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[求助] 奥数题

奥数题

请教高手,这个奥数题,怎么做啊?
每朵花有5个花瓣,10个空。把0~9这十个数字填进空里,使每个花瓣上三个数的和相等。(花瓣是互相重叠的).

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就是个五边型,5个顶角要加2次,我儿子说,按画五角星顺序从最大数开始,写出9、8、7、6、5 ,每边等于16。

问他为什么每边和是16,他说忘记了,反正就这么画的~呵呵,现在的奥数其实不是让人动脑子,我怎么感觉是在背题目~

他的草稿: (0+9)*10/2=45   16*5=80   80-45=35

35分成9+8+7+6+5  


9、1、6
6、2、8
8、3、5
5、4、7
7、0、9

[ 本帖最后由 小飞飞MM 于 2009-9-9 23:23 编辑 ].

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人不是计算机

内心里边非常讨厌这种题,没什么实际意义。认真做起来特别繁复,完全可以用计算机程序来逐个试算,说到底,这是把人当计算机玩弄,多无聊啊。

楼上说,孩子忘记了为什么和是16,这实际上说明孩子没有理解这道题的计算方法,教或者学不到位,等于没学。建议楼上MM顶顶真,多多请教孩子这个小老师,要让他教会我,这才算是真懂了。

这类题解题的关键是找到和是多少?这个感觉是正确的。

假设10个数是a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,和是S,根据已知条件可以知道:
a1 + a2 + .... + a10 = 45

a1 + a2 + a3 = S
a3 + a4 + a5 = S
a5 + a6 + a7 = S
a7 + a8 + a9 = S
a9 + a10 + a1 = S

所以:
a1 + a2 + a3 + ... + a10 + a1 + a3 + a5 + a7 + a9 = 5S
45 + a1 + a3 + a5 + a7 + a9 = 5S
a1 + a3 + a5 + a7 + a9 = 5S - 45

推论1:
a1 + a3 + a5 + a7 + a9,也就是内圈和必须是5的倍数。
外圈和必须是5的整数倍。

推论2:
这个数列中最小的5个数字的和是10 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 ,因此:
5S - 45 >= 10
S >= 11
这个数列中最大的5个数字的和是35 = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 ,因此:
5S - 45 <= 35
S <= 16

现在S的可能范围已经缩小到6个数,可以开始试算了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-10 12:32 编辑 ].

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我觉得 用的你方法从头到尾和一个2年级小朋友说的话,基本他就2只眼睛看着你,傻掉了~

我觉得还是他们老师的方法好~  用几个简单例子 就把等差公式说完了~什么A啊B啊的,这些东西还是留到学校该学的年纪再说~

乘5老师也说的很明白,有几边就乘几(或者有几个数要用到2次的)~你跟他罗嗦一大堆。。。。还不如老师这一句管用~

至于16么,好象也教过公式怎么求出来的,他可能忘记了,总之。。。楼上写的这些2、3年级的孩子你跟他说一天,估计最后他还是不太理解的!

[ 本帖最后由 小飞飞MM 于 2009-9-10 13:24 编辑 ].

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引用:
原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-10 13:14 发表 \"\"
我觉得 用的你方法从头到尾和一个2年级小朋友说的话,基本他就2只眼睛看着你,傻掉了~

我觉得还是他们老师的方法好~  用几个简单例子 就把等差公式说完了~什么A啊B啊的,这些东西还是留到学校该学的年纪再说~

...
二年级、三年级有很多正统的数学素养需要养成的。让二年级的孩子花时间作这样的题,以这样的方式灌输所谓的简单公式,基本上可以把孩子的可能出现的数学天分扼杀掉,作孽啊。

谁这么糟蹋数学?这样的老师都不配做孔子门徒。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-10 17:29 编辑 ].

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我们是2下学到的,不过是告诉和为多少的~这种应该算趣味数学吧~

类似的三角型 一年级的数学兴趣班就学了~.

