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[数学] 求助数学题

求助数学题

某班在课堂上进行计算游戏,老师首先在黑板上写一个大于2000小于3000的整数。第一个学生将老师写的数减1然后乘以3/4,将结果写在黑板上;第二个学生再将第一个学生的结果减1并乘以3/4,再写到黑板上,。。。。。。。以此类推,全部写完后发现前5个学生写的数都是整数,那么第五个学生在黑板上写的数是几?.

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几年级的题目?
做法应该是不同的。.

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回复 2#junhuayang2005 的帖子

预初练习题,老师的方法就是硬凑,自认为不是很理想,请高手提供最佳解题思路.

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回复 1#mayflower 的帖子

解:假设五个数分别为:a1,a2,a3,a4,a5。从最后想起,(a4-1)*3/4=a5可知,(a4-1)整除3/4,由于三是分子,可以不考虑。由上得知,a4同余1(mod4)。同理,a3,a2,a1全是同余1(mod4)。
假设a5=1则a1为1364(将一提出来)/243(3的五次),为五又149/243
要a1为整数,a5必须为243的倍数
若a5为243,a1为1364。小于2000   不成立
若a5为486,a1为2728。           成立
若a5为729,a1为4092。大于3000      不成立
……
由于前面把“一”提了四次,未乘3/4,所以再拿486-4*3/4=483
解:a5为483

[ 本帖最后由 聪明的牛牛 于 2009-11-1 08:26 编辑 ].

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回复 4#聪明的牛牛 的帖子

佩服佩服 旺网上真是卧虎藏龙之地 绝对高智商.

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设原数为a,则
第一个数为(a-1)*3/4

将原数a加3,再乘以3/4则
(a+3)*3/4 = (a-1+4)*3/4 = (a-1)*3/4 + 3
即第一个数加3。这个过程可以重复5次,即
(a+3)*(3/4)^5
是一个整数。则a+3为4^5=1024的倍数
a=2048-3
第五个数是
2048*(3/4)^5 - 3 = 483.

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回复 5#拿细耳人 的帖子

因为儿子也是预初的,所以看到题目就让他也做做,你看还做错了,真正厉害的是6楼,方法简洁明了,我让儿子好好学习。老师对小家伙的作业评价原话:解题有一定思路,但不缜密,很多想法太简单。一针见血伐。.

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学习了.

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回复 6#zhenai 的帖子

谢谢!
突破口---------要想到加3
有啥讲法嘛?为什么要加3

[ 本帖最后由 mayflower 于 2009-11-1 13:54 编辑 ].

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引用:
原帖由 聪明的牛牛 于 2009-10-31 21:58 发表 \"\"
解:假设五个数分别为:a1,a2,a3,a4,a5。从最后想起,(a4-1)*3/4=a5可知,(a4-1)整除3/4,由于三是分子,可以不考虑。由上得知,a4同余1(mod4)。同理,a3,a2,a1全是同余1(mod4)。
假设a5=1则a1为1364(将 ...
很厉害!.

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聪明.

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回复 9#mayflower 的帖子

我来给你回答:为什么要加3,怎么想到要加3呢?
当递推公式是4a5=3a4-3这样的形式时,可用待定系数法构造一个新的等比数列。6楼只不过留了一手,没把关键处点破罢了。
既然6楼不讲,我也不跟你讲透了。问个普通的高中生就能理解为什么要加3了。.

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回复 4#聪明的牛牛 的帖子

你这个方法看起来好复杂。我怕怕....
不过你还是个预初学生,想出这个方法,很厉害。表扬!
(原先的帖子不满意,改过.)

[ 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2009-11-24 08:33 编辑 ].

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引用:
原帖由 聪明的牛牛 于 2009-11-1 08:50 发表 \"\"
因为儿子也是预初的,所以看到题目就让他也做做,你看还做错了,真正厉害的是6楼,方法简洁明了,我让儿子好好学习。老师对小家伙的作业评价原话:解题有一定思路,但不缜密,很多想法太简单。一针见血伐。
这个。。。。。,好象不是预初的题目吧?猴子分桃----4年级的题目

4的5次方=1024,因为数字在2000-3000之间,所以要乘2。所以第5个数是3的5次方乘以2再减3,即:3^5X2-3=483

这道题好!回去让儿子做做这道题,一来看他发不发现的了这是猴子分桃分西瓜的变种,二来看他复习复习这种题,别又忘了

[ 本帖最后由 小老虎他爸 于 2009-11-23 10:09 编辑 ].

