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[数学] 彻底雷倒!求助高人

彻底雷倒!求助高人

孩子拿回一张卷子,内有一题,将俺彻底雷倒:

一个数,如果除了它自己以外,正好等于它所有的约数的和,
如 6=1+2+3  28=1+2+4+7+14
现在告诉你第3个满足这个条件的数是496,第4个是8128。然后仔细观察这4个数,大胆猜测第5个数是多少?

我晕!给小学生的题目?不要只告诉俺那个数是33550336,请告诉我怎么观察猜测出来的?.

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作为一个仍在奥数战场的学生家长,给您搜来了这个。

解题思路:6=1+2+3 中间两位是2^1,2^2-1
         28=1+2+4+7+14,中间两位是2^2,2^3-1
         496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,中间两位是2^4,2^5-1
所以,猜测第四位中间两位是2^6,2^7-1,即64和127,相乘得8128
验证可得.
注:这也是所谓的完美数.

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引用:
原帖由 jerry0524 于 2009-11-13 14:16 发表 \"\"
作为一个仍在奥数战场的学生家长,给您搜来了这个。

解题思路:6=1+2+3 中间两位是2^1,2^2-1
         28=1+2+4+7+14,中间两位是2^2,2^3-1
         496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,中间两位是2^4,2^5-1
所以,猜 ...
谢谢,您验证的是第4个吧?第4个是已知的。那么第5个是如何猜测和验证的?

另外,您说的很对,这个就是所谓的”完全数“.

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引用:
原帖由 jerry0524 于 2009-11-13 14:16 发表 \"\"
作为一个仍在奥数战场的学生家长,给您搜来了这个。

解题思路:6=1+2+3 中间两位是2^4,2^5-1
         28=1+2+4+7+14,中间两位是2^2,2^3-1
         496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,中间两位是2^4,2^5-1
所以,猜 ...
按照你的意思,第一个数是2^1,2^2-1,第二个数是2^2,2^3-1,那第三个数应该是2^3,2^4-1,怎么是2^4,2^5-1,如果第四个数是2^6,2^7-1,如果按照第一个数和第二个数来推算应该是2^7,2^8-1,如果按照第三个数和第四个数来推算应该是2^8,2^9-1,所以你的做法应该是有点问题的!.

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回复 1#小老虎他爸 的帖子

应该是130816.

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回复 5#清新的雨 的帖子

愿闻其详.

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回复 1#小老虎他爸 的帖子

错了删

[ 本帖最后由 清新的雨 于 2009-11-13 20:04 编辑 ].

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回复 7#清新的雨 的帖子

好象不对,比如:

130816=2^8 *7*73,那么14也是他的约数,您的答案里就没有14.

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回复 6#小老虎他爸 的帖子

错了删

[ 本帖最后由 清新的雨 于 2009-11-13 20:05 编辑 ].

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回复 9#清新的雨 的帖子

不大对,如8楼.

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完全数的充要条件是=2^n * (2^(n+1)-1) 其中 2^(n+1)-1是质数.

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回复 11#xyq2100 的帖子

再探讨:

如您所言,130816=2^8 X (2^9-1),但是2^9-1=511=7X73 不是质数

不满足您说的充要条件.

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引用:
原帖由 小老虎他爸 于 2009-11-13 16:55 发表 \"\"
再探讨:

如您所言,130816=2^8 X (2^9-1),但是2^9-1=511=7X73 不是质数

不满足您说的充要条件
所以,如果您说的那个充要条件的结论成立的话,那么130816就不是完全数.

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回复 12#小老虎他爸 的帖子

看来我的答案是不正确的.

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回复 14#清新的雨 的帖子

继续啊,兄弟,不要被这个妖魔题吓倒,我都倒了N回了,现在还趴着呢。呵呵.

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回复 15#小老虎他爸 的帖子

.

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现在小学生的题目都难倒家长 了,看来你们家的小老虎还在拼搏中,我们家的小老虎总算过了这关,可以轻松些了..

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回复 17#清新的雨 的帖子

你被2楼误导了,这个题的思路也许就不是这样的.

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回复 18#begme 的帖子

我算出来的这个数字看来不完美,大家不要也被我误导,继续继续.

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我是这样算的,6=(2^2-2^0)*2,
            28=(2^4-2^1)*2,
           496=(2^8-2^3)*2
                    8128=(2^12-2^5)*2
所以第五个应该是(2^16-2^7)*2,还是130816,还是不对!.

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回复 13#小老虎他爸 的帖子

11楼正确。下一个是4096×8191=33550336.

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回复 13#小老虎他爸 的帖子

11楼正确。
按照11楼完全数的充要条件是=2^n * (2^(n+1)-1) 其中 2^(n+1)-1是质数,再用排除法排除2^(n+1)-1不是质数的数。下一个是4096×8191=33550336.

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问题并不在于这个答案是什么?

