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[数学] 2008-08-13

2008-08-13

小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积,小胡看错了甲数的个位数字,计算结果为1274;小涂看错了甲数的十位数字,计算结果为819。甲数是____。.

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甲数应该为19..

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引用:
原帖由 viviansun 于 2008-8-13 09:25 发表 \"\"
甲数应该为19.
再考虑一下.

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1274 = 14*91
819 = 9*91
因为乙数是不变的, 所有假设乙数是91, 小胡看错了甲数的各位数, 所以4是错的.  小涂看错了十位数, 所以9是对的.  结果就是"19".  不对吗?.

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引用:
原帖由 viviansun 于 2008-8-13 10:45 发表 \"\"
1274 = 14*91
819 = 9*91
因为乙数是不变的, 所有假设乙数是91, 小胡看错了甲数的各位数, 所以4是错的.  小涂看错了十位数, 所以9是对的.  结果就是"19".  不对吗?
思路有些对了,但是能不能再想的严密一点,

提示: 甲数和乙数都是两位数。.

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那是93..

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解:由于小胡和小涂都没有看错乙数,所以,乙数是1274和819的公约数。

  1274=2×7×7×13

  819=3×3×7×13

  1274与819的公约数有1,7,13,91这四个。但是由“乙数是两位数”,可排除1和7;又由“小涂看错了的甲数也是两位数”,可排除91(不然的话,小涂看错了的甲数只能是一位数9)。因此,乙数必定是13。

  根据乙数是13,可知小胡看错了的甲数是

  1274÷13=98(8是看错的)

  小涂看错了的甲数是

  819÷13=63(6是看错的)

  因此,甲数是93。.

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