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引用:
原帖由 冬瓜爸爸 于 2009-11-22 10:29 发表 \"\"
我来给你回答:为什么要加3,怎么想到要加3呢?
当递推公式是4a5=3a4-3这样的形式时,可用待定系数法构造一个新的等比数列。6楼只不过留了一手,没把关键处点破罢了。
既然6楼不讲,我也不跟你讲透了。问个普通的高 ...
呵呵,我来试一下能否讲透吧:不需要普通高中生,小学生接触过猴子分西瓜就能理解,比4少1,则加上(补上)3就是一样的道理,其实就是要补得让它能被4整除。

[ 本帖最后由 小老虎他爸 于 2009-11-23 12:13 编辑 ].

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回复 15#小老虎他爸 的帖子

哈哈,分西瓜,真是不错. 不过我还是对你的补数法不很理解,能不能再用一下你的分西瓜解法,还做这题;
老师写一个大于2000小于3000的整数, 第一个学生将此数减2后乘以3/4, 结果写在黑板上.
第二个同学将第一个学生的结果减2后乘以3/4,....., 最后第5个学生写的结果还是整数,问第5个同学写的数是多少?

这次我应该补2是吗,下面怎么算

[ 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2009-11-24 08:28 编辑 ].

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引用:
原帖由 冬瓜爸爸 于 2009-11-22 10:38 发表 \"\"
牛牛,你是初中生,还是初中生家长?或者你是高中生?
你这个方法看起来好复杂。我怕怕....

如果你是学生,没念过高中,那你想出这个方法,很厉害。
如果你是学生,念过高中,那你还用这么个方法,需要批评。
...
看帖不仔细,没有那么多如果,就是牛牛,一个预初生做的。

[ 本帖最后由 聪明的牛牛 于 2009-11-23 20:27 编辑 ].

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引用:
原帖由 冬瓜爸爸 于 2009-11-22 10:38 发表 \"\"
牛牛,你是初中生,还是初中生家长?或者你是高中生?
你这个方法看起来好复杂。我怕怕....

如果你是学生,没念过高中,那你想出这个方法,很厉害。
如果你是学生,念过高中,那你还用这么个方法,需要批评。
...
家长学过忘了也很正常啊,值得说吗?你中学学的东西都记得吗?.

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回复 18#苏东波 的帖子

我诚恳接受您的批评。多谢你的指点。
我发现我的帖子多刻薄,这样很不好,不利于论坛的讨论风气,我改正。
我现在就把16楼里的刻薄话语给改了去。

再次感谢你批评指点。谢谢苏东坡。.

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回复 21#·吉祥· 的帖子

正确答案当然是补6(否则我出16楼的题干什么),但怎么不补2了呢。
按补齐4的倍数来考虑,应该补2呀。
那如果这题再变成每次减3再乘3/4呢,补几个呀?还有规律吗?
所以我前面说,这里用待定系数法来确定补几,你非说小四的人都会,我无语。.

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回复 22#冬瓜爸爸 的帖子

呵呵,不好意思,上午开会。把昨晚让孩子做后想的几句话说一下吧:
1、如果把这道题的3/4改为4/5,其余不变,您的孩子能在2分钟之内做出来,那么恭喜您,你的孩子基本掌握了方法。
2、如果把这道题的的每次拿1个变为拿2个,其余不变,您的孩子能在2分钟之内做出来,那么恭喜您,您的孩子在基本吃透了该题在小学阶段的方法,小学竞赛中再出现这类题目应该没问题了。
3、如果把这道题的3/4改为3/6,其余不变,您的孩子能做出来,并且说出假如改成3/5就不可能,那么恭喜您,您的孩子有初中水平了
4、如果把这道题的4改成5,1改成2,您的孩子也能做出来,那么恭喜您,以后不管是哪国的猴子、每次拿几个、剩下几堆给别人分,您的孩子都无往而不胜
其实关键在补几,可能没说透,才让人以为是简单的补成能被堆数除的那个数.

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引用:
原帖由 冬瓜爸爸 于 2009-11-24 10:25 发表 \"\"
正确答案当然是补6(否则我出16楼的题干什么),但怎么不补2了呢。
按补齐4的倍数来考虑,应该补2呀。
那如果这题再变成每次减3再乘3/4呢,补几个呀?还有规律吗?
所以我前面说,这里用待定系数法来确定补几,你 ...
顺便回答您一下,应该补9,您看对吗.

