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[转载] 奥数“牛吃草”- 家长先学会才行

奥数“牛吃草”- 家长先学会才行

据说此类问题到4年级以后属典型的雷人题,碰巧看到解法转来给各位BBMM先搞搞脑筋。(原文见 http://www.aoshu.com/zhaosheng/fangfa/2008-07-15/76055.shtml


牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

  由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。这类问题常用到四个基本公式,分别是:

  (1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

  (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;

  (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

  (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

  这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。

  例1一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽。如果有牛21头,几天能把草吃尽?

  摘录条件:

  27头    6天    原有草+6天生长草

  23头    9天    原有草+9天生长草

  21头    ?天   原有草+?天生长草

  解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为"1",由条件可知,前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。为什么会多出这45呢?这是第二次比第一次多的那(9-6)=3天生长出来的,所以每天生长的青草为45÷3=15

  现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?

  (27-15)×6=72

  那么:第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207

  每天生长草量45÷3=15

  原有草量(27-15)×6=72或162-15×6=72

  21头牛分两组,15头去吃生长的草,其余6头去吃原有的草那么72÷6=12(天)

  例2一水库原有存水量一定,河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要6天抽干,要多少台同样的抽水机?

  摘录条件:

  5台    20天    原有水+20天入库量

  6台    15天    原有水+15天入库量

  ?台   6天     原有水+6天入库量

  设1台1天抽水量为"1",第一次总量为5×20=100,第二次总量为6×15=90

  每天入库量(100-90)÷(20-15)=2

  20天入库2×20=40,原有水100-40=60

  60+2×6=72  72÷6=12(台)

[ 本帖最后由 A-Daddy 于 2009-3-3 16:00 编辑 ].

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晕死,我都没心思仔细看完,四年级的题?.

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引用:
原帖由 龚二 于 2009-2-17 15:36 发表 \"\"
晕死,我都没心思仔细看完,四年级的题?
偶也是,看都没耐性看!我完了!.

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引用:
原帖由 龚二 于 2009-2-17 15:36 发表 \"\"
晕死,我都没心思仔细看完,四年级的题?
同感,借棍格。瞎啊瞎塞特了.

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下载了,打印了,终于学好了。.

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谢谢,算是勉强看懂了,可是好象还不会灵活运用,还得细品!.

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,没耐心看完,怎么办?估计小孩也一下子理解不了。.

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学习,谢谢!!.

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学习,谢谢!.

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回复 1#A-Daddy 的帖子

谢谢,没有您的指导,我还真不会做,您说得太清楚了 .

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回复 1#A-Daddy 的帖子

您说得真是太清楚了.多谢啦!.

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开始回复到我学奥数的年代了!!
其实就那么些题目
 年年翻来覆去的!!.

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