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[求助] 请教一道三年级的数学作业

请教一道三年级的数学作业

这个礼拜的数学作业,研究半天也不会 ,题目如下:

a、b表示任意的两个整数,如果:a△b=2a-24÷b
计算:
12△b=
4△(3△8)=.

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  这是你孩子或你孩子学校布置的作业吧。
  可是,要是说这是小学三年级的作业,俺可就要抓狂了。别误导人哟。不要说做,俺连看也看不懂。老爸同学看不懂,儿子同学要看懂也玄。那个△是啥东东呀?.

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这是啥东东啊?
是不是这样:
12△b=2X12-24÷b=24-24÷b
4△(3△8)=4△(2X3-24÷8)=4△3=2X4-24÷3=0.

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回复 2#hxy007 的帖子

老7,三角形表示一个运算符号,任意一种运算符号。.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-21 19:36 发表 \"\"
老7,三角形表示一个运算符号,任意一种运算符号。
  是不是国际数学学会最近开过会,对数学符号进行过调整和重释呀?
  如果这是上海市特有的数学黑话或符号,那只好怪自己道行太浅了。
  俺郁闷的是,小儿也是小三咋就没有碰到过如此高深的数学呢?看来闵行这旮旯实在是落后,连同年级数学作业都差人家一大截。.

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回复 5#hxy007 的帖子

其实我也没见过,瞎猜的,希望理解能力没问题,不然咱们这些人也别活了。
我倒是听小五讲过一道题,他说什么代表几次运算的,所以就记住了。.

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回复 2#hxy007 的帖子

就是小儿这个周五带回来周末数学作业中的一道呀,平常是外婆负责辅导他的,这两天外婆病了,我临时顶班,没想到连题目也看不懂。。。。.

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回复 3#Jupiter 的帖子

看不懂啊,还是看不懂 .

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啥学校啊,对孩子来说太难了 !.

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回复 8#丰妈 的帖子

啊哟,第一题,那个12就是a,把等式里面写a的地方换成12。
第二题,先做括号里面,3是a,8是b,把等号右边的a和b换成数字运算一遍,然后得数再代表b,4代表a,再做一次右边的运算。OK?.

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回复 1#丰妈 的帖子

应该是同校吧,实在是想不出啊!.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-21 20:34 发表 \"\"
啊哟,第一题,那个12就是a,把等式里面写a的地方换成12。
第二题,先做括号里面,3是a,8是b,把等号右边的a和b换成数字运算一遍,然后得数再代表b,4代表a,再做一次右边的运算。OK?
  如若真是如此,则可判此题及其命制者死刑了。
  在明强小学,估计没有哪个老师会布置这种题给小三生做。若敢布置如此牛的习题,其命运可能会发生巨变——或者当校长,或者失去上课资格。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-21 20:50 编辑 ].

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回复 12#hxy007 的帖子

我希望我是对的,可也不希望有人被判死刑,老7,你让我很为难咧.

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回复 13#Jupiter 的帖子

  其实,不管是什么解法、什么答案,这道题实在不是小三生做的。应该枪毙!
  要是俺孩子遇到这种题,俺们就拒绝做。逼急了,俺就反出一道更加变态的题目请教老师。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-21 20:56 编辑 ].

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J姐的3#做对了。

a、b表示任意的两个整数,如果:a△b=2a-24÷b
计算:
12△b=
4△(3△8)=

出题的实在是太矫情,为赋新词强说愁。
写成这样,大家就看的懂了:

a、b表示任意的两个整数,如果:f(a,b)=2a-24÷b
计算:
f(12, b)=?
f(4, f(3, 8))=?

这套题要做的话,除了教会大家机械地去解题,无任何意义。函数就是函数,自有其无穷魅力,完全不需要如此羞羞答答。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 21:12 编辑 ].

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吾儿这周也有这题,怎么徐汇区小学数学都统一命题了..

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回复 15#ccpaging 的帖子

看了这个,再结合10楼的解释-----终于懂了!!!!

这两个妈妈好强啊 .

