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[数学] 三年级放飞:变态的除法竖式(总算写完了,挥汗ing)

三年级放飞:变态的除法竖式(总算写完了,挥汗ing)

三年级数学中除法竖式是一个难点,老师们通常会花很大的精力去解释除法竖式的写法,里边每一个数字、每一层的若干含义,又是讲除数、被除数,又讲余数,同学们被搞得云里雾里,眼花缭乱。

变态的除法竖式
除法竖式真的很变态吗?变态在什么地方啊?让我们先看看已经很熟悉的加法、减法、乘法竖式,如下图:
               

与这些我们学过的竖式相比,除法竖式变态有三:
1、其它竖式都是把要计算的数字上下对齐排列,除法竖式是把除数和被除数写在同一行,加上个钩子倒是蛮有趣的。
2、其它竖式都是把要计算的数字写在上面,结果写在下面,除法竖式是把结果写在最上面的。
3、其它竖式都是从右向左计算,即按照个位数、百位数、千位数等由小算到大,除法竖式却是由大算到小。

战争中的除法竖式
先转《三国演义》中的小段:

    玄德听知军马到来,请陈登商议曰:“袁本初虽屯兵黎阳,奈谋臣不和,尚未进取。曹操不知在何处。闻黎阳军中,无操旗号,如何这里却反有他旗号?”登曰:“操诡计百出,必以河北为重,亲自监督,却故意不建旗号,乃于此处虚张旗号:吾意操必不在此。”玄德曰:“两弟谁可探听虚实?”张飞曰:“小弟愿往。”玄德曰:“汝为人躁暴,不可去。”飞曰:“便是有曹操也拿将来!”云长曰:“待弟往观其动静。”玄德曰:“云长若去,我却放心。”于是云长引三千人马出徐州来。

    时值初冬,阴云布合,雪花乱飘,军马皆冒雪布阵。云长骤马提刀而出,大叫王忠打话。忠出曰:“丞相到此,缘何不降?”云长曰:“请丞相出阵,我自有话说。”忠曰:“丞相岂肯轻见你!”云长大怒,骤马向前。王忠挺枪来迎。两马相交,云长拨马便走。王忠赶来。转过山坡,云长回马,大叫一声,舞刀直取。王忠拦截不住,恰待骤马奔逃,云长左手倒提宝刀,右手揪住王忠勒甲绦,拖下鞍鞒,横担于马上,回本阵来。王忠军四散奔走。

以上摘自 “第二十二回  袁曹各起马步三军 关张共擒王刘二将”

BBMM都看过《三国演义》的,大家有没想过“云长引三千人马出徐州来”这一句话是如何的场景?三千人可不是个小数哦,士兵们都住在帐篷里边,按一个帐篷住20人计算,三千人需要住150个帐篷。关云长如何召集这三千名士兵呢?又如何带领士兵列阵打仗呢?
1、关云长走到150个帐篷中央,大吼一声:“众兵士听令!”。这恐怕不行啊,军队都驻扎在野外,关云长一声大吼,50米外的士兵听见可能就跟蚊子叫一般,100米外的士兵最多也就是看见有个人站在中间而已。如果士兵们这时还在帐篷里边睡午觉的话,就更不可能听见关云长的召唤了。
2、关云长走进每个帐篷,将士兵们唤起,这样总可以吧?饶了关公吧,150个帐篷走一圈,每个帐篷去探个头喊一声,在某个呼呼的士兵身上踢上一脚的话,关云长还没出营房就跑了3000米,喊了150声,踢了150脚,这让关公还怎么上阵杀敌啊。
3、看来召集士兵确实很麻烦,我们索性吧这个问题先放一放,就算是关云长已经把三千士兵召集到一起,进入了战场与敌军对垒。关云长先出马与敌军对垒,二三回合斩敌将与马下,然后关云长挥刀杀向敌阵。不对啊!关云长还没通知士兵呢?他一个人怎么跟千军万马作战啊?敌人就一人一口唾沫也把他淹了啊!那我们改成关云长杀敌将于马下,挥刀向前一指,三千士兵一哄而上,这样总行了吧?这当然不行,这哪是军队啊,整个一土匪劫道呢。

