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[数学] 二年级放飞:蚕、桑叶、牛顿、生态、成长(含图)

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二年级放飞:蚕、桑叶、牛顿、生态、成长(含图)

Alex养了8条蚕,5毛钱一袋桑叶,几个小时就吃完了。

1、蚕需要不停地吃桑叶。
2、8条蚕需要一天需要吃几袋桑叶?要花多少钱
3、哪里有桑树?
4、如果没有足够的桑叶供应,如何给蚕宝宝寻条出路?

该是让孩子们学会生态平衡和精打细算的时候了。

同学们遇到的这个问题,牛顿同学也遇到过,只是牛顿不会养蚕,养的是牛罢了。英国伟大的科学家牛顿,曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目,后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。  “牛顿问题”是这样的:

“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”

我们遇到的问题是这样的:
有个同学家有一棵桑树,这个同学养蚕27条,6天把树叶吃尽了;养蚕23条,9天把树叶吃尽。如果养蚕21条,那么几天能把桑树上的树叶吃尽呢?注意,这个桑树每天都在长出新的树叶。”

所谓“吃尽了”,并非“吃光了”,是指吃到桑树生长需要保持的树叶量,低于这个量桑树就死掉了。
假设每天桑树长出新树叶的数量都是固定。当然实际情况下,树叶的生长受到气候、土壤等多种因素的影响,这样考虑的话,问题就太复杂,难以求解,所以暂时咱们先不考虑这些。

同学们不妨发挥一下,好好想想这个问题。google关键字“牛吃草问题 ”可以找到很多答案,不过希望明强的同学能够先思考,多思考,不要急于去寻找答案和解法,那不过是细枝末节。

推荐阅读hxy007的“说蚕”
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=2#pid4992710

图中有个错误,大家注意。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-23 15:43 编辑 ].

附件

桑叶问题.rar (289.43 KB)

2009-5-6 19:01, 下载次数: 109

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桑树我们小区有,而且我家女儿今年的生日礼物就是要一颗桑树,准备喂蚕宝宝.

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要让同学们动动脑筋,先计算一下,养多少蚕宝宝合适,每天需要多少桑叶?.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-5-6 13:02 发表 \"\"
要让同学们动动脑筋,先计算一下,养多少蚕宝宝合适,每天需要多少桑叶?
学校北门对面的小区(不好意思,具体小区名字忘记了)里有2颗,不高,小孩子都可以采。8条足够养了。.

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回复 4#蓓欣妈 的帖子

是棵,不是颗。.

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回复 1#ccpaging 的帖子

我要是Alex,我会觉得自己很苦。连养几条蚕宝宝,都要做数学题啊,呵,Alex爸爸不要批判我啊,我是真的真的真的很怕数学这个东东。关于桑叶,我家楼下就有一棵桑树,本来足够小区里的孩子们养养蚕用了,但是每天天色暗下来后就有人跑来大把大把地往下拽叶子,不区分娇小的嫩芽和成熟的大叶片,毫不考虑桑叶的后期生长(我估计就是那种卖桑叶的人。竟然还要5毛钱一袋,晕!),搞得现在家家自危,都开始不管大小拼命抢桑叶。昨天还在家里发牢骚,中国的自然资源已经缺乏到这样的地步,连中国的蚕都吃不饱,可怜。.

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回复 3#ccpaging 的帖子

好像记得给你家的还挺多的蚕子,怎么只有8条啊!
这个就不要计算了,你要桑叶到时到我家取吧。.

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引用:
原帖由 有你乐无穷 于 2009-5-6 13:32 发表 \"\"
我要是Alex,我会觉得自己很苦。连养几条蚕宝宝,都要做数学题啊,呵,Alex爸爸不要批判我啊,我是真的真的真的很怕数学这个东东。关于桑叶,我家楼下就有一棵桑树,本来足够小区里的孩子们养养蚕用了,但是每天天色暗 ...
哈哈,怕数学也躲不开啊。数学已经找上咱们的蚕宝宝了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-6 13:44 编辑 ].

