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[数学] #周末数学题# 哪一个桶里装着啤酒?见25#

#周末数学题# 哪一个桶里装着啤酒?见25#

破碎的砝码
一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物. 问这4块砝码碎片各重多少?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-11-30 12:35 编辑 ].

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回复 1楼ccpaging 的帖子

难度很大啊.

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回复 2楼aochuanhui 的帖子

假设一个物体为1磅重,用1磅的砝码可以称出来。
假设一个物体为2磅重,已有一个1磅的砝码,还需要一个几磅的砝码可以称出来呢?

笛卡尔说:复杂的问题要分成若干的小问题。.

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回复 3楼ccpaging 的帖子

我的理解就是 4个数加起来等于40, 4个数互相加加减减的各种组合, 可以等于1-40的所有整数, 然后好像比较麻烦, 明天让孩子试一下, 不过估计基本没有做出来的可能.

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回复 4楼aochuanhui 的帖子

有些规则和技巧要通过实践才能摸索出来。

假设一个物体为2磅重,已有一个1磅的砝码,还需要一个几磅的砝码可以称出来呢?
有几个回答:
1、最简单的,假设增加一个2磅的砝码。这样还可以秤3磅的物品。
2、假设增加一个3磅的砝码呢。可以称出2磅,3磅,4磅的物品。

两相比较,增加一个3磅的砝码比较合适。.

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如果是4块的话,好像只能最多称到15? 四块重量依次为1,2,4,8 。
期待答案.

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回复 6楼小言妈妈0225 的帖子

把2换成3,再试试看呢?4和8也可以考虑换别的。.

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换3的话,怎么称2呢?两边都可以放砝码的话可以,那麽是1,3 ,9 ,27 ,好像对了.

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回复 8楼小言妈妈0225 的帖子

两边都可以放砝码。例如:

左边:砝码3
右边:砝码1,物品。.

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那就对了,1,3,9,27 都能称到,例如:5,33
左边:9          ,     27+9
右边:3+1  +物 ,     3 +物
试试应该都可以.

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回复 10楼小言妈妈0225 的帖子

真厉害啊!.

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回复 8楼小言妈妈0225 的帖子

我看你的思路, 先是1,2,4,8, 也就是2进制的 1,10,100,1000
然后是1,3 ,9 ,27 ,也就是3进制的 1,10,100,1000
是不是这样.

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回复 12楼aochuanhui 的帖子

只放一边的话是2的零次方,一次方,二次方 三次方,类推
能放两边的话是3的零次方,一次方,二次方 三次方,类推。
以上是推算的,为什麽这样说不清楚。.

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回复 13楼小言妈妈0225 的帖子

Bruce伍_瑞行:回复@天赋与严谨:兄弟高论,天平一边为物盘,一边为砝码盘,每个砝码可以构建三个态,不用砝码是0态,放在砝码盘是1态,放在物盘是-1态,砝码质量乘以所处状态(0,±1),累加得到物盘中物体质量。n个砝码最多可以创建3^n个态,对于本题,4个砝码可以构建81个态,对应物盘的物体重量为-40到+40。.

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这样解释就通了。谢谢!请问是几年级的题?.

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回复 15楼小言妈妈0225 的帖子

不清楚。你用了几年级的数学概念来做这道题?.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2011-11-27 17:04 发表 \"\"
不清楚。你用了几年级的数学概念来做这道题?
我觉得这可能是5年级的题目.

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回复 17楼aochuanhui 的帖子

做这道题所需要的就是实践,就是玩,懂天平就可以玩,有时间就可以玩。
要说考试的话,恰恰是那种读死书背公式的,只能大眼瞪小眼,因为老师没讲过。对这些学生来说,天不生仲尼,万古如长夜。.

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回复 18楼ccpaging 的帖子

这道题光实践好像不行. 组合太多, 孩子试了10分钟就没兴趣了, 还是要有思路才行.

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回复 19楼aochuanhui 的帖子

是的。最好是几个孩子一起试,联合攻关。给了思路,其实就限制了孩子的思维发展。
在做数学题之前,我们要先明确,目的是什么?如果仅仅是为了在短时间内学会做某些数学题,那么,只有数学中那些最核心、最基础的知识才是有必要的,也就是教科书上的那些知识,如四则运算、初等代数、几何等。
除了这些,那就是可学可不学的,有兴趣再学,学也是玩,玩也是学,无非是浪费时间,对数学专业素质的发展有所帮助罢了。目的如此,再去讲思路,就没什么必要了。.

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回复 16楼ccpaging 的帖子

三年级的女儿推算的,我做了点总结工作,不过看来做得很不到位。.

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回复 21楼小言妈妈0225 的帖子

孩子能放手去试,而不是等待家长给思路、讲公式,目的就达到了。介就是数学研究。.

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很好的贴子.

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引用:
原帖由 小言妈妈0225 于 2011-11-27 16:53 发表 \"\"
这样解释就通了。谢谢!请问是几年级的题?
其实,我还没有完全认同4#的解释。不过,有没有解释数学研究中并不是研究成功以否的标志。让孩子的小脑袋运动了,目的就达到了。

希望下次能详细记录研究过程。.

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哪一个桶里装着啤酒?

一位酒商有6桶葡萄酒和啤酒,容量分别为30升、32升、36升、38升、40升、62升。其中五桶装着葡萄酒,一桶装着啤酒。第一位顾客买走了两桶葡萄酒;第二位顾客所买葡萄酒是第一位顾客的两倍。请问,哪一个桶里装着啤酒?.

