把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10随意排在圆周上，证明：一定有三个相邻的数，他们的和不小于17。.

共有10组三个相邻数，每组之和分别为s1,s2,……s10
设S=s1+s2+……s10，则S 中1，2，……，10 每个数都被加了三次。1+2+……10=55，S=55*3=165。
如果s1,s2,……，s10中所有数都小于17，即小于等于16，则S<=10*16<165，故s1,s2,……s10中至少有一个大于等于17

[ 本帖最后由 无为小子 于 2007-11-26 11:24 编辑 ].

继续

把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10随意排在圆周上，证明：一定有三个相邻的数，他们的和不小于18。.

要有思想准备，估计至少可以证明到“一定有三个相邻的数，他们的和不小于20”。.

嘿嘿。不要这样说嘛。.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-11-26 15:02 发表
继续

把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10随意排在圆周上，证明：一定有三个相邻的数，他们的和不小于18。

三个相邻的数的和不小于18，反证即<=17
则数字10、9、8必是独立的。
当以数字10为中心的三个相邻的数之和a+10+b=17时，
则以数字10为侧的三个相邻的数之和c+a+10<=16,10+b+d<=16
同理，数字9、8亦是如此
即10个和最大=17*4+16*6=164<165
故...

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-11-26 19:06 编辑 ].

感觉不太对劲，但是又看上去没有问题。.

是很别扭。
当10组成17、16、16时
9根本就做不出17!
至于后面的更是扯淡。
毛估估而已，不能说错，但也不对。.

嘿嘿。.

对的说来听听，咋做抽屉？.