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[数学] 请教中环杯数学题

请教中环杯数学题

孩子在练习去年七年级中环题,
有2题不理解,请教高手指导!
1、有3个数abc,a+b+c=2,a²+b²+c²=6,a³+b³+c³=8,
求a、b、c的4次方的和。
答案是18。
怎么算出来的涅?

2、不等边三角形的两条高分别为6和18。若第三条高也为整数,那么它最长是(    )。
答案是8。

谢了先!

[ 本帖最后由 wikky 于 2010-12-21 19:52 编辑 ].

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设已知两边分别是A,B。那么,利用面积公式1/2×B×6=1/2×A×18,得出B=3A。利用三角形第3边必定小于另2边之和的定理,以及第3边高要取最大值,假设第3边等于A,B两边之差,即第3边为B-A=3A-A=2A。则,1/2×A×18=1/2×2A×h,得到h=9。因为第3边是小于两边之差且为整数,所以,第3边高为8。

不知道我这个解法合适不合适。

[ 本帖最后由 千零 于 2010-12-21 09:19 编辑 ].

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回复 2#千零 的帖子

谢谢千零!
您的思路启发了我,
设已知两边长分别是a,b,那么,利用面积公式1/2×b×6=1/2×a×18,得出b=3a。
利用三角形第3边必定小于另2边之和、三角形第3边必定大于另2边之差的定理,
设:第三条边的边长为c,其高为h,
则可知 ch=18a ,
  c=18a/h。
而    b-a< c < b+a,
即:  2a < c < 4a,
2a < 18a/h   < 4a,
4.5 <h < 9.
所以,第3边高为8。
千零老师,谢谢!.

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回复 3#wikky 的帖子

老师,不敢当,千万别叫我老师。我是回帖后才发现你问的是7年级的题目。.

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回复 3#wikky 的帖子

是不是还应该证明一下高分别为6、8、18的三角形一定能够做的出来?.

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回复 5#格妈妈 的帖子

谢谢格妈妈启发!
咋证明涅?.

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引用:
原帖由 wikky 于 2010-12-21 09:01 发表 \"\"
孩子在练习去年七年级中环题,
有2题不理解,请教高手指导!
1、有3个数abc,a+b+c=2,a²+b²+c²=6,a³+b³+c³=8,
求a、b、c的4次方的和。
答案是18。
怎么算出来的涅?

2 ...
比较繁琐的解:.

附件

1.jpg (223.63 KB)

2010-12-21 21:52

1.jpg

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回复 7#格妈妈 的帖子

理解了,谢谢!.

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