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引用:
原帖由 kevinshen 于 2009-5-6 13:35 发表 \"\"
好像记得给你家的还挺多的蚕子,怎么只有8条啊!
这个就不要计算了,你要桑叶到时到我家取吧。
您可能记错了,我们家的是自己出去买的。要计算的,否则过几天明强的小朋友,只好手捧几条营养不良的蚕宝宝,站在光秃秃的桑树下发呆了。回去我让Alex就此情此景画张图上来。

说不定明强的老师让孩子们养蚕有此深意哦。(事后问Alex,这点搞错了,原来不是老师要同学们养蚕,只是同学们自发地,好像比较流行而已)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-8 11:51 编辑 ].

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回复 9#ccpaging 的帖子

不会吧,上次不是你家宝贝要试冬装的时候我送了一些蚕子吗?难道我记错了。.

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引用:
原帖由 kevinshen 于 2009-5-6 13:44 发表 \"\"
不会吧,上次不是你家宝贝要试冬装的时候我送了一些蚕子吗?难道我记错了。
对的,想起来了。Alex妈妈放冰箱了,没养出来,估计是冰箱温度太低了。

我小时候也养过蚕,可以学到很多学问。保存蚕子的方法便是一例。

蚕子的结构跟鸡蛋是一样的,里边都含有生命所需要的重要成分 -- 水。水在低于零度的环境下会结冰,结冰以后水的体积增加了10%,于是包裹细胞液的细胞壁或者其他包裹水的膜就会被涨破,细胞也就死亡了,蚕子也就没法孵出来了。

另外,蚕吃的桑叶不可有水,一般不用洗,即使洗了以后也要阴干,否则蚕吃了会拉肚子的。

至于这贴开始提到的桑叶问题,就更是一个事关环保、生态的大问题,不可不思考了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-6 14:47 编辑 ].

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回复 8#ccpaging 的帖子

如果你能让我这样的人爱上数学,我就……我就……我就……拜你为师…….

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生在北方、长在北方,至今也没见过蚕是什么样的,看到大家都在谈养蚕的事,想知道为什么要养蚕,从中可获得哪些乐趣,看看是否也要给小女弄点蚕宝宝。.

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引用:
原帖由 有你乐无穷 于 2009-5-6 14:15 发表 \"\"
如果你能让我这样的人爱上数学,我就……我就……我就……拜你为师……
还记得一下这题吗?
====================================
非明强小学勿作的数学题
以下是一段加密后的字条:

班明班爱卫风礼队护生学诚活公工风信动物作

问各位明强的同学,猜猜原文是什么?
====================================

有一天,我把这题交给一个明强五年级的女生做,她做了十多分钟。题目做出来以后,我发现小女孩的眼睛里边洋溢着光彩,脸也变的红扑扑的,煞是可爱。数学之魅力,由此可见。.

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回复 14#ccpaging 的帖子

记得的,后来看了别人给出的答案后,我也做出来了 。这次五一出行,一起有个亲戚的孩子,也是2年级。路上无聊,让他和我儿子一起算24点,看得出这孩子真是很怕算,千方百计地逃避。要不就是人云亦云地呼应一下,要不就是随意地搅合一通。根本静不下心来去细想。他妈妈也是愁云惨雾,不知如何是好。.

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回复 11#ccpaging 的帖子

谢谢你了,没想到保存蚕子还有这么大的学问,回去告诉儿子。讲到底就是自己不爱钻研,不肯问个为什么。.

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计算确实很可怕

引用:
原帖由 有你乐无穷 于 2009-5-6 14:37 发表 \"\"
记得的,后来看了别人给出的答案后,我也做出来了 。这次五一出行,一起有个亲戚的孩子,也是2年级。路上无聊,让他和我儿子一起算24点,看得出这孩子真是很怕算,千方百计地逃避。要不就是人云亦云地呼应一下, ...
计算确实很可怕,特别是现在有了计算器、计算机,计算的目的似乎已经丧失了。据说,计算尺的发明把全球科学家的寿命延长了10-20年。由此可见,科学家也讨厌计算。

不过,计算在数学里边只占很小的部分。现在小学学习计算的目的是为了培养数感,为学习其它数学门类建立基础,不再是以计算结果本身为目的了。

另外,学习计算的方法有很多,我们可以寻找一些有趣和轻松地方式,寻找一个精力充沛、兴致高昂的时机,大家一起计算。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-6 14:48 编辑 ].

