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[数学] 小四数学题

小四数学题

小学四年级数学题:某个学校组织划船活动,如果每船坐8人,多24个人,如果每船坐10个人,就多一条空船,问有多少个人参加活动?.

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删.看成少一条船了

[ 本帖最后由 hotsean 于 2009-12-22 13:39 编辑 ].

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(24+10)/(10-8)=17条船

17*8+24=160人
或者(17-1)*10=160人.

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就1#这题来说,坐10人,空一船的话,就是少了10个人;而坐8人,多了24人;也就是说相差的24+10人是因为每船相差了两个人,那么共多少条船能相差34人呢(每一条船相差2人)
34/2=17条.

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四年级没有学方程,其实也是可以用方程的方法来解的。
设一个X条船
那么8X+24=10X-10
所以X=17
一共的人数是
8*17+24=160人.

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回复 3#junhuayang2005 的帖子

我也是这么算的,答案是17条船,160人.

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引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2009-12-22 01:18 发表 \"\"
四年级没有学方程,其实也是可以用方程的方法来解的。
设一个X条船
那么8X+24=10X-10
所以X=17
一共的人数是
8*17+24=160人
  这是解决这个问题的正途。在孩子没有学代数和方程之前,不必强求孩子做这种题。
  
  也可以用算术方法解决这个问题。
  思路是:要知道总共有多少人参加活动,就必须知道总共有多少条船。要知道总共有多少船,就必须知道后一种乘船方案比前一种乘船方案总共可以多乘几个人,还要知道每条船上后一种方案比前一种方案多坐几个人。
  
  每船坐10人的方案(后一种案),比每船坐8人的方案(有一种方案),总共可以多坐多少人?24+10=34(人)
  其中,每条船上后一种案比前一种方案多坐几个人?10-8=2(人)
  所以,可以划的船总共有:34/2=17(条)。
  据此,可以推断参加本次活动的人数是:(17-1)*10=160(人)

  但是,让成年人一下子想到这种算术解决方法也未必容易,所以不能强求小四生一定要想得出。换句话说,这种题并不是对小四生普遍的要求。想不出算术解决办法,也无所谓。
  如果想让自己的孩子在这种有难度的题上进行探究,最好不要引导孩子机械地去套什么盈亏公式。
  [(24+10)/(10-8)-1]*10=160(人)
  这个令人敬畏的式子可能会把孩子吓得不敢思考,或者把孩子训练得不能思考。既然要解决,就要在理解的基础上解决。.

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回复 8#hxy007 的帖子

所以一个题目能用N种思路去想,这是非常好的学习方法。条条大路通罗马的。所以从现在开始每道题都尝试用三种以上方法去解决问题吧。

我没有教给女儿这些,呵呵,如果书上出现典型题目,我想适当的时候,我会点拨思路的。

思考的过程是非常重要的。我更看重的是能力的锻炼。不参加考证,做做题目还是可以的。所以我不会去超越题目之外太去评价一种考试的优劣的。那不重要的,重要的是题目本身。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-12-22 19:36 发表 \"\"

  这是解决这个问题的正途。在孩子没有学代数和方程之前,不必强求孩子做这种题。
  
  也可以用算术方法解决这个问题。
  思路是:要知道总共有多少人参加活动,就必须知道总共有多少条船。要知道总共 ...
甲数比乙数多150,正好是甲数比乙数多2倍。乙数是多少?甲数是多少?

Alex的解答如下:(Alex给这个步骤取名“破案法”)
甲=乙x3
甲-乙=150
=>
乙x3 - 乙=150
(Alex取名“代替更换法”)
=>
乙=150÷2=75
甲=225

按照三年级教科书的做法应该是这样:
甲:+-----+-----+-----+
乙:+-----+
实际操作时,可以用不同颜色的磁力棒来帮助思考。

思考部分:
甲比乙多出来的正好是2个乙,这部分是150。

书写计算:
150÷2=75
75 + 150=225
答:乙数是75,甲数是225。


最后,无论采用上述哪一种方法,都应把答案放在题目里边检查一下。
甲数(225)比乙数(75)多150,正好是甲数(225)比乙数(75)多2倍。乙数是多少?甲数是多少?

题后反思:
对比以上的两种不同解题方法,方程式方法看起来多了几个步骤,恰恰是多出来的步骤把磁力棒法思考的东西记录和呈现了出来,容易思考,也容易检查。

我现在有2个问题:
1、在小三已经方程式入门的情况下,是否还要反复去强调教科书的磁力棒计算法?
2、老师是否能接受方程式的解法?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-12-22 20:46 编辑 ].