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引用:
原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-10 17:27 发表 \"\"
我们是2下学到的,不过是告诉和为多少的~这种应该算趣味数学吧~

类似的三角型 一年级的数学兴趣班就学了~
绝对不是趣味数学,用公式代,就更不是趣味数学。.

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三角型的时候是没公式的,最大数写在顶角


四边型和5边型都是2下的奥数学的,比起那些应用题,还是这种题让他更有兴趣~.

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引用:
原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-9 23:18 发表 \"\"
就是个五边型,5个顶角要加2次,我儿子说,按画五角星顺序从最大数开始,写出9、8、7、6、5 ,每边等于16。

问他为什么每边和是16,他说忘记了,反正就这么画的~呵呵,现在的奥数其实不是让人动脑子,我怎么感觉是 ...
  不是忘记了,而是不理解!数学上的事,不理解等于没有学,即使机械照搬,做出一道面熟的题,也没有任何意义。
  奥数把人弄成这个样子,非常可怕!.

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现在外头上奥数课,很多教师都是直接给出计算公式,让孩子去套的。而不是让孩子去深刻理解公式的由来,好好的开发智力全变成了牟暴利的工具。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-9-10 21:56 发表 \"\"

  不是忘记了,而是不理解!数学上的事,不理解等于没有学,即使机械照搬,做出一道面熟的题,也没有任何意义。
  奥数把人弄成这个样子,非常可怕!
我觉得这也不是绝对的~

我小时候有些题目不理解,但是我会做,做多了,熟练了,爸爸再给我解释,我会突然明白过来~之前他说很多次,我都会有想不同的时候。

孩子学这个都是兴趣为主,为了让他理解一题跟他叫劲、发火,只会把他的兴趣抹杀掉~有些东西水到渠成,不要逼着孩子去理解,我们大人不是也有很多事不理解,却还在做嘛~对孩子那么“苛刻”,非要他每道题都理解也不好,能做出来,至少比做不出的孩子要多走了一步~

[ 本帖最后由 小飞飞MM 于 2009-9-11 08:15 编辑 ].

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引用:
原帖由 杨小兔的妈妈 于 2009-9-10 22:16 发表 \"\"
现在外头上奥数课,很多教师都是直接给出计算公式,让孩子去套的。而不是让孩子去深刻理解公式的由来,好好的开发智力全变成了牟暴利的工具。
很多公式靠孩子的智力现在是没有办法理解的,我觉得早接触不一定要早理解,以后上了初中、高中再遇到老师讲这类题,孩子肯定会更快的接受和理解~
就如同小孩子背 :三字经。。。你的每句解释他都能理解吗?但是记住了,以后随着年龄增长,他会慢慢去体会~会有很多感慨。。。数学也是如此。。。。.

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谢谢大家的帮助。小孩,真是作孽死了。.

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另一个答案以及其它

引用:
原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 08:07 发表 \"\"
  我小时候有些题目不理解,但是我会做,做多了,熟练了,爸爸再给我解释,我会突然明白过来~之前他说很多次,我都会有想不同的时候。
  孩子学这个都是兴趣为主,为了让他理解一题跟他叫劲、发火,只会把他的兴趣抹杀掉~有些东西水到渠成,不要逼着孩子去理解,我们大人不是也有很多事不理解,却还在做嘛~对孩子那么“苛刻”,非要他每道题都理解也不好,能做出来,至少比做不出的孩子要多走了一步~
  非常赞同“孩子不理解,不要逼孩子去理解”的观点,还是“水到渠成”好!在这一点上,我们是一致的。但接下来,我们是有分歧的。我坚持:既然孩子理解力还不够,那就不必急于去学,留着以后学吧。你的观点是:不理解,也要学,死死地牢牢地记住公式,能够照着机械的套路做出来,至少比做不出的孩子多走了一步!
  007的问题是:他果真比做不出的孩子多走了一步吗?如果真是这样,那又如何?那些后来理解力到了的后起孩子,在这个问题上,三步两步就追上了他。他或他的父母会不会遗憾——早知如此,当年还不如让他过与他年龄相当的生活,学与其智龄相当的知识?
  空谈无益。以楼主出的题为例,照你孩子的意思,一个花瓣三个数字之和是16,以这个前提的推断,都是理解基础上的解题。这个令人佩服!结果也是正确的,形象表述如下:
           