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回复 13#小龙人妈妈 的帖子

乐趣多多的,尤其适合女孩子。又不像养其他宠物那样麻烦,蚕宝宝安静,清爽,不占地方。你还可以观察到一个生命从出生,成长,结茧自缚到破茧而出,交配,产卵再孵化重生的整个过程。我小时候养过几次,虽然既无数学长进,也没有搞科学研究,但是由此产生的对一个小小生命的怜惜和珍爱之情,至今难忘。.

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艾,两个小时没看帖子,就变成数学贴了。还是忍不住说一下我的经验:我是北方人,小时候养蚕喂的是莴笋叶和榆树叶,也养的白白胖胖,吐丝结茧了,不知道这个上海的蚕吃不吃这两种叶子的?.

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回复 11#ccpaging 的帖子

还有长大了的蚕不能被蚊虫叮咬,否则化作一摊绿水而死。
原因我说不明白,但事实是这样。所以,天热了还得担心防蚊.

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回复 19#yvonne_tina 的帖子

哈哈,南方蚕娇贵,怕是不吃杂粮的。.

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回复 21#谷子 的帖子

这也是我的担心啊,我已经跟女儿讲好了,要是万一没有桑叶了,咱们就吃莴笋叶吧,总不能饿着不是?.

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回复 22#yvonne_tina 的帖子

我们小区里也有一棵桑树的,靠着里面围墙边。去年我们养的时候主要靠着那棵树过日子。体育公园里好像也有。仔细找找,不会让你家的小蚕宝饿肚子的。.

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回复 18#有你乐无穷 的帖子

谢谢,养蚕有这么多学问,也想试一试。再次请教,在哪买蚕宝宝,蚕宝宝需要哪里养啊,或者说用什么来装,放在家里什么位置合适,是阴凉处还是阳光下。.

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回复 24#小龙人妈妈 的帖子

鞋盒的盖子子就好装
放阴凉处
WW力量大,可以求到蚕宝宝的,呵呵.

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回复 24#小龙人妈妈 的帖子

是的,不要去买,在WW上搜一下好了,昨天还看到一个送蚕宝宝的帖子呢。可惜我家的蚕宝宝已经很大了,不然我可以给你一些。.

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回复 24#小龙人妈妈 的帖子

明强西校门口每天放学有个老奶奶有卖,也就5毛、1块 十几条蚕宝宝。.

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回复 25#谷子 的帖子

我家有很多蚕宝宝,是去年产的子,今年全孵出来了,要吗?你住哪里,我住在沪青平公路上,靠近航华,还有谁要,我家有很多.

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谢谢楼上的各位,有方向了。数学题晚上小女回来让她做做,她对这样的题很感兴趣。.

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12days

的确是个不错的问题.

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看来TX们没理解LZ的良苦用心呀?

引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-5-6 12:37 发表 \"\"
Alex养了8条蚕,5毛钱一袋桑叶,几个小时就吃完了。

1、蚕需要不停地吃桑叶。
2、8条蚕需要一天需要吃几袋桑叶?要花多少钱
3、哪里有桑树?
4、如果没有足够的桑叶供应,如何给蚕宝宝寻条出路?

该是让孩子 ...
谢谢LZ的TOPIC,加油!.

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没关系的。MM们聊养蚕,同学们做数学,两不耽误。

这道题蛮难的,是5年级奥数。低年级也可以试试,给同学们多几天、甚至几个月的时间思考。

不妨打印出来,挂在墙上。.

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回复 32#ccpaging 的帖子

我们加油想,争取在宝宝生出宝宝之前算出来。能不能公布一下正确答案啊,是12DAYS吗?.

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引用:
原帖由 有你乐无穷 于 2009-5-7 11:09 发表 \"\"
我们加油想,争取在宝宝生出宝宝之前算出来。能不能公布一下正确答案啊,是12DAYS吗?
5555,我不知道正确答案。昨天Alex画好图以后,我问过:“你想现在就计算吗?”Alex曰:“有点想有点不想。”结果我们就没算。

如果算出来了,是可以按照做题的思路验证的,肯定能知道对错。

另外,这可是大名鼎鼎的“牛顿问题”哦,就是那个被苹果砸了脑袋的牛顿。也许要等待桑果熟了掉下来,砸了Alex脑袋,Alex才能计算出来,这也说不一定。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-7 11:21 编辑 ].