所以说,这些想象都是不对的,因为军队中的士兵不是一盘散沙,是有组织的。假如对应于现在的军队制度,三千士兵也就相当于一个旅,关云长不过是临时领了一个旅长职务,他得令后出辕门外,根本不用去吼,去踢士兵的屁股,他只需召集下属的三个团长(每个团长各管一千人左右),然后团长召集营长,营长召集连长,连长召集排长,排长召集班长,如此这般,最多也就烧半柱香的时间,三千名士兵就全部召集好了。如果关云长出辕门后准备兵分三路,他也只要通知三个团长就可以了,不可能也不需要逐个通知士兵。

假设关云长某次出兵实带了576人,打仗时需要兵分5路怎么办?会去逐个通知士兵吗,关云长才不会这么傻呢。这576人是有组织的,共分为5个连(假设一个连100人),7个班(假设一个班10人),6个小兵,关云长会这样做:
5个连 ÷ 5 = 1个连
7个班 ÷ 5 = 1个班 、、、2个班
2个班 + 6个小兵 = 20 个小兵 + 6个小兵 = 26个小兵
26个小兵 ÷ 5 = 5个小兵 、、、1个小兵
所以,576人分成5路,每路有1个连+1个班+5个小兵,即115人,最后余1个小兵,这个小兵就帮关旅长背大刀吧。

诸葛亮把以上算式组合成这样:


熊妈妈是这么分糖的
上面讲了一个关云长大战王忠的故事,打打杀杀好不热闹,男孩子可能会比较喜欢,女孩子可能就不那么感冒了。所以,我这再准备一个适合小妹妹的故事。

有一天,小熊回到家,把书包往沙发上一扔,立刻跑进厨房,冲熊妈妈喊到:“妈妈,明天同学们要到家来给我过生日,你能不能把家里的糖分一分,我想让他们回去的时候每人带一包糖。”
熊妈妈连忙应道:“好啊,好啊,家里还有一大包糖,我一会就分。”
小熊听到妈妈的话,就慢慢地镀进了书房,开始做家庭作业了。
过了一会,熊妈妈把洗好玉米棒子放进了锅里,从橱柜的角落里边拿出了一大包糖果,走到客厅,坐在沙发上,开始为明天小熊的生日做准备。
熊妈妈冲小熊的书房喊道:“小熊,你还没告诉我要来几个同学呢?”
小熊随口应道:“我已经通知了所有的好朋友,可是他们没告诉我能不能来。我估计大概总有3、5个吧。”
熊妈妈说:“那怎么办啊,不知道来几个人,我没法分糖啊。要不,明天等你的朋友到齐了,我再分吧。”
小熊冲出书房,急道:“这么多糖,来得及吗?”
熊妈妈说:“这可没办法,我得知道你到底有多少个朋友来才能分啊!如果来3个朋友,我就用糖的总数除以3,然后按照得数一个个数出来。”
小熊说:“那肯定来不及的,而且你现在还不知道总数有多少,先数总数,在做除法,在一个个分开数,多麻烦啊。”
熊妈妈也急了:“是啊,这怎么办啊?”
小熊想了好一会儿,笑嘻嘻地说到:“我有办法了。你可以今天就把糖数一遍、、、”
熊妈妈嘟囔道:“这有啥用啊,只是知道了总数而已,明天不还得全部数一次吗?”
小熊说:“妈妈,你别急啊,听我把话说完。今天你数糖的时候,就把糖分成100一大包和10个一小包,这样不管明天来几个小朋友,都可以很容易地分出来。”
熊妈妈说:“好吧,我今天就分糖,可是我还是不明白为什么这样就容易分了呢?”
小熊神秘地说:“这你就别管了,你今天把大包小包分好就行了,明天我自有妙计。”
于是,熊妈妈仔仔细细地把糖数了一遍,一共分出5个佰包,7个什包,还有6个散糖,即576颗糖。

第二天,小熊的朋友如约前来,大家玩游戏、看动画、吃蛋糕,好不热闹。眼看天色晚了,朋友们要回家了,小熊数了数,正好来了5个朋友,小熊拿出了妈妈昨天包好的糖果,开始分糖了:
5个佰包 / 5 = 1个佰包
7个什包 / 5 = 1个什包 、、、2个什包
把这儿剩下的2个什包打开:
2个什包 + 6颗糖 = 20 颗糖 + 6 颗糖 = 26 颗糖
26颗糖 / 5 = 5颗糖 、、、1颗糖
这样,576人分给5个朋友,每个朋友得到1佰包+1个什包+5颗糖,即115颗糖。
最后余1颗糖,小熊准备把它留给熊妈妈吃。

熊妈妈回家以后,知道小熊是这么分糖的,心里非常高兴,一边吃糖,一边写道:


原来除法竖式的变态是有道理的
同学们可以分析一下,如果我们不像诸葛亮和熊妈妈这样写除法竖式,例如:
1、我们把除数和被除数上下排列。
2、我们从小往大写除法竖式会遇到什么问题。
3、我们把计算过程不写在下面,写在上面,甚至写在右面。

总而言之,除法竖式不变态,或者不这么变态,行不行呢?

