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[数学] 三年级放飞:单位换算、小数点、闰年、面积

三年级放飞:单位换算、小数点、闰年、面积

三年级上的数学有三个难点,或曰重点,分别是:
单位换算,包括长度单位、重量单位、体积单位,详见:
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4689765
四年一闰,百年不闰,四百年再闰
面积的概念和计算,详见:
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4694050

这三个重点都有一个共同的特征,那就是很难教,难教在如何不用灌输的方式教,令不少BBMM抓狂。那么问题究竟出在哪里呢?

第一个学会的长度单位是什么?
我已经完全不记得学会的第一个长度单位是什么了,问了Alex的妈妈,她说是厘米。

我小时候是生活在一个工厂的家属院里边,那时候我们的爸爸妈妈都是早九晚五的上班,一到上班时间,大喇叭就开始放各种当时流行的歌曲,家长们从各个单元楼里鱼贯而出,最后一声嘹亮的军号以后,家属区立刻沉静下来,十几栋四层楼的家属区里边,几乎空无一人。

再过十几分钟,孩子们开始钻了出来,不时能听到一声声呼叫,于是高年级和低年级混搭在一起,跳房、滚铁环、藏猫猫,一窝窝的孩子玩了起来,整个家属区又变成了游乐场。

跳房子需要先在地上画房子,滚铁环要自己做铁勾,其他如做弹弓、弹枪,都需要进行各种各样的测量。不过,那时的塑料尺子可珍贵了,一把尺子有时要从小学一直用到中学,玩的时候是不敢拿出来用的。于是,我们发明了各种各样的测量方法,当然,主要是高年级的哥哥姐姐们教的。
“步”,即一跨步,一般在1米左右,以后读了古书,我们知道“步”是古人常用的长度单位。
“脚”,即脚尖到脚跟的距离,以后上了学,我们知道原来这就是英尺(Feet)。
“卡”,即是张开手掌后,大拇指的指尖和中指指尖的距离。
这些看起来很无聊的游戏,其中很可能包含了数学、物理中那些最重要的、无法从书本上得到的体验,事实上帮助了我们去学习深刻的知识。

能发射V型纸弹的铁丝皮筋枪
70年代的男孩子几乎每人有一把这样的枪,做好了以后天天试验,不断校正精度。
初中的时候,我曾经用这样一把枪,从大教室的后排直接命中前排同学的脸,结果招来一顿暴打,当然是好友间的那种。那把枪可是经过常年在四楼阳台上打5米开外的高压线校正过的。
顺便Show一下军火库(摘自:http://www.818e.net/bbs/viewthread.php?tid=15319):


令人抓狂的小数点
看看一诺妈的帖子“三年级的小数点,我抓狂了!”,其实我们不难发现为什么现在的三年级小朋友对各种各样的测量单位和换算感到头疼了。现在的小朋友玩的太少了,在他们的生活中很少或者根本没有用过这些单位。

由于同学们没有体验,当他们写下如下的等式时:
一本书的宽度 = 12分米
他们根本无法发觉犯了一个多么荒谬的错误,而且你还无法说服他,除非你把12分米有多长展示给他看。

既然问题的原因在于缺乏体验,那么解决问题的方法也就只能是去重新体验。同样是在一诺妈这个帖子里边,BBMM们群策群力想了很对办法,也不乏闪亮,但最后还是BBMM带孩子去超市体验体验才能最终解决问题。

总结下来就一句话,你计算了几百几千道类似“1米=100厘米”、“1分米=0.0001千米”的数学题,都及不上真真实实的量一下。

闰年的秘密
闰年的详细资料请参考:
http://baike.baidu.com/view/29649.htm
关键在于“一个回归年等于365天5小时48分46秒”。这句话初看起来很简单,要讲给小三听还是很不容易的。

首先要解释什么是年,什么是天。天是地球自转一圈,这个道理可以用手电筒和一个球来做实验。年是地球绕太阳公转一周。也就是说,当地球绕太阳一周回到原点以后,地球多自自转了约6小时。
地球和太阳的关系就像是跳芭蕾舞,女主角代表地球,围绕着男主角转圈。刚开始转圈时,女主角是面对观众的,然后一边自转,一边绕男主角转,当女主角回到起始点是,不再是正好面对观众,而是略略多自转了约90度,观众看到的是女主角的侧脸。

根据5小时48分46秒,人们制定出了“四年一闰,百年不闰,四百年再闰”的规矩。

Alex第一次学了闰年以后,回来告诉我:“我们老师今天足足讲了两节课,可我还是不清楚闰年是怎么回事?”听到这话,我赶紧上网查出了上面这些资料,精心准备了上面这一大堆说辞,可是到最后都没用上,因为别人只对“四年一闰,百年不闰,四百年再闰”的口诀感兴趣,有了这个口诀,所有闰年的题目都会做了,什么公转自转,别人一点都不关心。

天啊,这世界上还有比这更加令人郁闷的吗?

