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[数学] 请教:几道数学业余学校(新预初)的数学题

请教:几道数学业余学校(新预初)的数学题

1.若a、b、c、d是四个互不相同的自然数,且abcd=1988,则a+b+c+d的最大值是_____________.
2.从1到10000这一万个自然数中,有___________个数能被5或能被7整除。
3.某次数学测验有15道选择题,每题做对得5分,做错得-1分,不做得0分,这次测验最多有_____种不同的分数?

请教上述三题,并简述基本思路或者解题步骤。.

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解1.因为abcd=1988, 所以2*2*7*71=1988
       那么a+b+c+d=2+2+7+71=82
解2. 10000/35=285.

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解3. 全对,全错,全不做各1种
    对错 14种  对不做14种  对不做14种
    对错不做  13+12+11
       所以有81种不同分数.

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1.  1*2*7*142  1+2+7+142
2.  被5整除的(10000/5) + 被7整除的(10000/7) - 被35整除的(10000/35)
3. 分数从全错到对11题之间连续,全错-15分,对11题55分,-15到55之间连续,是71种
  对12题,4种;对13题,3种; 对14题,2种; 对15题,1种
  71+4+3+2+1=81.

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1.   1988=2*2*7*71 abcd 就是这几个质数相乘,组成的数
两个自然数,    e,f    除非e,f有一个是1,否则ef>e+f
现在要求a+b+c+d 尽量最大,假定a是最大的那个, 那a最好是 2×2×7×71,bcd都是1 ,但是题目说abcd不能相等
第二种方案a=7*71 但是bcd就只能是 1、2、2或者1、1、4 不能满足
所以第三种就是a=2×71    b=7  c=2   d=1   这种事a+b+c+d最大的.

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多谢上述三位家长的答复!
1:书上答案是152。(我女儿的答案起初也是82,看了楼上各位的解题思路,明白了我们是忽略了要求中的四数“互不相同”,现在知道了!)
2:书上答案是3143。(我女儿的答案起初也是285,现在明白了“能被5且能被7整除”答案就是285,但题目是“能被5或能被7整除”答案就应是3143。)
3:书上答案是81。.

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继续请教各位高手和聪明娃,请赐教!

4. 两只钟同时指着中午12点正,第一只钟一昼夜快8分钟,第二只钟一昼夜慢4分钟,至少经过_____个昼夜,它们又同时指着中午12点钟。

5. 甲,乙,丙做一件工作,如果甲单独完成这件工作所需时间是乙,丙两人合做这件工作所需时间的2倍。乙单独完成这件工作所需时间是甲,丙两人合做这件工作所需时间的3倍,那么丙单独完成这件工作所需时间是甲,乙两人合做这件工作所需时间的________倍。

6. 商店有三种油漆,牌子和颜色都不相同,红色的每桶1.5公斤,黄色的每桶2公斤,白色的每桶2.5公斤。为了出售方便,把三种油漆都分装成0.5公斤的小桶,结果“A”牌装了388桶,“B”牌装了380桶,“C”牌装了345桶,那么“A”牌的颜色是_________色。

书上答案分别是:180、1.4倍、黄色。求解题思路和方法.

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4.
每个昼夜过去后,两个钟是想两个方向偏差,一个快一个慢。而且快慢的频率是不同的。
所以是当若干个昼夜过去,两个偏差累计都正好是一昼夜(24个小时)的整数倍的时候,他们又同时指向中午12点
第一支钟第一次偏差累计到24小时的时候是 24×60/8=180个昼夜
这个时候,第二只钟的累计偏差是180×4/60=48个小时,正好是两个24小时,所以180个昼夜的时候两个中同时指向12点
不过老实说,估计这个题是想这么考,但是解题的中间一些推理不是很严谨。或者说题出的有些小问题。
比如,指向中午12点是什么意思?如果是12小时的指针钟,怎么区分中午12点和夜里12点呢。
其实至少90个昼夜的时候,两个钟也是重合指向12点的,只是第一只种累计时间差12个小时,可以认为第一支钟指向的夜里12点,而第二只累计时间差是24个小时

如果题目调整一下,钟是24小时的电子钟就OK啦.

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设ABC 分别是 甲、乙、丙三个人做一个工作所需要的时间
则 A=1/(1/B+1/C)×2      推得  AB+AC=2BC  =>  AB=2BC-AC  

(假定做一个工作的工作量是1, 则乙单位时间的工作量是1/B,丙单位时间的工作量是1/C 两个人合作 单位时间工作量就是 1/B+1/C   所以 乙丙合作做一个工作需要的时间是 1/(1/B+1/C))

同样  根据第二个条件推得  AB+BC=3AC  =>     AB=3AC-BC
第一个等式乘以4   第二个等式乘以3    然后两个等式相加 计算的  7AB=5AC+BC   =>   1.4AB=AC+BC

所以 丙单独做一个工作所需要的时间是甲、乙共同做需用时的1.4倍.

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红色原来是1.5公斤,后来是0.5公斤,所以红色的小桶数一定是 1.5/0.5=3的整数倍
同理 黄色的是 4的整数倍   白色的是5的整数倍

再来看A牌388桶、B牌380桶、C牌345桶,根据刚才整数倍的分析则
388只是4的整数倍,所以A牌只可能是黄色的
380是4的倍数、也是5的倍数 B牌可能是黄的,也可能是白的
345是3的倍数、也是5的倍数 C牌可能是白的,也可能是 红的
所以可以推出  A是黄色的、B是白色的、C是红的

感觉这道题考A是什么颜色的没意思,后面的推理都没用了。应该问C是什么颜色的,或者分别说出是什么颜色的才好.

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回复 10#淘淘妈妈971 的帖子

无比强大的淘淘妈妈971!
我尽今天的全力给楼上各位鲜花啦~.

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引用:
原帖由 淘淘妈妈971 于 2009-8-7 23:07 发表 \"\"
4.
每个昼夜过去后,两个钟是想两个方向偏差,一个快一个慢。而且快慢的频率是不同的。
所以是当若干个昼夜过去,两个偏差累计都正好是一昼夜(24个小时)的整数倍的时候,他们又同时指向中午12点
第一支钟第一次 ...
180×4/60=48?.

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哦,对的,不好意思,算错了。
之前是看180的结果就先入为主了。
这样看,应该是180个时辰的时候第一支钟正好偏差是24个小时,而第二只钟偏差12个小时
如果答案是180,看来就题目的意思就是多少个昼夜后,两个钟正好指向12点
抱歉抱歉.

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回复 13#淘淘妈妈971 的帖子

我认为答案应该是经过360个昼夜,它们又同时指着中午12点钟。.

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恩,对的。所以我前面写了,感觉这个题面有些异议。.

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回复 16#camellia 的帖子

以前有个关于业余数学学校的题目解答的帖子,有谁找得到吗?.

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