来的呢?一定是这样:问的是偶数至多有几个。



(难道是小孩子记错题目了?)

好了,回头再看一下推导过程。虽然数学王子高斯的故事很多人都知道,但是推导等差数列求和通项公式的内容还是在高中才会教的。这本身不是什么了不起的东西,可是三四年级的小孩子要能无师自通且运用自如拿来解题,要求还是太高了。所以我在另外一个帖子里面说,奥数就是超前学习。.

TOP

引用:
原帖由 清露 于 2008-7-25 13:04 发表 \"\"
至少2个偶数。因为奇数最多为99个,1个偶数,但99个奇数之和为奇数,奇数加偶数应为奇数,不符合要求。98个奇数之和是偶数,偶数与另2个偶数相加仍为偶数。
同意,感觉这是考你奇数和偶数进行运算的结果是奇数还是偶数,奇个奇数得奇数,别的结果都是偶数。我想既然说了有奇数和偶数,那么就不应该是0个吧。.

TOP

看了8#的帖子,估计是孩子把题记错了,否则也太简单了。看来是“至多”。.

TOP

谢谢各位BBMM,你们真的都是高手,让我非常钦佩。我是真的一筹莫展,
回去我再好好问问。谢谢!.

TOP

呵呵,上面留了条尾巴。怎么样证明存在或者可以安排24对奇数做替换,得到的那100个数肯定不会重复呢?留给各位了。

如果这也要求三四年纪的孩子的话,那就太过火了。不过不要求吧,数学上还不够严密。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2008-7-25 16:23 编辑 ].

TOP

如果是48个的话,题目就错了,应该是偶数最多是几个?.

TOP

如果问偶数最多是几个?应该答案是48.如果问偶数最少是几个?答案应该是0..

TOP

对不起,各位BBMM,首先向各位道歉,这题是我写错了,小孩告诉我,正确的题目应该是:有100个自然数,相加的和为10000,这100个自然数中奇数的个数大于偶数的个数,请问偶数至多有几个?
我发现WW网上的BBMM 数学功底都非常了得,非常感谢你们的热情,你们的认真和严谨让我自惭形秽。
标准答案确实为48,请解答解题思路。万分感谢!.

TOP

发新话题