除法的横式表达
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid6022174

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-21 12:01 编辑 ].

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坐下来等着听课!.

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搞不懂,现在的小学数学为何把简单的题目讲得如此复杂?.

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哈哈,简单问题复杂化!.

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等啊等.

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竖式似乎还可以,但现在有个分解列横式,比如576/5,叫你分解,然后我女儿分解成500/5,50/5,26/5这样的,昨天一张卷子,这样的题目三题全错了,看答案是对的,于是我也不知道这算错在哪里。把除法分解成这样复杂的做法,是为什么呢?.

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引用:
原帖由 翘-翘 于 2009-10-20 12:29 发表 \"\"
竖式似乎还可以,但现在有个分解列横式,比如576/5,叫你分解,然后我女儿分解成500/5,50/5,26/5这样的,昨天一张卷子,这样的题目三题全错了,看答案是对的,于是我也不知道这算错在哪里。把除法分解成这样复杂的 ...
正确答案是不是分解成(500 + 70 + 6 )?.

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引用:
原帖由 sheila妈妈 于 2009-10-20 11:32 发表 \"\"
等啊等
老师还没来,同学们先根据标题猜猜老师今天准备讲什么内容。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-10-20 12:36 发表 \"\"

正确答案是不是分解成(500 + 70 + 6 )?
我昨天在试卷上留言了,问老师错的原因,我的想法,既然是横式直接算出,所以可能分解成类似70/5这样就不太合适,因为他们目前的计算能力似乎这个直接横式出来还有点难度,而500+50+26这样,三个式子就都很简单,当然具体题目中的数字可能不是576,我也忘记了,但思路是这样的。.

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引用:
原帖由 翘-翘 于 2009-10-20 12:48 发表 \"\"


我昨天在试卷上留言了,问老师错的原因,我的想法,既然是横式直接算出,所以可能分解成类似70/5这样就不太合适,因为他们目前的计算能力似乎这个直接横式出来还有点难度,而500+50+26这样,三个式子就都很简单, ...
这个问题有代表性,好多同学都觉得困扰,这是个好问题。.

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回复 9#翘-翘 的帖子

教师要求学生列横式,如何分解被除数, 是不是以能除尽的最大整百、整十为规则 , 而不是以能否直接算出为规则。.

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这是现代数学!把以前我们学时很简单的问题搞很复杂,明明可以算的,要你估,估的还要和算的是一样的,还有搞很多理论的东东,貌似要孩子吧概念吃透,但刚起步就要跑,咋可能啊,才看过几个分数,就要你比较大小,除非思路很清晰的,不然不教方法如何比啊。因此家长一定要牛。.

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提示: 该帖被自动屏蔽

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引用:
原帖由 chrisher 于 2009-10-20 13:35 发表 \"\"
这是现代数学!把以前我们学时很简单的问题搞很复杂,明明可以算的,要你估,估的还要和算的是一样的,还有搞很多理论的东东,貌似要孩子吧概念吃透,但刚起步就要跑,咋可能啊,才看过几个分数,就要你比较大小,除 ...
概念吃透很重要的,在三位数除以一位数时搞明白了,同学们计算四位数、五位数除以一位数的时候,就不会把老师看着,茫然不知所措了。

单就除法算式而言,概念其实很简单,而且是妈妈们经常在做的事情,一点就透。

只是老师们教竖式的形式已经很累了,累得没法去想概念应该怎么讲。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-20 13:51 编辑 ].

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576/5究竟应该怎么算呀?难道不是分解为500+50+26吗?
晕~.

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46*34做错了, .

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引用:
原帖由 jasmine_m 于 2009-10-20 16:16 发表 \"\"
46*34做错了,
改对了吗?检查一下。.

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回复 18#ccpaging 的帖子

对了。刚刚我是拿出计算器来算了好几遍,还以为乘法竖式也进化到我看不懂了.