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不过现在发愁怎么给小儿讲解呢?.

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回复 18#丰妈 的帖子

丰妈注意丰妈注意!
我家小五生来看了题目,他说第一题可能写错了,应该是12△6,那么12△6=20.

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回复 3#Jupiter 的帖子

对的.

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引用:
原帖由 丰妈 于 2009-2-21 21:52 发表 \"\"
看了这个,再结合10楼的解释-----终于懂了!!!!

这两个妈妈好强啊
是啊,2个妈妈 > 一个诸葛亮,所以 1个妈妈 > 1个臭皮匠。

题目是硬出出来的,也只好顶着雷硬讲了。

a△b表示一个跟a和b有关的公式,而这个公式就是2a-24÷b。
12△b表示当a = 12时,上面这个公式会变成什么样。
、、、
但是,妈妈认为这样的表达方式很不好,大家看起来非常不清楚,公式在英文里边的意思是function,所以,大家更喜欢用:
function(a, b)表示“这是一个只跟a和b有关的公式”,比如:
妈妈和小三是一家门,用数学来表达就是 function(母,小三) = 母 + 小三
function(a, b)又可以简写成 f(a, b)

如果小三明白了这件事,可以尝试用 f(a, b) 改写题目,看看是不是好看一些了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 22:28 编辑 ].

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俺们苏州的小三,刚才她一看这题,立即回复:“哇,他们教的比我们难,我们从来没学过A,B什么的代数。” 掉头就去看她的绘本了。

我跟着看了看,实在也是不会做。
算了,我们还是在小地方混吧。.

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回复 18#丰妈 的帖子

我想这道题的出题本意不是要讲函数,不要用函数来教。特别是对小学生而言,运算的概念是现成的,函数的概念则要困难得多。
三角形是在a和b中间的,可以把它理解成一种新规定的运算的符号(这和加减乘除的位置一样,孩子更容易理解)。
用这种运算符号规定了一种新的运算,即前面一个数的2倍减去24除以后一个数的商。
这道题目可以让孩子知道 ,原来在数和数之间我们可以规定各种各样的运算。
特别值得注意的是,这样任意规定的运算的结果居然也是一个数!
如果让你来规定,你会规定一个什么样的运算?
如果有时间我们还可以仿照九九乘法表列一个九九“三角”表。
这是一道好题目,孩子们不要浪费了。

[ 本帖最后由 Oriole 于 2009-2-21 22:31 编辑 ].

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引用:
原帖由 Oriole 于 2009-2-21 22:28 发表 \"\"
我想这道题的出题本意不是要讲函数,不要用函数来教。特别是对小学生而言,运算的概念是现成的,函数的概念则要困难得多。
三角形是在a和b中间的,可以把它理解成一种新规定的运算的符号(这和加减乘除的位置一样, ...
如果我们把“△”这个符号理解成运算符号而不是函数的话,那么这道题引出的概念貌似“群“。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 23:30 编辑 ].

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回复 24#ccpaging 的帖子

眼前只要解决是什么就可以了,为什么以后再说好了。
小学生理解的运算不用那么高深的。
不管怎么说“函数”是个新名词,“运算”小三学生都懂的吧。.

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那,我们是否可以有下面2种选择:
1、使孩子存有对”函数“这个未知概念的幻想
2、用一个似”运算“又不是”运算“的概念,使他们能明白这个运算貌似他们正在使用的”运算“,但其实又不是他们正在使用的”运算“

个人以为,见怪不怪。孩子们可能认为这个是”怪物“,因为他们原来没见过,大人们给这个怪物取名叫”函数“。那孩子们至少以后会学会慢慢地去辨认、了解”函数“,等他们理解了、搞明白了,”函数“就成为了孩子们的新宠物。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 22:59 编辑 ].

