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[数学] 姜老师在线——2012年上海市新知杯初中数学竞赛最后一题

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12年上海初中数学竞赛于今天上午举行。去年题目偏简单,出现了39个满分。今年的最后一题难倒了好多人。.

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先构造,再论证.   抽屉原理

[ 本帖最后由 linzhish 于 2012-12-9 17:50 编辑 ].

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估计全上海能做出最后一题的不超过5个人.

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引用:
原帖由 hope2 于 2012-12-9 18:35 发表 \"\"
估计全上海能做出最后一题的不超过5个人
我看法是最少会有二十个以上做出来,.

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回复 505楼linzhish 的帖子

呵呵,1周以后见分晓.

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小儿的解法:不妨设X≥Y,设X-Y=T,要使左大于右,则1/2012≤T≤1,2013个正实数,两两的差的绝对值大于等于2012,则必有X,Y,他们的差的绝对值≥(2012/2013),则大于1,则必有符合条件的X、Y使左小于等于右,证毕。
这是小儿的解法,不知是否正确?.

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回复 506楼hope2 的帖子

你们赌什么?我来做公证。.

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原帖由 hope2 于 2012-12-9 18:35 发表 \"\"
估计全上海能做出最后一题的不超过5个人
差不多.

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原帖由 JamesHF 于 2012-12-10 01:10 发表 \"\"
如果这2013个数均在(0,1)之间,由抽屉原理,必有两个数差小于等于1/2012,则这两个数取出,左边小于等于1小于右边,显然成立,如果这2013个数均在大于等于1,用x代替1/x,y代替1/y,这又回到了前面的情况。一样得 ...
基本意思对了,但还是欠严密,因为这些实数并不一定都是正实数。.

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小老虎这道题也栽了.

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回复 512楼斯斯妈妈 的帖子

这道题目错了无所谓的,拉不开差距的。.

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回复 502楼老姜 的帖子

小老虎栽了,他爹赤膊上阵,抓耳挠腮,再到网上找启发,下面不知是否可解?

这个常用预备知识点不知道初二的i孩子是否应该掌握:X+1/X 在X〉0 时 是2到无穷大的,X<0 时是负无穷大到-2。
大意是:
(X-Y)(1-XY) = X(1+Y^2)-Y(1+X^2)

把右边的搬过来除一下,左边的2012搬到右边去,就是要证X/(1+X^2) 和 Y/(1+Y^2)之间的距离不大于1/2012

显然由预备知识点,这两个数均在-1/2到1/2之间(等于0的情况要单独讨论)

好了,它就是要证,在长度为1的区间里,任意给N个数,总能找到两个数之间的距离小于等于1/(n-1),这不是废话吗?要么咱高雅点说根据大衣柜的抽屉原理,要么咱粗鄙点说,NND,人品最坏也是这么多点平均分布,就算人品这么差,最多也就1/(n-1)。OVER

如果老姜审核通过的话,小老虎他爹就肠子悔青了---这几年光强调小老虎自我学习能力了,没管他。唉,形而上学害死人阿。.

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回复 513楼老姜 的帖子

为什么说拉不开差距?好像说20分啊。小老虎这次悬了,据其自我交代,填空有错,个数我不相信。.

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引用:
原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-10 14:57 发表 \"\"
小老虎栽了,他爹赤膊上阵,抓耳挠腮,再到网上找启发,下面不知是否可解?

这个常用预备知识点不知道初二的i孩子是否应该掌握:X+1/X 在X〉0 时 是2到无穷大的,X
这个方法是对的。恭喜。.

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引用:
原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-10 15:01 发表 \"\"
为什么说拉不开差距?好像说20分啊。小老虎这次悬了,据其自我交代,填空有错,个数我不相信。
我的意思是,绝大多数人做不出的题目,等于没有出。当然,对志存高远的人来说,就另当别论了。这道题目面上的情况具体怎么样,要等周三下午阅卷后才能知道。.

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回复 516楼老姜 的帖子

恭喜?!晕阿!他没做出来啊!

对了,您还没回答俺的问题:那个X+1/X的值域问题是否是初二应该掌握的?如果不是也就不懊恼了.

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原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-10 15:14 发表 \"\"
恭喜?!晕阿!他没做出来啊!

对了,您还没回答俺的问题:那个X+1/X的值域问题是否是初二应该掌握的?如果不是也就不懊恼了
这个他应该知道吧。但是,把原命题等价变形为你所说的命题,还是有相当难度的。.

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回复 519楼老姜 的帖子

哦,那说明我对他的进度不了解不掌握了。我记得这个形式在我们开始学函数的定义域和值域后开始讨论的.

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引用:
原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-10 15:27 发表 \"\"
哦,那说明我对他的进度不了解不掌握了。我记得这个形式在我们开始学函数的定义域和值域后开始讨论的
学校教材是不讲的,但是竞赛里讲的,我给他讲过的,用基本不等式来解释。.

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引用:
原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-10 15:27 发表 \"\"
哦,那说明我对他的进度不了解不掌握了。我记得这个形式在我们开始学函数的定义域和值域后开始讨论的
其实这样解释比较好(见下图)。
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严谨!!无论形式书写和过程推演!膜拜一下.

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回复 528楼novawater 的帖子

知识学习是简单的,转化成技能谈何容易。我发现现在很多搞奥数的学生在超前学习上有冒进现象,讲起来好像什么都知道了,却一问三不知,大跃进式的学习实不可取。.

