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[数学] 请教各位数学题目

请教各位数学题目

小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚,问:两种邮票共买了多少枚?
  答案如此:5角  (60-18×2)÷(5-2)=8  
  不知如何解释?
谢谢.

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引用:
原帖由 guyuesusan 于 2010-1-3 19:09 发表 \"\"
小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚,问:两种邮票共买了多少枚?
  答案如此:5角  (60-18×2)÷(5-2)=8  
  不知如何解释?
谢谢
小孩子的数学大多数不能用求方程解,所以所有的类似思维题都是这样的。
5角和2角的每枚邮票差异在3角,所以假如18枚邮票都以为是2角的邮票计算,那么

6元减去18每2角的邮票总价3.6元,则剩余的价格为2.4元。请注意,在这里我们就知道了,2.4yuan其实就是每一枚五角邮票和2角邮票的差异3角的倍数,也就是我们知道了在假设所有邮票都为2角的情况下,多出来的总价除以每五角枚邮票差异的三角就是5角邮票的总数。 2.4yuan除以3角,为8枚。 则另外2角的邮票为10枚。

小朋友的很多数学题都这样的,而且由于孩子不懂方程求解,所以一般这种题目不会求三解。.

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小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚,问:两种邮票共买了多少枚?
三年级的题目?
尝试用鸡兔同笼的方法。

如果全部是5角一枚的邮票,则18*0.5=9元,那么9-6=3元,则多3元,那么2角邮票的枚数就是3/(0.5-0.2)=10枚
18-10=8枚5角的。

如果全部是2角的,那么0.2*18=3.6元,那么6-3.6=2.4元,那么5角邮票的枚数就是2.4/(0.5-0.2)=8枚
18-8=10枚2角的.

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引用:
原帖由 guyuesusan 于 2010-1-3 19:09 发表 \"\"
小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚,问:两种邮票共买了多少枚?
  答案如此:5角  (60-18×2)÷(5-2)=8  
  不知如何解释?
谢谢
如果答案这样写,是不是就很明白了:
(6-18*0.2)/(0.5-0.2)=2.4/0.3=24/3=8

也可以写成(18*0.5-6)/(0.5-0.2)=3/0.3=30/3=10

有可能顾虑到小数的问题,这可以看成巧算,除法中被除数和除数同时扩大或者缩小多少倍商不变。.

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小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚,问:两种邮票共买了多少枚?
0.5*()+0.2*()=6
5*()+2*()=60
可以依次代入尝试
5角      2角
0                30
2                 25
4                 20
6                 15
8                  10
10                 5
12                 0.

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引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-3 21:53 发表 \"\"
小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚,问:两种邮票共买了多少枚?
0.5*()+0.2*()=6
5*()+2*()=60
可以依次代入尝试
5角      2角
0                30
2                 25
4                 20
6   ...
我们可以发现,5角的枚数是2的整数倍数,同样的话,2角的枚数是5的整数倍数。
其实2个五角=5个2角(0.5*2=5*0.2).

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五年级的话会学简易方程
那么设五角的是X枚么二角的是18-X枚
0.5X+0.2(18-X)=6
所以X=8.

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引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-3 21:53 发表 \"\"
小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚,问:两种邮票共买了多少枚?
0.5*()+0.2*()=6
5*()+2*()=60
可以依次代入尝试
5角      2角
0                30
2                 25
4                 20
6   ...
三年级的小女只会用这种方法,列不出算式。
谢谢.

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回复 2#rongerb 的帖子

请注意,在这里我们就知道了,2.4yuan其实就是每一枚五角邮票和2角邮票的差异3角的倍数,也就是我们知道了在假设所有邮票都为2角的情况下,多出来的总价除以每五角枚邮票差异的三角就是5角邮票的总数。



我想不明白,这样讲给三年级的孩子听能懂吗?还是让他们记住就是这样?有没有更好的方法?
谢谢!.

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回复 9#guyuesusan 的帖子

这样讲给三年级的孩子听能懂吗?
还是让他们记住就是这样?

这2个要求都不是好的要求。“听懂了”,换一道题,自己不会做也是惘然。“记住了”,千千万万的数学题,记不住的。

有没有更好的方法?
有。更好的方法是让同学们能自己探索出答案,然后把题目忘掉,脑子里边还能剩下一些东西,那些东西才是真正有用的。.

