已知a，b，c均为正整数，且满足a^2+b^2=c^2，又a为质数，证明：2(a+b+1)是完全平方数。.

a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
∵a is  prime number,
∴c-b=1,a^2=b+c
→a^2+2a+1=b+c+2a+1=b+b+1+2a+1=2(a+b+1)
→2(a+b+1)=(a+1)^2.