发新话题
打印【有7个人次参与评价】

[数学] 笨笨兔子问奥数--4年级

回复 100#笨笨兔子 的帖子

我来答一下吧:
1、反面入手,最后三个数和为159,且第三个数是前两数的平均数,说明最后一个数是53,并且前面两个数可以写为53-a,53+a(这是简化的关键,当然a要是个正整数,可能最后得到a是个小于零的数,那就设前面两个数写为53+a,53-a)!
然后呢,倒着写,53,53-a,53+a,53-3a,53+5a,53-11a,53+21a,53-43a,53+85a,共九个数。到此,需要保证是只是上面的九个数全是正整数就可以了,看53-43a,得到a只能为1,也就是说第一个数为138,下一个10,2008-138-10=1860

2、1+2+......+99=4950
第一次划完剩下33个数 6,15.。。。。。。。。。这是一个4950
第二次划完剩下11个数 45,126.。。。。。。。。这是一个4950
现在已经有3个4950了
第3次 先划9个数   结果是774,855,378,X,X   剩下的5个数和是4950
所以新出现的3个数和是4950-774-855
然后继续划774,855,378,得到的新数是774+855+378
现在还剩下3个数
那么最后一个数就是4950了
所以总和是3x4950+4950-774-855+774+855+378+4950=25128

3、学而思郑巍老师的详细解答(搜来的):
解码题需要说明的几点:
1.        每组数据与这个密码都只有一个数位上的数字相同,也就是位置也要对,数字也要对
2.        当通过某一组数据确定了某一个数位上的数字,比如通过abcd1来确定个位是1,那么abcd1这个数据就没别的用了,直接去掉。 特别地,如果还有其他组数据的个位上也是这个数据,要同时去掉,比如同时有efgh1,也去掉。
3.        确定5位密码,要10组数,就如本题
确定4位密码,要8组数
确定3位密码,要6组数
确定2位密码,要4组数

不知道规律,从最简单的2位密码来找点规律,例如4组数:13,32,52,14,如果假设13中的3是最后密码的个位数,那么去掉13,还剩32,52,14,他们个位已经跟密码的个位不相同了,且还要有一个数位与密码是相同的,那只能同时在百位相同了。但是这三个数百位分别是3,5,1,根本不能同时满足——所以个位不是3,同理个位不是4,显然个位是2,题中正好重复了一次(如果2都不重复的话,要满足只有一个数位与密码同,那要逼的这4个数的百位都要相同!)去掉32,52,剩下13,14,恰好百位相同,所以密码为12(此时百位如果不同,无解)
再来3位密码找点规律,例如编6组数:156,178,324,425,863,903
如果假设密码个位数是6,那去掉156,剩178,324,425,863,903
进一步假设十位是8,那去掉178,剩下324,425,863,903
剩下这四个数按照前面的假设,十位和个位都是与密码相应位置不相同,那走投无路,只能百位相同了。可是百位分别3,4,8,9,根本不满足,假设不成立
同理,个位数可以排除8,4,5,只能为3
恰好3重复了两次,一次可以排除两个数,为后面保证百位相同创造了极大的方便。因为如果剩一个数,那最好,直接确定百位,如果剩两个数,那一定要两者百位数字相同,否则无解,如果剩三个数,那一定要同时保证三者百位数字相同,否则无解。所以规律来了——开始时同时去掉的越多越好,也就是如正堂老师回答的,统计各个数位上每个数字出现的次数谁出现的次数高,那个位置上就一定是谁——否则同时去掉的数据少了,后面要被逼得走投无路了。

来看这道题,五位密码,10组数
万位——0到9每个只出现一次——其实这是应该高兴的,后面再讲
千位——4出现两次,9出现两次
百位——1出现三次,8出现两次
十位——7出现三次,3出现两次
个位——1,2,6分别出现两次
频率最高出现了三次,分别百位的1和十位的7
如果先用7尝试,也就是定下来十位是7,那么恭喜拉
去掉十位是7的数据,剩下的7个数是63136,29402,35862,79588,42936,50811,07145
关键的来了——要重新统计各个数位上每个数字出现的次数,这7个数中
万位——0到9每个只出现一次——没办法
千位——9出现了两次——高兴
百位——1出现了两次,8出现了两次——有干扰
十位——7,固定了嘛
个位——2出现了两次,6出现了两次——有干扰
唯一没干扰就是9,那么千位为9,同时去掉2组数据,剩下的5个数是63136,35862,42936,50811,07145。再重新统计一下
万位——0到9每个只出现一次
千位——9,固定了嘛
百位——1出现了两次,8出现了两次——有干扰
十位——7,固定了嘛
个位——6出现了两次——高兴
所以百位为6,又可以去掉2组数据,剩下的3个数是35862,50811,07145,再统计
万位——0到9每个只出现一次
千位——9
百位——8出现两次——高兴
十位——7
个位——6
所以百位为8,又去掉2组数据,只剩下07145,显然7145与密码相应位置都不同,那只能在万位上一致了,为0。所以最后答案09876