问题在于,老师发下来的题目,学生有没有权利说“我不会”。
问题在于,老师发下来的题目,学生是不是一定要每道题目都完全搞懂。
问题在于,老师发下来的题目,家长为什么一定要判定自己的孩子就应该是会的。

大胆猜测嘛,猜不出来就好了咯。.

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回复 22#茜茜爹地 的帖子

如果仅仅根据给定的条件:6,28,496,8128就这么四个数,猜想到2^n * (2^(n+1)-1)还是有可能的,还隐含着(2^(n+1)-1)一定是质数。不知道什么人做得出来!.

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回复 1#小老虎他爸 的帖子

完全数的结构为(2^n-1)(2^(n-1))
证明:2^(n-1)的约数比原数*2小一,*一个梅森质数=(2^n-1)(2^(n-1))-梅森质数,+
*的一个梅森质数,正好等于(2^n-1)(2^(n-1))。
                              注:2^n-1是质数的叫梅森质数,n必需是质数。

[ 本帖最后由 谦谦小飞侠 于 2009-11-14 16:34 编辑 ].

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引用:
原帖由 begme 于 2009-11-14 10:31 发表 \"\"
如果仅仅根据给定的条件:6,28,496,8128就这么四个数,猜想到2^n * (2^(n+1)-1)还是有可能的,还隐含着(2^(n+1)-1)一定是质数。不知道什么人做得出来!
自然有人做得出来,那些数论学家或大学数学系的专业工作者都能.可是:
我很同意猫老师的观点.这个题目凭什么要小学的学生做出来?他们都是孩子啊!!!!!!
难道小学生要研究出来,完全数的结构为(2^n-1)(2^(n-1))吗?
难道要小学生凭6,28,496,8128这么四个数,猜想到2^n * (2^(n+1)-1)这个通解吗??而且还要看出"隐含着(2^(n+1)-1)一定是质数"这个条件吗?.

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引用:
原帖由 小老虎他爸 于 2009-11-13 16:40 发表 \"\"
好象不对,比如:

130816=2^8 *7*73,那么14也是他的约数,您的答案里就没有14
对的.

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通过推理:中间两位是2^8和2^9-1既256和511
256*511=130816
130816=1+2+4+8+16+32+64+128+256+511+1022+2044+4088+8176+16352+32704+65408.

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6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+1016+2032+4064
130816=1+2+4+8+16+32+64+128+256+511+1022+2044+4088+8176+16352+32704+65408.

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回复 29#lichunyan 的帖子

你很有意思!你的精神值得表扬!.

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引用:
原帖由 lichunyan 于 2009-11-17 09:33 发表 \"\"
6=1+2+3  
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+1016+2032+4064
130816=1+2+4+8+16+32+64+128+256+511+1022+2044+4088+8176+16352+32704+65408
130816这个数已经在8楼、12楼论证过,是不对的。正确的数是33550336.

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我错了吗,怎么自我感觉也很好呢?.

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引用:
原帖由 lichunyan 于 2009-11-17 09:51 发表 \"\"
我错了吗,怎么自我感觉也很好呢?
呵呵,的确是错误的。不过这个错误从文献上看,有讲师、教授级的也出现过。能跟那些牛人错到一起,您也是很牛很光荣的。.

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回复 33#小老虎他爸 的帖子

也是噢.说明俺的思路是教授级的喽.

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这个题我曾经让我孩子说说看,以我的观点,说到哪里是哪里,根本就是鼓励孩子大胆思考猜测的能力,而不求结果。我这里有答案,码上来大家看看:
(1)个位数都是6或8;
(2)除6以外,除以9都余1;
(3)可以表示成n(n+1)/2的形式,如6=3*4/2, 28=7*8/2,496=31*32/2,8182=127*128/2:
(4)全部约数的倒数之和等于2,如
6的约数有1,2,3,6,1/1+1/2+1/3+1/6=2
28的约数有1,2,4,7,14,28,1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
………….

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引用:
原帖由 千零 于 2009-11-17 12:22 发表 \"\"
这个题我曾经让我孩子说说看,以我的观点,说到哪里是哪里,根本就是鼓励孩子大胆思考猜测的能力,而不求结果。我这里有答案,码上来大家看看:
(1)个位数都是6或8;
(2)除6以外,除以9都余1;
(3)可以表示 ...
脑子灵额.

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回复 36#家有明珠 的帖子

不是我脑子灵,是正好做过这个题目,什么倒数都出来了,太吓人了,题目本来也是让孩子说说看,我就让他说说看,说到哪里是哪里。.

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今天吃中饭,谈起这道题. 我,我的Manager和Director都打不上来.还是500强的公司,实在是

[ 本帖最后由 我的小马驹 于 2009-11-17 14:47 编辑 ].

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我已经雷倒,逃走.

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能问一下,这是几年纪的题目啊,我晕了.让我有个思想准备.不至于到时候觉得自己无知的想撞墙..

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我进来看看,觉得头晕,撤了。。。。.

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问题是我头晕得厉害,还不知道是怎么回事.

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