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回复 10#ccpaging 的帖子

能用“破案法”,又何必强求用“磁力棒法”?.

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第二天,Alex给另一个同学讲题时,先讲了“破案法”,但似乎对方没听懂。于是,他又用“磁力棒法”讲了一遍,那位同学明白了,写下了算式。在讲题的过程中,Alex也明白了,他回来跟我说:“原来两种方法是一样的,我的破案法更清楚一些。”

“两种方法是一样的”,听到这话,我心里非常高兴,这说明Alex真正明白了这两种方法,而且找到了它们之间的联系,完成“立而破,破而立”的思维循环。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-12-23 00:22 编辑 ].

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请教

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2009-12-22 01:04 发表 \"\"
(24+10)/(10-8)=17条船
  对于小四生来说,这个式子计算起来不难。问题是:为什么可以列成这个算式?为什么24要与10相加,加起来的和指的是什么东西?为什么要用10去减8,相减的差代表什么?为什么要用前者之和除以后者之差,这个商为什么就是可以划的船的总数?总而言之,我们怎么思考才能列出这个正确算式?
  您说还有别的思路,我想不出来,恳请赐教!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-12-22 23:17 编辑 ].

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回复 12#ccpaging 的帖子

  我家小四生目前而言能够理解、接受和使用“磁力棒法”,但对“破案法”敬而远之。一建议他设个X什么的算算,他立即说:我到初中再学这个。
  007真后悔早早地告诉他代数方程是初中的学习内容,现在人家理直气壮地拒绝提前学习。可是,看到小三生Alex也能够比较自如地使用“破案法”,007心里又痒痒的,恨不得自己的孩子愿意学学试试方程解法。小三小四生提前掌握这门功夫,就不必害怕许多变态的小奥题了。.

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忘记了习题,剩下的是什么?

跟Alex上小三以来,一直有一个问题萦绕在我心中,那就是“无用的数学”,想讲却又不知从何讲起。

我小时候特别喜欢数学,那时候题目不多,一本教科书的习题要做三遍,假期里边预习做一遍,上课的时候跟着老师安排做一遍,星期天再做一遍。小学、初中都是如此。

高中的时候,各种参考书多了起来,一开始也是见习题就做,还特别喜欢做难题,我会做别人不会,便沾沾自喜。慢慢地我发现,其实并不是所有的习题集都是有价值,有的纯粹就是抄袭来的,印刷有错误,只有答案没有过程,所以,那时我开始选择习题集了,而且只做一本习题集,一章习题中有一两道难题。按理说,题做的多了,考试应该是不怕的,可是我还是会害怕,因为我不知道今天考卷上的题目是不是我都做过的,题海深啊,谁敢说他就能踩到低,越是做得多,越是感到其深不可测。

到了高考结束,回过头去想想,我的高中数学有什么值得我留念的,或者说印象深刻的,没有,任何一道当时觉得无法逾越的难题都没有在我的脑海中留下印记。高考结束了,这些难题再也为难不了我,我在那个暑假一个数学题都没有做,而是把《基督山伯爵》完完整整,舒舒服服地读了一遍。

直到现在,我依然不记得在高中所遇到的那些习题,任何一道题都不记得。但是,在高中又两件事随时都会想起,一件事是我在学习立体几何之前,自己一个人看了《高教自考丛书》的《立体几何》部分。那本书是针对当时的知识青年的,如其书名,特别适合自学,由浅入深,徐徐道来,几乎没有什么习题,但是,每一个章节的内容都从实践、从生活中讲起。第二件事也是关于立体几何的,老师在黑板上出了一道立体几何的定律,在课堂上所有的同学都无法证明,只有我一个人用反证法证明了,那是我们第一次运用反证法。

到现在我仍然讨厌做题,尤其是计算题。整天的加加减减,有什么用?一天整个二三十道计算,做完了,笔一扔,第二天交给老师检查,错了,算我粗心了,对了,算我运气好。这些题早晚很快会被忘掉。太阳东升西落,地球自转公转,同学们吃饭拉屎。错了如何?对了又如何?这不就是“无用的数学”吗?

数学真的就是这样?当然不是,绝对不是。有这样的感觉是因为我们没有真正掌握数学的学习方法。就拿计算题中的数学来说吧,我们以为做一道计算题就是为了那个答案,其实那个答案一点都不重要,它的对错不会对任何事情产生影响,如果你只把注意力放在答案上,那你学到的就是“无用的数学”。

Alex他们班这次数学期中考试成绩普遍不好,大部分都失分在计算题,究其原因,大部分的同学都没有检查,考试的时间是充裕的。其实,说到这,聪明的同学已经可以看出一些计算题的端倪了。没错,计算的结果是无用的,要检查并且学会如何检查才是有用的数学,是可以受用受用终身的数学。做了几千几万道题,却没有想到要去检查,不知道如何去检查,这番功夫只能是无用功。习题可以忘掉,可以不做,但人总是要工作,在完成一件工作之前,一定要问问自己:“你检查了吗?”

