已知{x}+{1/x}=1。求证x不是有理数。.

这几天的题目都不太好弄耶。
{ }是指取小数？
{2.7}=0.7?
{-2.7}=0.3?.

他在得意地笑呢!.

把它化出来，x+1/x=1       x的平方+1/x=1     x的平方-x+1=0        x的两个根用公式求，不就能证明了吗.

没有了啦
只是按照某种顺序在发题目，所有有时简单有时难。.

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-4-21 08:23 发表
这几天的题目都不太好弄耶。
{ }是指取小数？
{2.7}=0.7?
{-2.7}=0.3?

你的理解完全正确。.

{x}=x-[x]  {1/x}=1/x-[1/x] 代入方程得
x+1/x=1+[x]+[1/x]=k(整数)
即x^2-kx+1=0
由求根判别式存在有理根条件: k^2-4=p^2(p为整数)
得:k^2-p^2=4  
(k+p)(k-p)=4
由于(k+p) 与(k-p) 同奇偶.且不等.而4无法分解满足上述要求.
故方程无有理根..