在△ABC中，AD是∠A的平分线，AD的垂直平分线交AD与E，交BC的延长线与F，若CF=4，BC=5，试求DF的长。.

DF=6
设AD的垂直平分线交AB于M,交AC于N,连接DM和DN
∵AD平分∠BAC,且MN垂直平分AD
∴四边形AMDN为菱形
∴DN//AB,DM//AC 且AM=MD=DN=AN
由DN//AB可得   DF/BF=DN/BM 即DF/9=DN/BM
由DM//AC可得 DC/BD=AM/BM 即(DF-4)/(9-DF)=AM/BM
而∵DN=AM
∴DF/9=(DF-4)/(9-DF)
解得DF=6

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-19 08:40 编辑 ].