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求助选择之降低难度 & 数学中的野球拳

大家都看过王小丫姐姐主持《开心词典》的节目吧,每当同学们碰上难题时,小丫姐姐都会提醒同学,“您有以下求助方式:1、降低难度、、、”

小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚,问:两种邮票共买了多少枚?

当同学们看到这道题没有任何思路的时候,你可能会觉得这道题目太难了,能不能降低一下难度啊?当然可以啦。我们的学习数学一开始不就是从最最简单的数数开始的吗?先数数,然后加减,再乘除,再综合运算。

我们把题目改成这样,同学们先看看是不是简单了?

小军用6元钱买5角和2角邮票共12枚,问:两种邮票共买了多少枚?
5 x 12枚 + 0 x 2枚=60
答案正好是12枚5角的,0枚2角的。

现在我们可以在上面的算式基础上做一些改动,小军想多买一张2角的邮票,结果发生什么变化呢?
1、钱不够了
5 x 12枚 + 1 x 2枚=62
62 > 60
2、少买一张5角的吧
5 x 11枚 + 1 x 2枚=57
60 - 57 = 3
3、还可以多买一张2角的
5 x 11枚 + 2 x 2枚=59
60 - 57 = 1
4、小军买11枚5角的,2枚2角的,共13枚邮票,还余1角钱

下面逐渐增加2角邮票的数量,做一个表格吧:
5角   2角   总数  余钱
12    0       12    0
11    2       13    1
10    5       15    0
9      7       16    1
8     10      18    0   《--这就是正确答案

同学们把算式答案写在作业本上以后,别忘了给你找到的这种计算方法取个名字哦!

题后反思:
这种方法粗看起来很笨,它的思想内涵并不简单,这种方法包含了初中、高中乃至大学数学中以一贯之的动态思维和过程思维,用专业的数学术语就是“函数思维”,可以说是数学中一招制敌的“野球拳”。玩过“金庸群侠传”的BBMM知道的,“野球拳”是故事主人公最先学会,也是最后威力最大的无上拳法。在这个游戏里边,什么少林、武当的威力都不及“野球拳”。

这种“函数思维”还可以拓展到数学以外的任何科学领域,当我们研究任何一种复杂的事务时,总是可以通过降低难度,循序渐进地深入下去。注意哦,这里说的可是“我们”,不包括老师的。

也许有同学会提问,你这道题的数字比较小,如果是一个很大的数字,这种方法可能就不灵了?
是的,这个问题提的很好。数学研究,乃至科学研究的过程,就好比我们从七宝走到新客站。一开始,我们很笨,就老老实实的走路,走一段以后,我们找到公共汽车,坐了一段以后,我们又找到更加方便迅捷的地铁,最后到达了目的地--新客站。

现在的数字比较小,我们可以一步步试算。数字大点,我们可以跳着试算。数字再大点,我们可以找到数字变化的规律,直接找到算式进行计算。
如果数字变化的规律更加复杂,例如高斯公式,我们还可以用笛卡尔坐标来寻找数字变化的规律。

这样一直进行下去,同一样一招“野球拳”,我们却可以使用更多、更复杂的数学工具。(这话可不是ccpaging鼠鼠说的,它是那个理爆炸头的爱因斯坦爷爷告诉我们的,祥见《金头脑 - 探索宇宙的奥秘》)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-4 15:39 编辑 ].

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试算法的改进--数学分析方法

引用:
原帖由 guyuesusan 于 2010-1-3 19:09 发表 \"\"
小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚,问:两种邮票共买了多少枚?
  答案如此:5角  (60-18×2)÷(5-2)=8  
  不知如何解释?
谢谢
ccpaging鼠鼠先告诉同学们一个秘密:“那就是做数学题的方法其实很简单,跟福尔摩斯侦破案件的方法是一样的。”

福尔摩斯到案发现场时,总是随身带一个放大镜和一个笔记本。放大镜是被用来寻找案发现场的蛛丝马迹,笔记本则被用来记录记录这些线索。对了,还有一样必带的东西忘了说,那就是福尔摩斯的大脑,它是被用来思考的。

小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚,问:两种邮票共买了多少枚?