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我觉得还是用”运算“更容易讲清楚。
这道题目设计了两个小题。特别是其中第一个小题是无法算出一个数来的。
12△b=2×12-24÷b
从这个小题里面,可以看出实际上是希望学生朝运算这个方向来理解的。
另外,这个运算就是运算,不是似是而非的概念。
楼主不妨两种方法都和孩子讲一下,看看小孩是什么反应。
关于函数这个概念,我觉得还是往后面放一放,因为函数未必是需要建立在运算上的。函数放到以后再讲,可以讲得更充分一点。
更何况,这道题,如果用函数讲,那么一上来就要对付多元函数,做第二小题还要用复合函数的概念,这样跨度太大了。

[ 本帖最后由 Oriole 于 2009-2-21 23:22 编辑 ].

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转一篇张景中院士有关改变运算系统的启蒙文章供大家参考

摘自:
http://news.juren.com/200808/151601.html

口令的计算   
  在算术里,任何两个数可以相加。

要是我们把两个口令连续执行的结果,叫做这两个口令相加所得到的和,那么,任何两个口令就可以相加了。相加之后,可能得到一个新口令,也可能得到一个老口令。

这“新”和“老”是什么意思呢?

你看:

向左转+向后转=向右转

向前1步走+向前3步走=向前4步走

前一个式子的结果——向右转,是一个老口令;而后一个式子的结果——向前4步走,便是一个新口令。不信去问体育老师,他从来不会叫你们“向前4步走”。体育课上的口令,是不兴叫4步或者6步走的,因为最后的一步不许落在左脚上。

不过,我们可以把思想解放一下:走4步就走4步,又有什么不可以的呢?好在我们这里说的是数学,允许推广,也允许产生新的数。

在算术里,只要有了1,1+1=2,1+2=3……所有的正整数就都出来了。

在口令的算术里,要产生出多种多样的口令,只有一个口令可不够了。

要是只有一个“向前1步走”,那就只能向前走,想转一个弯都不行。

要是只有一个“向左转”,那就只能原地转来转去,想走1步都不行。

不过,只要有了一个“向前1步走”和一个“向左转”,便可以组成多种多样的口令了。不信?你可以试试。

算术里有个0,任何数加0,等于本数。

口令里也可以有个0。我们不妨把“立正”叫做0,要不是考虑“稍息”、“向右看齐”之类的话,任何口令加上立正,都不会影响执行的结果。

在口令中,也可以有相反的口令。这好比代数里的相反数。

3和-3互为相反数,因为

3+(-3)=0

向左转的“相反数”是向右转,因为

向左转+向右转=立正=0

向前5步走的相反数是什么呢?难道是后退5步吗?

别着急。因为

向前5步走+(向后转+向前5步走+向后转)=0,所有向前5步走的相反数便是

向后转+向前5步走+向后转

这3个口令连在一起,效果相当于后退5步。

我们这样把许多口令放在一起,就形成了只有一个运算的系统。这个运算,就是两个口令相加——接连执行。这种只有一个代数运算的系统叫做“群”。

研究群的数学叫做群论。群论和几何、代数、物理……关系密切,非常有用,非常重要。它是19世纪的法国中学生伽罗华创立的。
==================================
如此看,楼主的公式貌似也还不是”群“。另一种可选的策略是:
继续用公式来解释,即除了全是数字的公式,也有这种带a/b的公式,当然我们必须给出a或者b,才能得到数字解。
如果是考虑运算(Operator)的话,我们的关注点可能更集中在交换律、结合律等运算规律上,而不是去求值。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 23:39 编辑 ].

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回复 28#ccpaging 的帖子

很好的材料。谢谢。

不过张老师在下面这段也开始含混不清了。没办法能讲到这样已经很不容易了。


向前5步走的相反数是什么呢?难道是后退5步吗?
别着急。因为
向前5步走+(向后转+向前5步走+向后转)=0,所有向前5步走的相反数便是
向后转+向前5步走+向后转
这3个口令连在一起,效果相当于后退5步。.