年、月、天、时、分、秒,哪个是你最先搞明白的时间单位?
转下页:
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid6279166

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-12-8 22:33 编辑 ].

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参考资料:美国中小学数学课程标准4:测量

摘自:
http://www.cbe21.com/subject/maths/article.php?article_id=1955

数学教学纲要应当包括对于测量的注意,使得学生能够

◆ 理解物体可测量的属性、测量单位和测量系统;

◆ 应用各种技巧、工具和公式进行测量。

说明:幼儿园前-12年级

  由于测量在日常生活的各个方面的实用性和渗透性,因此它在K-12年级以前的课程中是很重要的。学习测量的过程也提供了一个学习和应用其他数学知识(包括数字运算、几何猜想、统计概念和函数观念)的机会。测量包含很多重要方面,它们对于学生来说并不是那么陌生。这其中包括认识事物具有可测量的属性,例如长度、质量、面积;选择合适的测量单位;理解测量系统的各个方面以便使得概括和扩展成为可能。另外,测量可以通过各种手段(包括应用工具、规则、间接测量、成功的估算、度量)来完成。

◆ 理解物体可测量的属性、测量单位和测量系统;

  物体的可测量的性质是指它是可以度量的。线段有长度,平面区域有面积,物体有质量。对于儿童来说,物体的自然属性比其他性质更为直观。例如,一支铅笔的长度比起它的周长和体积来说更为显而易见。帮助儿童理解物体的属性是帮助它们学习测量的一个关键步骤。测量对于儿童来说是从应用一些诸如"长"、"短"之类的语言来比较物体的属性时开始的。可以通过多种途径把儿童的注意力吸引到它们要测量的属性上来。例如:一种途径,通过问像"你能在教室里发现什么东西比你矮"之类的问题来比较物体的长度;另一种途径是让学生来看是否一个平面区域(例如它的手掌)能用豆子盖住。其他的更抽象的属性,例如体积、温度、角度等是不容易描述的,它们对于3-5年级的学生来说更容易理解。

  在中、高年级,描述属性(测量的比),像速度、密度、三角比、分析数据等,已经成为学生们经常要做的东西。但是,无论什么水平,学生们在使用工具测量或使用公式计算大小之前应当已经对所认识的事物的属性有了许多日常的经验。

  当学生们对自然界不同的特性有不同的认识时,它们就会根据经验选择计量单位去测量那些特性。儿童们用单位去比较事物,常常用单位去"替代"其属性。例如,幼儿园前-2年级的儿童会用裁纸刀去量铅笔的长度,或用选定的正方形为单位量一块区域,测量体积时,它们会用玻璃杯里的水装满容器来测量。儿童们会应用各种物体,比如裁纸刀、吸管量长度,方形瓦片量面积,用纸杯量体积,它们的大小被记录成单位名称。在低年级,单位的"标准化"后来变得非常重要,当学生们注意到用Joey的脚量的教室长度同用Adriana的脚量的有很大出入时,决定用谁的脚作为标准单位成为重要的事情。在这个阶段学生也开始用给定的量度去认识事物,比如,一个能装满12杯沙子的容器或一支有3个裁纸刀长的铅笔。在中学阶段,学生们能创造出画一间房间和内部家具的尺度。计量单位是常规的测量系统的一部分,像英寸和英尺(在通常的英语体系中)或厘米和立方厘米(在十进制里),能在学生们用通常的事物作单位以后用作测量单位。

  测量依赖于计量单位是一个基本的认识。在低年级的后期,学生们会认识到计量单位在测量中所扮演的角色的重要。在中等年级,当学生们测量事物的较为抽象的属性时,计量单位也变得很复杂,包括米/时、磅/英寸2、单位的代数运算成为9-12年级的学习重点的一部分,当学生们学习测量单位时,这些单位也在不断变化着。

