1111.JPG (7.15 KB)

2008-7-9 09:08

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作斜边上的高CE,垂足为E
∵△ABC为等腰直角三角形
∴EB=EA=EC
设DE=x,EB=EA=EC=a,则BD=a-x, AD=a+x
这样,BD^2 + AD^2 = (a-x)^2 + (a+x)^2 = 2(a^2 + x^2) =2 CD^2

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-9 13:24 编辑 ].

引用:

原帖由 一叶轻舟 于 2008-7-9 09:41 发表
作斜边上的高CE,垂足为E
∵△ABC为等腰直角三角形
∴EB=EA=EC
设BD=x,EB=EA=EC=a,则BD=a-x, AD=a+x
这样,BD^2 + AD^2 = (a-x)^2 + (a+x)^2 = 2(a^2 + x^2) =2 CD^2

一叶轻舟给出的方法非常好。
她添的辅助线也是解决这类问题的常添的辅助线之一，具有一般意义。
而用代数的方法解决几何问题，在很多时候也能起到出奇制胜的效果。

这个问题的证明方法应该会非常多的。
我也来提供一种几何味道浓一点的证法，凑个热闹。.

最近很忙, 没时间来学习, 今天上来看看, 一叶轻舟还是那么努力和厉害, 向你学习!.

引用:

原帖由 老姜 于 2008-7-9 12:41 发表

一叶轻舟给出的方法非常好。
她添的辅助线也是解决这类问题的常添的辅助线之一，具有一般意义。
而用代数的方法解决几何问题，在很多时候也能起到出奇制胜的效果。

这个问题的证明方法应该会非常多的。
我也 ...

既然老姜来凑热闹，俺也来了。

1111.JPG (8.75 KB)

2008-7-9 13:08

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引用:

原帖由 老猫 于 2008-7-9 13:08 发表

既然老姜来凑热闹，俺也来了。
161797

旋转也是好方法。
我和你的方法的优点是把答案的几何意义讲出来了。.

hehe
其实我更喜欢2楼的做法，体现了代数本质。对半假设法是好东西。.

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好久没来了,今天来鼓鼓掌!!! .

求覆盖三角形ABC的最小圆 .

引用:

原帖由 yunliu20062007 于 2008-7-9 20:49 发表
求覆盖三角形ABC的最小圆

分锐角、直角、钝角三角形讨论。.

谢谢，能否再具体些。.

锐角三角形——外接圆
钝角三角形——最长边为直径的圆
直角三角形——外接圆，或最长边为直径的圆.

直角、钝角没问题；锐角三角形三个角的角平分线交点的圆？

[ 本帖最后由 GerryBB 于 2008-7-9 22:33 编辑 ].

echoooo的说法是完全正确的
除了钝角三角形是最长边为直径的圆, 其他都是外接圆,  即以中垂线交点(外心)为圆心的圆
你说的以角平分线交点(内心)为圆心的圆是内切圆, 意义不相同

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-9 23:19 编辑 ].

专业的解释，佩服。小舟妈妈不会也是老师吧？.

的确, 你推广后的题目, 用你的图2证法一目了然, 用我的代数方法也能证, 略显繁琐
偶倒是斗胆想替猫老师的旋转法找个落脚, 然因为不对称性, 竟折腾半天无济于事.

和你一样, 是业余家庭教师.

引用:

原帖由 一叶轻舟 于 2008-7-9 23:47 发表
的确, 你推广后的题目, 用你的图2证法一目了然, 用我的代数方法也能证, 略显繁琐
偶倒是斗胆想替猫老师的旋转法找个落脚, 然因为不对称性, 竟折腾半天无济于事

和和，其实这类问题如果要用代数方法证明，最佳的方法是利用斯台沃特公式，那么辅助线都不用添了。.

啊。死特坏特定理。（用上海话）.