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张老师对函数等数学概念倒并不忌讳,甚至他还呼吁从小建立函数的思想。

不过,看张老师的书能感觉到,他对新概念的引入极其慎重,一般也事先由浅入深做了大量的铺垫。楼主只是给出一道习题,我们对背景不十分了解,难免臆断。如确有事先做详细细致的铺垫工作,引入函数,甚至说直接丢出”函数“来试试水,未必就是不妥。

张老师的书《帮你学数学》,我们家小二看的哈哈笑,连他妈妈(从来对数学没兴趣)也跟着一起看热闹,还念念有词”这好像不可能哦“。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 00:01 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-2-21 21:08 发表 \"\"
a、b表示任意的两个整数,如果:a△b=2a-24÷b
计算:
12△b=
4△(3△8)=

a、b表示任意的两个整数,如果:f(a,b)=2a-24÷b
计算:
f(12, b)=?
f(4, f(3, 8))=?
  无论哪种表述,放在小学都是他妈的伤天害理。小学数学是启蒙数学,变态到如此地步,不让孩子上学的心都有了。俺可不想让自己的孩子整傻,整得恨数学,谁胆敢让俺孩子做这种题,俺就操她姥姥。
  翻遍小三的两册数学课本和老师的教参,并没有找到有虐待狂迫害孩子的证据,稍感安慰。看来,教材编写者心里还有点谱。咱就照着教材学习吧。.

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引用:
原帖由 Oriole 于 2009-2-21 22:28 发表 \"\"
这是一道好题目,孩子们不要浪费了。
.

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引用:
原帖由 秋冬宝贝 于 2009-2-21 21:46 发表 \"\"
吾儿这周也有这题,怎么徐汇区小学数学都统一命题了.
  怪不得徐汇区这么厉害,领教了!.

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第一题答案:20          第二题答案:0
请教各位,是否正确。如是正确,给孩子解释好象又是一桩难题。.

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回复 1#丰妈 的帖子

这类题叫“新定义运算”,指用某些特殊的符号,表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的运算。新定义运算中的△、※、O与+、-、×、÷是有严格区别的。解答新定义运算问题,必须先理解新定义的含义,按照新定义的关系把问题转化为一般的加减乘除运算。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-21 20:55 发表 \"\"
  其实,不管是什么解法、什么答案,这道题实在不是小三生做的。应该枪毙!
  要是俺孩子遇到这种题,俺们就拒绝做。逼急了,俺就反出一道更加变态的题目请教老师。
咱也出一道题:

0△1 = 5
0△6 = 29
1△3 = 31
2△8 = 32
2△9 = 33
0△3 = 36

0△9 = ?
够大方吧,咱出5个已知条件,只要一个结果。

不准给孩子们做了,要给孩子做了,后果自负,不谓言之不预。另外,此题极为变态,结果极其恶心,浅尝即止是最聪明的解决方案,请做题的人做好心理准备。

一周后(3月1日中午12点)公布答案。在此之前做出结果,请直接回复结果,不要过程。
为避免作弊,先将答案加密存储于此。

答案已公布,解压密码:qcx1190536
如大家所言,该制题者极不厚道,应遭人唾弃。


[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-23 11:28 编辑 ].

附件

答案.rar (172.27 KB)

2009-2-22 11:26, 下载次数: 30

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回复 3#Jupiter 的帖子

100分!!!.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-2-22 11:08 发表 \"\"


咱也出一道题:

0△1 = 5
0△6 = 29
1△3 = 31
2△8 = 32
2△9 = 33
0△3 = 36

0△9 = ?
够大方吧,咱出5个已知条件,只要一个结果。

不准给孩子们做了,要给孩子做了,后果自负,不谓言之不预。 ...
老夫试试,显然这不可能是个一次函数能搞定的。

F(X,Y)=(aX+bY+C)(lX+mY+n)
然后解方程。.

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引用:
原帖由 shinedream 于 2009-2-22 11:38 发表 \"\"

老夫试试,显然这不可能是个一次函数能搞定的。

F(X,Y)=(aX+bY+C)(lX+mY+n)
然后解方程。
不好意思,多有得罪。实在是于心不忍。.