  学习如何选择计量单位是理解测量的主要部分。举个例子:当测量面积时重要的是要决定用哪种测量单位,比如一个正方形区域。方便也是一个要考虑的因素,用选中的测量单位测量时,所得到的应当是一个合理的数字,用裁纸刀去量铅笔而不能用它去量足球场的长度就是这个道理。准确也很重要,用较小的计量单位可在测量中得到更精确的结果。精确的要求包括计量单位的选择和使用工具的选取;这些选择决定于被测量事物的特点。在9-12年级,对属性的理解和单位的选取变得较为复杂。这里关键是要弄清问题存在的条件,选取一个结构来表示并进行测量。

  在美国,用英制测量还很普遍,从低年级到高年级学生们同时学习英制和十进制。学生们必须认识这两种测量体系,能够换算,并用这两种测量体系熟练地进行测量。有一个例子,一个学生说:"我住在离学校一英里远的地方,大约有2公里",学生们从此会发现了解英制与十进制的关系是非常有用的。

  了解测量系统能加强和帮助学生们理解以十进制为基础的的体系的各个方面,以及使用比例的原因。例如:因为十进制是建立在十为基础的结构上,学生学习十进制的测量有助于它们理解位置值。十进制有很好的内部结构,下一个较大单位的大小总是以同样的方式与前一个单位相联系。例如1厘米是1毫米的10倍,1分米是1厘米的十倍等等。

  有些关于测量的基本特征需要各个年级的学生研究和理解。许多种儿童们用来测面积的测量方式和使用最精确的单位是相同的。在低年级后期,学生们认识了全等三角形,它们即使位置不同也有相等的周长和面积。测量面积需要把整体分成几个部分。低年级的学生需要把1个矩形分成2个三角形,即使把每一块移走拼成新图形,它的面积与原来是相同的。他们也能注意到周长不再相等--新图形的周长不等于最初图形的周长。这样的观察能给数学理论提供有意思的内容,并涉及到像恒等不变量之类的较为复杂的概念。

◆ 应用各种技巧、工具和公式进行测量。

  测量过程包括选择测量单位、根据被测量事物的属性比较这些单位、得出数据或数据的范围。当学生们对于被测量的属性以及测量过程中单位的重要性的认识得到发展时,他们能用技巧、工具和公式去测量。测量技巧是进行测量的战略,技巧可能是计数,反复、判断,或使用工具、公式。测量工具包括直尺、卷尺、容器、比例尺、钟表、秒表等。公式通常含有变量,给定数值后可以得出大小。

  学生们对于不同的测量技巧的选用取决于要测量的特性和测量的目的。例如:用不同的方法得出矩形地板的面积,学生们可能会用以前关于尺寸标准的经验估计面积,根据地板砖的大概面积求和得出地板面积,或测量长、宽用公式计算出面积。这些方法通过必要的单位换算可以得出大致相同的测量值。

  在测量中使用的另一个重要技巧是取近似值。所有物理测量结果都是近似值,应当鼓励学生在他们的测量结果画出界限。例如,要得到一个脚印的面积,学生们可以在脚印上画出透明的正方形格子,计算出在边界内的正方形的面积,再计算出被脚印轮廓切过的正方形的面积。学生们将认识到面积落在内、外界之间。格子分得越细,内、外边界线越接近。在现实中,细分的程度是有限的。这种近似值的应用是微积分学概念的重要先驱。

  测量工具是大多数人测量时所熟悉的装置。使用测量工具常常有赖于一些数学知识,比如分数(这意味着不能在尺子上做记号)和数列。在日益发展中,测量工具越来越技术化因而掩盖了它同属性之间的联系。例如,尺子是真正接近长度特征的工具。比较一下,强有力的几何软件用于测量角度,不如用量角器更容易观察到联系。儿童们熟悉的复杂的工业测量工具包括计时表、温度计、深度计、以及测量速度和距离的电脑传感器。选择与被测属性适合的工具是非常重要的。

  公式可以用于得出测量结果。并且无论什么时候,数学教学将会帮助学生理解这些公式。许多中小学的孩子们理解周长、面积、体积有困难(Kenney and Silver;Lindqwst 1989)通常,我们给出孩子们这些公式,比如:P=2l+2w,A=l*w,V=l*w*h,但是他们并不理解这些公式与被测量属性之间的联系,以及计量单位是如何选取的。在公式和自然事物之间应当建立起强大的联系。例如,当一个学生被告知一个矩形的尺寸--4 cm*8 cm--并要求用公式计算出面积时,那么这个学生必须这个公式是用平方厘米作单位计算矩形面积的一条捷径。

  另一个例子,高年级的学生能根据图3-6,用计算平行四边形面积的知识得出圆面积公式(A=pr2)。

   