首先自己要搞清为什么要选出现次数多的百位上1也出现了三次,大家尝试从1来操作,后面就会发现被逼得走投无路了。最后来说一下为什么看到万位上没有重复数字了会高兴。还从3位密码来举例子。刚才3位密码的6组数据:156,178,324,425,863,903
恰好百位只有1重复了两次,对于十位的2和个位的3同理,所以直接可以判断密码123
这是理想的情况,不像5位密码10组数那样有干扰。我们来把其中的1个数据变一下,把178变成278试试。但是278与123没有相应数位上数字的对应(因为把唯一对应的1给改掉了)。于是要保证有一个对应,或者把7改成2,或者把8改成3
改7为2,则278——228,别忘了6组数里面还有324,425
这样十位上的2出现了三次(增加了一次),同理改8为2,个位上的3就出现了三次
也就是说,百位上不重复是有代价的——代价是其他位置上重复的次数要多一次,多了一次也就更加突出,更加容易先找出来了,所以值得高兴。

4、网上太多了.

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

回复 102#笨笨兔子 的帖子

第4题一定有.

TOP

回复 102#笨笨兔子 的帖子

某个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字的前面,所构成的新数恰好是原数的4倍.问原数最小是多少?

  分析:由个位起逐个递推:4*4=16,原十位为6;4*6+1=25,原百位为5;4*5+2=22,原千位为2;
4*2+2=10,原万位为0; 1*4=4,正好。所以,原数最小是102564。.

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

回复 105#笨笨兔子 的帖子

编号为1——6的钥匙放在编号为1——6的箱子里,但好方法必须是钥匙和箱子的编号不同,“现在先挖开了1.2.号的箱子,拿出了钥匙去开箱子上的锁。”说明编号1、2中至少有一把钥匙不是编号1、2的,这把要是必然是其它四个箱子的,本题是有条件的组合问题,对小学生来说最好画树形图解决。现在有事晚上继续。.

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

回复 107#笨笨兔子 的帖子

不会画图,也不会上传图片,您只能将就看了:
1)1、2号箱中有1把是1或2的(2×2=4种放置可能),然后那把钥匙有4种可能,剩下一路开到底,则4×4×3×2×1=96
2)1、2号箱中2把都不是1、2号钥匙(4×3=12种放置可能),为叙述方便,不妨设为是3、4号钥匙,则以下又分为两个分支:
a)3、4号箱中的钥匙恰是5、6号,则12×2×2=48
b)3、4号箱中有1把是5或6号,另1把是1、2、3、4之一,则12×2×4=96
所以合计96+48+96=240。 这样的题目考四年级学生有点过份。应该是高二程度较好的学生的要求了.

TOP

回复 108#smartwxc 的帖子

本题用概率解会简单一些.

TOP

回复 97#笨笨兔子 的帖子

引用:
原帖由 笨笨兔子 于 2009-10-22 11:42 发表 \"\"
竞赛真题又来了,继续向大家请教:

老师在黑板上写了3个不同的整数,小明每次先擦掉第一个数,然后在最后写上另两个数的平均数,如此做了7次,这时黑板上的3个数的和是159。如果开始时老师在黑板上写的3个数之和为2008,且都是整数,那么开始时老师在黑板上写的第一个数是什么?
可以设定三个数依次为a、b、c(且三者不同),则有a+b+c=2008。
按规则7次后,三数分别为(11b+21c)/43、(21b+43c)/64、(43b+85c)/128,则有(11b+21c)/43+(21b+43c)/64+(43b+85c)/128=159,简化得43(b+2c)-c=43×158-10。
综合上述两个条件,即可得到:a、b、c三数分别为1960、138、10。

[ 本帖最后由 pharm 于 2009-10-23 00:45 编辑 ].