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55555,我今天就买盒桑椹带回去自砸。.

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引用:
原帖由 有你乐无穷 于 2009-5-7 11:09 发表 \"\"
我们加油想,争取在宝宝生出宝宝之前算出来。能不能公布一下正确答案啊,是12DAYS吗?
我算了5分钟,用的是列方程的方法,也得出结论12天。
不知对不对。.

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小二女儿的算法:
27-23=4条,9-6=3天;即少四条时多吃三天。
23-21=2条,根据前面所得,少两条多吃1.5天。最后9+1.5=10.5天.

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引用:
原帖由 小龙人妈妈 于 2009-5-7 20:40 发表 \"\"
小二女儿的算法:
27-23=4条,9-6=3天;即少四条时多吃三天。
23-21=2条,根据前面所得,少两条多吃1.5天。最后9+1.5=10.5天
简单地说,妈妈买了6个面包,妈妈、爸爸、宝宝每天早上吃一个面包,3个人可以吃2天;
如果爸爸出差不在家,2个人可以吃3天,少1个人多吃1天;
如果妈妈也不吃面包,1个人可以吃6天,少2个人多次4天;

你看,少几个人和多吃几天并没有倍数关系。如果觉得这样还不能说明问题的话,假设妈妈每天买1个新面包回家,再算算看。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-7 22:30 编辑 ].

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没方向的时候画图试试

开始的图分别画了2张图:
第一张,6个大方框,每个方框27片树叶,表示27条蚕吃6天的情况;
第二张,9个大方框,每个方框23片树叶,表示23条蚕吃9天的情况;

Alex观察思考了很久,未果。

我建议Alex把2张画到一张上面,这时,Alex发现一个问题:

23条蚕吃到6天的时候,树上还剩下4x6=24片树叶,按理这23条蚕最多还能再吃一天。可是这23条蚕又继续吃了3天,共 23 x 3 = 69片树叶。为什么多出来45片树叶?

这个问题如果解决了,这道题就基本告破了。今天太晚了,明晚继续。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-7 22:47 编辑 ].

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回复 39#ccpaging 的帖子

谢谢,我们在试错中学习,今晚继续。.

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蚕宝宝一般多大开始就吃桑叶了啊??为什么我家的蚕宝宝不吃桑叶的啊??.

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打算周末再来慢慢折腾这个题,需要孩子静下心来理清思路的.

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想象中的放牧(一)

  呵呵,对于CC的问题,不同的人会有不同的反应。喜爱数学、喜爱动脑子的人会说:放牛养蚕也有数学问题,这个世界真有趣!讨厌数学、害怕数学的人会说:放牛就放牛,养蚕就养蚕,跟数学搭得上吗?要是放牛养蚕都要数学头脑,那我就不放牛养蚕了。
  对于孩子来说,麻烦的是这些对数学没有感觉的BBMM们,还一本正经地要教孩子学数学。真不知道会教出什么样的数学脑子。好在,总是有人喜爱数学,深知数学之三味,而且在想办法让别人一起来分享数学的内在乐趣。这道题,各位BBMM要是愿意动脑去想,就会发现和体会到数学真地是既让人聪明,又让人快乐。

  下面的是hxy007设想的辅导方案。
引用:
原帖由 merry77 于 2008-12-2 09:15 发表 \"\"
昨天同事考我一道题,说是他LP出了帮儿子甄选数学教练的,他已经被排除在候选人范围之外了,颇不服气,拿来考我们。

一片草地,27头牛吃了6天吃完,草每天都在长哦;
23头牛吃了9天吃完;
问,21头牛吃几天吃完。
不许用代数,必须用算术做。
  还是先用代数做一下。后面会说明为什么要这样做。

  设草地最初有x份草,这块草地每天能够长y份新草,21头牛吃这块还在不断长的草地需要z天。
  依题意得如下方程组:
  x+6y=6×27
  x+9y=9×23
  x+yz=21z
  解方程组得:
  x=72
  y=15
  z=12

  最初我没有想到用什么算术方法去做,因为我会更好的方法,为什么不用呢?但是等我解完方程,我就找到了一种辅导小学生探讨这个题目的算术方法。我猜想,指导孩子用算术的方法算出这块草地每天长出几份新草,进而算出原来有几份草,难度不大。难的是,就算知道了这两个条件,如何让孩子用算术的方法求得z.
   