        图3-6

  在3-5年级,学生们要了解用类似于"10∶35"的比例尺在纸上表示的矩形实际大小。比例尺,常被用在地图或计算图表的上,适用于用公式进行测量。一张地图,是运用测量工具及技术将图上距离通过比例与实际距离联系起来的一个描述。

  在中学阶段,学生们能处理更复杂的工业测量工具和测量原理。出版的关于精确测量及使用的错误方面的资料更适合于这些年级。

  测量是12年级以前的学生要学习的一个内容。对于使用具体事物尤其有意义。事实上,学生们不可能对没有亲身经历的事物用工具测量,得到对测量概念的深入理解。培养测量概念比较复杂,需要跨越多个年级,并且,教师的课程不能每年重复同样的测量理论。最终,测量对于数学本身以及数学领域外的像社会学 、艺术、物理、以及学生自身的兴趣及体验都是一种重要的工具。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-12-6 17:49 编辑 ].

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年、月、天、时、分、秒,哪个是你最先搞明白的时间单位?

幼儿的时间概念
Alex三四岁的时候经常分不清楚今天和昨天的区别,特别是午睡后起来,总是把早晨发生的事情当成了昨天。开始我们常常感到困惑,后来总算是搞明白了,原来他把睡觉当成了今天和昨天的区分。想想也不错,Alex不知道睡觉的时候发生了什么事,一旦醒来感觉到自己周围的环境是新的,自己的身体是新的,对他而言,这种感觉意味着新的一天。

后来我还看到过一本书上说,三四五岁的小孩子一般都害怕睡觉,因为在他们看来,睡觉是他们无法了解、无法把握的事情,似乎明天会不会醒来也是一件不确定的未知事件,所以只要是身体撑得住,就尽量去玩耍“最后一次”。这种对睡觉的恐惧要等他们大一点了,慢慢开始了解自己的身体,逐渐意识到睡觉是身体疲劳以后,获得休息的重要过程,对睡觉的恐惧才会逐渐消失。

少儿的时间概念
Alex早在大班就开始学习钟表了,上幼儿园的孩子好像都差不多。不管他们是不是真的能看懂钟表,至少他们会发现生活中的很多事情都跟时间有关,上学尽量不要迟到、周末不用上幼儿园、某日去外婆家等等,诸如此类。等再大一点,开始上学了,他们对钟表的认识会更进一步,认识钟表是二年级的标准课程,他们对时间的认识精确到了分和秒。

电线杆的影子
这些都是上学的小朋友对时间的认识过程,现在是这样,倒退20-30年,我们也是差不多的。

不过,在我小时候,发生过一件事,使我了解到一个不同的时间概念。在前面我曾经说过,我小时候生活在一个工厂的家属院,那时候大家都是烧蜂窝煤的。蜂窝煤的灶台很难伺候的,因为生火实在是很麻烦,费时不说,经常还搞得共用的厨房烟熏火燎。所以,家家户户都的煤炉都是24小时烧的,平时不用的时候就把炉子下面的风门关上,蜂窝煤没有足够的新鲜氧气,只有暗火,几乎就只是保持一个火种。待到要烧饭的时候,把风门打开,新鲜的氧气进去了,蜂窝煤就开始正常燃烧了。

家属院的小孩子每天都有一个非常重要的任务--打开炉子的风门,打开的时间很重要。开的晚了,爸爸妈妈回来饭还是夹生的,等饭熟了才能炒菜,吃饭的时间就太晚了,那时候大家普遍吃不饱,不经饿,大人们饿了脾气就不好。开的早了也不行,饭提前做熟了,蜂窝煤还没烧尽,造成浪费,虽然可以烧点开水顶一段时间,但孩子普遍比较小,不能自己灌水壶的,要是水烧开了,爸爸妈妈们还没回来,还是很麻烦的。如果煤烧完了,炒菜的时候还要再加一块新煤,那麻烦就更大了。而对我们这群小孩子而言,掌握打开风门的时候就是变成了一种痛苦,怕玩疯了错过时间,整个一下午都惦记这事,不断地跑回家看时间,或者是看见叔叔阿姨就问问几点啦,那时候的手表一点还不普及,年轻人带表的很少很少。

有一天,我跟一个邻居的大哥哥玩,他告诉我了一个秘密:“你根本不需要回家去看钟,你只要注意观察这根电线杆的影子,只要影子到这条线,就差不多该回家了。”

体验是最好的启蒙老师,游戏是最好的启蒙学习方法
前面我们在闰年的秘密中曾经说到过自转和公转,说到了我们如何精心准备资料,而Alex们却不发一问。这时我们怎么办?强行教嘛?强行灌吗?当然不行,他这个温水瓶的塞子没打开,他没问题,你教了也是白教,徒然地浪费时间,不如不教。

这个星期天阳光明媚,尽管天气有点冷,我和Alex还是在小区的草坪上找到一根柱子,结结实实地玩了半天“影子”。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-1 16:35 编辑 ].

