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[数学] 一道老题,是小学奥数题。

一道老题,是小学奥数题。

8个互不相等的分数,其中每7个的和都是分母为24的正的既约真分数(分子与分母的最大公约数为1的真分数),那么这8个分数的和是什么?.

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24=2×2×2×3,分母为24的正的既约真分数分子可能有24×(1-1/2)×(1-1/3)=8个,8个选7个就是不选一个,共有8个和,恰为这8个24的正的既约真分数,因为两两可配成1,这8个和=4,每个分数加了7次,4/7即为答案。.

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小学生会做这些奥数代表了什么?

[ 本帖最后由 和和美美 于 2010-11-15 14:00 编辑 ].

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谢谢,再请教。

如果其中一组7个分数的和是23/24,无论加哪个正分数也都大于4/7?
引用:
原帖由 smartwxc 于 2010-11-15 13:45 发表 \"\"
24=2×2×2×3,分母为24的正的既约真分数分子可能有24×(1-1/2)×(1-1/3)=8个,8个选7个就是不选一个,共有8个和,恰为这8个24的正的既约真分数,因为两两可配成1,这8个和=4,每个分数加了7次,4/7即为答案。
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回复 3#和和美美 的帖子

如果是独立思考出来的,那说明这个孩子已经拥有了一定的阅读能力(读懂了题目,知道需要我们干什么),还拥有对既约真分数概念的真正理解,并且具有初步的分析能力。当然,如果不是自己想出来的,而是老师家长教他怎么一步步得到答案,那么就算记住了解题过程,那也说明不了什么。当然,也许思考能力就是这么一步步训练出来的。

[ 本帖最后由 shayun 于 2010-11-15 16:23 编辑 ].

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回复 4#天马行空任我飞 的帖子

您算错了吧,23/24除以7还不到1/7.

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回复 6#smartwxc 的帖子

我的意思说:其中一组7个分数的和是23/24,无论加哪个正分数也都大于4/7?
而4/7是8个分数的和,唯一的解释就是8个分数中有负数。.

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引用:
原帖由 天马行空任我飞 于 2010-11-15 14:49 发表 \"\"
如果其中一组7个分数的和是23/24,无论加哪个正分数也都大于4/7?
不是4/7,满足条件的和应该是4。(8个分数为1/24、5/24、7/24、11/24、13/24、17/24、19/24、23/24)。
但这只是其中一个解,此题多解。
解题思路是逆向思维:一个整数,减去一个分母为24的既约真分数后其结果必然也是分母为24的既约真分数。
再加上两个条件:八个分数各不相同;任七个分数相加为正;所以这八个分数是八个不同的分母为24的既约真分数。最容易想到的是上述答案。
但是如果把1/24换成25/24、49/24、73/24......或者把5/24换成29/24、53/24......条件也都是满足的,相应的和就变成了5、6、7......
甚至把1/24换成-23/24、-47/24、-71/24也可以,相应的和为3、2、1。
因此正确答案是“任意正整数”。


我觉得学奥数最大的好处是培养孩子们进行有意识的逻辑思维、逆向思维、发散思维。

[ 本帖最后由 YIMX 于 2011-2-15 19:26 编辑 ].

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回复 8#YIMX 的帖子

很有意义的题,您的分析给了我启迪,谢谢。
但是,“任意正整数”好像有些问题。

首先,要看题目的条件:
1、“8个互不相等的分数”。没有对正负限制。
2、“其中每7个的和都是分母为24的正的既约真分数(分子与分母的最大公约数为1的真分数)”。
第二点限定了“正的既约真分数”,这就说明这每7个的和小于1(真分数的定义);也暗示了本题涉及到了负数的概念。

所以,应该说:满足条件的8个和是:1/24、5/24、7/24、11/24、13/24、17/24、19/24、23/24

则,原来的8个分数总和为:
(1/24+5/24+7/24+11/24+13/24+17/24+19/24+23/24)/7
=4/7

2楼的答案正确。

这8个数分别为:
4/7-1/24=89/168
4/7-5/24=61/168
4/7-7/24=47/168
4/7-11/24=19/168
4/7-13/24=5/168
4/7-17/24=-23/168
4/7-19/24=-37/168
4/7-23/24=-65/168.

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引用:
原帖由 格妈妈 于 2011-2-16 00:00 发表 \"\"
很有意义的题,您的分析给了我启迪,谢谢。
但是,“任意正整数”好像有些问题。

首先,要看题目的条件:
1、“8个互不相等的分数”。没有对正负限制。
2、“其中每7个的和都是分母为24的正的既约真分数(分子 ...
正确。不好意思漏看了一个真分数的“真”字。.

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