TOP

回复 97#笨笨兔子 的帖子

引用:
原帖由 笨笨兔子 于 2009-10-22 11:42 发表 \"\"
某个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字的前面,所构成的新数恰好是原数的4倍,问原数最小是多少?
设原数为a4(上面加横线),其中,a为多位数。
则有a +10^n=(10a+4)×4,其中,n为自然数。
简化得a=10^n-(10^n-16)/39
根据10^n-16的个位数为4、且必须是39的倍数,则10^n-16为84、984、9984、99984、9…984之类的数值,从而可以通过枚举法确定,10^n-16=9984为符合要求的最小数,此时n=4,a=10256。所以原数最小为102564。

[ 本帖最后由 pharm 于 2009-10-23 00:45 编辑 ].

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

回复 105#笨笨兔子 的帖子

这种问题有个公式:有n个箱子,先挖开了m个箱子,那么这个“好”方法共有m*(n-1)!种。
此题:n=6,m=2,“好”方法=2*5!=240.

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

回复 117#笨笨兔子 的帖子

这个问题可以更简单、1+2+......+99=4950
第一次划完剩下33个数 6,15.。。。。。。。。。 4950
第二次划完剩下11个数 45,126,207。。。。。。。。
划3个数45,126,207  变成9个数  288,。。。。。。,45+126+207=378  这9个数之和是4950
9个数变成3个数 4950
3个数变成1个数 4950
5x4950+45+126+207=24750+378=25128.

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

回复 120#笨笨兔子 的帖子

这个公式是我临时想到的,一开始m=1,2很快就得到结果,所以我猜想这个命题对于一般的m成立,最后用数学归纳法想到这个命题的证明。这个问题的一般性应该是大学组合数学中讨论的问题,我想奥数书上应该没有一般性问题的解答与讨论。.

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

回复 118#笨笨兔子 的帖子

12种动物的智商为12个连续自然数,其中9种动物各有1只,另3种动物分别为2只,3只,4只。这18只动物的智商和为216,其中最高智商最大值是多少?

设智商最低的动物智商为x,则12种动物各一只的话,其智商和为(2x+11)*12/2=12x+66,假设智商最低的动物有4只,其次为3只,再2只,那么智商和就是12x+66+3*x+2(x+1)+(x+2)<=216,求出最大的整数x=8,x+11=19.

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

回复 126#liduduma 的帖子

你怎么成为教奥数的老师了?
我那儿子看你们的解题思路,也想学一下,可惜很多题目没有了,可惜楼主没有了?你有么发一份给我好吗?我们有空时也学习学习,谢谢你了.

TOP

回复 129#JIM1999 的帖子

我不是奥数老师,只是跟着孩子一起学而已。题目我也没有。.

TOP

回复 128#笨笨兔子 的帖子

建议楼主不要把原来的题目删了,而是后面增加新题目。就像Jim1999说的,我本来也是想让孩子周末有空的时候看看的,却找不到题目。.

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

回复 132#笨笨兔子 的帖子

今天才上来, 可以很多题目都没了,LZ能否分享一下,让我们也学习学习,谢谢!.

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

2,
1
3-1
3
3+1
9-3-1
9-3
9-3+1
9-1
9
9+1
9+3-1
9+3
9+3+1.

TOP

3,
(2),(4,30),(6,28),(8,26),(10,24),(12,22),(14,20),(16,18)
8+1=9个.

TOP

1,

25+38+43=106
106与18除以该数的余数相等,它们的差是这个数的倍数。
106-18=88=8*11
三个余数和为18,该数至少是6。
该数是8或11。.

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

回复 140#笨笨兔子 的帖子

“2”就是单独的一组啊,有没有32都一样。.

TOP

回复 139#笨笨兔子 的帖子

1,3可以数出1、2、3、4,这个很容易。然后是9本身和9分别加上和减去1、2、3、4。.

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

回复 143#笨笨兔子 的帖子

no, no, no,您误解了。
这是个抽屉原理的基本类型,要根据题目构造出最合理抽屉,和“过半”无关。 .

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

找些书或者google一下,这么讲太累了。 .

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

回复 148#笨笨兔子 的帖子

对的,俺疏忽了。余数不能大于除数,所以8不可以。.

TOP

提示: 该帖被自动屏蔽

TOP

发新话题