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面积,一个沉重的话题

我国土地的基本国情
http://gtj.yidu.gov.cn/art/2009/9/8/art_16210_111007.html

  人多地少、耕地后备资源严重不足,是我国的土地基本国情。我国国土辽阔,北自漠河以北的黑龙江江心,南至南沙群岛的曾母暗沙,东起黑龙江与乌苏里江的汇合处,西至帕米尔高原,总面积约960万平方公里,折合144亿亩。其中,耕地14.9亿亩,占10.4%;宜农荒地约5亿亩,占3.5%;林地约18.3亿亩,占12.7%;宜林荒地约11.7亿亩,占8.0%;草地42.9%亿亩,占29.6%;南方草山、草坡约6.7亿亩,占4.6%;内陆水域约4亿亩,占2.68%;沼泽地1.7亿亩,占1.1%;寒漠、
  永久积雪和冰川、沙质荒漠、戈壁、荒山等合计约为29.4亿亩,占20.6%;城市交通和工矿用地为10.0亿亩,占6.8%。
  我国土地资源有以下五个特点:

  1、 土地总量大,人均占有少
  我国的总面积虽居世界第三位,同整个欧洲面积差不多。但是,我国有12亿人口,人均占有土地面积12.0亩,只及世界人均数的1/3,仅相当于加拿大的1/47,美国的1/4。从土地利用的结构来看,耕地、林地、牧草地比重少,人均面积少。世界总土地面积中,农、林、牧用地占63.3%,而我国只占47.8%。世界人均耕地为4.52亩,林地为13.6亩,牧地为10.37亩;我国人均耕地为仅1.8亩。这一特点表明,我国人多地少的矛盾十分突出,人均土地资源十分贫乏。

  2、 山地多于平地,耕地比例小
  山地、高原、丘陵约占全国土地总面积的69%,平原和盆地仅占1%。联合国粮农组织发表的74个国家的1986年统计资料表明:我国人均耕地和永久性农作物用地,只占世界人均拥有量的30%,在世界各国中居第67位。在全世界26个人口在5000万以上的国家中,我国人均耕地数量仅高于日本、孟加拉国,居第24位。我国以占世界6.8%的耕地,养育着占世界21.8%的人口。这一方面说明我国农业的巨大成就,同时也说明我国耕地的人口承载力正在逼近极限。

  3、 土地资源地区分布不均衡
  我国90%以上的耕地和内陆水域分布在东南部地区;一半以上的林地资源中在东北部和西南部地区;86%以上的草地分布在西北部干旱、半干旱地区。这一特点,决定了我国不同地区土地的人口承载力相差很大。土地承载力大的我国东南部,是人口稠密的地方,人地矛盾很紧张。

  4、 后备土地资源有限
  我国农垦历史悠久,质量好的土地资源绝大多数已被开发利用,耕地后备资源潜力小。在我国现有的土地后备资源中,宜垦地约为5亿亩,其中质量较好的宜农土地只有2亿亩,近期最多只能开垦出1亿亩耕地,难以改变我国人均耕地少的现状。

  5、 水土资源不平衡
  我国人均水资源只相当于世界人均的1/4,列第88位。长江、珠江、浙、闽、台及西南诸河流域的水量占全国总水量的82.3%。而这些雨量丰裕的地区,耕地仅占全国的36%;黄河、淮河及其他北方诸河流域水量约占全国总水量的17%,而其流域地区的耕地却占全国耕地的63.7%。我国处于季雨地带。由于水资源的时空分布不均衡,使季节性和地区性缺水更趋尖锐。这一特点,决定了我国的土地利用受水土资源不平衡因素的制约。