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引用:
原帖由 jasmine_m 于 2009-10-20 16:47 发表 \"\"
对了。刚刚我是拿出计算器来算了好几遍,还以为乘法竖式也进化到我看不懂了
是我的错,在word里边编辑好难弄的,整的头昏脑涨。.

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哈哈,我年近70的老爸当年是交大理科毕业的,当时在班里成绩是数一数二的,上周五给我儿子检查了一张数学周末卷,觉得没问题就签字了,谁知道今天发下错了3题,老爸居然还不知道错在哪里 ,郁闷得来 连说:时代进步了,时代进步了。。。。。。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-10-19 23:38 发表 \"\"
三年级数学中除法竖式是一个难点,老师们通常会花很大的精力去解释除法竖式的写法,里边每一个数字、每一层的若干含义,又是讲除数、被除数,又讲余数,同学们被搞得云里雾里,眼花缭乱。

变态的除法竖式
除法竖 ...
  兄台,没人喝彩!我都替你郁闷!
  很显然,几乎没人认真看完你写的东西,更没有人细想你在说什么。否则,一定会为这个帖子鼓掌。
  还是来我家传教吧。这个除法的生活原理,讲得实在是精彩,我儿子一定会喜爱听的。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-10-20 19:31 发表 \"\"

  兄台,没人喝彩!我都替你郁闷!
  很显然,几乎没人认真看完你写的东西,更没有人细想你在说什么。否则,一定会为这个帖子鼓掌。
  还是来我家传教吧。这个除法的生活原理,讲得实在是精彩,我儿子一定 ...
谢谢鼓励。其实教科书上也是这么写的,只是我搜索了google,发现很多老师都没有这样去理解竖式,老师们把很多的课堂的时间用于解释竖式的书写格式了,忽略了形式后面更深层次的东西。

根据我跟Alex研究的经验,通过一二故事把多位数除法真正理解透了,Alex自己都能做四位数、五位数除一位数,这是昨天的事。
今天跟Alex玩了一下除法,我们共同发现了除法里边存在无限循环小数,就是数字魔鬼写满了整个天际,最后导致数字魔鬼变成绿糊糊的那个数,哈哈。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-20 20:15 编辑 ].

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原帖由 翘-翘 于 2009-10-20 12:48 发表 \"\"


我昨天在试卷上留言了,问老师错的原因,我的想法,既然是横式直接算出,所以可能分解成类似70/5这样就不太合适,因为他们目前的计算能力似乎这个直接横式出来还有点难度,而500+50+26这样,三个式子就都很简单, ...
做横式是为竖式做准备,为什么不把76拆成50 + 26,是因为算到这里,还只是在按“班”分人(每班10人),要等“班”分到无法再分了,才把剩下的班分散,放到按“人”分的时候分。.

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引用:
原帖由 龙宝娘 于 2009-10-20 18:26 发表 \"\"
哈哈,我年近70的老爸当年是交大理科毕业的,当时在班里成绩是数一数二的,上周五给我儿子检查了一张数学周末卷,觉得没问题就签字了,谁知道今天发下错了3题,老爸居然还不知道错在哪里 ,郁闷得来 连说 ...
建议老前辈要看看孩子们的教科书,我们现在的看法是学了数学以后以一个系统眼光回头看,这跟同学们在路上、不识庐山真面目时的看法,完全不是一回事。.

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看完LZ老师的讲解,竖式除法理解了,但是要列成横式该如何列呢,还是不清楚。
以576/5为例,难道不是以下这样吗?
    500/5=100
        50/5=10
        26/5=5...1
请教~.

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要是我们的数学老师能这样上数学课就好了,孩子们就不会觉得枯燥无味了。.

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引用:
原帖由 paul12d 于 2009-10-21 08:38 发表 \"\"
看完LZ老师的讲解,竖式除法理解了,但是要列成横式该如何列呢,还是不清楚。
以576/5为例,难道不是以下这样吗?
    500/5=100
        50/5=10
        26/5=5...1
请教~
第一次拆分的时候按照连、班为单位拆,即:
576 = 500 + 70 + 6
这时,我们是不进行计算的,仅仅是按照组织结构划分一下。

如果拆成这样:
576 = 500 + 50 + 26
不妥,因为拆 76 时,进行了计算或者估算。

完整的算式可以由关云长的算式:
5个连 ÷ 5 = 1个连
7个班 ÷ 5 = 1个班 、、、2个班
2个班 + 6个小兵 = 20 个小兵 + 6个小兵 = 26个小兵
26个小兵 ÷ 5 = 5个小兵 、、、1个小兵