当福尔摩斯到达这个案件现场的时候,他用放大镜看了看发现2个线索:
1、小军有6元钱。
2、5角的邮票和2角的邮票共有18枚。

不过,有一点要注意哦。福尔摩斯不会把上面这2句话写在笔记本上的,因为他现在面对的是一个数学的现场,要抓一个数学的答案,所以他会用最简单的数学语言记下这2个线索。
五角的 x 5 + 二角的 x 2 = 60    (三年级的福尔摩斯还没学过小数的加减乘除呢,不过咱们小三都很聪明的)
五角的 + 二角的 = 18

聪明如旺网上的BBMM一眼就看出来了,这不就是方程式吗?嘿嘿,没错,这就是方程式,小三的同学可没学过方程式,你可不能要求我们同学马上就能解方程。
不过BBMM们也不用绝望。小三还是很聪明,可以借助“天平”来解得到正确的答案。(祥见:http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=56#pid5931387

而且,解方程也可以用上面的试算法。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-4 15:37 编辑 ].

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鸡兔同笼问题。.

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庭燎求贤

齐桓公设庭燎,为便人欲造见者,期年而士不至。于是东野有以九九见者。桓公使对之曰:“九九足以见乎?”鄙人曰:“臣闻君设庭燎以待士,期年而士不至。夫士之所以不至者,君,天下之贤君也,四方之士皆自以不及君,故不至也。夫九九,薄能耳,而君犹礼之,况贤于九九者乎?夫泰山不让砾石,江海不辞小流,所以成其大也。《诗》曰:“先民有言,询于刍荛(ráo)。”博谋也。

齐恒公公布求贤令后,让人在宫殿面前燃起火炬,准备随时接见各地的贤才。整整一年过去,却没有一个人前来应聘。这时,有一个自称精通九九算法的人,大胆拜见齐恒公,面对侍者嘲讽的口吻,他说:“我用九九算法这种微小的技术见君王,无非是为了抛砖引玉,贤士们不来齐国,是因为他们认为恒公是贤明的国君,并非他们所能比拟,如果听说国君连掌握九九算法的人都肯接见,那么他们必定蜂拥而至。”恒公采纳了他的建议。不到一个月,各地贤才便云集齐国都城。

智慧小语:若齐恒公胸襟博大到连区区的有雕虫小技的人都能接见,那些真正有才能者又有谁会不愿意投到他的门下呢?因而有着广博胸襟的主政者各方贤士将蜂拥而至。

=================================
哈哈,雕虫小技耳,实为“鸡兔同笼”之最好注脚。

中国人研究了一千多年“鸡兔同笼”,结果如何?数学被人瞧不起,科举中没有数学吧?到最后,研究了“雕虫小技”的中国人被鬼子们用真正的“数学”研究出来的洋枪洋炮打的满地乱窜。

历史证明,如果沿用2000年前中国人研习数学的方法,就再折腾1500年也不过耳耳,绝不敢望现代数学之项背。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-4 16:02 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2010-1-4 14:31 发表 \"\"
这样讲给三年级的孩子听能懂吗?
还是让他们记住就是这样?

这2个要求都不是好的要求。“听懂了”,换一道题,自己不会做也是惘然。“记住了”,千千万万的数学题,记不住的。

有没有更好的方法?
有。更好的 ...
许多题目都是这样的.你可以启发他:想一想,五角钱是不是大于2角,如果五角的邮票都是2角加三角也可以邮寄信件的。你看,只有五角的邮票才包含三角钱的,所以凡是含有三角钱的邮票就是五角了。这样他就容易懂了,不行你就画图表示就可以了. 这个三年级的小朋友应该懂了,《每日精练》中的很多猜圈圈中的数字都是这样的解题思路。.

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引用:
原帖由 rongerb 于 2010-1-4 20:16 发表 \"\"


许多题目都是这样的.你可以启发他:想一想,五角钱是不是大于2角,如果五角的邮票都是2角加三角也可以邮寄信件的。你看,只有五角的邮票才包含三角钱的,所以凡是含有三角钱的邮票就是五角了。这样他就容易懂了, ...
如果我们把学习数学的目的局限在会做习题,这样说也算是不错的选择,效率也很高。
不过,我写的东西不是要教给同学们的,而是实实在由普通的小三同学自己研究出来的,我不过是个记录者,旁观者而已。

美国教育家斯金纳说:“ 如果我们将学过的东西忘得一干二净,最后剩下的东西就是教育的本质了。”
李开复自己说:“当你把所有学科的知识全部忘光的时候,那些剩下来沉淀在你心中的,那才是教育的本质。”

如果我们把这道习题忘掉,还剩下什么呢?如果什么也没剩下,那么是不是就可以推断这样做不是教育的本质。

在我们念念有词得唠叨着:“这是鸡兔同笼,那是和差倍”的时候,我们有没想过,你工作或者生活有哪一件事是用“鸡兔同笼”、“和差倍”解决的吗?