一寸土地一寸血
可以用四个字来总结上面的基本国情,那就是“人多地少”。同学们都看过抗日战争的片子吧,在这场保卫中国土地的战争中,有资料估计,牺牲的人约5000万以上,现在上海的总人口数约2000万人,也就是说在抗日战争中中国人死亡了约2.5个上海,这里还没有计算日军在中国的死亡总数。所以有人用一寸土地一寸血,寸土必争来形容抗日战争。
这里我们说到的“寸”是“寸有所长,寸有所短”的寸吗?当然不是,这里的“寸”不是长度单位,而是指一寸见方的正方形的大小,也就是我们现在从数学教科书里边学到的平方寸,简单说,就是边长为1寸的正方形。在中国过去的说法中,确实有寸、平方寸不分的现象,这很不科学,人们在研究有关长度和面积的问题时,常常容易混淆。
有同学问了:“你说的这些跟我们好像没什么关系嘛?”是的,抗日战争已经过去了60-70年了,战争已经离我们远去。可是,面积问题却依然困扰着我们,你知道吗,就你睡的床这么小的一块地方,需要花大约60000元人民币才能买到,60000元可以买大约10个电视,或者一个三口之家用2-3年,或者买大约3000本书。这是多大一笔钱啊!
在数学活动中,我曾经问过同学们这样一个问题:“面积是什么?”很多同学都回答:“面积就是长乘以宽!”
了解了上面这些有关面积的知识,我想,同学们会意识到这样的回答太草率了、太轻率了。人类不会为了“长X宽”这个数学公式去进行流血的战争的。在生活中,面积就是一块土地,是一块可以建筑房屋让我们睡觉的土地,是一块可以种粮食让我生存的土地。

变态的面积单位
面积单位是一个特殊的单位,它跟我们以前学过的长度和重量单位是不一样的。
简单地说,长度单位和重量单位是一种基本单位,它是可以直接测量的。例如,当我们测量一根铅笔的长度时,我们会先用分米做单位测量,剩下不足1分米的,换用小一点的单位厘米测量,剩下不足1厘米的,再用更小的单位毫米测量,如此可以知道铅笔的长度。
而面积虽然与长度有关,却无法用长度尺测量。开始我们实验时,hxy007是选用的一个标准的长方形,这时小三小四还试图用(长X宽)来测量面积,后来我干脆撕去了长方形的一个角,使其变成不规则图形,这时小三小四只能根据测量长度的步骤:先做一个标准的1分米见方的正方形去测量,剩下不足1分米见方的,换用小一点的单位1厘米见方测量,剩下不足1厘米见方的,再用更小的单位1毫米见方测量。于是,我们开始得到三个面积测量单元,即1分米见方、1厘米见方、1毫米见方,这就是面积的基本单位1dm小2,1cm小2,1mm小2,标准的说法是1平方分米、1平方厘米、1平方毫米。
这产生了一个新的问题,既然面积单位跟长度单位是不同的单位,为什么它不像重量单位那样,重新设计另一个单位名称呢?这可不是一个无聊的问题哦,历史上有关平面确实存在过其它的单位,如亩、英亩、坪,或者模糊的单位如块(砖)等。原因就在于面积与长度虽然不同,但跟长度是密切相关的,正是这个联系使我们认识到,不需要为面积另设单位。
面积的单位即不必要另设,又不能直接用长度单位代替,这就有点让人为难了。
所以,最后有人提出了平方分米的概念。既然面积就是一个个不同边长的正方形方块,如1平方分米=1分米x1分米,那我们索性把面积的单位表示成(分米x分米),换成更简单的一种表达方式就是分米(小2),读成平方分米。这样可以表达出长度与面积单位的关系,又不用另造新的单位,岂不是两全其美了吗!

老王给儿子分地
下图是老王家的一块肥沃的河滩地,请同学们想办法分给他的两个儿子,尽量使分出来的两块地大小一样。


有关面积,在下帖中有一篇“乱谈面积”:
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875
这是在我们小二小三活动的时候研究过的。
好像还有hxy007写的对圆的面积探讨,帖子太长,一时找不到了,有找到的同学可以把链接回复上来。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-14 14:11 编辑 ].

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怎么中断了,讲的蛮好,我等~~~~~~.

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引用:
原帖由 tanya 于 2010-3-1 14:22 发表 \"\"
怎么中断了,讲的蛮好,我等~~~~~~
上学期的问题了,没人感兴趣,也就中断了。.

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感兴趣的,继续啊,谢谢.

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引用:
原帖由 青青小白杨 于 2010-3-1 16:23 发表 \"\"
感兴趣的,继续啊,谢谢
容我点儿空,慢慢写出来。.

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写完了,大家看看吧,有意见尽管提。.

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回复 9#ccpaging 的帖子

两位数除法,有点啥好的法子教,我们这个,昨天做不来,还哭了,我又吼上了,检讨中.