翻译成现在流行的算式(少写汉字,太累了):
576 = 500 + 70 + 6
500 ÷ 5 = 100
70 ÷ 5 = 10 、、、 20  注释:我吃不准这里是否应该这样表达。不过,这里就把70除尽肯定是不合理的,因为要以‘班’为单位进行计算,要除尽就要把7个班的建制全部打乱,多麻烦啊。
20 + 6 = 26
26 ÷ 5 = 5、、、1

以上算式不一定与同学们流行的算式吻合,不过其中的道理一定是相通的。我个人认为,同学们明白了其中的道理,形式表达上是可以各有千秋的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-21 09:54 编辑 ].

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回复 28#ccpaging 的帖子

我糊涂啦,晕呀~
那么,请你以书上的题目为例进行说明:
536/3.

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回复 9#翘-翘 的帖子

请问老师是如何回复的,昨日把这道题问女儿,她的答案是500+50+20+6,她说分成500+70+6是不对的。
看了她们的卷子是576/6应分成500+60+16,这应没争议的。.

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回复 28#ccpaging 的帖子

你所讲的没看明白,女儿说576/5分成500+70+6不对,按照老师的教法应分成500+50+20+6,这和你讲的是一个道理吗.

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867÷7=700+140+27
568÷9=540÷9+28÷9
417÷4=400÷4+17÷4
325÷7=280÷7+45÷7.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-10-19 23:38 发表 \"\"
老师们把很多的课堂的时间用于解释竖式的书写格式了,忽略了形式后面更深层次的东西。
太好了,通过这题知道你孩子也是小三的。正好可以搭上车听你课了。希望以后多说说数学题后面深层的东西。
孩子在学校听老师讲书写格式,我们家长在网上听你说背后的故事。晚上我们回家接着先买先卖。绝配了!
我孩子5天没上学,正好错过学除法竖算式。那天晚上问我。一看这么简单的知识点,一分钟就能搞定的事情。我就说:“认真听,我就讲一遍。”没想到啊,最后我反复讲了很多遍,她才算熟练运用了。
我小时候也学过这种竖算式,老师一讲马上就明白了,用不着这么翻来覆去的讲啊。我是怎么也不理解,我孩子怎么这么不开窍呢,我哭。
不过,那天被我搞的也是太紧张了,所以是越听越糊涂了。

我接着请教:
如果按你的方法讲给孩子,孩子会不会更晕呀?反正我有些晕。因为我一下想到,如果576/25,这种多位的还能用糖和部队例子解释通吗?.

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回复 30#小龙人妈妈 的帖子

576/6应分成500+60+16 ??
没看懂~.

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回复 34#paul12d 的帖子

记错了,当时看过卷子,那道题和楼主写的这道有点不一样,那道题分解后没有争议 ,晚上回来再仔细看看。.

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回复 31#小龙人妈妈 的帖子

应该是
576÷5=(200+50+26)÷5.

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引用:
原帖由 小龙人妈妈 于 2009-10-21 11:03 发表 \"\"
记错了,当时看过卷子,那道题和楼主写的这道有点不一样,那道题分解后没有争议 ,晚上回来再仔细看看。
我也回去再看看。.

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横式的两种写法

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2009-10-21 11:19 发表 \"\"
应该是
576÷5=(200+50+26)÷5
抄题目抄错了,要被扣掉5分的,超级冤枉。

接近竖式的分拆方法
如果要求在第一次分拆的时候就进行计算,可以这样写:
题目:863 ÷ 5 = ?
解答:
863 = 500 + 350 + 13
500 ÷ 5 = 100
350 ÷ 5 =  70
13 ÷ 5 =    2 、、、3
=============
863 ÷ 5 = 172 、、、3

这样写解答的好处在于格式化,比较好看。计算除法时上面是对齐的,写最终结果的时候可以把累次结果加起来。
缺点在于,第一步分拆要做简单的心算(一位数除以一位数,两位数加一位数),比较麻烦,容易搞错。
好像老师们都倾向于这种写法,大家回去看看孩子的作业,就可以知道。

我喜欢的分拆方法
我认为更接近竖式的横式写法,应该是这样:
863 = 800 + 60 + 3
800 ÷ 5 = 100 、、、300                      300 + 60 = 360
360 ÷ 5 = 70 、、、10                        10 + 3 = 13
  13 ÷ 5 = 2 、、、3
=============
863 ÷ 5 = 172 、、、3
这种写法的缺点有2个:
1、余数的写法不符合已有的规范。
2、不够美观。

形式不改变本质
故事讲的是除法计算方法的本质,这跟最后的形式表达在根上是一样的,形式表达可以美观对齐等要求另作修饰,但任何修饰不会改变本质的东西。
不妨待孩子明白了除法的原理后,让孩子来评判一下哪种形式表达更好。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-21 12:00 编辑 ].

