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[数学] 中环杯、小机灵杯试题答疑

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吉祥老师在这儿开贴了!好,先坐沙发。.

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请教吉祥老师

有两道题,不知从何着手,请教老师,谢谢!
1.四个球,编号为1,2,3,4,将他们分放到编号为1,2,3,4的四只箱子里,每箱一个,则至少有一箱恰使球号与箱号相同的放法有几种?
2. 用数码1,2,3,4.....9各恰好两次,构成不同的质数,使它们的和尽可能小,则该和最小是几.

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回复 1#·吉祥· 的帖子

吉祥老师,  你开帖后一定要坚持不懈,  我们慢慢上菜, 你慢慢吃.  
谢谢!  我带头10朵献花!  
建议题目后加( 三年级, 四年级, 五年级, 六年级, ....  大学级), 以便大家对号入座!

[ 本帖最后由 GH 于 2009-11-24 14:09 编辑 ].

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回复 10#·吉祥· 的帖子

听过你的课, 感觉很好! 支持你一把!  呵呵.

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题目(1) <四年级>
一班,二班,三班各有二人作为数学竞赛优胜者, 6人站一排照相, 要求同班同学不站在一起, 有(       ) 种不同的站法?

[ 本帖最后由 GH 于 2009-11-24 16:13 编辑 ].

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支持吉祥老师!.

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引用:
原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-24 13:56 发表 \"\"
第一题:先考虑没有球号和箱号相同的情况。若1号放在2号,接下来考虑2号箱,我们发现,不管它放几号球,最终的排法都是唯一的,所以有3种排法,而1号可以放在3个箱子里,所以共有9种方法,那么,题目要我们求的就应该 ...
请问吉祥老师第一题,考虑一个球号和箱号相同,那么剩下的3个箱子,就是2*2=4种,然后再考虑球号和箱子相同有4种情况,那么4*4=16种啊,这是怎么回事,哪里出错了呢?.

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回复 7#·吉祥· 的帖子

豁然开朗,谢谢老师!送花了!
还有一道题,也得请教老师:
一版邮票有20行20列,共400张邮票,称由3张同一行或同一列相连的邮票组成的纸块为"三联".小亮想剪出尽可能多的三联,他最多能得到几块三联?(五年级).

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回复 14#·吉祥· 的帖子

谢谢老师快速回答.  但答案似乎比较简单 6X4X3X2X1 + 6X4X3X3X2 = 576 ( 种) . 我们再一起想想.......
" 看来真是知识越多越反动" .        如果用到容斥原理的话, 四年级目前一般还没有在学而思学到这个模块, 赶紧建议你们和"编导" 说说要不要补上这一块.     
你上面的回复, 我也学习学习.    谢谢!.

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引用:
原帖由 GH 于 2009-11-24 15:13 发表 \"\"
谢谢老师快速回答.  但答案似乎比较简单 6X4X3X2X1 + 6X4X3X3X2 = 576 ( 种) . 我们再一起想想.......
" 看来真是知识越多越反动" .        如果用到容斥原理的话, 四年级目前一般还没有在学而思学到这个模块 ...
这个答案方法很好,但式子列错了。应该这样列

6×4×1×2×1×1+6×4×2×2×2×1=240.

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回复 1#·吉祥· 的帖子

3年级
第一次在1,2两数之间写上3;第二次在1,3之间和3,2之间分别写上4,5;以后每一次都在已写上的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复8次,那么所以数的和是多少?.

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回复 21#·吉祥· 的帖子

谢谢,再次送花!有你这样一位老师帮助我们,真是太好了!.

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回复 19#·吉祥· 的帖子

是这次"春雷杯" 培训题小册子第26题.  我回去再好好研究你的方法.  你也再看看是不是他们做错了?  
非常感谢你的回复!.

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回复 25#·吉祥· 的帖子

多谢!.

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回复 24#GH 的帖子

我也认为这个答案错了,老师是对的,春蕾杯错的好几个,建议大家对对看..

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请教吉祥老师,详解,万分感谢!
一次测验共有5道试题,测试后统计如下:有81%的同学做对第1题,有85%的同学做对第2题,有91%的同学做对第3题,有74%的同学做对第4题,有79%的同学做对第5题。如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格。请问:这次考试的合格率最多达百分之几?最少达百分之几?.

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回复 27#云海之上 的帖子

说明我真发现问题了,还有哪些是错的? 我也会再过一遍.  .

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请教吉祥老师:1.用数码1,2,3,4…9各恰好两次,构成不同的质数,使他们的和尽可能的小,则该数最小为(    )。.

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再次请教:把156支铅笔分成n堆(n>等于2),要求每堆一样多且为偶数支。有(   )种分法。谢谢.

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吉祥老师辛苦啊!  加一题,请给个思考过程(不用排列组合做)
题目2.(四年级)
七个相同的羽毛球,放在四个不同的盒子里, 每个盒子里至少放一个, 不同的放法有(         )   种.

[ 本帖最后由 GH 于 2009-11-24 21:35 编辑 ].

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引用:
原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-24 20:08 发表 \"\"
这道题是思维导引上的吧,是道名题了。假设正好100个同学参加测试,则:
91+85+81+79+74=410,根据最不利原则,让每人至少答对两道题:100×2=200,
410-200=210,在答对三道以上题的人中,让每人答对五道题,210/ ...
谢谢吉祥老师,明白.

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引用:
原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-24 21:35 发表 \"\"
156=2*2*3*13
有2*2*2-1=7种分法
刚才看错了   呵呵
不好意思2*2*2-1=7这步没看懂.

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引用:
原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-24 21:35 发表 \"\"
156=2*2*3*13
有2*2*2-1=7种分法
刚才看错了   呵呵
吉祥老师,“2*2*2-1=7种分法”
是什么意思?能否解释一下,万分感谢.

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回复 37#·吉祥· 的帖子

看样子那本春雷杯小册子(学而思发) 的错误太多.  它的答案是( 1536) 种.    其实上是典型的插板法来考虑的.  
另外, 学而思为什么四年级中大纲没有排练组合课程? 但是外面题目都用它来做的.  


[ 本帖最后由 GH 于 2009-11-24 21:55 编辑 ].

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引用:
原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-24 21:55 发表 \"\"
分成的堆数必然是156的约数,同时又不能是4的倍数.即3的指数可以是0或1两种情况,13也是,2的指数只能是0或1,由乘法原理有2*2*2=8种情况,但堆数不能为1,所以8-1=7种情况
不能是4的倍数是不是因为4堆是39个的原因?即3的指数可以是0或1两种情况,13也是,2的指数只能是0或1,这句话没能理解可否再解释一下。谢谢.

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回复 1#·吉祥· 的帖子

吉祥老师,您辛苦了!给您献花了!
提个建议:您解题时,可否引用原题,这样可以省得找原题了,谢谢!.

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引用:
原帖由 ·吉祥· 于 2009-11-24 21:55 发表 \"\"
分成的堆数必然是156的约数,同时又不能是4的倍数.即3的指数可以是0或1两种情况,13也是,2的指数只能是0或1,由乘法原理有2*2*2=8种情况,但堆数不能为1,所以8-1=7种情况
吉祥老师,不好意思,本人愚笨,再次请教:“3的指数可以是0或1两种情况”,1是取了,指数是0代表什么意思?.

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