  如果72+15z=21z,那么6z=72,因此,z=72÷6=12

  也就是说,我得想办法,让孩子最终列出72÷6这个式子,求得答案。我该怎么办呢?我还没有试过。但我是这么设计的,各位觉得合适的话,可以在孩子身上试一试。如下是一场想象的快乐的亲子数学探究。

  (1)这块草地每天长几份草?
  父:这个题目,你有办法解决吗?
  子:太难了,不会做。
  父:要是知道原来有几份草,每天会长几份草,这个题目就可以做了,是不是?
  子:好象可以。
  父:有没有办法求出这块草地每天长几份草呢?
  子:没有办法。题目里没有说。
  父:那么,题目里告诉你哪些已知条件?
  子:一块草,要是27头牛来吃,可以吃6天;要是23头牛来吃,可以吃9天。
  父:23头牛来吃,比27头来吃,可以多吃几天?
  子:9-6=3,3天。
  父:27头牛吃6天,总共吃了几份草?
  子:27×6=162(份)。
  父:23头牛吃9天,总共吃了几份草?
  子:23×9=207(份)。
  父:噫,奇怪了——同一块草地,怎么吃出了不一样的份数?
  子:那是因为23头牛多吃了3天,这些多出的份数,是新长出的草。
  父:这3天多长了几份草?
  子:207-162=45(份)。
  父:那么,这块草地平均每天长几份草?
  子:45÷3=15(份)。
  父:你刚才还说算不出来。你看,现在不是算出来了吗?(这句话很重要,一定要鼓励)
  子:是啊,我还以为很难算呢!
  父:对,不难。只要认真想了,就会找到解决办法。现在,你重新想一下,你是怎么解决这个问题的?(也很重要,不要急着做下去)

未完待续,紧跟CC和Alex的步伐。他们养蚕,我们放牛。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-8 10:48 编辑 ].

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回复 43#hxy007 的帖子

hxy007讲解的真详细。
我想等我的孩子上小学的时候,我估计没有这个耐心给她讲这么多。
昨天我用5分钟列方程解出答案的时候就想,这题考小学生也难点了吧?用半小时也讲不明白呀?
hxy007真厉害。.

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孩子的画很可爱啊~~~~~.

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引用:
原帖由 凡凡的妈妈 于 2009-5-8 09:25 发表 \"\"
蚕宝宝一般多大开始就吃桑叶了啊??为什么我家的蚕宝宝不吃桑叶的啊??
每隔7天左右换蜕一次皮,蚕长大了,长大得有些痛苦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-8 10:35 编辑 ].

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引用:
原帖由 lx_girl 于 2009-5-8 10:22 发表 \"\"
我想等我的孩子上小学的时候,我估计没有这个耐心给她讲这么多。
昨天我用5分钟列方程解出答案的时候就想,这题考小学生也难点了吧?用半小时也讲不明白呀?
  这种课题的探索,主要不是为了让孩子学会解决一道难题,而是为了激发孩子的数学兴趣,引导孩子学习数学的思维方式。孩子有数学兴趣,又把握住数学的思维方式,你就不用没完没了地教孩子了。他自己会兴致勃勃地钻研数学,而且乐此不疲。
  因此,值得如此耐心地引导孩子!就像CC,这样的题目钻研几天一周一个月都行,只要孩子有兴趣,在动脑子。
  这种探索的重点在于过程,而不在于结果。因此,辅导的方案和方法要极其讲究。这正是各位BBMM来网上交流育子心得的意义。hxy007只是纸上谈兵,并没有用这种题目去逗自己的孩子。人家CC和Alex父子可是来真格的,过程和结果会是怎样,咱们一起拭目以待,一起来学习,一起来讨论,一起来交流。
  

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-8 10:39 编辑 ].

