n表示任意的自然数，记号[x]表示不超过x的最大整数，若[n^2/5]是一个质数，则这样的n有几个.

n=4、5、6，有3个

因为：
任意自然数n都可表示为n=5p，n=5p+1，n=5p+2，n=5p+3，n=5p+4，p为自然数，这5种形式之一。
当n=5p时，[n^2/5]=[25p^2/5]=[5p^2]=5p^2，只有当p=1时5p^2时可能是质数，5p^2=5，是质数；
当n=5p+1时，[n^2/5]=[（25p^2+10p+1)/5]=[5p^2+2p+1/5]=5p^2+2p=p(5p+2)，只有当p=1时p(5p+2)可能是质数，p(5p+2)=7，是质数；
当n=5p+2时，[n^2/5]=[（25p^2+20p+4)/5]=[5p^2+4p+4/5]=5p^2+4p=p(5p+4)，只有当p=1时p(5p+4)可能是质数，p(5p+4)=9，不是质数；
当n=5p+3时，[n^2/5]=[（25p^2+30p+9)/5]=[5p^2+6p+9/5]=5p^2+6p+1=（p+1）(5p+1)，只有当p=0时（p+1）(5p+1)可能是质数，（p+1）(5p+1)=1，不是质数；
当n=5p+4时，[n^2/5]=[（25p^2+40p+16)/5]=[5p^2+8p+16/5]=5p^2+8p+3=（p+1)(5p+3)，只有当p=0时（p+1）(5p+3)可能是质数，（p+1）(5p+3)=3，是质数。
即只有n=4、5、6时，[n^2/5]=3、5、7是质数。.