  问题是:他凭什么说一个花瓣三个数字之和是16?老师说的?记住了就行?机械照搬就行?为什么不鼓励孩子进一步思考何以一个花瓣三个数字之和一定是16?难道不可以是10吗?不可以是11吗?不可以是12吗?不可以是13、14、15吗?
  你还别不服气,一个花瓣三个数字之和真不一定是16,三者之和11也成立!请看:
           
  想知道007是怎么想出来的吗?先不告诉你。请你试着跟孩子讨论这个问题,方法得当的话,是可以引导孩子掌握和理解这个问题的全部解决过程的!你会发现:死记硬背住一个花瓣三个数字之和是16,是大可不必的。你还可能发现:当年你学数学的经历,不但可以成为指导孩子学数学的经验,也可以为成为孩子学数学的教训!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-11 16:37 编辑 ].

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引用:
原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 08:11 发表 \"\"
  很多公式靠孩子的智力现在是没有办法理解的,我觉得早接触不一定要早理解,以后上了初中、高中再遇到老师讲这类题,孩子肯定会更快的接受和理解~
  赞成早接触多接触各种与数学有关的问题,也赞成鼓励孩子以他们自己的方式(即使是错误的方式)去尝试解决问题,但反对向孩子硬灌输他们暂时不能理解的解决办法(包括公式)。.

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引用:
原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 08:11 发表 \"\"
  就如同小孩子背 :三字经。。。你的每句解释他都能理解吗?但是记住了,以后随着年龄增长,他会慢慢去体会~会有很多感慨。。。数学也是如此。。。。
  首先,我不会让我的孩子现在去背三字经。所以根本就不存在解释和理解上的困难。
  其次,数学并非如此!你要是不相信,不妨叫你家孩子去背微积分试试看。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-11 18:03 编辑 ].

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要完全理解这道题目就必须这样理解:
假设10个数是a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,和是S,根据已知条件可以知道:
a1 + a2 + .... + a10 = 45

a1 + a2 + a3 = S
a3 + a4 + a5 = S
a5 + a6 + a7 = S
a7 + a8 + a9 = S
a9 + a10 + a1 = S

所以:
a1 + a2 + a3 + ... + a10 + a1 + a3 + a5 + a7 + a9 = 5S
45 + a1 + a3 + a5 + a7 + a9 = 5S
a1 + a3 + a5 + a7 + a9 = 5S - 45

推论1:
a1 + a3 + a5 + a7 + a9,也就是内圈和必须是5的倍数。
外圈和必须是5的整数倍。
——————————————————————————

你觉得对2升3的孩子来说,可能理解吃透吗?即使是老师,也没有一个奥数老师会去这么讲解,连X、Y都没学过,按我们小时候,到初中才从理解的角度做2元一次方,而现在的孩子已经开始学代入法和消元法了~已经很不容易了~他们的逻辑思维还没有庞大到去验证等差或其他公式的地步,所以完全理解这种题目已经是“苛求”了。


至于学与不学,如果同等智力的孩子,也有后发和早发之分,但是早接触又不过分强求,对孩子来说没有什么坏处。

这题我儿子没做过,他只是做了五边形的3连环~但这种题目,孩子至少会考虑到5个顶点要多加一次,看到1-9有规律的数时,会考虑到是否有可能用到等差公式,把这些思路用到类似的题目中去,这就是多走的那么一小步~和同龄的孩子中,思路上有这么一点点的差距,我已经满足了~:)

[ 本帖最后由 小飞飞MM 于 2009-9-11 16:57 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-9-11 16:17 发表 \"\"

  非常赞同“孩子不理解,不要逼孩子去理解”的观点,还是“水到渠成”好!在这一点上,我们是一致的。但接下来,我们是有分歧的。我坚持:既然孩子理解力还不够,那就不必急于去学,留着以后学吧。你的观点是: ...
你多大,我儿子多大?呵呵~~~~~你是要完全理解的去做,我觉得我孩子还小,这种题目能做出,我已经满开心了~如果你有完全能让8、9岁孩子理解的办法,且好用速度快,原闻其详~~~~~~

[ 本帖最后由 小飞飞MM 于 2009-9-11 17:06 编辑 ].