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牛顿问题的Alex解法

总也找不到方向
一开始,Alex想啊想,凑啊凑。把27 x 6和23 x 9列了算式,计算出结果,还是没感觉。

Alex说:“爸爸,我怎么想不出啊?”
我说:“儿子,这是牛顿问题哦。你认识牛顿吗?”
Alex说:“知道啊,牛顿看到苹果从树上掉下来,发现了万有引力。”
我说:“是啊,牛顿是大科学家,一个能被他列为问题的题目,应该不是这么简单就能想出来的。”
Alex说:“我再想想,要是想不出来,我只好用笨办法了。”
我说:“什么笨办法啊?”
Alex说:“画图呗。”
我说:“画图可不是笨办法,其实我认为就没有什么笨或者聪明的办法,只有能解决问题和不能解决问题的办法。”
Alex说:“嗯”

第一张图
这是Alex画的第一张图。刚开始兴致比较高,还画的是桑叶的形状,后来画累了,就画个圈吧。
画着画着,发现纸太小,剩下2天写不下了,凑合着画在同一张纸的背面,估计是精力彻底被耗尽了,背面的第5天没画完。Alex就着这张纸,翻来覆去还是找不到方向。


画图也有讲究地
1、这张图只画了一个已知条件,即27条蚕吃了6天。没有画第二个已知条件,23天蚕吃了9天。
2、牛顿问题的解要在挖掘2个已知条件的关系中去求解。Alex这图就一个已知条件都画得支离破碎,找不到方向,也是很自然。

问题找到了,如何才能让Alex意识到这一点呢?我想了一段时间,决定针对这些问题出一个简单的找规律题。

在2张纸的正反两面分别写上:“1、3、2”,“7,9,8”,“13,15,14”,“19,21,20”。

Alex手拿2张纸翻看好长时间,说到:“爸爸,我看不出有什么规律啊!”
我说:“你在翻看的过程中有没有发现,一道题被写在了两张纸四个面上,很不方便。”
Alex说:“是啊,我可以找张大点的草稿纸,把它们抄在一起。”
过了一会,Alex的大草稿纸上被写上了一串数字:“1、3、2、7,9,8、13、15、14、19、21、20”
Alex又来找我了,说到:“我还是找不到规律啊。”
我说:“是啊,你注意到我写这些数字的顺序了吗?”
Alex:“没有啊,我猜的。”
我说:“哦。你现在还没有找到规律,这么写只是基于猜测,这就是大家经常说的‘自以为是’,很容易自缚手脚的。”
Alex有点伤心,他知道“自以为是”这个词是贬义词,说到:“那我重新写写。”
过了一会,Alex的大草稿纸上被写成这样:
1、3、2
7,9,8
13、15、14
19、21、20
“哈哈,我找到规律了,原来这么简单啊。”Alex喊到。

为了加深Alex对画图的印象,我们用三把尺的图解法计算了一下方程式:
x + y + z = 17
x + y = 10
y + z = 12
在计算过程中,我们发现,把三个已知条件画在同一根射线下,才能更容易得找到答案。

如此返回到牛顿问题,我们由前2个已知条件,可以画出下图:

●表示21条蚕时的情况

蚕儿们在第6天傍晚的对话
21条蚕时,相比27条蚕的情况,因为蚕儿减少了,每天多出来4片叶子。这样到第6天傍晚的时候,还剩下24片树叶,这时胖蚕、小蚕、女蚕发生了一场对话。

小蚕:“喂,胖蚕,别吃了。我们今天只剩下24片树叶,只够明天吃一天了,后天怎么办啊?”
胖蚕:“管它呢,后天再说呗。”
女蚕:“小蚕说的有道理,我要想想办法,不能在这一棵树上吃死。你们看,我们旁边就有一棵新的桑树,还没蚕儿过去呢?”
小蚕使劲抬头看了看,说到:“好像远了点,我不敢过去。”
女蚕不服气,只见她对吐了一根长长的丝,丝的一头粘在树枝上,丝的另一头系在自己身上,女蚕随着晚风就这么摆啊摆,眼看就要对面的桑树了,风突然便小了,最后,一点风也没了。女蚕十分沮丧地收起蚕丝,回到了小蚕的身边。
大家实在想不出办法,只好带着疑问睡去了。
(以下内容由Alex续)
第7天的早上,小蚕第一个起来,数了数树叶,他发现树上的树叶不只24片,于是他立即数了起来:“1、2、3、、、”
原来,桑树每天都会长出新的树叶。小蚕把所有的蚕儿都叫了起来,蚕儿们又像平时一样,沙沙沙地啃了起来。