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引用:
原帖由 青青小白杨 于 2010-3-19 09:53 发表 \"\"
两位数除法,有点啥好的法子教,我们这个,昨天做不来,还哭了,我又吼上了,检讨中
能把详细的情况说说吗?我昨天检查作业时发现他们还只学了除数是整十的,应该还在学习的阶梯中。.

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我们除数不是整十了,我让她往整十上靠,但是象16,15,两边都能靠的她就很迷茫。还有发现,打草稿的时候很随意,除法列竖式,数字不对齐,眼一瞥,准错。
还是计算速度和准确性的问题,我一急就嗓门大了,她就哭了。.

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引用:
原帖由 青青小白杨 于 2010-3-19 10:29 发表 \"\"
我们除数不是整十了,我让她往整十上靠,但是象16,15,两边都能靠的她就很迷茫。还有发现,打草稿的时候很随意,除法列竖式,数字不对齐,眼一瞥,准错。
还是计算速度和准确性的问题,我一急就嗓门大了,她就哭了 ...
您先看看:
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4684070

我建议你还先把计算速度和准确性放一放。
小三的自主意识已经开始慢慢的萌芽了,如果他没有把这个问题搞明白、吃透,而你又要强行他按照这种方法去做,他是不接受和拒绝的。数学家笛卡尔就说过:我拒绝接受我不明白的东西。其实小三的这种置疑精神是好的,是真正的科学精神,值得我们耐心地去维护。

为什么除法竖式要这么写?为什么竖式里边的数字要对齐?大家都静下心来,绕个弯子,通过讨论、争论先把这些问题弄清楚,把除法竖式吃吃透。这个过程看似花时间、没效率,实际上,等他真正弄明白了,格式问题、准确性问题都能够迎刃而解,以后再不需要对除法算式特别操心了。从根本上解决了问题,把来龙去脉搞清楚,这是效率最高的学习方法。最近我写的几篇放飞小文,都是基于这一个理念,也是我和hxy007、Alex、11同学、J同学实践的一个总结。.

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回复 13#ccpaging 的帖子

鉴于这学期,女儿语文和英语都有明显起色,主要是学习的热情和自主性完全被激发了,对于作文和英语的听读有了前所未有的激情,用她自己的话说:看见作文,上英语课我就超级兴奋。我觉得作为家长,我对这两门功课的启发辅导,可以告一段落了。苦在数学,好象一直没有开窍的迹象。看了你们的帖子,我觉得非常有感触,真羡慕有你们这样的好家长,对孩子的数学兴趣的启发,居然可以这样信手拈来,但又如此让人折服。这学期,偶工作重点就放在数学上了,翻出你和007的帖子,悉心拜读。有不明白的地方,一定再来请教。先谢谢了。你们的美文请一定继续,大家都期待着。.

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家乡丈量土地

摘自:
http://www.yixitan.cn/ej87/438685.html

  前段时间,回到了久违的农村。那里恰好在丈量土地,所以,也算凑凑热闹,自己也跑去看他们是怎样丈量土地的。在亲眼去看之前,我脑海里也在构思假如是自己应该怎样去量土地。我脑海里出现了正方形、长方形、梯形、平行四边形、三角形、圆形等一系列的图案和公式。我想到,假如土地不太规则的话,我是如何地将土地进行分块切割,如何地通过各种图形组合。呵呵。一个感受,我以为我是肯定很轻易把土地丈量出来的,固然丈量的过程稍微有那么一点点复杂。

  但是,等我走近,亲眼看到那些老农们是怎样丈量的时候,我惊呆了。他们是由6个人组成,一个人负责计算,一个人负责登记数据,剩下的四个人两个一组各自拉着一根绳索。一根绳索是两米一段进行标记。另外一根绳索则是以一丈为单位进行标记,只是在绳索的末端将间距缩短到1尺为单位。这样在丈量时,两米为刻度的一根绳索拉直不动,作为土地的长,而另外两人只须沿着那条绳索2米一段的标记分别丈量,读出土地的宽是多少丈。负责计算的那人则将前后两次的数进行均匀,负责登记的人则只需将均匀数记录下来就行了。在最后算面积是,就是把登记在册的数相加,满100就是1亩地。非常的方便实用。
  不戚戚于贫贱,不汲汲于富贵。 —— 陶渊明

  看到这里,我感到非常的惭愧。真的感受到农民的聪明是无穷的,自己应该好好地向农民学习。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-24 12:19 编辑 ].