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引用:
原帖由 冬瓜爸爸 于 2009-11-24 10:25 发表 \"\"
正确答案当然是补6(否则我出16楼的题干什么),但怎么不补2了呢。
按补齐4的倍数来考虑,应该补2呀。
那如果这题再变成每次减3再乘3/4呢,补几个呀?还有规律吗?
所以我前面说,这里用待定系数法来确定补几,你 ...
另外昨天晚上的确跟孩子确认了一下,是三升四的暑假在科学会堂刘老师的某节课学的,您不相信我也没办法。

不过挺沮丧的,昨晚孩子马上就说这是猴子分西瓜的问题(这点比我强),也关注到了1024必须再乘2,但是乱补一气,显然他当时是只知其然不知其所以然,凭记忆乱来,所以我很沮丧,批评归批评,但还是要跟他讲。但限于他目前的水平,只讲到每次分一堆,但可以拿N个的程度,建议旺旺上的BBMM也只讲到这里,因为再往上讲是没有必要的,不可能考到那个程度.

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回复 24#小老虎他爸 的帖子

是应该补9,你答对了。:)
但我的问题是:你(或你的孩子),是用什么方法,算出来,补9的?.

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回复 26#冬瓜爸爸 的帖子

呵呵,谢谢您确认我们的答案是对的,您的后续问题是要考俺爷俩还是要启发我们啊。您都已经在第四个层次了(您前贴所言的递归正是“不管不管是哪国的猴子、每次拿几个、剩下几堆给别人分”的通解方法,方法比较复杂,但结论的形式很简单),就别考俺这第二个层面的问题了。.

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回复 27#小老虎他爸 的帖子

真是不打不相识,我知道你会做这类题,我哪里是要考你们,我是要问你们如何能用分西瓜分的方法得出补6和补9来啊。
我的目标是要跟孩子讲解这题,如果他问我为什么拿1就要补3,我讲,因为要凑满4。这样不是害了小孩嘛。所以我才问,拿2要补几?拿3要补几?这里凑满4的倍数是不行的呀。
反正我到现在还不明白,分西瓜法怎么就能看出,拿3就要补9来。//郁闷
你在25楼说你孩子“乱补一气”倒正说明他是个正常的小孩,他要是小小年纪能看出来拿3就要补9,我反而觉得奇怪了。.

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引用:
原帖由 小老虎他爸 于 2009-11-24 12:56 发表 \"\"
呵呵,不好意思,上午开会。把昨晚让孩子做后想的几句话说一下吧:
1、如果把这道题的3/4改为4/5,其余不变,您的孩子能在2分钟之内做出来,那么恭喜您,你的孩子基本掌握了方法。
2、如果把这道题的的每次拿1个变 ...
如果还是这道题,什么也不改,在20分钟内都没有做出来,那是不是就要撞墙去了;?

一大段排比,越看越心惊肉跳!
我现在4年级的水平还不到呀!.

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引用:
原帖由 冬瓜爸爸 于 2009-11-24 15:06 发表 \"\"
真是不打不相识,我知道你会做这类题,我哪里是要考你们,我是要问你们如何能用分西瓜分的方法得出补6和补9来啊。
我的目标是要跟孩子讲解这题,如果他问我为什么拿1就要补3,我讲,因为要凑满4。这样不是害了小孩嘛 ...
那就好人做到底,无私奉献一下,为什么要补3?
让我也趁机补补脑子?.

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画个图,很容易看出来补几的。
×|〇〇〇
×|×××
×|×××
×|×××
×|×××
………………
减1然后乘以3/4,就是取右边3列×,补3个〇就可以只乘以3/4了。

为什么拿3就要补9呢?因为要这样画
×|〇〇〇
×|〇〇〇
×|〇〇〇
×|×××
×|×××
×|×××
×|×××
………………
而不能这样画
×|××〇
×|×××
×|×××
×|×××
×|×××
……………….

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回复 31#zhenai 的帖子

呵呵,在写报告,没仔细看您的图。不过一看图样大致就OK了,小学阶段就是这个方法

BTW,这个方法似乎对每次拿N个后取走一堆好弄,一次取走多堆就不好弄了,如果您有好的方法,望不吝赐教,谢谢!.

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引用:
原帖由 小老虎他爸 于 2009-11-24 15:38 发表 \"\"
呵呵,在写报告,没仔细看您的图。不过一看图样大致就OK了,小学阶段就是这个方法

BTW,这个方法似乎对每次拿N个后取走一堆好弄,一次取走多堆就不好弄了,如果您有好的方法,望不吝赐教,谢谢!
想起来说一句:除了用画图法外,也可以跟孩子讲一下补的这个数必须满足的数学条件,不过建议还是用zhenai 的画图法吧,小孩好理解.

