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[数学] 2008-7-29

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-7-25 04:44  只看此人

2008-7-29

设a,b是正整数，且满足关系式
（11111+a）（11111-b）＝123456789,求证：a-b是4的倍数.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-7-30 17:30  只看此人
∵123456789是奇数
∴（11111+a）、（11111-b）都是奇数
∴a、b都是偶数

设a=b+m，m为整数
原式（11111+a）（11111-b）＝123456789,
即11111m-mb-b^2=2468
m(11111-b)=2468+b^2
设b=2p，p为正整数
得m(11111-b)=4（617+p^2）
∵（11111-b）是奇数
∴m 是4的倍数
即a-b是4的倍数
得证.

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