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引用:
原帖由 丰妈 于 2009-2-21 18:54 发表 \"\"
这个礼拜的数学作业,研究半天也不会 ,题目如下:

a、b表示任意的两个整数,如果:a△b=2a-24÷b
计算:
12△b=
4△(3△8)=
这题让小三学生来说,可以说是没人性!问问出题的教师,他小三的时候会不会做!.

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回复 36#ccpaging 的帖子

你的问题出得不严密,和那些出奥数题的老师有得一拼哦
按你的表述,那么任何结果都可以被认为是正确答案。.

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引用:
原帖由 杨小兔的妈妈 于 2009-2-22 11:53 发表 \"\"

这题让小三学生来说,可以说是没人性!问问出题的教师,他小三的时候会不会做!
中环杯老有这样的题,哎。.

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引用:
原帖由 Oriole 于 2009-2-22 12:06 发表 \"\"
你的问题出得不严密,和那些出奥数题的老师有得一拼哦
按你的表述,那么任何结果都可以被认为是正确答案。
是啊是啊,在这方面,跟奥数老师比有过之无不及。但我另有深意,待答案揭晓,大骂之时,万望体察之。
答案当然是唯一的,因为我已经放在加密附件里边了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 12:40 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-22 00:51 发表 \"\"

  怪不得徐汇区这么厉害,领教了!
那也不一定!上次徐汇区一所小学的学生看到明强的语文卷子,直呼难度和数量是他们的翻倍,让我好不得意!.

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引用:
原帖由 杨小兔的妈妈 于 2009-2-22 12:23 发表 \"\"
那也不一定!上次徐汇区一所小学的学生看到明强的语文卷子,直呼难度和数量是他们的翻倍,让我好不得意!
  兔妈,你这么说,让俺的自卑感有所缓解。
  虽然俺闵行的小学数学习题、考题没有徐汇变态,但俺们的语文卷比他们变态呀!
  咱变态,咱自豪!咱的题越变态,咱越自豪!!.

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我们这个星期也出了这道数学题,要命呀,自己解出来了也不知道怎么讲给小人听..

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语文的变态之极就是“展开想像,写一段话”类似题目只准有一个答案。例如这次的语文周末卷五(4)写一个续。
兔哥是这样写的:小男孩儿会不会在附近的饭店里讨吃的呢?红衣妇女想。于是:她立刻去馒头店买了几个热呼呼的肉馒头。终于,在第6家饭店门口找到了在讨吃的小男孩。当她递上还有一丝余温的馒头时,他感动地哭了。
原先他还想写另一个完全不同的结尾:她立刻去馒头店买了几个热呼呼的肉馒头,满大街地找那个小男孩,当她把附近的饭店全找遍了,依旧没有找他。红衣妇女捧着已变得冰凉的馒头,心里难过极了。
因为上学期在这方面已经吃了一次亏了,所以他说凡事续写一定要往好的方面想。.

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回复 1#丰妈 的帖子

a、b表示任意的两个整数,如果:a△b=2a-24÷b
计算:
12△b=
4△(3△8)=
这个在奥数中叫定义新运算,应该就是三年级奥数的内容,历届小机灵杯的三年级题目中有类似题的。.

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回复 43#ccpaging 的帖子

我是说按你的函数观点来看的话,给出6个映射,第7个映射随便是什么都可以。
当然我相信你的本意是想限定这个函数是两个变量的初等函数。
.

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引用:
原帖由 Oriole 于 2009-2-22 13:18 发表 \"\"
我是说按你的函数观点来看的话,给出6个映射,第7个映射随便是什么都可以。
当然我相信你的本意是想限定这个函数是两个变量的初等函数。
非也,非也,我没想限定”这个函数是两个变量的初等函数。”

我的本意是想说明:“为什么我们不能随意地在一个作业、一堂课、甚至一个系列的杯赛中引入特殊的运算?"
要回答这个问题,我们首先要回答的是:”数学符号是怎么来的?“这个最基本的问题。

