17楼xyq2100
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发表于 2008-5-25 10:57
只看此人
太难了。学生对基本知识还没掌握,而且这些题目需要一定的代数功底,预初学生的代数功底还不适合做这么难的题目。我给出1-4的思路,lz可以看一下:
(1)反证法,如果m不为质数,那么m=ab,其中1<a<m,1<b<m,显然a整除(m-1)!,因此a不整除(m-1)!+1,所以m不整除(m-1)!+1,矛盾
(2)不妨设p<q<r,如果有解(1)p≠2,那么q>=p+2,r>=p+4,因此qr>=p^2+6p+8>p^2+11,
(2)p=2 d=10 p^2+10=14=2*7 无解 p=2 d=11 p^2+11=15=3*5唯一解
(3)利用(2^a-1)|(2^ab-1),因此p为质数
(4)n为偶数显然,如果n为奇数=2k+1,n^4+4*2^4k
利用a^4+4b^4=(a^2+2*b^2)^2-4a^2*b^2=(a^2+2ab+2*b^2)(a^2-2ab+2*b^2).