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[数学] 证明题

1楼jane29mami jane29mami (下雨了) 发表于 2008-10-15 19:40  只看此人

证明题

请求援助：
已知：A4+B4+C4+C4=4ABCD,求证：A=B=C=D.（备注：A4即为A的4次方）
谢谢

[ 本帖最后由 jane29mami 于 2008-10-15 20:08 编辑 ].

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2楼liang妈妈 liang妈妈 (平安是福) 发表于 2008-10-15 20:44  只看此人
a4+b4+c4+d4-4abcd=0
(a2-b2)^2+(c2-d2)^2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0
(a2-b2)^2+(c2-d2)^2+2(ab-cd)^2=0
a2=b2
c2=d2
ab=cd
所以a=b=c=d.

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3楼jane29mami jane29mami (下雨了) 发表于 2008-10-15 20:56  只看此人

回复 2#liang妈妈 的帖子

真灵。我用(a+b)2没算出来。谢谢。你来三的。.

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4楼我家有个懒小狗 我家有个懒小狗 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2008-10-15 21:09  只看此人
学习了.

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5楼jane29mami jane29mami (下雨了) 发表于 2008-10-16 11:36  只看此人
现在初一的题目已经不像我们当年的深度。我建议大家以后有些题目可以发上来，互相学习可以共同提高。.

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6楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2008-10-16 16:33  只看此人
如果A=1,B=-1,C=1,D=-1，命题也成立。
题目应该说明A,B,C,D同号，.

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7楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-10-16 16:46  只看此人

回复 6#xyq2100 的帖子

应该是：|A|=|B|=|C|=|D|,且ABCD>0都可以成立。.

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