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引用:
原帖由 baby100 于 2009-10-21 10:46 发表 \"\"

如果按你的方法讲给孩子,孩子会不会更晕呀?反正我有些晕。因为我一下想到,如果576/25,这种多位的还能用糖和部队例子解释通吗? ...
如果你搞明白了,讲给孩子听,就不会晕。另外,在讲熊妈妈故事时,小熊的方法要由孩子想出来,而不是熊妈妈告诉他,如果孩子想不出来,可以用关云长的故事来铺垫。

如果是三位数除以二位数,这个例子是肯定能解释的,不过这要求能心算二位数乘以一位数,对三年级同学来说有点高了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-21 12:08 编辑 ].

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回复 38#ccpaging 的帖子

576÷5=(500+50+26)÷5
改正过来了,呵呵


我的理解是几个百、几个十,然后是几个几(有可能有余数)
本题中为什么是50,是因为50=10*5,也就是5个10,是70的话,就是5个14,而是26则是几个几及余数,是5个5余1.

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876÷7=125.....6
700÷7=100
140÷7=20
36÷7=5....6.

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引用:
原帖由 嫣然妈妈 于 2009-10-21 09:13 发表 \"\"
要是我们的数学老师能这样上数学课就好了,孩子们就不会觉得枯燥无味了。
有这样讲课的老师,只是我们知道的,全国就那么几个,可望而不可及。
古人说,临渊羡鱼不如退而结网,我们是赶鸭子上架,赤膊上阵。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-10-21 09:42 发表 \"\"
……
翻译成现在流行的算式(少写汉字,太累了):
576 = 500 + 70 + 6
500 ÷ 5 = 100
70 ÷ 5 = 10 、、、 20  注释:我吃不准这里是否应该这样表达。不过,这里就把70除尽肯定是不合理的,因为要以‘班’为单位进行计算,要除尽就要把7个班的建制全部打乱,多麻烦啊。
20 + 6 = 26
26 ÷ 5 = 5、、、1
  (a+b+c)/d=a/d+b/d+c/d
  因此,上面各位BBMM所列的横式计算,过程和结果都是对的。老师如果没有特殊要求,却批为错,是不对的。

  但是表现除法竖式意义,应该是CC老师上面所说。为避免误会,也可以这样表示:

  576 = 5个百 + 7个拾 + 6个
  5÷5 = 1(百)
  7÷5 =1 ……2(拾)
  2拾 + 6 = 26
  26 ÷ 5 = 5 …… 1

  这个思路,其实就是:576÷5=(500+70+6)÷5=(500+50+20+6)÷5=(500+50+26)÷5=115……1

  这种做法也合乎生活中的常识。以CC老师讲的小熊分糖为例。熊妈妈先把糖装进蓝色的小袋子里,一袋10粒糖,总共装了57袋,还剩下6粒。她把蓝色小袋子装在红色大袋里,一个大袋子装10个小袋子,也就是说装100粒糖。总共装了5个大袋子,还剩7个小袋子。如图所示:
         
  在妈妈整理成这样的情况下,小熊应该怎么把糖分给5位同伴呢?
  最简洁的方法当然是:
  (1)先分大袋,正好每人分1大袋;
  (2)再分小袋,每人分1小袋,还乘2小袋;
  (3)最后把2小袋糖拆散和另外6粒糖合在一起,5人平分,每人可得5粒,还剩1粒。

  如果小熊是个小笨蛋,他可能就会把大小袋子统统拆开,把糖倒在一块,这么分给小朋友:第一轮给每人一粒,第二轮也是如此,如法炮制115轮,终于分得只剩下1粒糖了。

  可是,小熊也可能很变态。他给一人每了一大袋糖之后,把另外7小袋糖拆散来分,每人分14粒,再分6粒,每人1粒剩1粒。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-10-21 13:39 编辑 ].