新长出的树叶
27条蚕吃了6天,一共啃掉了162片树叶,也就是说老树叶,加上6天里边产生的新树叶一共有162片。
23条蚕吃到第6天时,一共啃掉了138片树叶,还剩下24片树叶。
这23条蚕继续吃了3天,共吃掉69片树叶。
这69片树叶里边包括原来剩下的24片树叶和三天里边长出的新树叶,也就是说三天里边长出了45片树叶,即每天能长出15片树叶。
根据27条蚕吃了6天,一共啃掉了162片树叶,可以计算出老树叶的数量为72片。
至此我们找出了桑叶的完整情况,即老树叶72片,每天长出15片新叶。

重新吃桑叶
27条蚕吃6天的表格
第一天,72 + 15 - 27 = 60
第二天,60 + 15 - 27 = 48
第三天,48 + 15 - 27 = 36
第四天,36 + 15 - 27 = 24
第五天,24 + 15 - 27 = 12
第六天,12 + 15 - 27 = 0

23条蚕吃9天的表格
第一天,72 + 15 - 23 = 64
第二天,64 + 15 - 23 = 56
第三天,56 + 15 - 23 = 48
第四天,48 + 15 - 23 = 40
第五天,40 + 15 - 23 = 32
第六天,32 + 15 - 23 = 24
第七天,24 + 15 - 23 = 16
第八天,16 + 15 - 23 = 8
第九天,8 + 15 - 23 = 0

21条蚕的情况请同学们自行制作啦。

千金难买回头一看 -- 解读算式里边的规律
做完以上计算过程,我们已经可以得到答案,21条蚕可以吃12天。
仔细观察以上的算式,可以发现如下规律:
27条蚕时,第一天下来只剩下了60片树叶,减少了12片,第二天减少了12片,第三天还是减少了12片,就这样从开始的72片树叶一直减12,直到剩下的树叶为0。
23条蚕时,第一天下来只剩下了64片树叶,减少了8片,第二天减少了8片,第三天还是减少了8片,就这样从开始的72片树叶一直减8,直到剩下的树叶为0。
21条蚕时,第一天下来只剩下了66片树叶,减少了6片,第二天减少了6片,第三天还是减少了6片,就这样从开始的72片树叶一直减6,直到剩下的树叶为0。

这个规律是怎么形成的?
27条蚕,每天吃掉15片新叶还不够,只能吃原来的12片老叶,于是老叶每天减少了12片。
23条蚕,每天吃掉15片新叶还不够,只能吃原来的8片老叶,于是老叶每天减少了8片。
21条蚕,每天吃掉15片新叶还不够,只能吃原来的6片老叶,于是老叶每天减少了6片。

这个规律是什么呢?
原来研究过一直减就是除法,以上的表格可以用以下办法来计算:
27条蚕时,72 / (27 - 15) = 72 / 12 = 6
23条蚕时,72 / (23 - 15) = 72 / 8 = 9
21条蚕时,72 / (21 - 15) = 72 / 6 = 12

养多少条蚕就可以保证桑叶不会被吃尽呢?
面对这个新问题,Alex开始了试算大法:
养1条蚕时,每天的桑叶多出14片,可以一直养下来,但是养的蚕太少了。
养16条蚕时,72 / (16 - 15) = 72 / 1 = 72,72天时桑叶被吃尽了,养的蚕多了。
养14条蚕时,每天的桑叶多出1片,可以一直养下来。
Alex算到这说到:“看看15天蚕合适不合适?72 / (15 - 15) = 72 / 0、、、”
犹豫了半天,Alex喊道:“72 / 0等于多少啊?老师说除数不能为0。”
我再三启发Alex去想象原来的研究过的问题,Alex仍然想不起来,我只好叫Alex自己去另一个屋想想。
少顷,Alex钻了回来,脸上带著喜悦,说到:“爸爸,我发现 72 / 0 = 无穷大。”
我说:“哦,为什么?”
Alex回答:“养15蚕,不多不少正好把新树叶吃完,这样每天吃每天长,可以一直吃下去。”
于是,我在Alex等式后面给他加上了一个大大的无穷大
72 / 0 =

