25楼xyq2100
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发表于 2008-7-17 16:54
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保守估计,第一天中国队至少在110以上。
1.用解析几何算令B(0,0),C(1,0),A(x,y),H(x,t),由BH垂直AC算出t的值,c1,c2,b1,b2,a1,a2的坐标易得,只须计算他们到外心O的距离相等。
外心坐标计算O(1/2,s),设AC的中点为A1((x+1)/2,y/2),由OA1垂直AC算出s的值。
2.(1)令a=x/(1-x)=1/(1-x)+1,b=y/(1-y)=1/(1-y)+1,c=z/(1-z)=1/(1-z)+1
那么abc=xyz / ((1-x)(1-y)(1-z))=1/((1-x)(1-y)(1-z))=(a+1)(b+1)(c+1)
=>ab+bc+ca+a+b+c+1=0
原式=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac-2bc==(a+b+c)^2+2a+2b+2c+2=(a+b+c+1)^2+1>=1.