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[数学] 2008-8-14

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-8-14 06:26  只看此人

2008-8-14

AD为DABC中BC边上的高线,DE^AB于E,DF^AC于F点,求证:B,C,F,E四点共圆..

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2楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-8-14 08:06  只看此人
AD⊥BC, DF⊥AC  ⇒ ∠C=∠ADF   ------ (1)                           
DE⊥AB, DF⊥AC  ⇒ A,E,D,F共圆 ⇒ ∠AEF=∠ADF  ------(2)

由(1),(2)  ⇒ ∠AEF=∠C ⇒ B,C,F,E共圆.

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3楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-8-14 08:21  只看此人
由相似三角形可以得出AD^2=AE*AB，AD^2=AF*AC，AE*AB=AF*AC，则B,C,F,E四点共圆。.

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