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引用:
原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 16:55 发表 \"\"
要完全理解这道题目就必须这样理解:
假设10个数是a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,和是S,根据已知条件可以知道:
a1 + a2 + .... + a10 = 45

a1 + a2 + a3 = S
a3 + a4 + a5 = S
a5 + a6 + a7 = S
a7 + a ...
也许这不是唯一的教授方式,也不是唯一的解题方式。

但有时候可能会出现这样的情况,因为我们以为已经找到了解题的方法,例如老师告诉我们试试和为16行不行,那么我们能够顺利解题了,也就不再去认真思考它,尝试其它的解题方式。一旦出现这种情况,下次碰到问题,我们会怎么想呢?先等老师讲,我们只要去理解老师讲的就可以的,不理解也不要紧,记住就可以了,然后依葫芦画瓢做题。如此往复,经过几千几万道题,不断地重复这个过程,会发生什么事呢?这种解题过程不断被强化,其结果将非常可怕。解题越多,对思想的禁锢也越深。

若干年以后,大家又要开始埋怨,怎么不会举一反三啊,怎么没有学习的主动性啊,怎么不喜欢数学啊等等,诸如此类。其实仔细分析现在的这个教学过程,我们可以看到,这里边的问题是存在的,它本来就不鼓励同学的独立思考,不鼓励举一反三,不鼓励深究问题之根源。

种什么种子,开什么花。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-11 17:22 编辑 ].

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引用:
原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 16:55 发表 \"\"
要完全理解这道题目就必须这样理解:
假设10个数是a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,和是S,根据已知条件可以知道:
a1 + a2 + .... + a10 = 45

a1 + a2 + a3 = S
a3 + a4 + a5 = S
a5 + a6 + a7 = S
a7 + a ...
  ccpaging真是害人哟。俺是小四生,没有用这种方法,至少没有用a1a2什么的,照样可以解决。俺的方法,小三生也能理解。
  还是蹲下来,和孩子一起探讨吧。小孩子有小孩子的方式,找到了就可以用这种方式帮助明白其中的道理。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-9-11 17:13 发表 \"\"

  ccpaging真是害人哟。俺是小四生,没有用这种方法,至少没有用a1a2什么的,照样可以解决。俺的方法,小三生也能理解。
  还是蹲下来,和孩子一起探讨吧。小孩子有小孩子的方式,找到了就可以用这种方式帮助 ...
我儿子做这道题目的时候刚刚过了8周岁多点,除法都没学,如果他到了四年级,我可能也会这么讲,他或许也能理解,一年之差对于孩子的大脑来说是差别很大的~所以我说要水到渠成。。。。.

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引用:
原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 17:04 发表 \"\"

你多大,我儿子多大?呵呵~~~~~你是要完全理解的去做,我觉得我孩子还小,这种题目能做出,我已经满开心了~如果你有完全能让8、9岁孩子理解的办法,且好用速度快,原闻其详~~~~~~
  小飞飞MM,007作为爸爸9岁多一点点,因为小子几岁老子就几岁。
  007的办法9岁的小三生能够理解,也好用,就是速度不怎么快。反正我不考奥数,就是玩玩而已,所以速度不快也没有关系。人家批评007的方法没有效率,也不是一天了,详细的批评参见http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-9-11 17:13 发表 \"\"


若干年以后,大家又要开始埋怨,怎么不会举一反三啊,怎么没有学习的主动性啊,怎么不喜欢数学啊等等,诸如此类。其实仔细分析现在的这个教学过程,我们可以看到,这里边的问题是存在的,它本来就不鼓励同学的独立思考,不鼓励举一反三,不鼓励深究问题之根源。
我觉得对我的孩子讲一些他听不明白的道理,最后结果可能是他不背公式了~但是把我讲的思路背下来了~有什么区别?才是真正扼杀他学习数学的兴趣~.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-9-11 17:21 发表 \"\"