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民间历史的文化积淀-----土地和官职

http://blog.cctv.com/html/34/1015734-999707.html

俗话说:“行半百,路九十”。就是说走了九十步,才走了一百步的一半,这是说人生的道理。可现实中的一亩土地的丈量,却是一百步等于二十六米左右,连三十米都不到。所以,古代的一步,就是一个脚印的扎实!就是一个脚丫子的长度!

步百为亩、九百亩为一井田,八户共之。中国最基本的官职单位产生了,邻长!九块井田为一里,又一个官职单位产生了,里长!里长的一里有多长呢?就是一千个脚印的长度!三百米左右!管理多少户口呢?七十二户!这是一庐的单位,就是一个小桩子的单位,还不是一个村的单位!

一个乡长是万二千五百户,所谓万户侯!九个村庄的概念,一个村的户数应该是一百五十户左右!就是两幅桩子的概念。一个乡长管理十八幅桩子!九个村庄!已经是上卿了!再上面的官职就是诸侯了!就是王了!可是土皇帝?

这时候我们澄清了古人的计量单位!土地的丈量是用一个脚印一个脚印的丈量出来的!而不是所谓的一“步”一“步”的跨出来的!哪能那样的误差!所以!中国古代的丈量尺寸是以脚丫的长度为基准的!所以,六尺大汉才是标准的身高!因为脚丫子的长度是比较标准的一尺!也就是说中国古代男子的标准身高是一米五五上下!

有了土地就要保护土地!就要有“伍装”,就是由成年的穿了衣服的男人,尤其是穿了上衣的男人组成!就是“一伍”,这是个“下士”!什么概念?就是一井田里的八户里的男丁!面对来自四面八方的土地进攻和侵占!临时的组成一个五人的战斗部队!从哪个方面来,就由最邻近的五户的男丁来迎接战斗!这样就产生了一个词汇“四面八方”。八户围着一块井田,却是一个防守的“军阵”!这里坐实了一邻的概念,邻长的大小。一块井田里有四个邻,就是井田的四个排面!所以我们说的四邻的概念是一井田里的四个排面,要吃一井水才好!

下士有了,中士也就好“丈量”了,由九块井田组成的“一庐”的防卫的“一伍”单位就是中士。原理和上面相同,还是由九块井田组成一个“军阵”!这时候我们可以还原出一个字的原型来!“品”字!品字并不是三足鼎立的!而是一字排开的。

能够有一品土地!就是一夫!就是大丈夫了!一夫把关!万夫莫开!却不是指的一个关卡的险要,而是指的一个品字摆开的同心同德!

那么上士就是一个村庄的“一伍”,是两个桩子的“两伍”来组成!就是十个人由一个人带领!和我们现在部队里的一个班的人数是等量的。

所以,不要觉的我们今人比古人进步了多少!这土地和官职的“丈量”,变化不大!

这里让我们终于搞明白了一个历史问题!西施和东施是一个村的!不过是互相保证的两个桩子组成一个村的一种古代乡村庐的一种架构!这时候我们也明白了,东市买马、西市买鞍的花木兰,连村也没有出!就是在一个村庄的两个“庐”里走了一趟。就像我们今天从这道街,到了另一道街转了一圈的概念!

乡以下的土地和官职的单位丈量,我们搞清楚了,秦国搞出了一个郡县制!这个秦国还不是秦始皇的秦国,是他祖先的。

到这时候!县尉是很大的官了!相当于我们今天的省军区

的司令了!军官的职衔出现了!尉官。

郡守呢?却是个文职的官员!相当于我们今天的省人大的主任!有一定的立法权的呦!

原来秦始皇的郡县制有一定的现代意识!是一种民主集中制!

到了什么时候,县官成了七品芝麻官了的呢?隋唐以后!科举出现了!九品官职出现了!九品官是多大呢?到上面找一个排面的“品”字就明白了!管三个乡的一个乡长头!“三乡五里”的关系!

中国臃肿的封建官僚机制,就是这样在乡长到诸侯王的之间!迅速的膨胀丰富起来的!都是些土地官!不包括“聊”,就是那些官僚得“聊”。

所以!贪官就是刮地皮!就是天高三尺!就是百姓对贪官举起了三只脚丫子!用脚投票!走!哪里有贪官!那里的百姓就无奈的背井离乡的去逃难!

看到一个养鱼的百姓,用十万块钱打广告反对保护伞下的黑恶势力,对政府的打黑除霸叫好!百姓就是土地!江山就在民心!.

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