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[数学] 有一奥数题实在做不出,请教了!

有一奥数题实在做不出,请教了!

甲、乙、丙用打牌做消遣。第一局,甲输给了乙和丙,使得乙、丙手中的钱都翻了一番。第二局,甲与乙赢了,从而甲、乙手中的钱都翻了倍。最后,甲与丙赢了第三局,甲、丙手中的钱翻了一倍。甲、乙、丙都赢了两局而输掉一局,最后三人手中的钱完全相等。可是甲发现自己输掉了100美元。在赌博开始时,甲手上多少美元?


看完题,觉得不难,仔细想居然没处下手。请教思维过程。多谢高手相助。.

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我是排方程解出来的:
设甲乙丙三人初始值分别为XYZ,
第一局结束后变成:X-Y-Z、2Y、2Z
第二局结束后变成:2(X-Y-Z)、4Y、2Z-(X-Y-Z)-2Y=3Z-X-Y
第三局结束后变成:4(X-Y-Z)、4Y-2(X-Y-Z)-(3Z-X-Y)=7Y-X-Z、2(3Z-X-Y),这三者相等。
另外,根据条件可知 X-4(X-Y-Z)=100
这样,三个未知数可以排出三个一次方程,解得X=260、Y=40、Z=80..

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回复 1#amyhuangli 的帖子

还原         开始       第一局        第二局       第三局
甲                x+100                x/4                x/2                        x
乙                x/2                        x                2x                        x
丙                7x/8                        7x/4                x/2                        x
合计                                                                        3x
合计数一直不变,从最后状态开始还原。X=100/(1-1/2-7/8)=160,甲260,乙80,丙140.

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小朋友做赌博的奥数题,.

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引用:
原帖由 Dino 于 2009-11-13 16:30 发表 \"\"
我是排方程解出来的:
设甲乙丙三人初始值分别为XYZ,
第一局结束后变成:X-Y-Z、2Y、2Z
第二局结束后变成:2(X-Y-Z)、4Y、2Z-(X-Y-Z)-2Y=3Z-X-Y
第三局结束后变成:4(X-Y-Z)、4Y-2(X-Y-Z)-(3Z ...
方法同#2,答案是X=260(甲);Y=80(乙);Z=140(丙).

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属于三年级奥数中的还原问题,从最后一步步倒推回去.

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回头想想,还是倒推的方法比较适合,解方程对于三年级的小朋友来说可能难以接受。.

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引用:
原帖由 smartwxc 于 2009-11-13 16:52 发表 \"\"
还原         开始       第一局        第二局       第三局
甲                x+100                x/4                x/2                        x
乙                x/2                        x                2x                        x
丙                7x/8                        7x/4                x/2                        x
合计                                                                        3x
合计数一直不变,从最后状态开始还原。X=100/(1-1/2-7/ ...
这种方法很好,简单!.

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收藏.

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非常感谢各位给予热情回复,而且如此快捷并简单明了。以后要多向各位学习请教。.

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引用:
原帖由 amyhuangli 于 2009-11-18 10:05 发表 \"\"
非常感谢各位给予热情回复,而且如此快捷并简单明了。以后要多向各位学习请教。
尤其是smartwxc ,水平很到位。.

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