为此,特地从网络上搜集了正反两方面的例子,供大家参考。
以下内容均出自互联网,欲求出处可google 搜索。

加减乘除运算符号的由来
  “+”、“-”出现于中世纪。据说,当时酒商在销售酒时,习惯用横线由上向下在酒桶上标出存酒位置,而当再往桶里加注酒时,便用竖线条把原来画的横线划掉。于是就出现用以表示减少的“-”和用来表示增加的“+”。
  1489年,德国数学家魏德曼(Widman)在他的著作中首先使用了“+”、“-”这两个符号表示“剩余”和“不足”。1514年荷兰数学家赫克(Hoecke)把它用作代数运算符号。后又经过法国数学家韦达(Vieta)的宣传和提倡,开始普及,直到1630年,才得到大家的公认。
  1631年,英国著名数学家欧德莱认为乘法是加法的一种特殊形式,于是他便把前人所发明的“+”转动45度,便成为了沿用至今的“×”乘号。而另一乘号“?”是数学家赫瑞奥特首创的。
  “÷”号最初是作为减号在欧洲大陆流行的。数学家奥曲特首先提出了用“:”表示“除”或“比”,但也有人用分数线表示“比”,后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。不过,人们却公认,除号是18世纪瑞士人哈纳创造的,用一条横线将两个圆点上下分开,意为“分解”。
  但也有人认为,“?”(乘)号和“:”(比或除)号都是在17世纪末由发明微积分的著名数学家莱布尼兹创造并引入数学运算的。

数学符号的起源
    数学运算中经常使用符号,如+,-,×,÷,=,>,<,∽,(),√?等,你知道它们都是谁首先使用,何时被人们所公认的吗?
    加减号“+”,“-”,1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号,但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。
    乘号“×”,英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。
    除号“÷”,最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行,奥屈特用“:”表示除或比。也有人用分数线表示比,后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。
    等号“=”,最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后,才逐渐为人们所接受。十七世纪微积分创始人莱布尼兹广泛使用了这个符号,从此人们普遍使用。
    在(小)于号“>”,“<”,1631年为英国数学家赫锐奥特创用。 相似号“∽”和全等号“≌”是数学家莱布尼兹创用。
    括号“()”,1591年法国数学家韦达开始使用括线,1629年格洛德开始使用括号。
    平方根号“√?”,1220年意大利数学家菲波那契使用R作为平方根号。十七世纪法国数学家笛卡尔在他的《几何学》一书中第一次用“√?”表示根号。“√?”是由拉丁文root(方根)的第一个字母“r”变来,上面的短线是括线,相当于括号。
   
数学符号的由来

数学符号是人们在研究数学的过程中发明的。采用数学符号不仅是为了省事,简化,更重要的是,符号是正确地表述概念、说明方法和建立定理必不可少的。      
法国数学家韦达是第一个将符号引入数学的人。韦达的代数著作《分析术新论》是一部最早的符号代数著作。现在的数学符号体系主要采用的是笛卡儿使用的符号。

那么,你想知道数学符号的由来吗?请看:运算符号:+、-、×、÷

加、减、乘、除等数学符号都是经过长期发展而形成的,到了17世纪,才得以广泛使用。

“+”号,开始使用的是英文plus的字头 p。在法国,使用了相当于英语“ and”(和)的词“ et”。随着欧洲商业的繁荣,写et 也嫌慢了,为了加快速度,把两个字母连平着写,因此,et慢慢地变成了“+”。   “-”号也同样,使用英文monus (减)的字头m,也是为了便于速写,逐渐变成了“-”。  “×”号表示相乘,是英国数学家奥特雷德1618年提出来的。“×”是表示增加的另一种方法,所以的“+”号斜过来。德国数学家莱布尼茨认为“×”与字母“ⅹ“容易混淆,提倡用“? ”表示相乘。后来,“×”与“? ”都表示相乘。“÷”号表示相除,也是英国数学家奥特雷德提出的,他用“:”表示除或比,也有人用“横线”表示除法,如a/b表示 b除a。后来有人把这两个符号合二为一,就得到“÷”。把÷正式作为除法的运算符号是瑞士数学家拉恩,一条横线将两个圆点分开,表示分界的意思。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 13:50 编辑 ].

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