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[数学] 求助:五年级奥数题

求助:五年级奥数题

某人要从第一阶楼梯走到第十阶楼梯,他共有三种走法:一次一阶,一次二阶,一次三阶,则他走完这十阶楼梯共有多少种不同走法?
答案是274种
我想求具体的解题步骤。
谢谢。
再求一题解题过程,题目在25楼。谢谢

[ 本帖最后由 Isabel妈 于 2009-2-14 21:56 编辑 ].

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先自己顶一下,等能人来帮助.

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如果我是老师的话,受课堂时间限制和人数限制,可能只能在黑板上画一个楼梯的俯视图,然后从理解题意入手,逐步归纳出一个排列组合的模型,进而得到计算公式,完成解题。
如果课堂的时间只有5分钟的话,那只能直接给出公式了。
显然,以上2种方式都很无趣。所以,我们不从黑板开始,而是走到楼道里,也许带上一支粉笔,从真正的楼梯开始理解题意。

未完待续、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-14 16:11 编辑 ].

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回复 3#ccpaging 的帖子

我也是画了一个楼梯图来做的,但总觉得那是笨办法,所以想寻求更好的解题方式.

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引用:
原帖由 Isabel妈 于 2009-2-14 12:42 发表 \"\"
我也是画了一个楼梯图来做的,但总觉得那是笨办法,所以想寻求更好的解题方式
画图不是笨办法,建议用更“笨”的办法,真正地走一回楼梯。通过亲身体验,去理解那些最基本的概念,变被动接受为主动归纳,学习的效果也会更佳。
在这道题上我们体验过了,以后碰到类似的题目、甚至是碰到其他的难题,都可以借鉴这次体验,以后就不需要如此费时费力地去体验了。当然,体验不只是一种,其他的体验要另说了。
体验的目的是希望能让孩子在楼道里边实验的过程中,自己能讲出题意,找到方法,而极力避免由BBMM或者老师去空洞地解释、讲解。通过体验学习到的东西,一定是自己的东西。

坚持做下去,等您结果、、、

另可移步这里,了解一些正统、有趣的数学研究方法:
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-14 13:18 编辑 ].

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何为“走一阶,走二阶,走三阶”?

假设有三个人上楼梯:

1、小妹妹,她的人小步子小,一次只能上一个台阶,于是10级抬价要跨10步。
2、小五生,步子大点了,一步可以上二个台阶,于是10级台阶只要跨5步。
3、爸爸看大家在楼道上玩的热闹,耐不住了,也走了一次。爸爸高大多了,一步可以上三个台阶,三步就上了9级台阶。可是笨爸爸在第9级台阶停住了,因为只剩下一级了,他想了想,只好一脸苦相地像小妹妹那样,上了第10级台阶。

大家跑了这么多次楼梯,都有点累了,一起拥进了家里喝水。小五生拿起了铅笔和草稿纸,又开始写写画画了,画的什么呢?请小五生讲给我们听吧。

(小五生要开始讲课了,大家快找沙发坐下、、、)

另:请示楼主,我可以把该贴整理后放入
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875
吗?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-14 17:56 编辑 ].

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回复 6#ccpaging 的帖子

谢谢ccpaging老师,可能我题目出的不够严谨,引起你的误解了,我现在重新发了题目,请再帮助考虑。.

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引用:
原帖由 Isabel妈 于 2009-2-14 19:44 发表 \"\"
谢谢ccpaging老师,可能我题目出的不够严谨,引起你的误解了,我现在重新发了题目,请再帮助考虑。
我不是老师,我是小二淘气男孩的笨爸爸同学。

笨爸爸的脚上有鸡眼
前回讲到小五生若有所思地在草稿上写写画画,在大家喝水的当口,宣布了他的发现:

笨爸爸如果聪明一点的话,就可以发现,他其实有很多种走法,例如:
1+3+3+3,第一步走一级,再分成三步,每步三级。
3+1+3+3,第一步走了三级,有点气喘,第二步走了一级,后面三级一步。
、、、、

大家听了以后都一脸茫然,小妹妹问:”小五哥哥,你在说什么啊?“
为了使大家都明白是怎么回事,小五翻出了妹妹的玩具,有些是红色的方块,比较窄,有些是黑色的方块,长度正好红色方块的三倍,如图摆放。

第一次爸爸走的样子
+----+ +----+ +----+ +-+
第二次爸爸走的样子
+-+ +----+ +----+ +----+
第三次爸爸走的样子
+----+ +-+ +----+ +----+
第四次爸爸走的样子
+----+ +----+ +-+  +----+

小五生总结道:”爸爸有四种走法。“
笨爸爸终于明白过来了,可是爸爸不服气,对小五说到:
”如果在平时,这点步法也算不了什么,我的凌波微步功还没用上呢!但是,今天我脚上鸡眼有一DD痛,也可能一步走二级哦。“
小五当场晕倒:”我怎么把鸡眼给忘了啊?事情有点复杂了,大家请继续喝水,我研究去也。“

未完待续、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-14 20:19 编辑 ].

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回复 8#ccpaging 的帖子

帮我解题的都是老师.