真正的数学是自然科学的基础,有自然之美,简单之美,或曲径通幽,或山川形胜。数学家可不傻,这么聪明的人会废寝忘食地去研究一件枯燥无味的事物吗?

如果我们学的,我们教的,没有让我们或者我们的学生感受到这些,而是恰好相反的话,这只能证明,那些东西都不是真正的数学。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-6 17:28 编辑 ].

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回复 9#guyuesusan 的帖子

许多题目都是这样的.你可以启发他:想一想,五角钱是不是大于2角,如果五角的邮票都是2角加三角也可以邮寄信件的。你看,只有五角的邮票才包含三角钱的,所以凡是含有三角钱的邮票就是五角了。这样他就容易懂了,不行你就画图表示就可以了. 这个三年级的小朋友应该懂了,《每日精练》中的很多猜圈圈中的数字都是这样的解题思路。

刚才回复错了,引来其他家长想法。.

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回复 8#guyuesusan 的帖子

其实能够理解到这一步也就很不错了。我记得二年级的时候,也有类似的题目的。
我女儿是三年级,其实我不知道她会如何做,我也有没有想告诉她如何做,除非她碰到了。我大概会把她引向鸡兔同笼的思路。但是推测这种思路,肯定会第一步让她用的。

加油.

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回复 17#rongerb 的帖子

其实没有什么,各抒己见吧,有的时候,就是说错了,也没有什么,大家都是讨论的立场,最主要的是让三年级的孩子(相应年龄阶段的孩子)能够接受。
.

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孩子能否接受,能否学到真正的数学,并对数学有兴趣,才是最后的试金石。

可惜还没看到楼主的反馈。.

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回复 5#junhuayang2005 的帖子

其实发现有意思的问题是总枚数都是3的倍数。所以这道题目其实是可以更改的。
总金额不变的情况下,总枚数可以变化的;或者总金额变化的情况下,总枚数不变的。.

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引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-6 01:10 发表 \"\"
其实发现有意思的问题是总枚数都是3的倍数。所以这道题目其实是可以更改的。
当只能有整数解的时候才会出现这种巧合。如果孩子有兴趣是可以用“天平法”证明的。
整数解以及奇偶数判断有一定的局限性,较多用于解决早期的数学问题,如毕达哥拉斯的√2。怕同学们把这钟方法当成普遍方法,个人意见,不鼓励不强调这种解题方式。

小奥里边倒是特别喜欢把整数解做成一个隐含条件,让同学们去解一些条件不足的问题。对这样做的好处和坏处,我看不清楚,所以向笛卡尔学习--不接受。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-6 01:31 编辑 ].

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回复 22#ccpaging 的帖子

呵呵,我是随便想想。就本题来说,二角、一角的纸币也好,硬币也好,一张面值的是不能再分了(不算分成分面值的 ),否则的话,大概废纸了,超过多少面积的破损,大概到银行也无法调换了。
所以枚数肯定是整数,在初等数学里面。.

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引用:
原帖由 rongerb 于 2010-1-4 23:05 发表 \"\"
许多题目都是这样的.你可以启发他:想一想,五角钱是不是大于2角,如果五角的邮票都是2角加三角也可以邮寄信件的。你看,只有五角的邮票才包含三角钱的,所以凡是含有三角钱的邮票就是五角了。这样他就容易懂了,不行 ...
已经给女儿如此解释了一番,好像没有完全把她说服。
女儿对鸡兔同笼的问题理解的还行,就让她用此方法理解,还行。
或者用最简单的尝试法做,她最易理解。
非常感谢你的解答!.

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回复 20#ccpaging 的帖子

仔细读过你的帖子,许多观点很赞同,受益匪浅,谢谢!.

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