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回复 25楼ccpaging 的帖子

我也来试试小学数学题,

6桶总容量为238升。不是3的整数倍。
葡萄酒的总容量是第一位顾客买去的3倍,所以,是3的整数倍。
238-啤酒容量,是3的整数倍,所以,啤酒容量一定不是3的整数倍。
238-32=206,不是3的整数倍。
238-38=200,不是3的整数倍。
238-40=198,是3的整数倍。
238-62=176,不是3的整数倍。
答案,40升的桶里装着啤酒。

验证,198/3=66,
第一位顾客买了30L,和36L两桶,第二位顾客买了32L,38L和62L。

[ 本帖最后由 米叔 于 2011-11-30 13:13 编辑 ].

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回复 26楼米叔 的帖子

可以考虑用除以3的余数、、、.

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回复 27楼ccpaging 的帖子

我用笨办法算一下.
第一位顾客买走了两桶, 因此第二位顾客最多买3桶. 最大的3个数加起来38+40+62=140. 因此第一位顾客最多买 70
有如下组合: 30+32, 30+ 36, 30+38, 30+40, 32+36, 32+38.
但如果是第一位顾客买走了38,40,68中的一个,那么第二位顾客最多买138,第一位顾客最多可买69,因此去掉30+40和32+38,
剩下30+32, 30+ 36, 30+38, 32+36, 就一个一个试。.

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第二位顾客买好后,葡萄酒卖光了?还是可以有剩余?.

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回复 29楼小言妈妈0225 的帖子

葡萄酒被卖光了,剩下的是一桶啤酒。.

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回复 30楼ccpaging 的帖子

可以算出是葡萄酒被卖光了. 因为第一位顾客最少买30+32=62. 第二位顾客至少买3桶才能是2倍.

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正解就是26楼吧?.

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回复 32楼小言妈妈0225 的帖子

结果是对的。解法还有想象的空间。.

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答案是3,4,9,24

我凑出来的

1,3,9,27好象也对.

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回复 34楼jiangying 的帖子

试试 3,4,9,24:

1. 4-3
2. 9-3,4
3. 3
4. 4
5. 9-4
6. 9-3
7. 3,4
8. 3,9-4
9. 9
10. 4,9-3
11. 24-4,9
12. 24-3,9
13. 4,9
14. 24,3-4,9
15. 24-9
16. 24,4-3,9
17. 24-3,4
18. 24,3-9
(累,有空再试).

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回复 34楼jiangying 的帖子

再试试 3,4,9,24:

19. 24,4-9
20. 24-4
21. 24-3
22. 24,3,4-9
23. 24,3-4
24. 24
25. 24,4-3
26. 24,9-3,4
27. 24,3
28. 24,4
29. 24,9-4
30. 24,9-3
31. 24,3,4
32. 24,9,3-4
33. 24,9
34. 24,9,4-3
35.
36. 24,9,3
37. 24,9,4
38.
39.
40. 24,9,4,3

老兄,不对哦?.

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回复 36楼ccpaging 的帖子

还真不行.

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回复 1楼ccpaging 的帖子

孩子比我们厉害

今天和孩子讨论,一来他就想到1,2,4,8.但是不对。

我提醒了下,砝码是否可以放两边?于是试了很久,试到1,3,9,27了,他说是对的。我问他是否验证过。他说:“其实我没验证过,但是我知道是对的。”
我问他为什么?
他说:“3-1就是2,3+1是1,1和3何以组成1-4,9-3-1=5,1,3,9可以组成1-13,27-13=14,所以1,3,9,27可以组成全部数。”
思路还是挺清晰的。

接着他自己出了一道:63克的砝码,裂成6块,砝码只能放天平的一边,可以用这6块来称从1至63克之间的任意整数克的重物,问这6块的重量。.

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回复 38楼jiangying 的帖子

是啊。首先要承认孩子比我们厉害,然后还要践行这个理念。也就是说,当我们试图去教他们的时候,想一想,如何教才能不束缚他们的思想,如何教才能释放他们的自由。.

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忙完一阵子,我们重新归队。

一楼的题目,小朋友算出1,3, 9, 27 。说来好笑,开始时看了一眼便说,1, 2, 5, 32,问他为什么,说人民币都只有1,2,5, 总是有它的道理,后来验算了以后,觉得不对,然后才认真地开始重新寻找数字。

25楼的题目,40升里装的是啤酒。因为两位顾客买的都是葡萄酒,第一位买了两桶,一共五桶,第二位一定买了三桶,因此把二桶酒的数字加起来乘以2,再看看剩下的数字里有没有能够组合出这个数的,组合了30和36,得数是66,乘2等于132,正好62、32和38能够凑成132,所以只有40升剩下来,就是啤酒。.

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这道题应该分成两个部分
1、40分解为4个正整数之和。 这是一个知识点,但不是这道题目的难点,我觉得从思维训练的角度应该先把这个前提扔掉。
2、最少砝码数任意称重问题。
     这是锻炼数感的题目,应该从2砝码,3砝码逐步开始训练孩子,直至发现规律,并引导至更高扩展性的题目。.

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我来试试 不知对吗
由条件“第一位顾客买走了两桶葡萄酒;第二位顾客所买葡萄酒是第一位顾客的两倍”  得知葡萄酒一定是3的倍数
那么“30升、32升、36升、38升、40升、62升”条件简化为余数 0,2,0,2,1,2  合计为7
7/3  余数1    即40升

[ 本帖最后由 丑小鸭2003 于 2012-9-22 19:17 编辑 ].

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