  小飞飞MM,007作为爸爸9岁多一点点,因为小子几岁老子就几岁。
  007的办法9岁的小三生能够理解,也好用,就是速度不怎么快。反正我不考奥数,就是玩玩而已,所以速度不快也没有关系。人家批评007的方法 ...
这个帖子我看了,不过没跟下去,我直话直说,有写题目讲的不错,有些题目其实是大人看懂了,恍然大悟,其实跟孩子讲未必能懂,你问他,他说懂了,只是把解题思路背下来了,你听他背的还真美。。。。过个把月换个样子,依旧傻眼~真正懂不懂还是要多做题目,所以不太相信,要孩子学超前的东西,不刻苦就能学好的,我还真没见过几个~~.

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引用:
原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 17:19 发表 \"\"

我儿子做这道题目的时候刚刚过了8周岁多点,除法都没学,如果他到了四年级,我可能也会这么讲,他或许也能理解,一年之差对于孩子的大脑来说是差别很大的~所以我说要水到渠成。。。。
  007的方法不会用到除法,只用到加法、乘法,小二生都能理解。
  和孩子从头研究起,会找到这种方法的!.

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引用:
原帖由 小飞飞MM 于 2009-9-11 17:28 发表 \"\"
这个帖子我看了,不过没跟下去,我直话直说,有写题目讲的不错,有些题目其实是大人看懂了,恍然大悟,其实跟孩子讲未必能懂,你问他,他说懂了,只是把解题思路背下来了,你听他背的还真美。。。。过个把月换个样子,依旧傻眼~真正懂不懂还是要多做题目,所以不太相信,要孩子学超前的东西,不刻苦就能学好的,我还真没见过几个~~
   原来如此!
  我们是跟孩子玩,一起探究,你照着套路开讲,效果当然不一样。
  我们也会玩一些难题,但你可能比较注意我们玩成功的,却没有特别注意我们那些没有成功的案例,那些做了半吊子就做不下去的探究。那是我们没有硬来,既然孩子不理解,咱就立即住手。
  我们是为了培养和保护孩子的数学兴趣,引导孩子体会数学的思维方式,不是为了学会解决某个特定的难题,所以我们不必刻苦学习。孩子即使忘记了某个难题的具体解法,我们也不会感到失落和吃惊。你为孩子选择了一条超前学习的道路,在解题上要领先别的孩子一步几步,孩子不刻苦学习,不多做题,还真有可能希望落空。

  举个例子吧。一个暑假几个小三小二生在我家用画小格子的方式,测量、估算和比较6、9、12吋匹萨饼(圆形)的大小,四季比匹萨饼(方形)的大小,以及他们自己设计的变态匹萨饼(三角形)的大小。照着一些人的观点,实在是浪费时间。直接告诉孩子:正方形面积=边长×边长,圆形面积=3.14×半径×半径,三角形面积=底×高÷2,他们马上就可以解决问题。浪费那么多时间真不合算!可是,我们慢慢来,孩子有兴趣,也学到许多解决数学问题的思维方法。他们最终也没有找到计算圆的面积的公式,那又有什么关系呢?将来老师会教的,咱一点都不急。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-11 21:45 编辑 ].

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哈哈,楼主,让你把帖子开这里的建议说对了吧? .

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-9-11 17:53 发表 \"\"

   原来如此!
  我们是跟孩子玩,一起探究,你照着套路开讲,效果当然不一样。
  我们也会玩一些难题,但你可能比较注意我们玩成功的,却没有特别注意我们那些没有成功的案例,那些做了半吊子就做 ...
明年暑假我把兔哥送你家吧,你家的气氛真让我眼馋!.

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也许可以尝试从3朵花瓣开始寻找规律,在逐步推到4朵、5朵。

改天有空让 Alex试试。.

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回复 27#龙宝娘 的帖子

受益匪浅啊.

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