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回复 32#小老虎他爸 的帖子

只要拿N个是取走堆数的倍数就OK了。比如减4然后乘以3/5应该这样画

××|〇〇〇
××|〇〇〇
××|×××
××|×××
××|×××
××|×××
……………….

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引用:
原帖由 zhenai 于 2009-11-24 16:11 发表 \"\"
只要拿N个是取走堆数的倍数就OK了。比如减4然后乘以3/5应该这样画

××|〇〇〇
××|〇〇〇
××|×××
××|×××
××|×××
××|×××
………………
可能您的条件是必要的,但不充分,试举一例证之:
假如共分6堆,每次拿3个,且每次取走2堆,那么3不是2的整倍数,这个方法就不好用了。
BTW,这个时候应该补6,不过这已经脱离小学生理解的阶段了,没有必要再深入了,正如我在25楼说过的,反正小学竞赛肯定考不到拿多堆的,给孩子讲就是折磨他,不讲也罢,呵呵

[ 本帖最后由 小老虎他爸 于 2009-11-24 16:48 编辑 ].

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引用:
原帖由 小老虎他爸 于 2009-11-24 16:23 发表 \"\"



可能您的条件是必要的,但不充分,试举一例证之:
假如共分6堆,每次拿3个,且每次取走2堆,那么3不是2的整倍数,这个方法就不好用了。
BTW,这个时候应该补6,不过这已经脱离小学生理解的阶段了,没有必要再 ...
您能找到一个整数a,使得
((a-3)*2/6-3)/6
也是整数吗?.

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回复 36#zhenai 的帖子

可以找到无限多的a,满足您这个式子,例如:最小的一个大于0的整数是a=30

不过我不大理解您的这个式子和我举的例子有何关联,在我举的那个例子中,满足条件的最小的数是7770,而6^5=7776,所以补6应该是正确的啊?
可以对7770做一次本无必要的验证:每次剩下的是5178、3450、2298、1530、1018,5个同学写完了之后就再也不可能了.

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回复 37#小老虎他爸 的帖子

搞错了,应该是
((a-3)*4/6-3)/6
能是整数吗?

分成6堆时已经不是整数了。
实际上符合题意最小的数是237。
按照俺的方法一样可以把这道题画出来。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2009-11-25 09:37 编辑 ].

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引用:
原帖由 zhenai 于 2009-11-25 09:21 发表 \"\"
搞错了,应该是
((a-3)*4/6-3)/6
能是整数吗?

分成6堆时已经不是整数了。
实际上符合题意最小的数是237。
按照俺的方法一样可以把这道题画出来。
恩,这下就不可能存在满足式子的整数a了。
我也搞错了,因为2/6=1/3,所以这个时候虽然还是补6,但不是6^5-6=7770了,而是3^5-6=237,和你的答案一致。谢谢提醒指正。
另外,仔细看了一下,我的画图法和您有点不同,而且我并不完全理解您的图中叉叉和圈圈的含义,比较愚钝,望赐教。
最后,如果题目中3/4改为3/5,其余不变(即减1,乘以3/5),还有解吗?.

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回复 39#小老虎他爸 的帖子

叉叉是原来的数,圈圈就是要补的数呀。
俺说过拿N个是取走堆数的倍数就可以圈圈叉叉了。
如果是减1,乘以3/5,就不适合圈圈叉叉了。 .

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引用:
原帖由 zhenai 于 2009-11-25 11:01 发表 \"\"
叉叉是原来的数,圈圈就是要补的数呀。
俺说过拿N个是取走堆数的倍数就可以圈圈叉叉了。
如果是减1,乘以3/5,就不适合圈圈叉叉了。
哦,理解了,不错

BTW,不用汗,那种情况用数学方法推出来也是无解的,显然您是牛人。呵呵

[ 本帖最后由 小老虎他爸 于 2009-11-25 12:05 编辑 ].

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难怪现在孩子要跳楼啊,看到这种题目,我死的心也有啦.

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哈哈 不要死啊  我比你 更惨 啥都不会。   看了还是不会的说。 不过孩子估计能看懂。其实主要不还是孩子自己吗 。
另外说下  感觉这里几个发帖子的ID名字都很牛的 说 。(苏东坡,聪明。。闪电。。老虎。。。)(不包括我啊 )
哈哈

[ 本帖最后由 紫玉 于 2009-11-28 09:59 编辑 ].

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