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形式大于内容 我是不会太叫真了 大不了孩子考试错了扣分 这样教下去孩子会傻了 明明竖式都会了 偏偏先教的横式还没搞清楚为什么
其实教横式的目的是要理解竖式 现在是本末倒置了.

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回复 44#赵蒙蒙妈 的帖子

横式的目的在于理解除法的数理。
横式和竖式只过是除法多样性的体现而已。
实质是:
被除数÷除数=商....余数
反过来复过去,就是这些。.

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回复 45#junhuayang2005 的帖子

关键是我们那时候没学这些东西 现在孩子课本也没有具体的解释 到底老师咋教的孩子也说不清楚 我算服了
例如576÷5到底是分成(500+70+6)÷5还是(500+50+26)÷5对? 如果单纯从数理该是后者对吧? 是不是就是商该是整百整十数?
那么按照上面一个妈妈整理的, 对于863÷7怎么办? 分成(700+70+70+26)÷7么?.

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引用:
原帖由 赵蒙蒙妈 于 2009-10-21 21:57 发表 \"\"
关键是我们那时候没学这些东西 现在孩子课本也没有具体的解释 到底老师咋教的孩子也说不清楚 我算服了
例如576÷5到底是分成(500+70+6)÷5还是(500+50+26)÷5对? 如果单纯从数理该是后者对吧? 是不是就是商该是 ...
不是“数理”,是“熊理”吧?开个玩笑先,熊妈妈没学过数学,但她可以用变态的除法竖式来分糖,从这一点来说,数学来源于生活,生活中的理是数学的根。
至于说数学高于生活之类的话,三年级同学是看不到的,等以后再说吧。

863 ÷ 7 按老师的要求这么写:

863 = 700 + 140 + 23                          <- 写这一步时要求全部想好分好
700 ÷ 7= 100                                    <- 这后面都是画蛇添足的部分,主要是给老师看的
140 ÷ 7 =  20
23 ÷ 7 =    3、、、、、、2

863 ÷ 7 = 123、、、、、、2

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-21 22:16 编辑 ].

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回复 46#赵蒙蒙妈 的帖子

863÷7=123......2
700÷7=100
140÷7=20
23÷7=3.....2


123*7+2=100*7+20*7+3*7+2=863

其实除法的算法,其中一种就是用乘法口诀来解的.前面已经学过整十、整百的乘法,所以现在是逆运算而已。

光看教材的话,估计辅导孩子会比较累的,由衷之言。.

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变态中的变态

Alex 遇到一道除法题:
2107 ÷ 4 = ?

Alex分析到:
熊妈妈要分2107颗糖,在分之前先整理出:

2107 = 2个仟袋 + 1个佰袋 + 7颗糖

开始做除法竖式:
2个仟袋没法分给4个人,拆成20个佰袋,加上已有的1个佰袋,共21个佰。
21 佰 / 4 = 5佰 、、、1佰

到1佰这Alex做不下去了,他发现没有“什”袋,没法往下除,至此中断了。

于是我叫他列出了三个算式,分别如下:
算式一:2107 = 2个仟袋 + 1个佰袋 + 7颗糖
算式二:2107 = 2个仟袋 + 1个佰袋 + 没有什袋 + 7颗糖
算式三:2107 = 2个仟袋 + 1个佰袋 + 0个什袋 + 7颗糖

算式一可能产生2个误会:
1、哪个同学这么粗心啊,是不是漏写了“什袋”。
2、导致后面计算时,找不到“什袋”。

算式二有进步,但是“没有”这个词不够“数学”。
算式三是Alex最后的选择。

于是竖式除法终于可以搞下去了:
21 佰 / 4 = 5佰 、、、1佰
1佰 = 10拾
10拾 / 4 = 2拾、、、2拾
2拾 + 7 = 27
27 /4 = 6、、、3

2107 / 4 = 526 、、、3

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-22 09:25 编辑 ].

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回复 49#ccpaging 的帖子

2107 ÷ 5 =
只是从一位数除两位数、除三位数变成一位除四位数而已,前面的理解了,后面的就没有问题了。昨天看到这个,本想让女儿做做,看看她是如何理解的。

2000 ÷5=400
100 ÷5=20
7 ÷5=1.....2
十位上商不够1,所以用0来占位。昨天我女儿的数学进度是这个。.

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