所以,hxy007大可不必自责,你告诉11的东西不会成为他的枷锁,关键在于他自己能明白自己要追求什么,寻找到自己的方向。就这道题目而言,如果小四只关注一个答案,那么我们讲什么都是多余的,甚至都不需要去做,反正第二天老师会公布正确答案的。如果小四关注的是思想,那么他就会变成一块海绵玩命地吸收,你跟他说这是初中的还是高中的,还是大学的,都不会阻挡他的脚步。

今天,Alex在计算面积的时候给一块复杂图形的不同方块标注了字母代号,而且在每一个计算式前面加上了这个字母代号。

我问他:“你这道题的方法很好啊,我没教过你,你怎么发明的?”

“嘿嘿,这是我课间休息的时候看到三2班的张老师在黑板上写的。”

“哦,原来是张老师教你的,可是你是三1班的啊?”

“不是张老师教的,我是路过的时候瞄了一下,张老师在方块里边写上了S1、S2,我觉得不错,就用上了。爸爸,为什么要写上‘S’这个字母呢?”

“我猜是从Square来的吧,面积的单位不就是一个个小方块吗?”

“是这样啊,我写的是A和B。”

“AB也很好啊,这样计算过程就很清楚了,不会搞混。你能给这个方法取个名吗?

“嗯、、、那就叫‘标记’法吧。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-12-24 15:21 编辑 ].

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回复15#
我比起同学来说,做的题目少多了,我还是比较喜欢玩的,尤其我努力学习是从初三开始的,由于一些因素,我的高中学生生活在一定程度上不连续(这是我自己走的弯路,我早已经看开,但是不想再重复讲了),所以很多东西我是在补的过程中。觉得最受益的是高三那一年,我的数学老师们(代数几何是两个老师讲的,都教的很好)让我们反复做课本,当时立体几何是很小的一本,一道题目用N种方法来解(前面所学的所有的数学方面的知识都可以综合起来用了),所以以课本为大纲这是最好的方法。

如果时光倒流,我想也许我会再扎实些的,虽然说不上后悔,当时的我的确是自己的百分之八十的努力都没有用上。

现在我的语数外的基本功仍旧是在大学前完成的,上大学的时候,英语方面得到了些提高(框架结构仍旧是当年的,只是能接触到的观点和材料丰富了),其余方面,我个人认为,还是当年的功夫。所以学习其实就是要形成自己的方法和拥有自己的学习能力,而不在于当时做了多少的题目。.

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画线段方法,其实归根结蒂,也就是分析数量关系的一种方法,方程的解法也是要在分析数量关系的基础上来的。这两者一点都不矛盾的,其实归根结蒂也算是一种方法的。

画线段方法的好处就在于,如果你能用语言精确的描述出来过程,那么就说明是真正的理解了数量关系,做为方法多样性来说,我不会厚此薄彼的。

已经不记得当年老师如何讲的了,至少是高中之前的没有印象了,因为当时的我,上课不大听的,并不是因为会,而是刚开始并没有学习目标,就是不太学,成绩也能中等以上,努力的话,就在前列了(也就是所说的聪明反被聪明误,聪明的人不踏实 ).

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现在的小学课本上,我发现图形方面还是很重视的,尽管当年我学过立体几何、平面几何之类的,也没有现在我女儿的空间概念好。

比如六连块的三十五种组合,以及能组成立方体的十一种组合,我最近在画着玩呢,颇受益。

昨天女儿数学老师作业是加强拆移补训练,我让女儿做小老师讲给我听,她说自己会了,没有讲给我听,呵呵,所以我也不知道老师讲的具体内容。所以平时一点点的积累,最后才能形成整体、综合的能力。有个有浅入深,潜移默化的过程。老师领进门,修行在个人,老师的作用是抛砖引玉而不是每题都要讲到学生才能考好。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-12-22 23:15 发表 \"\"
  我家小四生目前而言能够理解、接受和使用“磁力棒法”,但对“破案法”敬而远之。一建议他设个X什么的算算,他立即说:我到初中再学这个。
  007真后悔早早地告诉他代数方程是初中的学习内容,现在人家理直气 ...
下次活动,我们试试挑战这道题:
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