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[数学] 日奥赛“最多”有两解,小机灵“至少”亦两解?

日奥赛“最多”有两解,小机灵“至少”亦两解?

1996年 第五届 日本小学数学奥林匹克 决赛 第一题

原题:在一个村子里,共有1000户人家,每户人家只有一个人。
元旦的时候,这个村子里所有的人都给离自己家最近的一家发一张贺年卡,各家之间的距离都不相同。
另外,没有从村外寄来的贺年卡。
请问:在这个村子里,一个人最多能收到几张贺年卡?请写出理由。

估计出题的意图:与户数无关,因一周是360度,所以最多能容纳5个60度以上的角,那么答案应该为5张。

事实上,很多学生的答案为999张。
起初,判999张的答卷是错的。不久,一位细心的老师忽然若有所悟。
于是,又把所有的答卷重新评判了一遍,最后,判999张的答案也是对的。

2003年 第二届聪明小机灵邀请赛 五年级 决赛 第六题

原题:假定150个人中的每一个人都知道一个消息,而且这150个消息都不相同。
为了使所有的人都知道一切消息,他们一共至少要打(     )个电话?

挑战思维,此题希望大家能各抒己见。.

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估计出题的意图:与户数无关,因一周是360度,所以最多能容纳5个60度以上的角,那么答案应该为5张。
请教:为什么是60度?.

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回复 2#hanghangma 的帖子

因距离是未知数,可从角度计算考虑。
利用对边与对角定理,先考虑三角形,再考虑一周,从而求解。

我想知道的是“小机灵”一题。.

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第二次电话是否是交换2个消息,即结果是通过2次电话每人得到了4个消息,另外是不是每次人人都要通电话(每人的通话数必须一样吗?我理解可以不同)

[ 本帖最后由 smartwxc 于 2009-1-7 10:30 编辑 ].

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引用:
原帖由 smartwxc 于 2009-1-7 10:22 发表 \"\"
第二次电话是否是交换2个消息,即结果是通过2次电话每人得到了4个消息,另外是不是每次人人都要通电话(每人的通话数必须一样吗?我理解可以不同)
看来,让孩子去理解题意还真不易。

一次交换多少个消息是没有规定的;每人的通话次数也没有要求。

我认为关键是打电话是可逆的,写信是不可逆的。
如果把题中的打电话改成写信,那将是另一回事了。.

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