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回复 504楼hope2 的帖子

这种题,做出的人应该是以前在培训班里听老师讲过的,靠考试那点时间几乎不可能做出来。所以,如有培训班讲过这道题,那么能做出的考生就多了。.

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居然有一个150分。神奇啊。.

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回复 532楼老姜 的帖子

啊!厉害!分数线大概多少?.

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原帖由 糊涂虫爸爸 于 2012-12-12 19:54 发表 \"\"
啊!厉害!分数线大概多少?
这个还是让官方发布吧。.

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原帖由 老姜 于 2012-12-12 19:47 发表 \"\"
居然有一个150分。神奇啊。
只有一个满分吗?.

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回复 529楼老姜 的帖子

所言甚是!以这道题目为例,其实回过头去仔细想一下,它涉及的知识点根本不是超前的。一点直觉+一点知识点+一个奥数基础就出来的,我想基本上所有孩子看了解答后都会觉得so easy,但也都会懊恼说“我也差不多想到了”,但就是这个“差不多”是孩子们欠缺的。
孩子们还是应该在既有的进度上多举一反三,再加上多做点有代表性的题目巩固,家长们也不要盲目攀比进度,冒进的超前学习知识点碰到这样的出题毫无作用,而且我个人认为,如果孩子习惯了用牛刀杀鸡的话,可能反而对思维不利。

虽然咱是个大概率落榜的,但仍装把象,抛点小砖头出来,只是希望孩子们都好。所以反对的可以不举手.

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回复 534楼老姜 的帖子

和去年相比,获奖分数线要低吗? 大概差距多少啊?.

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原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-12 20:44 发表 \"\"
所言甚是!以这道题目为例,其实回过头去仔细想一下,它涉及的知识点根本不是超前的。一点直觉+一点知识点+一个奥数基础就出来的,我想基本上所有孩子看了解答后都会觉得so easy,但也都会懊恼说“我也差不多想到了” ...
那道几何题显然可以用解析法做。我平时和小老虎他们经常讨论解析法解题,不知道考场上他用的是什么方法。高观点下的方法如果要转化为灵魂深处的东西,有时还真不容易。.

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原帖由 xiaoyao 于 2012-12-12 20:45 发表 \"\"
和去年相比,获奖分数线要低吗? 大概差距多少啊?
不是卖关子,我想,这样的消息,还是让官方发布比较好,私下里小广播,是欠妥的,请理解我。.

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回复 536楼小老虎他爸 的帖子

只所以说“反对的可以不举手”,从小怕争论而已

并不是说超前一点不对,要竞赛当然要适度超点前,但是“冒进的超前”不利于孩子成长。要说超前有用,那当然,你让孩子把吉米多维奇作完再来,那还不是砍瓜切菜啊,但是可能吗?即使可能,有意义吗?.

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原帖由 小老虎他爸 于 2012-12-12 21:02 发表 \"\"
只所以说“反对的可以不举手”,从小怕争论而已

并不是说超前一点不对,要竞赛当然要适度超点前,但是“冒进的超前”不利于孩子成长。要说超前有用,那当然,你让孩子把吉米多维奇作完再来,那还不是砍瓜切菜啊 ...
我非常赞同你的观点。在搞竞赛的孩子中,只有极少数的适合参加F1比赛,大部分人还是把车速控制在120码以内比较好。只是,大部分家长不是搞教育的,他们不会太明白这个道理。再说了,现在这个社会这么浮躁,又有多少人能耐得住十年磨一剑的寂寞呢。

今天批卷子批得头晕眼花,我先撤了。晚安。.

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回复 539楼老姜 的帖子

理解。 我们当家长的心太急了。.

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最后一题8人得分,6人满分20分,2人得5分!
6人中还有许多前面有错误,满分很少!

最后一题,在前面常规题型前,还是不同寻常,尤其在考试气氛中,第一步选错方法,就很难改回来!如果有较多时间,应该会有不少学生能解决!.

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市北的何校长告诉我,他们学校的很多高手,看到不等式问题便拉开架势,用什么柯西不等式,结果悲剧了。.

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回复 541楼老姜 的帖子

是的,开F1除了努力,还要天质。对于咱这样注定不可能到塔尖的,不会也不需要期望过高、逼孩子太甚。用数学训练日后思考和处理问题的方式,顺便在可能的情况下拿点基座奖---如果可能的话,当然好,拿不到,12月21号照常过

批卷辛苦,可也有成就感---多少孩子是拿奖品还是吃烤肉,就您大笔一挥的事.

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回复 544楼老姜 的帖子

柯西上场了,柯南在哪里?

[ 本帖最后由 小老虎他爸 于 2012-12-13 08:39 编辑 ].

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每年的新知杯,牵动了多少家长、学生和老师的心啊!可以说,这场赛事,大家都付出了很多,能获奖的同学都是不容易的。今年的题目确实比去年质量高!去年获满分的,有个同学含水量太高

[ 本帖最后由 艾丰 于 2012-12-13 17:46 编辑 ].

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原帖由 yanwang909909 于 2012-12-9 23:09 发表 \"\"

差不多
6个人作出来.

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原帖由 老姜 于 2012-12-12 19:47 发表 \"\"
居然有一个150分。神奇啊。
是哪位"和牛"呀?.

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