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[数学] 奥数求解

奥数求解

1.10把椅子放成一排,客人随时来到,并在空椅上就坐,而每当此时,便有邻座中的一个客人起身离去(只要相邻的椅子上有人)。如果一开始10把椅子都是空的,试问:最多时有多少把椅子上坐着人?
2.房间里有6个人,其中有些人总说假话,另一些人总说真话。第一个人说:“这里没有人做真话。”第二个人说:“这里至少有1个人说真话。”第三个人说:“这里至多有2个人说真话。”如此等等,第六个人说:“这里至多有5个人说真话。”试问:房间里究竟有多少人说真话?.

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奥数求解

3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选出三个数,使它们的和为偶数,则共有多少种不同的选法?
4.圆周上有8个点,任意两点用线段连接,那么这些线段在圆内最多有多少个交点?.

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奥数求解

房间里有6个人,其中有些人总说假话,另一些人总说真话。第一个人说:“这里没有人说真话。”第二个人说:“这里至多有1个人说真话。”第三个人说:“这里至多有2个人说真话。”如此等等,第六个人说:“这里至多有5个人说真话。”试问:房间里究竟有多少人说真话?.

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谢谢吉祥老师!.

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回复 3#·吉祥· 的帖子

第一题读错题目了。题目要求是站起来一个。所以有办法坐到九个人。

第二题没有错。
关键是如果某人说的真话,那么他后面的人都说的是真话。
所以最后三个人说真话。.

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第一题为什么是9?.

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第一个人坐第一个位置。
第二个人坐第三个位置,第三个人坐第二个位置(这时,第三个位置上的人站起来。)。
第四个人坐第四个位置,第五个人坐第三个位置(这是,第四个位置上的人站起来。)。
依次处理即可。
最后是第十个位置空着而已。.

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我做第一题时的答案也是9,因为题目没规定客人是一个一个到访的,所以我认为最多时9人一起来访并坐下,一人离去。不过我知道这不是奥数思路。.

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第二题我认为是第二、第三个人说真话。.

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猫老师认为:坐下一个, 左右只站起一个= "便有邻座中的一个客人起身离去"
吉老师认为:坐下一个, 左右都得站起 = "便有邻座中的客人都起身离去"
猫老师有出题人钩鱼思路,不得不佩服.

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好难啊.

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第一题是5.

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猫老师一来,高手都来了。
第一题肯定猫老师是对的。
第二题里第二个人说的最重要,吉老师怀疑的有道理,到底是“至多”还是“至少”?要是“至多”,那就只有第二个人说的是真的,因为第二个人的至多和后面几个人的至多都是矛盾的,而从第一个人能推断出肯定有人说真话,那就只有第二个人说的是真的。要是“至少”,那第二个肯定是真话,第三个可能是真话也可能是假话,后面几个人还是互相矛盾的。 这个题要是每个人说话前都加上“到目前为止,........”,那又是另外一种结果。出这题的人,最好还是把题目再表述清楚点,否则,可能有很多种理解,很多种答案。.

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引用:
原帖由 老猫 于 2009-7-12 20:38 发表 \"\"
第一个人坐第一个位置。
第二个人坐第三个位置,第三个人坐第二个位置(这时,第三个位置上的人站起来。)。
第四个人坐第四个位置,第五个人坐第三个位置(这是,第四个位置上的人站起来。)。
依次处理即可。
...
想法一样
呵呵.

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