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[数学] 二升三放飞:算术、数学、魔术

二升三放飞:算术、数学、魔术

魔术
还是先讲魔术吧,电视里边天天放刘谦的魔术,搞得一家人都快成了魔术迷了。对小学的朋友来说,算术很枯燥,整天算那些杂七杂八又没什么实际用途的算式,烦也把人烦死了。如果你以为数学也是这样的,那就大错特错了。附耳过来,告诉你一个流传几千年的秘密:“数学是算术的魔术!”你不相信嘛,不要紧,就让我们从一个魔术开始来重新认识数学。

这是一个有关数学预言的魔术。
1、任想一个三位数。(百位和个位不能相等,否则就没有魔力)
2、把这个三位数的百位和个位交换,形成第二个的三位数。于你前面想的三位数相减,得到第三个三位数。
4、将第三个三位数的百位和个位交换,形成第四个三位数,求第三和第四个三位数的和。

魔术师的预言是:
最后的和是个四位数,千位+百位=1,百位+十位=8,十位+个位=17,千位+百位+十位+个位 = 18

魔术师的预言正确吗?

举例计算
  725
- 527    --》百位和个位交换
-------
  198
+981    --》百位和个位交换
-------
1089

这道题眼熟吧?没错,这就是上海教育出版社的《暑假生活》二年级第12页的算术题。原题的要求是“先填一填,再找一找这些题目的规律”,相信同学们都认真填了这道题。可是,你找到这些题的规律了吗?如果没有,那么你很可能就错过这么一个有趣的数学魔术了。

在第12页上有四道这样的计算题,所有的结果都是一样的,这是一种巧合吗?
Alex 提出这样一个猜想:“任何的三位数字通过以上的计算,结果都是1089。”
我说:“那么,你去试试看吧!”
经过不多的测试,Alex对自己的猜想做出了纠正:“爸爸,我发现三个数不能是一样的。例如222这个数,经过计算后就不是1089。”
我说:“是啊,我也发现了这个问题。那么这就是规律吗?”
Alex:“这是我的猜想,你说过得,猜想要经过验证才能变成规律。”
我说:“是啊,不好验证啊。你知道有多少个三位数吗?”
Alex:“我去算算。”

下接:
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid5729303

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-31 18:47 编辑 ].

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好神奇呀。.

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这道题是看到了,但没有向楼主一样继续让孩子探索下去,楼主的方法让我们同为二升三的小朋友很受益,谢谢!.

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插句嘴阿,楼上那么愤怒干吗阿?.

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回复 1#ccpaging 的帖子

如果这个三位数是 154 ,那个魔术还能成立吗?.

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引用:
原帖由 Audrey.Hu 于 2009-8-31 18:14 发表 \"\"
如果这个三位数是 154 ,那个魔术还能成立吗?
成立的。

  451
- 154
------
  297
+792
------
1089.

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(续)整数王国里边有多少个三位数?

聪明办法里边的陷阱
Alex说:“很简单啊,最大的三位数是999,最小的三位数是100,一共有 999 - 100 = 899个三位数。”
我说:“你的意思是说,要计算2个数之间有多少个数,只要计算2个数的差就可以了,是吗?”
Alex说:“对啊”
我说:“可是,100-999之间有很多个数,我们无法一个个数来验证?”
Alex说:“对啊”
我说:“如果我们用2个小点的数做实验就可以验证这个规律是否正确了、、、”
Alex说:“我想想、、、那我们就用3和5吧,5-3 = 2,可是3-5之间有3、4、5三个数啊。”
我说:“嗯,看来你的规律不灵啊。要不咱们画图试试?”

Alex 的图:


射线也可以用来晒毛巾吗?


看了这个晒毛巾的图,Alex恍然大悟:“原来 5 - 3 = 2 算得是格子的多少,我们现在要算的是夹子。夹子要算两头,所以是格子 + 1。”
999 - 100 + 1 = 900
答案出来了,整数王国里边一共有900个三位数。

用笨办法一个个数
100-109 -》10个
110-119 -》10个
...
190-199 -》10个
也就是说,100-199之间有100个数,下面我们可以利用这个规律数得快一点了。
100-199 -》100个
200-299 -》100个
...
900-999 -》100个

答案出来了,整数王国里边一共有900个三位数。

淘米法
假设我们现在要煮饭了,可是白白的大米里边落进了几粒黑黑的小砂石,这砂石我们可没法吃,怎么办呢?一种办法是把我们能吃的大米一粒粒挑出来,可是这样做会很累人,因为米粒很多。
聪明的妈妈会把黑黑的小砂石挑出来,这样剩下的就是大米了。

1 - 999 之间有 999个数
1 - 99 之间有 99个数

因此,整数王国里边的三位数有 999 - 99 = 900 个
(未完待续)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-2 22:28 编辑 ].

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这个思路是否可以算出任何两个整数之间有多少个整数?
结论是:大的整数-小 的整数+1.

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引用:
原帖由 小龙人妈妈 于 2009-8-31 21:26 发表 \"\"
这个思路是否可以算出任何两个整数之间有多少个整数?
结论是:大的整数-小 的整数+1
没错。个人认为,这是一个很大的跨越,我们原来研究的是数所代表的实际意义,如5个苹果、3个苹果,现在研究的是数本身。

公式不难,难在概念上的这种跨越。如果孩子不理解,不要急,放一放再说。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-31 21:37 编辑 ].

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请教 430-97+303 这道题在没有学添加括号和去掉括号 规则的情况下  能巧算吗.

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引用:
原帖由 小龙人妈妈 于 2009-9-2 15:16 发表 \"\"
请教 430-97+303 这道题在没有学添加括号和去掉括号 规则的情况下  能巧算吗
我觉得可以巧算。
430 - 97 + 303
=430 - 100 + 3 + 303
=330 + 3 + 300 + 3
= 636

也比较容易理解,-100时多减了三个,+3补偿回来。.

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回复 13#ccpaging 的帖子

谢谢! 再请问数学书第二页 548-296-104用巧算的方法怎样做?看到女儿是这样做
548-296-104
=548-(296+104)
=548-400
=148
她们现在还没学添和减括号,能这样做吗,如这样做了,怎样解释更充分些?.

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引用:
原帖由 小龙人妈妈 于 2009-9-2 20:41 发表 \"\"
谢谢! 再请问数学书第二页 548-296-104用巧算的方法怎样做?看到女儿是这样做
548-296-104
=548-(296+104)
=548-400
=148
她们现在还没学添和减括号,能这样做吗,如这样做了,怎样解释更充分些?
我儿子也是这么做的。不妨问问孩子,看看他们的理由是什么,从他们的回答中可以确定是不是真懂了。.

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回复 14#小龙人妈妈 的帖子

好像老师在课堂上讲过了,我家的也这么做。还说“这是班里×××发明的做法,他真聪明!”.

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一次吃个够

小明家里有只小猴,小猴最喜欢吃花生,于是小猴今天拿一把,明天拿几粒。几天下来,花生少了一多半。

这事被小明无意中发现了,于是就对小猴说:“你既然这么喜欢吃花生,就不要一天天偷偷摸摸拿,一次吃个够。”

小猴对小明说:“老师还没教添括号的减法啊,这你都会算,真聪明啊。”

备注:
开个玩笑,楼上MM们不要生气哦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-2 22:29 编辑 ].

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回复 17#ccpaging 的帖子

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