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BB、MM、小五,我们都是同学,一起来走一遍数学之旅吧,看似漫无目的的散步才浪漫呢。

楼上MM再次跟小五生研究过这个问题吗?能不能把小五的理解发上来?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-14 20:19 编辑 ].

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天哪,274种!
用枚举法只考虑搭配不考虑顺序,一共14种,难道还要在每一种方法上再算一遍排列?.

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回复 10#ccpaging 的帖子

这是小机灵的一道培训题,孩子只记了一个答案回来,怎么得出的不知道呀,所以上来求救.

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引用:
原帖由 Isabel妈 于 2009-2-14 20:29 发表 \"\"
这是小机灵的一道培训题,孩子只记了一个答案回来,怎么得出的不知道呀,所以上来求救
第一眼看到这题,感觉可能性蛮多了,但是没想到有274种之多。
目前为止,我们还是深一脚浅一脚的在黑暗中摸索,不过,这也比开始茫然不知所措好多了。这是黎明前的黑暗,最黑的一段时间,却已经孕育了希望。

在小五发现笨爸爸的鸡眼发作时,也同时领悟到这道题就是不同步幅之间的排列组合,而且是多种情况下的排列组合。说到排列组合,小五肯定不会陌生的,小一小二我们就计算过:

有多少个三角形?

有多少个长方形?

还记得吗?要注意的是,我们需要的不是这两道题的通项公式,而是当时我们如何推导出通项公式的?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-14 21:01 编辑 ].

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都是鸡眼惹的祸

小五生回到了自己房间开始回想刚才的情景,本来以为已经得到答案了,却被笨爸爸的鸡眼困住了。多么令人讨厌的鸡眼啊!

于是,小五生定下心来,决定从小妹妹开始研究。小妹妹的情况是最简单的,只有一种情况,那就是一步一步地走上来。
1

研究到小五生的情况就有一点复杂了,小五可以一步一级,也可以一步二级,例如:
1、可以走1步二级的,余下的一步一级;
2、上面1的情况,还可以随意插在任何位置;
3、也可以走2步二级的,余下的一步一级;

看起来,我们开始的时候必须分情况计算了。
1、只走一次二级步的
+--+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+
这种情况下,一共有9种走法

2、走二次二级步
、、、

小五生开始困惑了,这要走到什么时候啊?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-14 21:29 编辑 ].

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回复 14#ccpaging 的帖子

感觉开始对路了.

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回复 14#ccpaging 的帖子

ccpaging 你别绕弯子了,小五生做不出来,关键是明天就上战场了,你快点公布方案!
刚才说错了,不管顺序的一共17种走法。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-14 21:29 编辑 ].

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回复 16#Jupiter 的帖子

我刚发现走错路了,这样走下去,要走到什么时候啊!

小五生噘嘴辩解到:”我是错了。但是”错误“的结果是减肥10斤,跟减肥茶一个道理,蒿?!“

特别不愿意公布答案。其实,只要从楼梯的数量开始递增,就很容易找到答案了。跟我们原来数三角形是一个道理,蒿?!

摘自:http://zhidao.baidu.com/question ... r=qrl&fr2=query
最佳答案
从只有一级时级开始考虑.
共一级时1种,共二级时2种, 共有三级时第一步若迈一级, 则剩下二级, 迈二级, 则剩下一级, 迈三步则正好. 所以共有2+1+ 1= 4种.
按这种方法得到递推公式
S4=S3 + S2 + S1
所以S10=274种.
好多啊, 幸亏没挨个数.

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-14 21:42 编辑 ].

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回复 1#Isabel妈 的帖子

枚举          楼梯 1   2   3   4   5   ……
         种数 1   2   4   7   13 ……
从第四项开始,每一项都是前3项的和,即
1、2、4、7、13、24、44、81、149、274……
第10项即274。故有274种。.

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回复 17#ccpaging 的帖子

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回复 18#星月王子 的帖子

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回复 17#ccpaging 的帖子

懂了,谢谢.

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回复 18#星月王子 的帖子

谢谢.

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回复 20#Jupiter 的帖子

你没理解我的意思吧?先枚举前几级,找到规律后按规律计算,不是一直枚举的。.

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回复 23#星月王子 的帖子

不是不明白,而是太明白,为啥没想到,才去撞墙!.

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再求一题解题过程:
70个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的:0、1、3、8、21、......问最右边一个数被6除余多少?
答案是:4.

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回复 26#chenhao920 的帖子

解释的非常详细,一目了然,还举一反三,真是太感谢了.

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引用:
原帖由 Isabel妈 于 2009-2-14 21:50 发表 \"\"
再求一题解题过程:
70个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的:0、1、3、8、21、......问最右边一个数被6除余多少?
答案是:4
关键是理解”每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和“,和余数之间的关系:

因为:前一个数 + 后一个数 = 3 X 当前数
所以:前一个余数 + 后一个余数 = 3 X 当前余数
推论:后一个余数 = 3 X 当前余数 - 前一个数
推论:当前余数 = 3 X 前一个余数 - 再前面一个余数

由此得到余数数列:
0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,3,5,0,1,3,2,…。
已经可以发现循环了,剩下的都没问题了

=====================================================
另,实在是不喜欢这道题,学了代数和数列以后,这道题都会做的。

我是爬楼梯减肥的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-14 22:47 编辑 ].

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