数学老师计算XYZ的巧妙办法
我和Alex讨论画图解XYZ得方法时,Alex告诉我:“我们老师教给我们一个简便的方法,不用凑数,也不用画图。不过今天太晚了,明天告诉你吧。”
第二天,Alex早把自己的承诺忘到九霄云外了,经我再三提醒,Alex终于告诉我了这个秘笈:
“你看,x + y + z = 17, x + y = 10。那么(x + y) + z = 17,也就是 10 + z = 17,10加多少等于17呢? z = 7。同样的方法,就可以计算出 x 和 y。”
我问:“为什么可以这样呢?”
Alex:“不知道,这样做是对的。”
我说:“你还记得我们曾经做过的天枰吗?”
Alex:“记得啊。”

于是我按照下帖中准备的天枰研究走了一遍。
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=36#pid4668711

假设老树叶的数量为X,每天的新树叶的数量为Y
在近一星期的牛顿问题研究后,我和Alex迎来了又一个轻松的周6早晨。我的周末通常起得比较晚,Alex早已经兴致勃勃地玩开了他的玩具。
我躺在床上,把Alex叫了过来,对他说道:“我忽然想到,咱们可以用老师讲的XY方法做牛顿问题吗?”
Alex爽快地说:“可以啊,咱们至少可以试试。”
我说:“哦。那你把桑叶问题的前2个条件做出等式来吧,假设老叶的数量为X,每天产生的新叶为Y。”
于是,Alex回到自己的书屋,做出了一下等式,拿给我看:
x + 6 x y = 27 x 6 = 162
x + 9 x y = 23 x 9 = 207

我建议Alex不要在 6 和 y 之间写乘号,容易混乱。
x + 6y = 27 x 6 = 162
x + 9y = 23 x 9 = 207

Alex问到:“下一步怎么做呢?”
我建议到:“昨天,我们用天平做的,你现在也可以用天平做啊。”

Alex画了一会天平,继续写到:
3y = 207 - 162 = 45
y = 45 / 3 = 15

“3y = 45,这就是23天蚕后三天多吃出来的新叶啊。”Alex说道。
听到这话,我心里一喜,这点小看法极其重要,Alex找到了方程式的凭借,这并不是单纯的代数。
以后做代数的时候,同学们就会发现,验证代数式是否正确的基本方法就是找到代数式的实际意义,把抽象的方程式和问题的具象联系在一起。例如,检查方程式中每个数据的单位也是这种方式的一种具体手段。

以后便顺理成章地解出了其它的问题。

后记
终于写完了这篇长长的桑叶问题。老师常说"厚积薄发",原来不单指学习,也指老师备课,也指BBMM们备案啊。前段时间,在旺旺上讨论了很多类似地问题,在已然成竹在胸的情况下,桑叶问题顺利告破,甚喜。
Alex问:“爸爸,牛顿解决了牛顿问题吗?”
我说:“不知道,我猜想牛顿是大科学家,他应该解决了吧。”
Alex有点失望:“我还以为牛顿没解决了,那我岂不是成了第一个解决牛顿问题的人了!”
我说:“当科学家哪有这么容易啊!不过你要是一直这样勤学好问,一定能成为科学家的。”
Alex又说道:“那个 XXX 他们能解牛顿问题吗?”
看起来Alex的炫耀之心不死啊。记得《我的团长我的团》里边,丧门星说过:“师傅说过,我们学武功不是用来炫耀给别人看的。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-9 23:24 编辑 ].

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回复 48#ccpaging 的帖子

真是个又耐心又有方法的爸爸!
孩子的成长也许真的如蚕,需要一次次地蜕皮,需要默默的等待…….

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引用:
原帖由 lx_girl 于 2009-5-8 10:22 发表 \"\"
hxy007讲解的真详细。
我想等我的孩子上小学的时候,我估计没有这个耐心给她讲这么多。
昨天我用5分钟列方程解出答案的时候就想,这题考小学生也难点了吧?用半小时也讲不明白呀?
hxy007真厉害。
别说半小时,半天也讲不完。我准备从养蚕开始讲到桑果成熟时,若还讲不完,就讲到蚕儿做茧时。
急不来的,蚕儿从小到变成娥,需要蜕多少次皮,需要花多少时间啊。

待到Alex明白了这道题背后的生态意义,再返回头看看,风光无限好啊。

说实在点,如果Alex以后成不了科学家,就凭这一道题学到的知识,到乡下搞个生态农业,估计也不至于两眼一抹黑吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-8 11:26 编辑 ].

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